郭云霞 孫元敏

【摘要】數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，只有了解數(shù)學(xué)的思想方法和精神實質(zhì)，才能真正掌握數(shù)學(xué)這門學(xué)科的精髓.“雙減”政策出臺后，強調(diào)“刷題”的呼聲壓過了“報班”的熱情.但是隨著素質(zhì)教育的推進，將美育、德育、智育進行融合勢在必行.如何讓學(xué)生在課堂上能夠欣賞數(shù)學(xué)的美，塑造數(shù)學(xué)精神，感悟人文精神？深化數(shù)學(xué)美的教學(xué)改革是一種有效的教學(xué)途徑.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素質(zhì);對稱美;奇異美

2020年10月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳聯(lián)合印發(fā)了《關(guān)于全面加強和改進新時代學(xué)校美育工作的意見》，明確要健全面向人人的學(xué)校美育育人機制，讓每一名學(xué)生都能享受到多樣化和高質(zhì)量的學(xué)校美育.其實美育教育不應(yīng)局限于音樂、美術(shù)等顯性美育學(xué)科，數(shù)學(xué)做一門傳統(tǒng)基礎(chǔ)性學(xué)科，也應(yīng)在其常規(guī)教學(xué)中滲透美學(xué)教育.

數(shù)學(xué)家格塞說：“數(shù)學(xué)家只有在他內(nèi)心感到真實的美時，數(shù)學(xué)才是完美的”.但是數(shù)學(xué)美的感受往往是要有足夠數(shù)學(xué)知識的積累和數(shù)學(xué)技巧的應(yīng)用才能觸發(fā).初中生恰好處于激發(fā)數(shù)學(xué)美感的敏感期，對初中數(shù)學(xué)老師而言，在教學(xué)中因勢利導(dǎo)地啟發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，體驗數(shù)學(xué)美，對于開發(fā)學(xué)生的數(shù)感敏銳性，喚醒并塑造學(xué)生真正的知識素養(yǎng)有著重要意義.

吳振奎、吳旻曾編著《數(shù)學(xué)中的美》，多角度從數(shù)學(xué)實例出發(fā)揭示數(shù)學(xué)潛在的規(guī)律，探索用美學(xué)原理指導(dǎo)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)[1].易南軒著《數(shù)學(xué)美拾趣》一書，將數(shù)學(xué)中美的片段摘出，從藝術(shù)和思維的角度加以欣賞[2].總體說來，目前的研究多集中在數(shù)學(xué)教學(xué)中審美因素挖掘及影響數(shù)學(xué)教學(xué)中審美提高的關(guān)鍵要素上.好的數(shù)學(xué)老師，在幫助學(xué)生取得好的學(xué)習(xí)成績的同時，更應(yīng)該保護學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的好奇、興趣及愛好，因此在課堂教學(xué)中，善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，能幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化、喜愛數(shù)學(xué)文化、陶醉于數(shù)學(xué)文化，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)科學(xué)思維思考問題、解決問題.本文將數(shù)學(xué)美研究的發(fā)展史、數(shù)學(xué)美的特征及分類，以及數(shù)學(xué)美教育對教師的要求三個方面來簡述中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美教育的必要性.

1 數(shù)學(xué)美的發(fā)展歷程及劃分

人們對于數(shù)學(xué)美的追求一直在不斷地發(fā)展和探索的進程中.一般說來，數(shù)學(xué)美的產(chǎn)生和發(fā)展經(jīng)歷了朦朧時期、萌芽時期和發(fā)展時期三個時期.其中，在朦朧期，數(shù)學(xué)家們善于對客觀事物現(xiàn)象和內(nèi)在規(guī)律進行分析、聯(lián)想，研究事物發(fā)展變化過程中所包含的形式化和邏輯化;在萌芽期，數(shù)學(xué)家善于將日常生活中真實事物與實際問題與數(shù)學(xué)進行聯(lián)系，其主要表現(xiàn)為側(cè)重發(fā)現(xiàn)身邊事物中的數(shù)學(xué)美;在發(fā)展期，主要是由于數(shù)學(xué)學(xué)科的蓬勃發(fā)展與計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展使得幾何直觀性大大增強，從而擴展了數(shù)學(xué)美感的延伸涉及領(lǐng)域.

