陳 靜， 鄒 輝， 侯松波

(中國農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，北京100083)

1 引 言

自2020年起，教育部決定在全國36所試點高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革，服務(wù)國家戰(zhàn)略，探索基礎(chǔ)學(xué)科拔尖創(chuàng)新人才選拔培養(yǎng). 我校積極響應(yīng)國家號召，2020年秋季招收了30人生物科學(xué)專業(yè)強基班，根據(jù)生物科學(xué)專業(yè)強基班課程設(shè)置的特點及學(xué)校學(xué)院的要求，該班“高等數(shù)學(xué)強基”課程的教學(xué)模式必須隨之調(diào)整. 大班化大學(xué)分的教學(xué)模式往往以知識傳授為主，知識的交叉應(yīng)用涉及很少，會導(dǎo)致教師的課堂教學(xué)內(nèi)容反應(yīng)冷淡，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率低，對拔尖創(chuàng)新型基礎(chǔ)人才能力的培養(yǎng)也不利.在信息化時代，“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)團隊將打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法和模式，探究以學(xué)為中心的教學(xué)改革，提升學(xué)生對高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的認(rèn)知，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)育人效果.

目前，我校的高等數(shù)學(xué)課程是全校(如，食品類、生物類、水利類、信電類、動物醫(yī)學(xué)類等等)各個專業(yè)必修的重要基礎(chǔ)課程. 該課程的知識點具有抽象枯燥，計算繁瑣，內(nèi)容緊密相連，綜合性強，學(xué)生理解難度大的特點，這給大學(xué)一年級新生帶來了很多困難和煩惱，如圖1所示的教學(xué)問卷調(diào)查信息反饋；其次，學(xué)生們要想學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門重要基礎(chǔ)課程，能夠借助于生活實際中的一些案例，讓學(xué)生把知識交叉融合起來，將會對拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)起到很好的效果.

圖1 高等數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)學(xué)生問卷信息反饋之一

針對這些現(xiàn)狀，這個教學(xué)團隊在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)新形態(tài)研究方面做了很多調(diào)研，不少學(xué)者提出了各種的教學(xué)改革創(chuàng)新思路與模式[1-6].基于強基班的培養(yǎng)目標(biāo)和全面育人的教學(xué)理念， 針對“高等數(shù)學(xué)強基”課程，提出了“小學(xué)分小模塊”化教學(xué)新形態(tài)，并進行了嘗試.

2 “小學(xué)分小模塊”化教學(xué)新形態(tài)

按照學(xué)校及生物學(xué)院對生物科學(xué)專業(yè)強基班學(xué)生的培養(yǎng)流程及課程體系設(shè)置的要求，該強基班將加強數(shù)理基礎(chǔ)，實現(xiàn)模塊化，促進新生快速適應(yīng)，因此，我校生物科學(xué)專業(yè)強基班的高等數(shù)學(xué)課程將實施小班制授課. 該班原來本應(yīng)該必修的高等數(shù)學(xué)A(上)(80學(xué)時，5學(xué)分，秋季學(xué)期)和高等數(shù)學(xué)A(下)(80學(xué)時，5學(xué)分，春季學(xué)期)的2門課程，這2門課程的計劃學(xué)時總數(shù)為160學(xué)時(10個學(xué)分).目前本團隊根據(jù)該強基班的培養(yǎng)方案及已有的教學(xué)經(jīng)驗，進行了新的教學(xué)設(shè)計，重新構(gòu)建為：一元微積分(上)(40學(xué)時，2.5學(xué)分，秋季學(xué)期)；一元微積分(下)(40學(xué)時，2.5學(xué)分，秋季學(xué)期)；多元微積分(上)(40學(xué)時，2.5學(xué)分，春季學(xué)期)和多元微積分(下)(40學(xué)時，2.5學(xué)分，春季學(xué)期)共4門課程，其教學(xué)計劃學(xué)時總數(shù)仍為160學(xué)時的“短學(xué)時、小學(xué)分、小模塊化”教學(xué)新形態(tài)的嘗試，如圖2所示.

圖2 “小學(xué)分小模塊”化教學(xué)新形態(tài)

在A，B，C，D這4個小模塊教學(xué)情況下，將由4位經(jīng)驗較為豐富的不同的教師，嘗試以不同的風(fēng)格分別承擔(dān)教學(xué)任務(wù)，形成一個小的教學(xué)團隊，而以往都是僅由1位教師授課. 這個團隊要多次和學(xué)生溝通交流，如圖3所示.

