邱志勇

基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)變革

邱志勇

（四川省遂寧市第二中學(xué)，四川遂寧629000）

近年來(lái)，隨著教育形式的轉(zhuǎn)變和新課改的要求，素質(zhì)教育越來(lái)越被重視。傳統(tǒng)的教育觀念過(guò)于注重學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，而忽略了對(duì)學(xué)生知識(shí)技能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，這不符合素質(zhì)教育的發(fā)展要求。所謂“授人以魚(yú)，不如授人以漁?！崩蠋熣嬲龅氖墙虝?huì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，教會(huì)學(xué)生如何思考問(wèn)題，以及擁有解決問(wèn)題的能力。鼓勵(lì)學(xué)生積極創(chuàng)新，善于學(xué)習(xí)，制定適合自己發(fā)展的學(xué)習(xí)計(jì)劃，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；教學(xué)變革

數(shù)學(xué)是一門(mén)綜合能力很強(qiáng)的學(xué)科，尤其是初中數(shù)學(xué)處于一個(gè)承上啟下的階段，初中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打好了，那么高中數(shù)學(xué)學(xué)起來(lái)就會(huì)容易很多。初中數(shù)學(xué)是學(xué)生汲取數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵期，對(duì)于以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)有關(guān)鍵性的作用。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能夠?yàn)閿?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以及怎樣在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是目前數(shù)學(xué)教育教學(xué)的難點(diǎn)，也是本文重點(diǎn)要研究的問(wèn)題。

一、簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，修訂組通過(guò)廣泛聽(tīng)取各方意見(jiàn)和建議，對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿》中提出的6個(gè)核心概念“數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)和推理能力”做了調(diào)整。共提出了10個(gè)核心概念。這就是：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。初中數(shù)學(xué)要求具備的核心素養(yǎng)包括抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成不是一朝一夕的，需要老師和學(xué)生的共同努力，形成自己的數(shù)學(xué)邏輯，用數(shù)學(xué)思維看待問(wèn)題、思考問(wèn)題，然后解決問(wèn)題。

二、核心素養(yǎng)理念下的初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題

（一）初中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣

一方面，傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)采用“填鴨式”教學(xué)模式。老師來(lái)到課堂，開(kāi)始講解一系列的定義、概念、算法等，使學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，忽視學(xué)生的主體地位，無(wú)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，降低了學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的積極性。另一方面，在初中階段，操作性知識(shí)的考試不突出，相關(guān)內(nèi)容被弱化或忽視。

（二）初中生在問(wèn)題解決過(guò)程中缺乏策略

在初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，方法和策略尤為重要。采用正確的方法不僅提高了計(jì)算速度，而且有助于提高解題精度。初中生解決問(wèn)題的弱點(diǎn)之一是缺乏策略，即不會(huì)選擇簡(jiǎn)單有效的方法解決問(wèn)題。例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=48，BC=20，求AC。學(xué)生利用勾股定理求AC是直接運(yùn)算，沒(méi)有深層思考5，12，13是一組勾股數(shù)，而他們的倍數(shù)也是一組勾股數(shù)，快速得到答案斜邊AC=52。他們會(huì)接受頭腦中浮現(xiàn)的任何知識(shí)，不會(huì)深入思考如何更快更準(zhǔn)確地解決問(wèn)題。由于平時(shí)在解題過(guò)程中沒(méi)有及時(shí)有效地總結(jié)策略，使得學(xué)生碰見(jiàn)這類題型只會(huì)盲目運(yùn)算，這就需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)操作的規(guī)律和技巧，提高戰(zhàn)略意識(shí)，做到事半功倍。

（三）初中生理論與實(shí)踐不能有效結(jié)合

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相比于傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

傳統(tǒng)教學(xué)沒(méi)有平衡好教與學(xué)的關(guān)系，教師只注重知識(shí)的講述，采用“滿堂灌”的模式，重在“教”而忽略了“學(xué)”，學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，忽略了學(xué)生的感受。這種傳統(tǒng)的講解模式課堂成了老師的“一言堂”，只注重學(xué)習(xí)的結(jié)果而忽略了學(xué)習(xí)過(guò)程，教給了學(xué)生解題的方法，而沒(méi)有告訴學(xué)生思考問(wèn)題，那么下次遇到難題，學(xué)生還是不會(huì)做。學(xué)生的思維和邏輯沒(méi)有被開(kāi)發(fā)出來(lái)。與此同時(shí)，學(xué)生需要對(duì)這門(mén)課程有一個(gè)清晰正確的認(rèn)識(shí)，只有通過(guò)由淺入深的素養(yǎng)養(yǎng)成，才能一步步掌握其豐富的知識(shí)。

