王溫靈

（上海融測空間測繪有限公司，上海 201803）

隨著船舶工業(yè)和電子科技不斷發(fā)展，各種精密設(shè)備和傳感器在船舶中的應(yīng)用越來越普遍，對船舶建造中的測量精度要求也越來越高，精準(zhǔn)、高效的船舶測量技術(shù)越來越受關(guān)注。由于測量儀器、方法和技術(shù)不斷更新，因此需要研究人員不斷尋求更優(yōu)質(zhì)、更適用的方案。

自由設(shè)站測量法常用于各等級控制網(wǎng)的加密、各類工程測量、臨時設(shè)站或傳遞坐標(biāo)測量以及獨(dú)立工程控制網(wǎng)的建立與加密測量工作中[1]。高鐵CPIII 控制網(wǎng)就是采用自由設(shè)站法進(jìn)行觀測的，控制網(wǎng)以線性和平面為主要特征[2-3]。自由設(shè)站法也經(jīng)常應(yīng)用于變形監(jiān)測中（多為單站式）[4]。該文以某大型測量船為研究對象，探究應(yīng)用測量精度高、作業(yè)靈活且操作簡便的自由設(shè)站法，在地面高精度首級網(wǎng)的基礎(chǔ)上，利用多個已知點(diǎn)、未知點(diǎn)和自由設(shè)站點(diǎn)構(gòu)建環(huán)形三維控制網(wǎng)，并分別建立平面和高程平差計(jì)算模型的方法。為了提高船舶測量的精度，該文提出新的控制點(diǎn)布設(shè)方式和觀測方法，通過試驗(yàn)構(gòu)建一個控制網(wǎng)布設(shè)與測量模型，并結(jié)合控制網(wǎng)的特點(diǎn)構(gòu)建平差計(jì)算模型，該模型具有較高的通用性，便于編程。

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 研究對象

該大型測量船的總長約125 m，型寬約25 m，羅經(jīng)甲板與地面高差約25 m。需要精密測量位于船底及甲板層的多臺傳感器設(shè)備的三維空間相對位置（設(shè)計(jì)精度如下：縱坐標(biāo)X為±2 mm，橫坐標(biāo)Y為±2 mm，高程H為±5 mm），屬于精密工程測量范疇[5]。大船位于船臺，底部通視條件差，周邊作業(yè)空間有限，地面可以布設(shè)觀測墩的位置較少，各層甲板無法布設(shè)固定觀測墩，日間現(xiàn)場環(huán)境干擾因素較多，并且大氣環(huán)境條件隨時間變化較明顯，船體隨氣溫變化會產(chǎn)生形變。

1.2 測量儀器和設(shè)備

該文采用激光跟蹤儀靶球（SMR）配合LEICA TS60全站儀測量精密邊長、水平角和豎直角，以構(gòu)建三維控制網(wǎng)。LEICA TS60 全站儀具有性能穩(wěn)定、角度觀測精度高（0.5″）和距離觀測精度高（0.6 mm+1×10-6×D）（D 為測距長度）以及觀測效率高等優(yōu)點(diǎn)，其ATR 自動照準(zhǔn)功能配合藍(lán)牙驅(qū)動，可以對目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)多測回自動觀測與記錄，被廣泛應(yīng)用于高等級控制測量、核電、地鐵隧道、高鐵、水利電力、建筑工程和變形監(jiān)測等領(lǐng)域。該文采用的靶球（SMR）是直徑為3.81 cm（1.5 inch）的空心靶球，是API 激光跟蹤儀配套使用的精密標(biāo)靶，中心三維精度高于±0.5 μm，穩(wěn)定性高，適合長時間測量；精密圓棱鏡為LEICAGPH1P 棱鏡，位置精度為±0.3 mm。采用精密靶球代替圓棱鏡，可以有效提高全站儀進(jìn)行自動觀測時的照準(zhǔn)和測量精度，還可以提高三角高程測量的精度。

1.3 控制點(diǎn)的布設(shè)與測量

平面控制網(wǎng)為兩級，高程控制為一級，共布設(shè)28 個點(diǎn)位，其中平面首級控制點(diǎn)4 個，采用地面強(qiáng)制對中觀測墩，高度以視線高于地面50 cm 為宜，每點(diǎn)安置1 套基座和精密圓棱鏡并精確整平。在船舷、船體兩側(cè)以及船底等設(shè)備安裝位置附近布設(shè)24 個靶球（SMR）點(diǎn)，將其作為加密控制點(diǎn)，磁性靶座用強(qiáng)力膠固定于船體。各控制點(diǎn)均以棱鏡或靶球的中心作為實(shí)際控制點(diǎn)點(diǎn)位，這樣不僅可以最大限度地減少觀測目標(biāo)重復(fù)安置造成的精度損失，而且還便于采用激光跟蹤儀進(jìn)行設(shè)備精密安裝、定位或姿態(tài)測量。