數(shù)學(xué)美的歸類劃分，在吳振奎及吳旻的《數(shù)學(xué)中的美》中，主要被歸納為簡潔美、和諧美及奇異美[1].李琦在碩士論文《數(shù)學(xué)美在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究》中，又將其分為簡潔美、對稱美、統(tǒng)一美與奇異美[3].其實數(shù)學(xué)審美情感的劃分是比較主觀的，研究者多是依據(jù)自己的感受對數(shù)學(xué)美進行了歸類.莊子曾經(jīng)說“各美其美”，也說明了沒有一個統(tǒng)一的美的絕對標(biāo)準(zhǔn).

一般說來，統(tǒng)一美是指事物之間的相互協(xié)調(diào).統(tǒng)一是數(shù)學(xué)內(nèi)涵的一個典型特征.例如黃金比值0.618…、楊輝三角和斐波那契數(shù)列，表面看來風(fēng)牛馬不相及，但確實有著難以言喻的巧妙聯(lián)系.數(shù)學(xué)中對稱美，也可以歸屬為簡潔美.

例如 正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R簡單明了地表述了三角形三條邊，三個內(nèi)角和外接圓半徑的關(guān)系，就是一個典型的數(shù)學(xué)對稱性的實例.簡潔美在數(shù)學(xué)中最樸素體現(xiàn)應(yīng)該是符號表達美，比如，三個x相乘可以用xxx表示，但是乘方的表達方式x3顯然改進了這種表示.又如，函數(shù)表達式y(tǒng)=f（x），一個簡單的式子就將變量x和變量y以及它們之間的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系進行了簡潔的表達.更不用說，用 π、e分別表示圓周率及自然對數(shù)的底.數(shù)學(xué)符號不僅簡化了書寫，更具有形象美，使得數(shù)學(xué)論證計算更加簡潔、整齊且便于記憶.

數(shù)學(xué)中的奇異美主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)巧妙的解題當(dāng)中.隨著學(xué)生學(xué)段的提升，不同數(shù)學(xué)知識的融合和豐富數(shù)學(xué)技巧的搭接能讓學(xué)生深刻體驗到數(shù)學(xué)的“奇異美”.除去技巧的“奇妙美”，在“無窮”、“有限”、“不存在”、“存在”等概念間也有著大量的轉(zhuǎn)換“變異美”.例如，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽，曾用圖形割補法驚奇的證明了勾股定理，整個證明思路精巧且簡潔，開啟了利用圖形割補法解決數(shù)學(xué)問題的新思路.又如一張A4紙最多能對折幾次？一副撲克牌洗幾次才能最均勻？這兩個問題的答案通常都是7次！

此外，數(shù)學(xué)還有和諧美，其實數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性就是和諧美的自然流露，數(shù)學(xué)家的努力有時就是為了消除現(xiàn)有知識體系中的不和諧，而且數(shù)學(xué)的和諧還表現(xiàn)在它努力揭示論證自然界中的和諧.比如，海螺與對數(shù)螺線之間的奇妙吻合，自然人群身高體重分布與正態(tài)分布函數(shù)之間的客觀展示，以及蜂房結(jié)構(gòu)與同樣容積建材最省的優(yōu)化問題之間結(jié)合與統(tǒng)一等等[4].

