200234 上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院 朱一超

一、 研究背景

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱“新課標(biāo)”)的推行，核心素養(yǎng)的出現(xiàn)為高中教師提供了新的育人目標(biāo)，教材也迎來了新一輪的編寫工作

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2020年，上海開始了以新課標(biāo)為基準(zhǔn)的高中新教材編寫工作，并將新教材逐步投入使用

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教材是教師教學(xué)的重要依據(jù)，也是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的載體之一，教師不僅要了解新舊教材之間的變化，同時更要認識到教材變化背后的原因，只有弄清楚“為什么會有這樣的變化，教材前后變化的原因是什么”，才能夠在實際教學(xué)中更好地實現(xiàn)“用教材教”，以達成對于學(xué)生核心素養(yǎng)的培育目標(biāo)

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“數(shù)據(jù)分析”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，已有研究表明，對于學(xué)生數(shù)據(jù)分析方面的相關(guān)要求經(jīng)歷了知識與技能、觀念與能力、素養(yǎng)三個階段，在大數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)分析不僅有著獨特的時代價值，同時也體現(xiàn)出新舊滬教版高中教材之間的差異

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筆者從對比新舊滬教版教材的統(tǒng)計單元切入，從內(nèi)容主題和認知水平兩個方面對教材進行比較，分析其變化以及變化背后的原因，研究統(tǒng)計教學(xué)的發(fā)展趨勢

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二、 研究對象

筆者選取2008年上海教育出版社出版的高級中學(xué)課本《數(shù)學(xué)》高中三年級(以下簡稱“舊教材”)第18章“基本統(tǒng)計方法”，以及2021年上海教育出版社出版的普通高中教科書《數(shù)學(xué)》必修第三冊(以下簡稱“新教材”)第13章“統(tǒng)計”作為比較對象，重點從內(nèi)容主題和認知水平兩個角度進行比較和分析

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為了提高兩版教材的可比性，本研究選取兩版教材內(nèi)容上重合的部分進行比較

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三、 研究框架

筆者借鑒美國學(xué)者安德魯·帕特和約翰·史密森共同開發(fā)創(chuàng)立的實施課程調(diào)查模式(Surveys of Enacted Curriculum Model，以下簡稱“SEC模式”)展開研究.帕特和史密森認為在課程的運行過程中存在著四類課程，即預(yù)期課程、實施課程、達成課程和評價課程，只有這四類課程都達成內(nèi)部一致的時候，課程的有效性才得以保證.雖然SEC模式最早誕生于實施課程情況調(diào)查的研究，但在實踐的過程中，不少學(xué)者認為教材作為預(yù)期課程，被看作是課程運行的一個層面，其本身也有研究的必要，所以SEC模式開始逐步被用于教材的研究.

綜上，筆者借鑒SEC模式的研究框架進行比較，從內(nèi)容主題和認知水平兩個維度對兩版教材進行剖析，并基于新課標(biāo)分析其變化的原因，研究框架如表1、表2所示.

表1 研究框架

內(nèi)容主題認知水平記憶理解運用分析評價創(chuàng)造小計樣本與總體抽樣方法統(tǒng)計估計

表2 認知分類與標(biāo)準(zhǔn)

認知過程編碼標(biāo)準(zhǔn)行為動詞記憶從長時記憶系統(tǒng)中提取有關(guān)信息回憶、說出理解從口頭、書面和圖畫傳播的教學(xué)信息中建構(gòu)意義解釋、舉例、分類、比較、說明運用在給定的情景中執(zhí)行或使用某程序執(zhí)行、實施、計算分析把材料分解為它的組成部分并確定部分之間如何相互聯(lián)系以形成總體結(jié)構(gòu)或達到目的區(qū)分、辨別、組織、歸屬、解構(gòu)評價依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)做出判斷判斷、檢查創(chuàng)造將要素組合形成一致的或功能性的整體;將要素重新組織成為新的模式或結(jié)構(gòu)設(shè)計、假設(shè)、建構(gòu)