圖3 多次與強基學(xué)生們面對面座談

在每一部分的教學(xué)過程中，結(jié)合專業(yè)案例進行教學(xué)，讓學(xué)生們充分認(rèn)識和體會到所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識在本專業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用. 這樣做的目的也能讓學(xué)生們能領(lǐng)略到不同老師的教學(xué)風(fēng)格和責(zé)任心，降低學(xué)生們的不及格率，學(xué)習(xí)到更豐富的知識，達到學(xué)以致用的效果.這種“短學(xué)時、小學(xué)分、小模塊化”的教學(xué)新形態(tài)將具有以下幾點優(yōu)勢：

優(yōu)勢一 教學(xué)新形態(tài)培養(yǎng)強基班學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)更易實現(xiàn)

在“高等數(shù)學(xué)強基”課程的課堂教學(xué)中，應(yīng)非常注重該課程中有關(guān)內(nèi)容的工程背景與工程應(yīng)用，突出特色，適應(yīng)需求，適度拓展. 以實例小塊化教學(xué)[6]多引入一些實際生活和工程技術(shù)中的例子來闡述一些概念，向強基班學(xué)生們介紹概念產(chǎn)生的物理和幾何實際背景，這樣他們就不會一進入大學(xué)的校門，首先就對高等數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生恐懼感，認(rèn)為這門課程太難了、沒什么用途等等. 讓強基班學(xué)生們認(rèn)識到本課程中的許多概念都來源于實際問題、涉及自然界和工程技術(shù)的各個領(lǐng)域，同時也能讓強基班學(xué)生們充分理解高等數(shù)學(xué)中一些概念的意義和價值，培養(yǎng)學(xué)生運用辨證的思想和科學(xué)的創(chuàng)新思維，去處理生活中遇到的一些問題，探索問題的根源，這樣既能培養(yǎng)他們分析和解決問題的能力，也能提高他們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的興趣.其效果如圖4所示.

圖4 教學(xué)新形態(tài)培養(yǎng)調(diào)查

例如，由我國工薪人員應(yīng)納多少稅、外幣兌換中的損失、環(huán)境溫度對人體代謝率的影響等等引出“分段函數(shù)”的概念；由曲邊梯形的面積、設(shè)計船體時要計算水線面的面積、測量河流的流量時要測河床斷面的面積、變速直線運動的路程等等背景引出“定積分”的概念；講函數(shù)的“極值”和“最值”時，從多大利率貸出貸款可獲最大利潤、磁盤的最大存儲量、工人上班何時效率最高、誰是競選中的獲勝者等入手；由螞蟻如何逃跑、溪流的流向、爬山問題等等介紹“方向?qū)?shù)和梯度”的概念；由修建鐵路彎道、公路彎道、橋梁的設(shè)計介紹“曲率”的概念；由傳染病問題、血液的流速等生物學(xué)中的案例介紹“微分方程”的概念.

優(yōu)勢二 給強基班學(xué)生易于創(chuàng)建與技術(shù)領(lǐng)域的鏈接

高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[7-8]非常廣泛，法學(xué)、醫(yī)學(xué)、商學(xué)，及許多新的工程技術(shù)中也大量地應(yīng)用高等數(shù)學(xué). 多渠道多窗口創(chuàng)建該課程與各個工程技術(shù)領(lǐng)域的鏈接模塊，開辟它們之間的途徑，探究它們的恰當(dāng)鏈接點. 讓強基班學(xué)生學(xué)會用逼近與近似的方法以解決技術(shù)領(lǐng)域中所面臨的問題，這既是“高等數(shù)學(xué)強基”課程的核心，也是科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的基本技能.如，在講授微分、積分和級數(shù)幾個模塊時，可以介紹方程的近似解、定積分的近似計算及函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用，如迭代、逼近及頻譜等等.這些優(yōu)勢突出且能夠培養(yǎng)強基班學(xué)生高層次的能力，也有利于拔尖創(chuàng)新能力的培養(yǎng). 這完全符合提高強基班學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新型人才的教學(xué)目標(biāo)，其教學(xué)效果如圖5所示.

