王禹開，王 璐，劉平安

(哈爾濱工程大學(xué)航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

近年來世界各國由于對科技發(fā)展的急切渴望以及對各類資源的迫切需求，海上資源和領(lǐng)土的爭奪日益升溫.尤其是能源資源短缺越來越嚴(yán)重，在這樣的背景下，各國對海洋資源的爭奪更加激烈，相互之間很難做出讓步、妥協(xié).

“入水”現(xiàn)象在海上十分常見，在軍工裝備科技領(lǐng)域如深水炸彈、空投魚雷、水上飛機、破障炮、航天飛行器的回收、反潛武器和跨介質(zhì)飛行器等諸多方面都有實際應(yīng)用[1-6].入水過程從運動體頭部觸及自由水面瞬間開始，在觸點附近水域產(chǎn)生一個使水域流動的擾動，擾動在水域中迅速向四周傳播，隨著時間的推移，運動體進入到水域中達到穩(wěn)定狀態(tài)完成入水過程.而在運動體與自由液面相接觸時，尤其是高速入水條件下的接觸瞬間，運動體會受到極大的砰擊力的作用，雖然砰擊力的作用時間很短，但是這種強大的載荷可能會導(dǎo)致運動體結(jié)構(gòu)損傷.故為了實現(xiàn)安全有效的高速入水，首先需要研究運動體入水載荷的相關(guān)影響因素及變化規(guī)律.

運動體入水初期開始于諸多學(xué)者的實驗研究，Thompson[7]對水上飛機降落的受到的最大壓力進行了實驗研究.Wagner[8]在VonKarman的基礎(chǔ)之上進一步考慮了撞擊水面時自由液面的升高現(xiàn)象，提出了小斜升角模型的近似平板理論.孫明根等[9]通過高速攝影的方法，對幾種簡單的線形彈頭垂直入水的情況進行了實驗研究，測得了模型在入水時的加速度并且觀察了其入水時的運動狀態(tài).

在數(shù)值仿真方面，人們從平板等簡單模型入手，逐漸進行更加深入研究.易文俊分別利用FLUENT和SCAV軟件在小攻角下對水下高速炮彈的超空泡流場進行了仿真計算[10-11]，得出射彈的航行攻角顯著的影響超空泡形態(tài)的軸對稱性.徐勝利等[12]采用紋影、陰影流場顯示的方法對彈體的傾斜入水進行了實驗研究，觀察到了彈體傾斜入水過程中流場變化.

目前國內(nèi)對入水問題的研究較多關(guān)注于垂直入水問題，針對入水空泡、入水彈道等發(fā)展變化過程往往做定性分析.本文在垂直入水的計算基礎(chǔ)上進一步對有角度入水的彈體載荷進行計算，并通過對彈身不同部分的劃分計算，詳細的對彈體入水載荷變化進行了對比分析.

1 計算方法

1.1 VOF多相流模型

VOF模型可以實現(xiàn)對運動相界面的追蹤，通過對整個求解流域內(nèi)進行計算，以每一個網(wǎng)格單元定義相函數(shù)，以得到每一個所需求解網(wǎng)格內(nèi)介質(zhì)種類定性和定量的分析，VOF方法的控制方程與其他計算流體力學(xué)方法有相似之處，它是通過求解多相的一個連續(xù)的體積分?jǐn)?shù)方程來完成的.對于第q相，其方程[13]為

(1)

(2)

體積分?jǐn)?shù)方程可通過下述隱式或顯式方程求解：

歐拉顯式方程

(3)

隱式方程

(4)

公式中：n+1為新時間步長的指針；n為前一時間步長的指針；αq， f為一階迎風(fēng)、二階迎風(fēng)，算法中的第q相體分?jǐn)?shù)的數(shù)值；V為單元的體積；Uf為以法向速度通過面的體積流量.

控制方程

(1)連續(xù)方程

(5)

(6)

(2)動量方程

(7)

公式中：P為壓力；S為源項[14]；τij為剪切應(yīng)力；τij的計算式為

(8)

(3)能量方程

(9)

公式中：keff為有效熱傳導(dǎo)；Sh為源項；T為溫度；E為能量，其中E采用平均變量為

(10)

1.2 湍流模型

標(biāo)準(zhǔn)k-ε兩方程模型對于解決彎曲壁面和彎曲流體的問題有所缺陷，而且其在時均應(yīng)變率比較大的時候，有可能導(dǎo)致負(fù)的正壓力.而Realizablek-ε模型為了使流動更加符合湍流規(guī)律，對正應(yīng)力進行了某種特別的約束，這種約束主要是讓計算式中的系數(shù)Cμ不再以常數(shù)的形式存在，而是與應(yīng)變率聯(lián)系起來.Realizablek-ε模型較標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型相比能夠更加有效的用于各種復(fù)雜的湍流仿真計算，包括彎管內(nèi)流動、帶旋轉(zhuǎn)的剪切流流動以及分離流流動.

