魏晉鵬，徐武彬，李 冰，張子文

（廣西科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西 柳州 545006）

1 引言

由于滑動(dòng)軸承具有較高的承載能力，高旋轉(zhuǎn)精度被廣泛應(yīng)用于大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，作為回轉(zhuǎn)部分的主要部件，研究其運(yùn)行特性非常重要。文獻(xiàn)［1］通過(guò)研究在不同長(zhǎng)徑比下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)定點(diǎn)碰撞的力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)隨著長(zhǎng)徑比的變化而產(chǎn)生改變。當(dāng)長(zhǎng)徑比在（0，1］內(nèi)波動(dòng)時(shí)，各種動(dòng)力學(xué)特性會(huì)存在于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)風(fēng)車(chē)碰摩安全裕度隨著擠壓油膜阻尼器長(zhǎng)徑比的增大呈現(xiàn)先增大后緩慢較小的趨勢(shì)。文獻(xiàn)［2］研究了長(zhǎng)徑比對(duì)Savonius 轉(zhuǎn)子性能的影響。研究發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)徑比增大的同時(shí)，最大功率系數(shù)的功率系數(shù)和葉尖速度比也會(huì)增加。對(duì)于較低的長(zhǎng)徑比，風(fēng)位移超過(guò)轉(zhuǎn)子的影響更為強(qiáng)烈。文獻(xiàn)［3］通過(guò)fluent仿真分析油膜的變化規(guī)律，計(jì)算結(jié)果表明隨著轉(zhuǎn)速，長(zhǎng)徑比的增大，軸承的最大壓力，承載力最高溫度等也會(huì)增大。文獻(xiàn)［4］提出一種新的計(jì)算方法，在這個(gè)基礎(chǔ)上他研究了長(zhǎng)徑比，偏心率等對(duì)于油膜空穴和壓力分布的影響，研究結(jié)果表明油膜壓力隨長(zhǎng)徑比的增大而增大。文獻(xiàn)［5］基于雷諾方程對(duì)各結(jié)構(gòu)參數(shù)下的油膜壓力和承載力進(jìn)行了分析，研究結(jié)果表明較大的長(zhǎng)徑比和偏心率會(huì)產(chǎn)生較大的油膜壓力和承載力，但承載力作用角的變化與長(zhǎng)徑比無(wú)關(guān)。文獻(xiàn)［6］也是通過(guò)fluent 進(jìn)行油膜仿真得到如下結(jié)果，其他條件一定，長(zhǎng)徑比越大油膜壓力的最大值也就越大，軸承的承載能力也就越強(qiáng)，且最大壓力的位置與轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)。文獻(xiàn)［7］針對(duì)單跨雙盤(pán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建立了集中質(zhì)量模型，分析了長(zhǎng)徑比，軸承間隙等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振幅的影響，研究結(jié)果表明各參數(shù)在低速下振幅變化程度一致，在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)振幅變化存在差異。文獻(xiàn)［8］用分離變量法構(gòu)建模型，研究了長(zhǎng)徑比，偏心率等對(duì)非線性油膜力的影響，研究結(jié)果表明長(zhǎng)徑比在（0.25～0.8）時(shí)油膜壓力與油膜力成拋物線和近似指數(shù)分布，且長(zhǎng)徑比等于0.8時(shí)在一定油膜域有好的一致性。通過(guò)上述文獻(xiàn)可以看到研究長(zhǎng)徑比對(duì)滑動(dòng)軸承的影響很有意義。這里建立了存在圓柱度誤差的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究圓柱度誤差下不同長(zhǎng)徑比對(duì)滑動(dòng)軸承運(yùn)行特性的影響。