控制網(wǎng)的觀測時段選擇在大氣環(huán)境變化較小的夜間，并同步精確測量大氣環(huán)境數(shù)據(jù)并輸入全站儀。每個測站以全圓方向觀測法觀測2 個測回，在1 個測回中，對測站上所有要觀測的方向進(jìn)行逐一照準(zhǔn)并觀測，針對零方向，有起始和閉合2次觀測[6]。先觀測4 個首級點(diǎn)連接成的平面閉合導(dǎo)線，再進(jìn)行自由設(shè)站觀測，每個測站觀測首級控制點(diǎn)不少于2 個，相鄰測站公共觀測點(diǎn)數(shù)不少于3 個，并保證每個加密點(diǎn)有不少于3 個測站方向的觀測，試驗(yàn)中共觀測9 站，控制網(wǎng)模型如圖1所示。采用自由設(shè)站法進(jìn)行測量可以避免架設(shè)儀器時對中誤差的傳播和積累，而且無須量取儀器高和覘標(biāo)高，可以提高三角高程測量精度。此外，可以根據(jù)觀測點(diǎn)位的分布和現(xiàn)場作業(yè)環(huán)境靈活選擇設(shè)站位置，在測量過程中進(jìn)一步優(yōu)化控制網(wǎng)。

圖1 控制網(wǎng)觀測示意圖

1.4 數(shù)據(jù)處理模型

控制網(wǎng)的觀測數(shù)據(jù)分包括水平方向角、邊長和高差，為了使函數(shù)模型具有通用性，采用間接平差法，分別以待定點(diǎn)的坐標(biāo)和高程為參數(shù)建立平面和高程平差模型。

1.4.1 平面控制平差模型

1.4.1.1 函數(shù)模型

如圖1 所示，首級平面控制為閉合導(dǎo)線K1-K2-K3-K4，以K1點(diǎn)為起算點(diǎn)，K1-K2為起算邊。由于首級網(wǎng)的點(diǎn)數(shù)較少、觀測條件好并采用固定棱鏡為目標(biāo)，因此觀測精度容易控制，平差模型簡單。

加密網(wǎng)的觀測值為水平方向角Bmi和邊長Smi，函數(shù)模型的建立過程如下：1） 以自由設(shè)站點(diǎn)Zm為原點(diǎn)（0，0）建立測站坐標(biāo)系Om-Xm-Ym，以起始觀測方向?yàn)樽鴺?biāo)縱軸X方向，通過公式（1）計(jì)算Zm測站各觀測點(diǎn)在測站坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值（Xpi，Ypi）。2） 將測站內(nèi)的2 個（或以上）已知點(diǎn)在控制網(wǎng)坐標(biāo)系（O-X-Y）和Om-Xm-Ym下的坐標(biāo)對代入二維四參數(shù)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型（如公式（2）所示）[7]，求出4 個轉(zhuǎn)換參數(shù)，即Δx、Δy、α和K（測量尺度相同時值取1），再將測站點(diǎn)和加密點(diǎn)的測站坐標(biāo)代入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，轉(zhuǎn)換為控制網(wǎng)坐標(biāo)系下的近似坐標(biāo)（）。根據(jù)該參數(shù)計(jì)算方法建立的模型通用性強(qiáng)，便于編程。3） 列出每個觀測方向的坐標(biāo)方位角的誤差方程（如公式（3）所示）和邊長的誤差方程（如公式（4）所示）[8]。當(dāng)測站觀測方向?yàn)橐阎c(diǎn)時，公式（3）、公式（4）中的，公式（3）、公式（4）分別簡化為公式（5）、公式（6）。4） 采用近似坐標(biāo)反算各觀測邊的近似方位角、近似邊長和各站的定向角（即零方向的方位角）近似值zm0，再結(jié)合邊長和角度觀測值計(jì)算誤差方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

式中：pi為控制點(diǎn)序號；m為自由設(shè)站序號（取1，2，…，m）；i為自由設(shè)站觀測方向序號（取1，2，…，i）；vmi為測站至觀測方向的坐標(biāo)方位角改正數(shù)；vi為測站各觀測邊長的改正數(shù)；m為測站定向角改正數(shù)；分別為每條邊兩端點(diǎn)的近似坐標(biāo)改正數(shù)；和均為各邊兩端點(diǎn)的近似坐標(biāo)增量；ami、bmi為2 個系數(shù)項(xiàng)，；lmi為各邊的角度觀測值減去其近似值，（jm為m測站上的觀測方向數(shù)）；li為各邊的邊長觀測值減去其近似值，即。