四、 研究結(jié)果

(一)內(nèi)容主題比較

新舊教材關(guān)于統(tǒng)計內(nèi)容的編排梳理如表3所示

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表3 新舊教材知識點梳理

舊教材知識點新教材知識點第18章 基本統(tǒng)計方法第13章 統(tǒng)計18.1 總體和樣本?總體和個體?總體分布、總體均值、總體中位數(shù)、總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差13.1總體與樣本?總體、個體和樣本,總體的容量、樣本量?總體量、樣本量、統(tǒng)計量13.2 數(shù)據(jù)的獲取?觀測數(shù)據(jù)、實驗數(shù)據(jù)?普查、抽樣調(diào)查18.2 抽樣技術(shù)?樣本、抽樣?隨機抽樣法:抽簽法、隨機數(shù)法?系統(tǒng)抽樣?分層抽樣13.3 抽樣方法?簡單隨機抽樣:抽簽法、隨機數(shù)表法、隨機數(shù)法?分層隨機抽樣13.4 統(tǒng)計圖表?頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖?莖葉圖?散點圖18.3 統(tǒng)計估計18.4 實例分析?概率估計?參數(shù)估計:總體均值的點估計值、總體標(biāo)準(zhǔn)差的點估計值?頻率分布直方圖13.5 統(tǒng)計估計?估計總體的分布、總體分布密度曲線?數(shù)字特征:集中趨勢(平均數(shù))、離散程度(方差、標(biāo)準(zhǔn)差)?估計百分位數(shù)13.6 統(tǒng)計活動?數(shù)據(jù)分析過程*18.5 概率統(tǒng)計實驗

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新教材宏觀上注重數(shù)據(jù)分析過程在內(nèi)容主題上，新教材更加注重數(shù)據(jù)分析過程的完整性

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依據(jù)新課標(biāo)，數(shù)據(jù)分析過程主要包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、建構(gòu)模型、進行推斷、獲得結(jié)論

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在新課標(biāo)的視角下，“數(shù)據(jù)的獲取”“統(tǒng)計圖表”都是舊教材有所缺失的，新教材對此進行了新增，在“統(tǒng)計估計”這一節(jié)中增加了估計百分位數(shù)，使得數(shù)據(jù)分析過程更加豐富,凸顯了數(shù)據(jù)分析過程的整體性

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統(tǒng)計圖表作為數(shù)據(jù)分析過程中整理數(shù)據(jù)的一環(huán)，在不同的統(tǒng)計估計中各有側(cè)重

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同時，新教材新增了莖葉圖和散點圖用于描述樣本的分布情況，并且加強了原來的頻率分布直方圖，對其有了更加細致的要求

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最后，新教材的章節(jié)末有一節(jié)“統(tǒng)計活動”，該節(jié)以具體的案例總結(jié)數(shù)據(jù)分析的一般過程，契合新課標(biāo)中要求在具體的數(shù)據(jù)分析過程或者統(tǒng)計活動中培育學(xué)生的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的理念

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降低信息技術(shù)在操作中的門檻除新課標(biāo)中要求的數(shù)據(jù)分析過程的一般流程外，每一版教材都體現(xiàn)了統(tǒng)計與信息技術(shù)的關(guān)聯(lián)

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舊教材在章節(jié)末有一節(jié)帶星號的“概率統(tǒng)計實驗”，體現(xiàn)了計算機、概率與統(tǒng)計之間的聯(lián)系

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而新教材則是將Excel中相關(guān)統(tǒng)計知識的使用分散在不同章節(jié)之中，并且用藍底白字突出“信息技術(shù)”這四個字

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雖然呈現(xiàn)形式不同，且依托的信息技術(shù)載體也不同(舊教材依托于編程語言，新教材則是依托于Excel)，但本質(zhì)上都是將統(tǒng)計教學(xué)與信息技術(shù)軟件相互關(guān)聯(lián)

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新教材選擇Excel作為教學(xué)中信息技術(shù)的載體，降低了技術(shù)的使用門檻，方便了教師的教和學(xué)生的學(xué)

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Excel雖然是辦公軟件，但有著較為成熟的數(shù)據(jù)處理功能，能夠生成隨機數(shù)、繪制統(tǒng)計圖表、計算數(shù)字特征，可以更好地幫助學(xué)生進行大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理

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門檻降低后，學(xué)生在今后更愿意使用信息技術(shù)進行數(shù)據(jù)的處理與分析

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(二)認知水平比較

由表3可知，新舊教材在“樣本和總體”“抽樣技術(shù)”“統(tǒng)計估計”三節(jié)內(nèi)容上的知識點基本一致，其中新教材的“統(tǒng)計估計”涵蓋了舊教材的“統(tǒng)計估計”與“實例分析”兩節(jié)內(nèi)容