2 滑動(dòng)軸承油膜力模型及計(jì)算方法

2.1 計(jì)入圓柱度誤差下滑動(dòng)軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

圓柱度誤差是指實(shí)際圓柱面要素對(duì)其理想圓柱面的變動(dòng)量［9］。在圓柱度誤差定義中存在兩種典型圓柱度就是馬鞍形與鼓形。鼓形對(duì)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的承載力、穩(wěn)定性、能量損失都是有利的，而馬鞍形則剛好相反。在誤差等級(jí)方面，當(dāng)圓柱度的誤差等級(jí)小于9等級(jí)時(shí)，它對(duì)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的承載力、穩(wěn)定性、能量損失的影響幾乎保持不變。在此理論基礎(chǔ)上這里選擇的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在圓柱度（鼓形）誤差，且誤差等級(jí)為12等級(jí)，考慮不同長(zhǎng)徑比對(duì)存在圓柱度時(shí)的工作運(yùn)行特性是否有影響。

建立滑動(dòng)軸承油膜力學(xué)模型，并且將軸頸圓柱度誤差（鼓形）考慮其中，如圖1所示。其中，Z軸為中心軸線，rb為軸瓦半徑，Oj為軸頸中心，Ob為軸瓦中心，rj為軸頸半徑，L為軸承長(zhǎng)度，Y軸在軸瓦長(zhǎng)度的L∕2截面處?；瑒?dòng)系統(tǒng)的初始偏心距為|ObOj|=e，圖中θ和Φ分別為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)處于穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)的位置角和姿態(tài)角，h為軸頸和軸瓦間的實(shí)際油膜厚度。隨著軸頸形狀誤差的變化，軸頸半徑rj也會(huì)變化，同時(shí)也使得軸頸與軸瓦之間的距離c發(fā)生改變，其中c=rb-rj。

圖1 計(jì)入轉(zhuǎn)子圓柱度誤差下滑動(dòng)軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamic Model of Sliding Bearing System Considering Rotor Shape Error

普通滑動(dòng)軸承的油膜厚度為：

為了計(jì)算帶有圓柱度誤差的滑動(dòng)軸承任意截面處油膜厚度h，需要計(jì)算軸向半徑偏差Δr，Δr隨Z軸和角度發(fā)生變化，Δr關(guān)于Z和θ的函數(shù)如下：

式中：Ai—圓柱度誤差系數(shù)；

er—圓柱度誤差等級(jí)；

L—軸承長(zhǎng)度；

φi—圓柱度的初始相位角，ni=1，2，3，…。

因此，由式（1）、式（2）可得帶圓柱度的滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)任意位置的油膜厚度，表示如下：

式中：ε—偏心率，ε=e∕c。

如圖1所示，油膜力與自身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和位置有關(guān)。這里通過(guò)有限差分法求解Reynolds方程來(lái)確定油膜壓力，進(jìn)而確定軸頸上的油膜力分量［10］，即FU和FV。

式中：P—油膜壓力；

h—油膜厚度；

ρ—油膜密度；

U—軸頸表面速度（包括徑向速度和切向速度）；

t—時(shí)間；

x，z—圓周方向和徑方向坐標(biāo)。

式中：FU和FV—U和V方向上的油膜力；p—油膜壓力；θ—位置角。

圖1中Fx，F(xiàn)y—FU和FV在水平方向和豎直方向的分力。

2.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)承載特性

這里描述的是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，油膜壓力在水平方向上的分量Fx=0。用其豎直方向上的油膜力Fy表征滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的承載力。為了表征圓柱度誤差對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)承載能力的影響，這里通過(guò)無(wú)量綱參數(shù)Sommerfeld建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系。Sommerfeld數(shù)與承載力成反比，即Sommerfeld越小承載能力越強(qiáng)。

該計(jì)算公式為［11］：

式中：μ—流體的動(dòng)力學(xué)粘度（Pa·s）；

N—轉(zhuǎn)速（r∕min）；

L—滑動(dòng)軸承的長(zhǎng)度（m）；

rj、Db、c—軸頸半徑（m）、軸瓦直徑（m）及軸承間隙（m）；

Fy—軸承的載荷（N）。

2.3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定特性

這里引入了無(wú)量綱運(yùn)行參數(shù)Op，此參數(shù)用來(lái)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性進(jìn)行量化評(píng)估。在此之前需要通過(guò)軸心軌跡圖形的來(lái)判斷臨界轉(zhuǎn)速［12］，通過(guò)計(jì)算無(wú)量綱參數(shù)Op來(lái)表示滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的工作狀態(tài)。