1.4.1.2 隨機(jī)模型

隨機(jī)模型主要確定角度和邊長觀測值的權(quán)比。控制網(wǎng)中角度和邊長觀測相互獨(dú)立，隨機(jī)模型為（σ0為單位權(quán)方差；Q為觀測向量的協(xié)因數(shù)陣；P為權(quán)陣（對角陣）），網(wǎng)中角度和邊長觀測數(shù)量相同，k1=k2=2m+3i個（k1為角度觀測數(shù)量；k2為邊長觀測數(shù)量；m為自由設(shè)站數(shù)；i為自由設(shè)站的觀測方向數(shù)），設(shè)總的觀測數(shù)量k=k1+k2，權(quán)陣如公式（7）所示。取測角中誤差為單位權(quán)中誤差，即，那么（σB為測角中誤差；σS為測邊中誤差；PB為角度的權(quán)；PS為邊長的權(quán)）。計(jì)算時σB、σS取全站儀的標(biāo)稱精度。

將誤差方程（公式（5）、公式（6））轉(zhuǎn)換為矩陣形式，如公式（8）所示。

式中：V為方位角和邊長的改正數(shù)陣；B為系數(shù)陣；l為常數(shù)陣；為參數(shù)的改正數(shù)陣（同時包括方位角和邊長的改正數(shù)）。

將公式（8）代入公式（9），消去V，有，如公式（10）所示。

1.4.2 高程控制平差模型

1.4.2.1 函數(shù)模型

高程控制網(wǎng)觀測值為每個觀測方向的高差觀測值（模型設(shè)定K1點(diǎn)為已知點(diǎn)，高程為HK），平差函數(shù)模型的建立過程如下：1） 以待求點(diǎn)（包括自由設(shè)站點(diǎn)和船體加密控制點(diǎn)）的平差高程為參數(shù)，對應(yīng)點(diǎn)的近似值為H0，改正數(shù)為。當(dāng)推算近似高程時，先計(jì)算帶有已知點(diǎn)的測站，再計(jì)算相鄰測站，以此類推，計(jì)算所有點(diǎn)的近似高程。2） 網(wǎng)中共觀測n=2m+3i（n為高差觀測數(shù)；m為自由設(shè)站數(shù)；i為自由設(shè)站的觀測方向數(shù)）條邊的高差Lmi，設(shè)對應(yīng)各觀測邊的高差改正數(shù)為vhmi，列出各觀測邊的觀測方程（如公式（11）所示）。當(dāng)觀測方向?yàn)橐阎c(diǎn)時，i=H（ki為 各觀測點(diǎn)的平差高程），并入常數(shù)項(xiàng)lhmi（如公式（12）所示）。將公式（12）中替換為H0+，整理后得公式（13）。令lhmi=Lmi+Hm0-Hi0（Lmi為各邊的高差觀測值；Hm0為自由設(shè)站點(diǎn)的高程近似值；Hi0為觀測方向點(diǎn)的高程近似值），得到誤差方程（如公式（14）所示）。3） 根據(jù)觀測值和高程近似值，計(jì)算誤差方程常數(shù)項(xiàng)。

1.4.2.2 隨機(jī)模型

因?yàn)榭刂凭W(wǎng)中各觀測高差為同精度獨(dú)立觀測值，所以按照觀測邊長進(jìn)行定權(quán)Pmi=C/Smi（C為設(shè)定的單位權(quán)觀測邊長，試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭蠧=0.2 km），得到觀測值的權(quán)陣P（P為n行n列的對角陣）。將誤差方程轉(zhuǎn)換為矩陣形式（如公式（8）所示），將系數(shù)陣B、常數(shù)陣l和權(quán)陣P帶入公式（10），求出參數(shù)的改正數(shù)陣，即各點(diǎn)近似高程的改正數(shù)，再將代入誤差方程，計(jì)算各邊的高差觀測值的改正數(shù)vhmi。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

當(dāng)進(jìn)行數(shù)據(jù)平差時，對比平面控制的2 種平差方式。一種是按照整網(wǎng)平差，即只保留自由設(shè)站網(wǎng)，以2 個已知點(diǎn)為起算進(jìn)行平差。當(dāng)計(jì)算近似坐標(biāo)時，從帶有已知起算點(diǎn)的測站開始，根據(jù)上述近似坐標(biāo)計(jì)算方法計(jì)算各點(diǎn)的近似坐標(biāo)，再依次在各測站數(shù)據(jù)中查找在首站中有3 個以上公共觀測點(diǎn)的測站，并以這些公共觀測點(diǎn)為重合點(diǎn)計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)，完成這些相鄰測站的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。以此類推，直到完成所有測站的近似坐標(biāo)計(jì)算。另一種是根據(jù)首級網(wǎng)和加密網(wǎng)分級平差。地面首級網(wǎng)嚴(yán)密平差結(jié)果為方位角閉合差0.4″，坐標(biāo)閉合差0.7 mm，相對精度為1/330000，最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差0.2 mm。2 種方式的平差結(jié)果對比見表1。高程控制按整網(wǎng)平差結(jié)果如下：最弱點(diǎn)高程中誤差為0.15 mm，最弱測段高差中誤差為0.16 mm，根據(jù)閉合環(huán)統(tǒng)計(jì)的測站高差中誤差為0.17 mm。