因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)遠(yuǎn)比教給學(xué)生知識(shí)重要。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考問(wèn)題的能力，形成問(wèn)題意識(shí)，自主探究，開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯，真正“放權(quán)”于課堂。學(xué)生能夠在課堂上發(fā)表自己的意見(jiàn)，老師了解學(xué)生的想法，既能促進(jìn)老師教學(xué)方法的改進(jìn)，又能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

四、如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

（一）養(yǎng)成問(wèn)題意識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系

讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成問(wèn)題意識(shí)，多問(wèn)“為什么”，愛(ài)因斯坦曾說(shuō)“提出一個(gè)問(wèn)題，往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要”。因此，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是非常重要的，要讓學(xué)生帶著求知的心態(tài)去問(wèn)。如何培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)呢？老師要為學(xué)生營(yíng)造和諧的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在課堂上敢于發(fā)問(wèn)。老師與學(xué)生仿佛天生就有一層屏障，都說(shuō)嚴(yán)師出高徒，因此，很多老師上課不茍言笑，講課一板一眼，學(xué)生上課大氣都不敢出，更不用說(shuō)提出問(wèn)題了。因此，老師要為學(xué)生營(yíng)造一種和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，在課堂上尊重和愛(ài)護(hù)學(xué)生，創(chuàng)設(shè)一種平等、民主、和諧的課堂氛圍，將學(xué)生當(dāng)成與自己一同探索新知識(shí)的伙伴，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，與學(xué)生共同探索問(wèn)題，讓學(xué)生自主探究，制定適合自己的學(xué)習(xí)方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。做到真“放權(quán)”于課堂。比如，將學(xué)生分成若干個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，老師上課提出問(wèn)題，讓學(xué)生討論，然后討論結(jié)束后每個(gè)小組派一個(gè)代表，將自己組的討論結(jié)果展示給大家，然后由老師在旁指導(dǎo)，分組輪流展示完后，由老師整理歸納重點(diǎn)。

（二）分層教學(xué)，因材施教

每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)能力都不同，因此，老師要充分了解每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，關(guān)注到學(xué)生的差異，然后制定適合不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。老師要公平對(duì)待每一個(gè)學(xué)生，做到不偏愛(ài)，不歧視，啟發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。傳統(tǒng)的教學(xué)模式，就是“大鍋飯”模式，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)絹?lái)越好，而那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生，學(xué)習(xí)能力較弱，數(shù)學(xué)成績(jī)無(wú)法得到提高，甚至越來(lái)越差，長(zhǎng)此以往學(xué)生會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)心理，討厭數(shù)學(xué)，形成嚴(yán)重的兩級(jí)分化。而因材施教則可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題，分層教學(xué)，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況制定合適的教學(xué)計(jì)劃，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好的能夠不斷突破自我，更上一個(gè)巔峰；使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差的同學(xué)不再厭煩學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，喜歡上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）發(fā)散思維，使學(xué)生具有邏輯推理能力。