運(yùn)行參數(shù)OP的公式為［13］：

式中：F—軸承所承受的載荷（即軸承重力mg）；

m—軸承系統(tǒng)質(zhì)量；

ω—系統(tǒng)的穩(wěn)定性臨界轉(zhuǎn)速。

2.4 滑動(dòng)軸承摩擦功率損耗

滑動(dòng)軸承運(yùn)行穩(wěn)定時(shí)，軸頸在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)有來(lái)自潤(rùn)滑油和軸瓦間的摩擦阻力，會(huì)給運(yùn)行中的系統(tǒng)帶來(lái)?yè)p耗。它在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的能量損失中占了很大比例，所以降低摩擦損耗是提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作效率的必要環(huán)節(jié)，也是軸承系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作的必要環(huán)節(jié)。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)摩擦功率損耗的計(jì)算公式如下［14］。

式中：μ—潤(rùn)滑油粘度；

L—軸承長(zhǎng)度；

vτ—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下軸頸切向速度；

c—半徑間隙；

ε—偏心率。

3 圓柱度誤差下不同長(zhǎng)徑比對(duì)滑動(dòng)軸承運(yùn)行特性的影響

3.1 圓柱度誤差下長(zhǎng)徑比對(duì)滑動(dòng)軸承承載能力的影響

依次為長(zhǎng)徑比（L∕D）等于0.5、0.8、1、1.2 下的滑動(dòng)軸承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1 所示。0 等級(jí)為不存在圓柱度誤差（普通滑動(dòng)軸承）的滑動(dòng)軸承，12 等級(jí)為存在圓柱度誤差的滑動(dòng)軸承。0等級(jí)與12 等級(jí)下不同長(zhǎng)徑比時(shí)滑動(dòng)軸承Sommerfeld 數(shù)在不同偏心率時(shí)的變化情況，如圖2 所示。從圖2 可以明顯的看到隨著轉(zhuǎn)子長(zhǎng)徑比的不斷增加，Sommerfeld 數(shù)曲線不斷地向左偏移，即0 等級(jí)與12 等級(jí)下Sommerfeld 數(shù)都隨著長(zhǎng)徑比的增加而減小，Sommerfeld 數(shù)的減小說(shuō)明軸承系統(tǒng)的承載能力在提高。此結(jié)果表明圓柱度誤差存在與否不影響長(zhǎng)徑比對(duì)軸承承載能力的影響，即無(wú)論是否存在圓柱度誤差長(zhǎng)徑比的增加都有利于承載力的提高。

表1 滑動(dòng)軸承系統(tǒng)參數(shù)表Tab.1 The Parameters of Hydrodynamic Journal Bearing System

圖2 不同長(zhǎng)徑比下Sommerfeld數(shù)與偏心率的關(guān)系Fig.2 Relationship between Sommerfeld Number and Eccentricity under Different Aspect Ratios

3.2 圓柱度誤差下長(zhǎng)徑比對(duì)滑動(dòng)軸承運(yùn)行穩(wěn)定性的影響

為了研究存在圓柱度誤差時(shí)不同長(zhǎng)徑比對(duì)軸承系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，引入無(wú)量綱參數(shù)Op，滑動(dòng)軸承0 等級(jí)與12 等級(jí)時(shí)不同長(zhǎng)徑比下無(wú)量綱參數(shù)Op隨偏心率變化的穩(wěn)定性曲線，如圖3所示。

圖3 不同長(zhǎng)徑比下Op數(shù)與偏心率的關(guān)系Fig.3 Relationship between Opnumber and Eccentricity under Different Aspect Ratios