表1 2 種方式平差結(jié)果對比

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知，基于自由設(shè)站法并使用TS60 全站儀和精密靶球構(gòu)建的三維控制網(wǎng)在試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖碌膬?yōu)勢如下：1） 觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量穩(wěn)定，成果精度高，平面和高程平差結(jié)果均比設(shè)計(jì)精度高。2） 平面控制網(wǎng)2 種方式的平差結(jié)果均滿足設(shè)計(jì)精度。3） 平面控制按照兩級網(wǎng)進(jìn)行平差后，總體精度更高，點(diǎn)位中誤差可以滿足一級精密工程控制網(wǎng)的精度要求（相鄰點(diǎn)相對點(diǎn)位中誤差為0.2 mm）。4） 高程控制網(wǎng)可以達(dá)到較高的精度，可以滿足四級精密高程控制網(wǎng)的精度要求（測站高差中誤差為0.30 mm）。

試驗(yàn)中最弱邊和方向測量中誤差較大的邊主要是部分短邊（邊長小于10 m），因此，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡量注意避免出現(xiàn)超短邊，以獲取更可靠、精度更高的觀測數(shù)據(jù)。模型中首級網(wǎng)應(yīng)盡量布設(shè)為網(wǎng)狀，如果因條件受限無法將首級網(wǎng)布設(shè)為網(wǎng)狀，那么應(yīng)盡量減少導(dǎo)線點(diǎn)數(shù)量，以提高首級網(wǎng)的可靠性。在滿足精度要求的前提下，可以采用整網(wǎng)平差代替兩級網(wǎng)，以提高作業(yè)效率、降低作業(yè)成本。在試驗(yàn)中觀測數(shù)量為2 個測回，采用適當(dāng)增加測回?cái)?shù)的方法可以進(jìn)一步提高控制網(wǎng)的質(zhì)量。試驗(yàn)中測量船舶為鋼鐵結(jié)構(gòu)，測量時間為夏季，雖然選擇在溫度變化較小的夜間進(jìn)行作業(yè)，但是其溫度變化也達(dá)到3 ℃左右。船體控制點(diǎn)受熱脹冷縮影響較大，這也是產(chǎn)生測量誤差的一個主要因素，在實(shí)際應(yīng)用中不能忽略。試驗(yàn)中對此進(jìn)行驗(yàn)證，針對同一點(diǎn)位的坐標(biāo)，采用同樣的儀器和觀測方法，坐標(biāo)較差會超過1 cm，甚至更大，并且日間作業(yè)大氣環(huán)境的變化較大，對全站儀觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量也有較大影響。因此在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)充分考慮環(huán)境因素的綜合影響，作業(yè)前宜使用精密幾何水準(zhǔn)對所使用的全站儀在實(shí)際作業(yè)場景條件（大氣環(huán)境、視線長度以及垂直角等）下的三角高程測量精度進(jìn)行驗(yàn)證。

3 結(jié)語

該文通過自由設(shè)站法構(gòu)建的三維控制網(wǎng)以高精度的全站儀和靶球配合測量，可以為船舶測量，特別是船舶上安裝在不同部位的精密設(shè)備相對定位提供精度較高的三維參考基準(zhǔn)，并且以靶球中心為控制點(diǎn)可以直接與激光跟蹤儀進(jìn)行銜接，完成精密設(shè)備的安裝、校準(zhǔn)、定位和姿態(tài)測量工作。控制網(wǎng)以自由設(shè)站法進(jìn)行觀測，測站點(diǎn)是以儀器中心為控制點(diǎn)，避免了對中誤差帶來的精度損失。照準(zhǔn)點(diǎn)以精密靶球中心為控制點(diǎn)，重復(fù)安置和照準(zhǔn)精度高，無須量取儀器高和覘標(biāo)高，可以提高高程控制的精度。該三維控制測量和平差模型具有精度高、布設(shè)靈活、作業(yè)簡便和效率高等優(yōu)勢，可以為同類型精密工程測量的應(yīng)用提供參考。