2 數(shù)學(xué)美融入數(shù)學(xué)教育提升青年學(xué)生美學(xué)素質(zhì)

2.1 滲透數(shù)學(xué)美教學(xué)能提高學(xué)生的審美情趣

數(shù)學(xué)教學(xué)在講解數(shù)學(xué)概念、定理及結(jié)論的同時，通過分析、聯(lián)想、抽象，讓學(xué)生體會證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和知識的擴展性，在掌握數(shù)學(xué)知識和解題策略的同時，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美與創(chuàng)造美的能力.教師通過教學(xué)設(shè)計可以讓教學(xué)內(nèi)容更加有趣且易于接受，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與主動性.比如，數(shù)學(xué)的抽象性使其不僅能描述現(xiàn)實生活中的必然事件，還能刻畫某些偶然事件.這對初次接觸概率知識的學(xué)生是有極大觸動性的，從而他們感受到數(shù)學(xué)的包容和擴展.通過數(shù)學(xué)美的學(xué)習(xí)，建立正確的審美觀，這對于加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)同感至關(guān)重要，積極、變通、思辨這些素質(zhì)的培養(yǎng)對學(xué)生的健康成長有著重要的促進作用.

2.2 滲透數(shù)學(xué)美教學(xué)能提煉學(xué)生的思維價值

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個由簡單到復(fù)雜、由具體到抽象、由淺入深，螺旋上升、層層深入的過程.數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是素質(zhì)教育.它通過將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題鍛煉抽象能力，通過計算演練錘煉嚴(yán)謹(jǐn)求實態(tài)度，通過化歸及轉(zhuǎn)化運用培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，通過數(shù)形結(jié)合操練提升直覺思維能力.教師教學(xué)中要適時引領(lǐng)學(xué)生自主運用多種思維能力進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從中感受數(shù)學(xué)知識中的邏輯思維美和運算簡潔美.針對數(shù)學(xué)美簡單、和諧、奇異等特點，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)審美技巧.

2.3 滲透數(shù)學(xué)美教學(xué)能構(gòu)筑學(xué)生的文化根基

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果以研究美學(xué)為目標(biāo)重新去認(rèn)識數(shù)學(xué)、看待數(shù)學(xué)，往往可以解讀出數(shù)學(xué)獨特且豐富的社會主義人文精神.黨的十八大報告提出：“把立德樹人作為教育的根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”.教師需要深刻挖掘各類課程的育人作用，全類課程協(xié)同用力，同向同行，以提高人才培養(yǎng)質(zhì)量為最終目標(biāo).

古往今來數(shù)學(xué)家堅持真理，孜孜以求勇于創(chuàng)新，了解他們的奮斗故事學(xué)習(xí)他們的研究成果，有利于建立科學(xué)的思想方法.培養(yǎng)學(xué)生批判性思維、創(chuàng)新意識和基本的數(shù)學(xué)研究素質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感、榮譽感和愛國精神，讓勤奮學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)成為其人生遠(yuǎn)航的不竭動力.

3 提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)審美體驗的措施

3.1 設(shè)計恰當(dāng)?shù)恼n堂審美體驗

數(shù)學(xué)美教育的效果與學(xué)生的課堂呼應(yīng)密切相關(guān)，強的情感沖擊往往更能觸發(fā)學(xué)生的審美覺悟，進而產(chǎn)生情感共鳴.

例如 在講解平移概念時，可以通過播放影片《奪冠》中升國旗的片段來幫助學(xué)生強化平移特征記憶，同時對學(xué)生進行愛國主義教育.數(shù)學(xué)的審美教育不會像繪畫、音樂等帶給學(xué)生很直觀的美感享受，這就要求老師深刻挖掘課程美學(xué)要素，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，基于美學(xué)感受去完善教學(xué)設(shè)計方案，并實際滲透到課堂教學(xué)中.

3.2 營造有利的審美教育情境

教學(xué)環(huán)境對學(xué)生們的學(xué)習(xí)是尤為重要的，優(yōu)良的教學(xué)環(huán)境可以活躍學(xué)生思維，在無形中影響學(xué)生對數(shù)學(xué)審美的興趣.蘇霍姆林斯基曾說過：“要充分發(fā)揮環(huán)境的育人功能，使校園的每一面墻壁都會說話.”多媒體教學(xué)將數(shù)學(xué)從抽象變?yōu)榫唧w，使學(xué)生更易理解.