觀察圖3可以得到，12等級(jí)當(dāng)偏心率ε≤0.15時(shí)，Op曲線隨著轉(zhuǎn)子長(zhǎng)徑比的不同基本上沒(méi)有變化。表示在此偏心率范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Op曲線趨于穩(wěn)定不變，長(zhǎng)徑比對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響不明顯。當(dāng)偏心率ε＞0.15時(shí)，圖5中的Op曲線將隨著長(zhǎng)徑比的增大向上偏移，表示在此偏心率范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速變小，穩(wěn)定性也就越差。0等級(jí)當(dāng)ε＜0.7時(shí)Op曲線向上偏移，表示在此偏心率范圍內(nèi)當(dāng)L∕D≠1時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速變小，穩(wěn)定性也就變差。即不同長(zhǎng)徑比對(duì)滑動(dòng)軸承運(yùn)行穩(wěn)定性的影響會(huì)因?yàn)榇嬖趫A柱度誤差而發(fā)生變化。

3.3 圓柱度誤差下長(zhǎng)徑比對(duì)滑動(dòng)軸承摩擦功率損耗的影響

為了研究圓柱度誤差下不同長(zhǎng)徑比對(duì)功率損耗的影響，這里將摩擦損耗也導(dǎo)入計(jì)算公式中，不同長(zhǎng)徑比下的摩擦功率損耗曲線，如圖4所示。觀察圖4可得，在12等級(jí)下當(dāng)L∕D＜1時(shí)，轉(zhuǎn)子摩擦功率損耗曲線向左偏移，功率損耗下降；當(dāng)L∕D＞1時(shí)，轉(zhuǎn)子摩擦功率損耗曲線也向左偏移，功率損耗下降。即存在圓柱度誤差時(shí)長(zhǎng)徑比的增加和減小都會(huì)降低摩擦功率損耗。在0等級(jí)下隨著長(zhǎng)徑比的增加，轉(zhuǎn)子摩擦功率損耗曲線向左偏移，功率損耗下降。即不同長(zhǎng)徑比對(duì)滑動(dòng)軸承摩擦功率損耗的影響會(huì)因?yàn)榇嬖趫A柱度誤差而發(fā)生變化。

圖4 不同長(zhǎng)徑比下軸承系統(tǒng)摩擦功率損耗與偏心率的關(guān)系Fig.4 Relationship Between Friction Power Loss and Eccentricity of Bearing System Under Different Length to Diameter Ratios

4 結(jié)論

（1）圓柱度誤差存在與否不改變長(zhǎng)徑比對(duì)軸承承載能力的影響，即無(wú)論是否存在圓柱度誤差長(zhǎng)徑比的增加都有利于承載力的提高。

（2）圓柱度誤差會(huì)改變長(zhǎng)徑比對(duì)滑動(dòng)軸承運(yùn)行穩(wěn)定性的影響。不存在圓柱度誤差時(shí)，當(dāng)ε＜0.7時(shí)Op曲線向上偏移，表示在此偏心率范圍內(nèi)當(dāng)L∕D≠1時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速變小，穩(wěn)定性也就變差。存在圓柱度誤差時(shí)，當(dāng)偏心率ε＞0.15時(shí)，Op曲線將隨著L∕D（0.5-1.2）的增大向上偏移，表示在此偏心率范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速變小，穩(wěn)定性也就越差。

（3）圓柱度誤差會(huì)改變長(zhǎng)徑比對(duì)滑動(dòng)軸承摩擦功率損耗的影響。不存在圓柱度誤差時(shí)隨著L∕D（0.5-1.2）的增加，轉(zhuǎn)子摩擦功率損耗曲線向左偏移，功率損耗下降。存在圓柱度誤差時(shí)當(dāng)L∕D＜1時(shí)，轉(zhuǎn)子功率損耗曲線向左偏移，功率損耗下降，當(dāng)L∕D＞1時(shí)，轉(zhuǎn)子摩擦功率損耗也向左偏移，功率損耗下降。