王培培

摘 ? 要：單元整體教學(xué)可以依托教材單元，也可以從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，“創(chuàng)生”新的單元。在初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)中，教師要瞄準(zhǔn)“大概念”、聚焦“大概念”、應(yīng)用“大概念”，設(shè)定單元整體教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)單元整體教學(xué)內(nèi)容，規(guī)劃單元整體教學(xué)路徑等。通過基于“大概念”的數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，教師能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)?？梢赃@樣說，“大概念”是初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的原點(diǎn)和歸宿。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) ? 大概念 ? 單元整體 ? 教學(xué)策略

單元整體教學(xué)是當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)提倡的一種教學(xué)方式，也是教學(xué)改革、發(fā)展的方向。以單元為單位，就是要改變傳統(tǒng)知識(shí)“點(diǎn)狀”的固化模式，轉(zhuǎn)而形成一種以“單元”為單位的整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的教學(xué)。單元整體教學(xué)可以依托教材單元，也可以從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，“創(chuàng)生”新的單元。實(shí)施單元整體教學(xué)，可以依托“大概念”、應(yīng)用“大概念”，同時(shí)應(yīng)指向“大概念”。

一、瞄準(zhǔn)“大概念”，設(shè)定單元整體教學(xué)目標(biāo)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅是學(xué)科知識(shí)的“傳聲筒”，還是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人、合伙人。只有設(shè)定單元的整體性教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才有層次性、整體性、統(tǒng)一性。在具體目標(biāo)中，要體現(xiàn)“大概念”、滲透“大概念”、融入“大概念”，讓“大概念”貫穿教學(xué)的始終。

比如，“一次函數(shù)”是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是初中函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)。初中函數(shù)包括正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容。其中，一次函數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)基礎(chǔ)上展開的，是對(duì)函數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)研究的開始。我們知道，函數(shù)是研究刻畫兩個(gè)變量之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系的模型，是一種單值對(duì)應(yīng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要瞄準(zhǔn)“函數(shù)”這一大概念;要深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解;要讓學(xué)生掌握研究函數(shù)的一般性方法、思路、策略等;要滲透相關(guān)的函數(shù)思想（包括數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、待定系數(shù)法等）。因此，筆者立足“大概念”，設(shè)計(jì)研發(fā)出這樣的教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷從生活經(jīng)驗(yàn)具體情境抽象出一次函數(shù)的過程;能夠用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式;能夠畫出一次函數(shù)的圖像，并將圖像與表達(dá)式結(jié)合起來進(jìn)行函數(shù)分析，探討當(dāng)K>0和K<0的時(shí)候圖像的變化情況;體會(huì)“一次函數(shù)”和“一元一次方程”之間的關(guān)系;能夠用一次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題等。這樣一種目標(biāo)的制定，不僅是基于一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，更是基于學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。

瞄準(zhǔn)“大概念”，設(shè)定單元整體教學(xué)目標(biāo)，不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，還能引發(fā)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的思考與感悟，有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、聚焦“大概念”，設(shè)定單元整體教學(xué)內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要瞄準(zhǔn)“大概念”，更要聚焦“大概念”。聚焦“大概念”，要整體設(shè)定單元教學(xué)內(nèi)容。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“大概念”發(fā)揮著一種“魔術(shù)貼”的功能、作用。設(shè)定單元整體性教學(xué)內(nèi)容，是為了更好地發(fā)揮“大概念”的引領(lǐng)作用，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性更好地凸顯。聚焦“大概念”，還能夠強(qiáng)化上下位知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，從而幫助學(xué)生形成一種層次分明、多向延伸的知識(shí)塊、知識(shí)群等。