傳統(tǒng)的板書視圖繪制，隨著虛線的增多，會出現(xiàn)虛線與粗實線相交和重疊現(xiàn)象，這既影響圖形的清晰，也不便于讀圖.利用科沃白板和Geogebra繪制三維立體圖形，可以幫助學(xué)生建立空間概念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和思維能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并調(diào)動其學(xué)習(xí)的積極性.而且綜合利用聲音、文字和圖象一體化后直觀地展示給學(xué)生，不僅符合學(xué)生審美的心理特征，還能夠營造出有利于數(shù)學(xué)美育的審美教學(xué)環(huán)境.

3.3 搭建暢通的師生信任橋梁

教師應(yīng)該給學(xué)生創(chuàng)造一個輕松安全的心理環(huán)境，在平等、民主、友好的教學(xué)環(huán)境當(dāng)中，學(xué)生更敢于表達自己的想法，對感知到的數(shù)學(xué)美做出自己的評價.

作為教師，要亦師亦友，鼓勵他們大膽地表現(xiàn)自己的個性和意見，把握社會主義正確思想主流方向.這對教師提出了很高要求，允許學(xué)生自由爭論，引導(dǎo)思辨活動，同時還要掌控課堂教學(xué)的節(jié)奏，照顧每個層次的學(xué)生.在我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要將抽象化的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生形象地接受、理解.一個沒有高素質(zhì)語言藝術(shù)、沒有高超的駕馭課堂管理能力的教師是不能勝任的.

3.4 注重學(xué)生的審美個體差異

在中學(xué)數(shù)學(xué)美育教學(xué)實踐過程中，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的個體特質(zhì)，因為性格、氣質(zhì)、家庭環(huán)境等原因都會使學(xué)生存在一定的差異，因此在課堂教學(xué)活動中任課老師應(yīng)更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)審美的個體差異，尊重學(xué)生的不同，倡導(dǎo)積極向上的美學(xué)導(dǎo)向.因材施教，因班施教，促進班級學(xué)生個性的均衡發(fā)展，讓每個學(xué)生的長處能夠得以發(fā)揮.最理想狀態(tài)是在輕松的課堂教學(xué)模式下，讓學(xué)生各方面發(fā)展審美想象力，擁有獨特而且完善的審美情趣.

4 結(jié)論

在教育教學(xué)中想要充分的滲透數(shù)學(xué)美對數(shù)學(xué)老師的美學(xué)要求是很高的.

首先，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該端正教學(xué)態(tài)度，認(rèn)識到挖掘美是教師的基本基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)美育的教學(xué)前提.其次，學(xué)校應(yīng)該加大在學(xué)生美育教學(xué)上的關(guān)注，給與政策上，管理上的適度傾斜.最后，社會及家庭應(yīng)該革新成才看法，認(rèn)識到孩子的全面健康成長才是教育的實質(zhì).

作為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教師，應(yīng)該溝通數(shù)學(xué)教育與美育教育的屏障，提高美育教育素質(zhì)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透美育教育，從美學(xué)角度探索數(shù)學(xué)中的一些現(xiàn)象，揭示一些規(guī)律，得到一些研究數(shù)學(xué)的方法，全面提高學(xué)生的審美能力和人文素質(zhì).

本文系淄博市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點課題“視覺藝術(shù)美育在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透研究”（課題立項號：2020ZJZ031）研究成果

參考文獻：

[1]吳振奎，吳旻.數(shù)學(xué)中的美[M].哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2011.

[2]易南軒著;張景中叢書主編.數(shù)學(xué)美拾趣[M].科學(xué)出版社，2015.

[3]李琦.數(shù)學(xué)美在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[D].牡丹江師范學(xué)院，2018.

[4]華羅庚.談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，北京出版社，1979.

[5]李闖.解鎖數(shù)學(xué)美[J].湖南教育（B版），2021（09）：38-41.

[6]徐俊峰.在教學(xué)中滲透與欣賞數(shù)學(xué)美[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（17）：91-92.

[7]馬丙龍.加強審美滲透，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2020（05）：56.