江西省撫州一中 (344000) 鄒小皓

筆者在編擬試題時，發(fā)現(xiàn)圓錐曲線一個奇妙的性質．

圖1

①-②得(λ-μ)(b2x02+a2y02-a2b2)=0，又由于點P(x0,y0)不在橢圓上，故b2x02+a2y02-a2b2≠0，因而有λ=μ，從而有AB∥CD．

當y0=0時，結論顯然成立．

證明方法與定理1類似，從略．

證明方法與定理1類似，從略．

以上三個定理可以統(tǒng)一表述為:

定理4 已知點P與圓錐曲線Γ，且點P不在Γ上.當點P在Γ的內部(含焦點的區(qū)域)時，設以P為中點的弦的傾斜角為θ，以θ為傾斜角作一直線(不過P點)交Γ于A,B兩個不同點，連AP交Γ于另一點C，連BP交Γ于另一點D，則AB∥CD；當點P在Γ的外部時，設過P可以作Γ的兩條切線，過兩切點的直線(切點弦)的傾斜角為θ，以θ為傾斜角作一直線(不過P點)交Γ于A,B兩個不同點，連AP交Γ于另一點C，連BP交Γ于另一點D，則AB∥CD．