比如，在教學(xué)“三角形全等的條件”這一單元時(shí)，教師就可以聚焦“大概念”——全等，來引導(dǎo)學(xué)生整體性建構(gòu)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，這樣不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，還能讓學(xué)生形成一種整體性的認(rèn)知，讓學(xué)生能“既見樹木更見森林”。在教學(xué)中，大多教師都是從教材出發(fā)，先讓學(xué)生用“尺規(guī)作圖”的方法畫出符合要求的三角形，然后引導(dǎo)學(xué)生證明這兩個(gè)三角形全等，最后概括提煉出判定三角形全等的定理，諸如“SAS”“ASA”“SSS”等。雖然是循序漸進(jìn)、螺旋上升地展開教學(xué)，但學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)是零散化的，達(dá)不到綜合應(yīng)用的高度。比如，在教學(xué)過程中，筆者首先讓學(xué)生全面了解判定三角形全等的基本事實(shí)，讓學(xué)生對(duì)三角形全等的四種判定方法產(chǎn)生整體性的認(rèn)知。在這個(gè)過程中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形全等的基本事實(shí)，經(jīng)歷探索三角形全等的過程，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)分析問題的方法。最后，引導(dǎo)學(xué)生按尺規(guī)作圖的方法畫三角形。在這一過程中，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到“三角形全等條件的合理性、必要性”。

在進(jìn)行單元整體教學(xué)時(shí)，教師要按照數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律、內(nèi)在關(guān)聯(lián)、學(xué)生的具體學(xué)情等進(jìn)行;要對(duì)教材中的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)整、優(yōu)化，從而讓數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)構(gòu)成一個(gè)新的模塊。整體性內(nèi)容教學(xué)，有助于學(xué)生更好地理解知識(shí)，用整體性的思路去分析、解決問題，并在這個(gè)過程中建構(gòu)“大概念”。單元整體性的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能讓學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還能讓學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。

三、應(yīng)用“大概念”，設(shè)定單元整體教學(xué)路徑

過去，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往注重每一節(jié)知識(shí)點(diǎn)的具體學(xué)習(xí)。這樣的一種學(xué)習(xí)方式，雖然有一定的針對(duì)性，但是缺乏普適性，導(dǎo)致所謂的方法只能是“一把鑰匙開一把鎖”。為了讓學(xué)生掌握解決問題的思想方法，筆者在教學(xué)中應(yīng)用“大概念”，設(shè)定單元整體教學(xué)路徑。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中整體設(shè)置教學(xué)路徑，可以從兩個(gè)方面進(jìn)行：一是從數(shù)學(xué)知識(shí)的本體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、思考、比較，進(jìn)行抽象概括，從而形成“大概念”。二是從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，立足學(xué)生已有的認(rèn)知，采用同化與順應(yīng)的方式，引導(dǎo)學(xué)生建立上位概念。比如，在教學(xué)“平行四邊形的判定”時(shí)，筆者立足于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的“三角形”的相關(guān)知識(shí)，從“三角形的定義”“三角形的基本性質(zhì)”“三角形的全等”“特殊三角形的研究”等相關(guān)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“四邊形的定義”“四邊形的基本性質(zhì)（內(nèi)角和、外角和等）”“四邊形的全等”“特殊的四邊形”等。這樣一種學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃，與學(xué)習(xí)三角形的路徑完全匹配，有助于學(xué)生形成對(duì)圖形特征的探究認(rèn)知，也有助于提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到能力的轉(zhuǎn)化。同時(shí)，在類比、類推的過程中，能提升學(xué)生自主提出問題、分析問題和解決問題的能力。

在整體性的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要讓數(shù)學(xué)與生活緊密連接，又要體現(xiàn)出整體的統(tǒng)一性。只有這樣，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的類比遷移，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思想方法。在這個(gè)過程中，“大概念”會(huì)自覺地修正和主動(dòng)地?cái)U(kuò)張，因而呈現(xiàn)出一種開放性。可以說，“大概念”將數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系得越緊密，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就越穩(wěn)固。

在單元整體教學(xué)中，教師還要基于“大概念”，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行整體性評(píng)價(jià)，不僅需要有基于“大概念”的設(shè)計(jì)能力，還要有應(yīng)用“大概念”組織學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。通過整體性的評(píng)價(jià)，把握學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，整體設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)、規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容、實(shí)施學(xué)習(xí)路徑，就能讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)主線，獲取研究方法。在這個(gè)過程中，“大概念”不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，還是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的有效載體，更是學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵抓手，是學(xué)生形成創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新品質(zhì)的動(dòng)力。

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（作者單位：江蘇省南通市北城中學(xué)）