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因此，筆者重點比較這三個小節(jié)的習(xí)題，透過習(xí)題的變化凸顯統(tǒng)計教學(xué)的發(fā)展趨勢

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編碼方式主要參考題干中的行為動詞，當(dāng)題干中沒有行為動詞時，則根據(jù)習(xí)題與分類標(biāo)準(zhǔn)的匹配程度進行編碼

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例如“什么是樣本的代表性”此題沒有行為動詞，但是在教材中已經(jīng)有過關(guān)于樣本代表性的描述，學(xué)生只需要復(fù)述一遍，因而此題屬于記憶水平

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筆者按照該標(biāo)準(zhǔn)對教材的習(xí)題進行分類、匯總，填入分析框架進行比較，結(jié)果如表4、表5所示

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表4 新教材習(xí)題編碼結(jié)果

內(nèi)容主題認知水平記憶理解運用分析評價創(chuàng)造小計樣本與總體08021011抽樣方法03800011統(tǒng)計估計101012014

表5 舊教材習(xí)題編碼結(jié)果

內(nèi)容主題認知水平記憶理解運用分析評價創(chuàng)造小計樣本與總體0000000抽樣方法1001002統(tǒng)計估計0080008

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統(tǒng)計教學(xué)要注重統(tǒng)計推斷思想在“樣本與總體”上，新教材注重辨析總體與樣本的相關(guān)概念，習(xí)題要求學(xué)生在不同的情境中辨析出“哪些是總體、哪些是樣本、樣本量是什么？”而舊教材的本節(jié)習(xí)題是計算給定數(shù)據(jù)的相關(guān)統(tǒng)計量，因而本研究進行舊教材樣本與總體部分的習(xí)題編碼時將其歸入“統(tǒng)計估計”一節(jié)中

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新教材利用了四個案例和一道例題來辨析不同情境中的樣本與總體是什么，而舊教材則是強調(diào)統(tǒng)計量的計算這類程序性知識，由于新教材注重數(shù)據(jù)分析過程，所以沒有過早進行統(tǒng)計量計算

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并且新教材把握了高中統(tǒng)計的思想，即用樣本推斷總體，A組的第二道習(xí)題讓學(xué)生判斷兩組不同的樣本是否可以推斷上海新生兒男女比例，凸顯了數(shù)據(jù)隨機性，這也是數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)所要求的，具備足夠的樣本、合適的數(shù)據(jù)獲取方式才有可能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后隱藏的信息

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在“抽樣技術(shù)”方面，舊教材有兩道書后習(xí)題，一道是“什么是樣本的代表性”，屬于記憶水平；另一道是讓學(xué)生在理解抽樣方法的不同之后進行選擇，屬于分析水平

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新教材以運用水平的習(xí)題為主，要求學(xué)生掌握不同抽樣方法，但是尚未涉及辨析、分析

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在這一點上新教材還需要向舊教材學(xué)習(xí)，新課標(biāo)對于抽樣技術(shù)的一個要求是“讓學(xué)生根據(jù)實例選擇抽樣方法”，對于統(tǒng)計活動而言，抽樣方法的選擇決定了樣本數(shù)據(jù)的代表性，進一步影響后續(xù)的分析與結(jié)論，所以新教材在這一方面仍需向舊教材借鑒

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圖1顯示了新舊教材中“抽樣技術(shù)”習(xí)題認知水平的比較情況

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圖1

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在情境中讓學(xué)生達到高認知水平舊教材注重運用水平的程序性知識，新教材“統(tǒng)計估計”一節(jié)共14道習(xí)題，而舊教材的“總體和樣本”“統(tǒng)計估計”“實例分析”三節(jié)共8道習(xí)題

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新教材的習(xí)題量大于舊教材，且認知維度也更豐富

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舊教材的習(xí)題以非常簡單明了的形式讓學(xué)生計算給定數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差等統(tǒng)計量，而新教材的習(xí)題中會出現(xiàn)“比較哪個班成績更好”此類具有選擇性和情境性的題目，讓學(xué)生既考慮到平均數(shù)，也考慮方差；檢驗統(tǒng)計量計算的知識點的同時，也滲透了讓學(xué)生遇到實際問題時想到用數(shù)據(jù)、愿意親近數(shù)據(jù)的思想