數(shù)學(xué)是一門(mén)綜合能力很強(qiáng)的學(xué)科，非常考驗(yàn)學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力有助于學(xué)生發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生的自主探究意識(shí)，以及對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師，感興趣了才能會(huì)更好地學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入思考，有助于發(fā)散思維，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。要提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，老師就要引導(dǎo)學(xué)生站在數(shù)學(xué)的角度看待問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)散思維，大膽提出質(zhì)疑，并運(yùn)用自己的邏輯思維解決實(shí)際問(wèn)題。例如在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)，老師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合熟悉的知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)，以前學(xué)過(guò)三角形的面積公式是“底×高／2”，而底和高相等的平行四邊形和三角形之間存在聯(lián)系，底和高相等的平行四邊形由同樣大小的兩個(gè)三角形構(gòu)成，那么可以由此推斷出平行四邊形的面積是“底×高”。利用熟悉的知識(shí)點(diǎn)和公式推導(dǎo)出新的公式和理論這就叫做發(fā)散思維邏輯推理。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（四）增加數(shù)學(xué)實(shí)踐，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)其實(shí)并沒(méi)有同學(xué)們想象的那么枯燥無(wú)趣，而是和人們的生活息息相關(guān)的。因此，老師在上課時(shí)不要一味地講述知識(shí)，還應(yīng)該適當(dāng)?shù)丶右恍?shí)踐教學(xué)。在實(shí)踐中去發(fā)掘?qū)W生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣點(diǎn)，然后根據(jù)學(xué)生的興趣改變教學(xué)方法，進(jìn)行授課。將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生們觀察生活中的立體圖形，與生活結(jié)合在一起，開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，而不是紙上談兵，毫無(wú)建樹(shù)。引導(dǎo)學(xué)生自主探究，在學(xué)生自主探究時(shí)，老師可以巡堂指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)指正。學(xué)生通過(guò)自主探究體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際緊密聯(lián)系在一起，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（五）改變初中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)觀念

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師在傳授數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)時(shí)，主要是片面灌輸理論知識(shí)。然而，老師沒(méi)有給學(xué)生留出足夠的時(shí)間消化和鞏固新知識(shí)，使學(xué)生不能鍛煉自己的動(dòng)手能力，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性和積極性。因此，老師應(yīng)及時(shí)改變自己的教學(xué)方法，運(yùn)用新的教學(xué)理念進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，使學(xué)生有機(jī)會(huì)鍛煉自己的運(yùn)算技能。老師必須要講究教學(xué)方法和教學(xué)藝術(shù)，針對(duì)每一位學(xué)生設(shè)置有針對(duì)性的教學(xué)方法。

（六）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育要注重滲透利用多媒體教學(xué)資源

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也要注重利用多媒體教學(xué)資源。如果老師靈活使用多媒體資源，在數(shù)學(xué)授課的過(guò)程中設(shè)置圖片、視頻等容易引發(fā)學(xué)生興趣的內(nèi)容將吸引學(xué)生，授課過(guò)程也可以結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，數(shù)學(xué)知識(shí)與生活兩者相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。譬如在進(jìn)行《勾股定理》這節(jié)課程的講解時(shí)，老師要帶領(lǐng)學(xué)生了解被天文學(xué)家開(kāi)普勒譽(yù)為幾何學(xué)的一大寶藏“勾股定理”，為學(xué)生講解：“勾三，股四，弦五”是勾股定理的特例。并且在西方，勾股定理被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，于公元前500年左右由古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（學(xué)派）發(fā)現(xiàn)……通過(guò)老師的相關(guān)講解，帶領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)勾股定理之前，先了解有關(guān)數(shù)學(xué)文化以及發(fā)展歷史。如此，老師在講解有關(guān)數(shù)學(xué)文化的過(guò)程中，不僅能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，還能在一定程度上達(dá)到督促學(xué)生努力學(xué)習(xí)的目的。雖然就數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科而言，不像語(yǔ)文那樣涉及的文化面廣泛，但是其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)歷史文化，作為初中數(shù)學(xué)老師，也不能選擇不為學(xué)生講解，這不僅會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)于死板，而且會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。因此，在日常的教學(xué)中，老師要做好備課工作，及時(shí)為學(xué)生補(bǔ)充相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷史。

五、課堂實(shí)例

還記得筆者在上一節(jié)“幾何變式”課程時(shí)，向?qū)W生提出問(wèn)題和要求：

原題再現(xiàn)：如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接AG。

(1) 求證：△ABG≌△AFG；

(2) 求BG的長(zhǎng)。

這個(gè)時(shí)候，學(xué)生們都沉默了，陷入了思考，于是筆者提醒道：“此題的解題思路是先利用對(duì)折的性質(zhì)找到線段之間的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系以及角之間的關(guān)系，然后再利用直角三角形的HL定理判定兩個(gè)三角形全等，最后利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度?！?/p>

學(xué)生仍舊沒(méi)有思路，筆者再次提示道：“從要證明的結(jié)論來(lái)看，△ABG與△AFG三邊的長(zhǎng)度區(qū)分比較明顯，邊與角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系簡(jiǎn)單明了?！?/p>