圖5 課堂教學(xué)學(xué)生問卷信息反饋之二

優(yōu)勢三 “小學(xué)分小模塊”便于測試與評價

在目前的考試模式下，高等數(shù)學(xué)課程非常容易造成學(xué)生的不及格率過高，學(xué)校和授課老師們也非常重視這個問題. 平時若對學(xué)生的練習(xí)要求不足，就很難達到培養(yǎng)目標(biāo)，但練習(xí)過多，學(xué)生的時間有限. 因而，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和培養(yǎng)全面發(fā)展的人才，就必須采用多種模塊化考核方法.測評方式上，第一，加大平時成績模塊的占比，學(xué)生在平時課堂上的表現(xiàn)與課后作業(yè)的完成情況可以按比例計入. 例如，回答問題的情況、與老師互動的情況、出勤情況等等，都能促進學(xué)生加強平時的學(xué)習(xí)，注重與同學(xué)、老師的交流. 第二，在一個知識體系講解完成后，可以設(shè)計單元測試模塊.充分利用各種在線測試平臺，如在線教育綜合平臺、智夫子等，如圖6所示.可以將該成績也按一定比例計入總成績中，這樣可以督促學(xué)生及時對已學(xué)知識進行復(fù)習(xí)，還可以全面地反映學(xué)生對所學(xué)知識的掌握理解程度.通過單元在線測試模塊，教師能夠及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，為下一步的教學(xué)明確了目標(biāo). 第三，期末考試模塊，也可以嘗試設(shè)置附加題，這樣既能調(diào)動大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也給學(xué)習(xí)好的學(xué)生余留積極發(fā)揮的空間.

圖6 線上平臺模塊測試(其中測試成績分布圖顯示第1位、25%、50%、75%位置及最后1位學(xué)生的得分情況)

優(yōu)勢四 “高等數(shù)學(xué)強基”課程“小學(xué)分小模塊”教學(xué)新形態(tài)推廣應(yīng)用

經(jīng)過對2020級“高等數(shù)學(xué)強基”課程“小學(xué)分小模塊化”教學(xué)新形態(tài)改革后，學(xué)生問卷及座談會反饋信息如圖7所示，效果非常好！

之后，將根據(jù)部分學(xué)院的要求，將嘗試在部分學(xué)院進行探索，最后再在全校的“高等數(shù)學(xué)A課程”中全部進行改革. 將按照邊探究邊改革的方式進行，如圖8所示.

3 結(jié) 論

文中提出的“高等數(shù)學(xué)強基”課程“小學(xué)分小模塊”的教學(xué)新形態(tài)，具有便于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，便于創(chuàng)建理論與技術(shù)的銜接，便于測試與評價，便于推廣與應(yīng)用.我校及生物學(xué)院設(shè)置生物科學(xué)專業(yè)強基班的目標(biāo)是培養(yǎng)具有愛國情懷和社會責(zé)任感、綜合素質(zhì)高、基礎(chǔ)知識寬、科研創(chuàng)新能力強、知農(nóng)愛農(nóng)的高素質(zhì)拔尖創(chuàng)新領(lǐng)軍人才. 生物科學(xué)專業(yè)強基班課程要求學(xué)生夯實基礎(chǔ)學(xué)科知識，而高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的“重頭戲”，采用“小學(xué)分小模塊”化教學(xué)方式能夠更及時地收到學(xué)生的教學(xué)效果反饋，有利于形成教師—學(xué)生間的正反饋和良性互動，能夠很好地契合我校和強基班的人才培養(yǎng)目標(biāo)和辦學(xué)定位. 通過構(gòu)建與嘗試“高等數(shù)學(xué)強基”課程“小學(xué)分小模塊”教學(xué)新形態(tài)， 營造各種趣味化的教學(xué)環(huán)境，對強基班的學(xué)生們來說，既加深了對高等數(shù)學(xué)知識的理解，又訓(xùn)練了獨立分析問題和解決實際問題的能力，達到了強基的效果與目標(biāo)，為國家拔尖型創(chuàng)新型基礎(chǔ)人才的培養(yǎng)奠定了基礎(chǔ).

致謝作者非常感謝《大學(xué)數(shù)學(xué)》的審稿專家提出的寶貴意見，令我們受益匪淺. 同時，作者從相關(guān)的參考文獻中也深受啟發(fā)，再次表示由衷的感謝！