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正如史寧中教授指出的：“雖然學(xué)生很善于計算平均數(shù)，但是在遇到實際問題時很少會想到去用平均數(shù)

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”新教材的習(xí)題設(shè)置正是考慮到了這一點

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圖2顯示了新舊教材中“統(tǒng)計估計”習(xí)題認知水平的比較情況

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圖2

五、 啟示

新課標(biāo)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)給出了教師培養(yǎng)人才的目標(biāo)，而教材是教師進行教學(xué)、踐行核心素養(yǎng)的重要依托

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基于研究，筆者給出教師在使用新教材進行統(tǒng)計教學(xué)時培育學(xué)生數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的建議

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(一)把握統(tǒng)計的整體性

教師在進行統(tǒng)計教學(xué)時，既要注意統(tǒng)計活動的完整性，也要注重統(tǒng)計思想的完整性

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新教材注重數(shù)據(jù)分析過程的完整性，強調(diào)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的形成是在統(tǒng)計活動中培養(yǎng)的，實際問題能夠培育學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

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統(tǒng)計活動的過程是不可割裂的

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為了解決實際調(diào)查問題，第一步就需要確定總體與樣本，抽樣技術(shù)的選擇決定了能夠收集的樣本以及樣本的代表性；然后根據(jù)實際需要，用合適的圖表表征收集到的數(shù)據(jù)，并計算合適的統(tǒng)計量；最后提取信息時，用樣本推斷總體，這樣提取出的信息才是可信度高的，每一部分的內(nèi)容都是為了保證統(tǒng)計推斷時的準(zhǔn)確度

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同時，這個過程能夠讓學(xué)生感受到用數(shù)據(jù)解決問題的好處，使其愿意親近數(shù)據(jù)，以達成“數(shù)據(jù)分析”素養(yǎng)的培育

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(二)注重大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)量龐大的特點

新課標(biāo)中提及數(shù)據(jù)分析是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，也是“互聯(lián)網(wǎng)+”相關(guān)領(lǐng)域的主要數(shù)學(xué)方法

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新舊教材都提及信息技術(shù)相關(guān)內(nèi)容：舊教材中利用Scilab編程語言進行以隨機投點法為主的概率統(tǒng)計實驗，新教材則是以Excel為主體教授如何用計算機處理數(shù)據(jù)

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在信息技術(shù)方面，不論對于學(xué)生還是教師，新教材都比舊教材更加容易上手，且便于教師在課堂中進行展示

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但礙于教材本身的限制，目前新教材的案例基本都是一般的統(tǒng)計活動，例如學(xué)生的身高或者座位高低的設(shè)計等

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此類案例雖然經(jīng)久不衰，但也缺少新意

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統(tǒng)計是與大數(shù)據(jù)時代緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程加入一些真實且應(yīng)景的大數(shù)據(jù)案例豐富教學(xué)，例如從國家統(tǒng)計局下載的相關(guān)人口普查數(shù)據(jù)，或者使用現(xiàn)成的數(shù)據(jù)包進行教學(xué)

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此類數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)量上遠大于教材的數(shù)據(jù)量，更加契合大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)量龐大的特點

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其次，利用相關(guān)軟件分析真實數(shù)據(jù)，挖掘真實數(shù)據(jù)背后蘊藏的社會信息能夠讓學(xué)生感到與數(shù)據(jù)的“親近”，既豐富了教學(xué)過程，又彰顯了數(shù)學(xué)在大數(shù)據(jù)時代強大的應(yīng)用價值

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(三) 加強數(shù)據(jù)隨機性相關(guān)教學(xué)

數(shù)據(jù)隨機性也是數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的組成部分，新教材雖然有所涉及，但仍舊需要不斷加強

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這一點也是國內(nèi)需要加強研究的，國外學(xué)者往往把“變異”作為數(shù)據(jù)分析的核心，這種“不確定性”思維才是統(tǒng)計區(qū)別于其他數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵點

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因此，教師可以讓學(xué)生經(jīng)歷重復(fù)抽樣、不同實驗感受數(shù)據(jù)隨機性，體會統(tǒng)計教學(xué)的不完全歸納法思想，這也是統(tǒng)計學(xué)與學(xué)生未來在大學(xué)中繼續(xù)學(xué)習(xí)的聯(lián)系點

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高中教育不僅要面向高考，更要面向?qū)W生的未來

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