這個(gè)時(shí)候就有學(xué)生突然站起來(lái)說(shuō)：“老師！我發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)∠B=90°和AG是公共邊，而∠AFG是不是就等于90°呢？”話音剛落，嘩——全班學(xué)生都笑得前伏后仰，有的甚至喊：“呆子，你又做夢(mèng)呢？”筆者趕緊制止了班上笑的同學(xué)，說(shuō)：“你繼續(xù)說(shuō)下去?！彪S后，這位學(xué)生就說(shuō)：“∠BAG=∠FAG或者∠BGA=∠FGA不就是三角形全等的第三個(gè)條件嗎？只要我們知道了這個(gè)，下面的問(wèn)題不就預(yù)迎刃而解了嘛？”

筆者說(shuō)：“證明要有理有據(jù)，你的猜想90°和第三個(gè)條件有依據(jù)嗎？是題目中的已知還是可能證明出來(lái)的結(jié)論?！?/p>

這位學(xué)生說(shuō)：“老師你說(shuō)得有道理。我再想想。”這位學(xué)生一時(shí)間沒(méi)有想到什么好的辦法，就默默坐下去沒(méi)有說(shuō)話了。而其他同學(xué)卻哈哈大笑，筆者做出手勢(shì)要求同學(xué)們不要嘲笑他，而要向他學(xué)習(xí)。筆者說(shuō)：“這種勇于提出問(wèn)題的精神是很好的，大家應(yīng)該要向他學(xué)習(xí)！”

隨后這位學(xué)生突然站起來(lái)：“老師，我知道怎么做了，只要我們把這個(gè)三角形對(duì)折起來(lái)就好了！”筆者贊許地看了看這個(gè)同學(xué)，而其他同學(xué)這時(shí)候也恍然大悟，才發(fā)現(xiàn)原來(lái)這個(gè)問(wèn)題的解決是這么的簡(jiǎn)單！頃刻間，孩子們掌聲雷鳴，受益匪淺！

筆者這時(shí)候趁熱打鐵，同時(shí)說(shuō)：“那第二問(wèn)同學(xué)們想好用什么方法求解了嗎？”

與此同時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言、動(dòng)手、動(dòng)筆，與小組成員開(kāi)展討論，在同學(xué)與同學(xué)中的思維碰撞中找到正確的解題思路。

最后，學(xué)生一起匯報(bào)，寫(xiě)出第二題的答案：求BG，先求AG，求AG可先求GF或者把AG放在△AGE中求。也就是說(shuō)，如何把分散的條件集中到有效的圖形上，發(fā)現(xiàn)已知與未知直角的關(guān)系，找到正確的解題途徑是學(xué)生的難點(diǎn)。

在實(shí)際的課堂中，老師可以給充分的時(shí)間讓學(xué)生自主探究，小組合作討論，變教為探。在學(xué)生討論交流后，再讓學(xué)生上臺(tái)說(shuō)一說(shuō)，充分體現(xiàn)老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位。

綜上所述，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，不是一朝一夕就可以速成的，不可急于求成，需要長(zhǎng)期的積累。這就要求老師要養(yǎng)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意識(shí)，在課堂上自覺(jué)將數(shù)學(xué)知識(shí)同數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結(jié)合在一起。養(yǎng)成學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，讓學(xué)生敢于發(fā)問(wèn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系；分層教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采取分層教學(xué)的模式因材施教；發(fā)散思維，使學(xué)生具有邏輯思維能力，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的意識(shí)；增加數(shù)學(xué)實(shí)踐，將枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)知識(shí)同生活緊密結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，全面系統(tǒng)地促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)中的滲入。培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)任重而道遠(yuǎn)的任務(wù)，沒(méi)有捷徑可走，切不可急于求成，需要老師和學(xué)生的共同努力。

[1] 王惠敏,陳彩虹,安勇.以問(wèn)題為抓手發(fā)展學(xué)生的“核心素養(yǎng)”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2016,35(9):26-29,51.

[2] 朱葉鋒.初中數(shù)學(xué)高效課堂教育視角下的核心素養(yǎng)[J].文理導(dǎo)航(旬),2018,33(03):32-33.

G633.6

A

1002-7661(2022)16-0093-03