綜上所述，Realizablek-ε湍流模型所具有的特點最符合所需，故選用Realizablek-ε湍流模型，其相關(guān)控制方程[15]如下：

k和ε的運輸方程：

(11)

(12)

公式(12)中：

(13)

公式(12)中，μt與Cμ按下式計算為

(14)

公式(14)中：

(15)

1.3 空化模型

本文所研究的彈體入水速度較高，入水時存在空化現(xiàn)象，采用基于Rayleigh-Plesset氣泡動力學(xué)方程的Schnerr-Sauer空化模型，該模型將氣體和液體的混合物當(dāng)做含有大量球形氣泡的液體來處理，其凝結(jié)率和汽化率大致一樣，相關(guān)控制方程為

Schnerr-Sauer空化模型的相關(guān)控制方程[16]如下：

(16)

(17)

(18)

公式中：RB為氣泡直徑，其計算式為

(19)

公式中：n為氣泡的數(shù)密度.

2 計算方案

2.1 計算模型

在彈體入水的過程中，彈體載荷會在各個方向表現(xiàn)出一定差異并呈現(xiàn)出一定規(guī)律性，在彈體本身的各個不同部分其載荷也有很大差別.為了能對彈身各部分載荷變化規(guī)律進行詳細分析，本文將彈體進行分塊，如圖1所示，分為空化器部分(body1)，錐體頭部(body2)，柱體彈身部分(body3)，后體部分(body4)四個大塊，每個大塊又分為迎水側(cè)和背水側(cè)兩部分，共8個小部分，具體尺寸如圖2所示.

圖1 彈體模型分割示意圖

圖2 彈體尺寸圖(單位：mm)

2.2 計算設(shè)置

本文數(shù)值仿真計算采用VOF多相流模型，Realizablek-ε湍流模型，Schnerr-Sauer空化模型，在第2節(jié)中已詳細敘述不再贅述.除此之外，六自由度求解器對于在流場中運動的剛體的加速度的計算比較精確，對于作用在流體中剛體的受力和力矩的計算也較為理想，所以本文采用六自由度求解器模型對彈體的運動進行描述.

計算所用邊界條件如圖3所示，為了避免在入水?dāng)?shù)值計算的過程中壁面發(fā)生條件反射背景區(qū)域的上面、下面、左面、背面均設(shè)置為速度入口.為了減少數(shù)值計算的工作量，由于彈體模型為一個三維回轉(zhuǎn)體，所以本文以彈體軸截面為分割面將其分割為兩半，只對其中半個彈體進行數(shù)值計算.因此，背景計算區(qū)域也以彈體軸線分割面分成兩半，將該分割面定義為對稱面.背景區(qū)域右側(cè)定義為壓力出口，背景區(qū)域其他邊界均設(shè)置為速度入口.前側(cè)邊界條件選定為對稱平面，其理由也是為了只計算以彈體軸向截面為分割面的一半?yún)^(qū)域，以減少網(wǎng)格數(shù)量，減少計算時間提高計算效率.由于彈體為一密閉剛體，所以彈體表面邊界條件均選定為無滑移壁面.其余為重疊網(wǎng)格區(qū)域，其邊界條件均設(shè)為重疊網(wǎng)格.

圖3 計算邊界條件示意圖

3 計算結(jié)果分析

3.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

分別對三套不同網(wǎng)格(網(wǎng)格數(shù)分別約為：40萬、90萬、200萬)進行計算，因為高速入水時入水瞬間的沖擊載荷為整個計算過程的重中之重，故提取三套網(wǎng)格的撞水峰值載荷計算結(jié)果如下表所示，由表中可以看出當(dāng)網(wǎng)格數(shù)從90萬提升至約200萬時，其峰值載荷變化不大，僅為0.20%，綜合考慮計算的時間因素，本文采用網(wǎng)格數(shù)約為90萬.

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果

3.2 垂直入水過程及載荷分析

根據(jù)100 m/s垂直入水的數(shù)值仿真結(jié)果，彈體入水全過程如圖4所示.對整個入水過程分析如下：

(1)彈體由空氣中運動至臨近氣液交界面，水面開始有輕微波動，體現(xiàn)出氣墊效應(yīng)；

(2)彈體頭部逐漸深入液面之下，與此同時，彈體表面開始出現(xiàn)空泡，空泡從頭部開始向后將彈體在液面之下的部分包裹在內(nèi)；

(3)彈體在完全進入水中后水面不會馬上閉合，處于開空泡階段；

(4)隨著彈體深入水中空泡長度繼續(xù)增長，水面慢慢開始閉合；

(5)空泡趨于穩(wěn)定，水面和空泡尾部基本閉合，進入水下航行階段.

圖4 垂直入水過程液相圖

100 m/s、150 m/s和200 m/s速度垂直入水彈體的液相圖，如圖5所示.通過對比可以看出，當(dāng)其他條件保持相同時，隨著彈體速度的增大彈體在水中航行階段的初期空泡長度和大小明顯增大，同時，空泡閉合更晚，后激水花更為明顯.

圖5 不同速度垂直入水液相圖

根據(jù)計算結(jié)果，入水載荷的變化如曲線圖6所示，對其分析如下：

(1)彈體在與水面接觸之前，其載荷主要來自于高速運動使得彈體頭部壓縮空氣產(chǎn)生高壓區(qū)，尾部產(chǎn)生低壓區(qū)，從而產(chǎn)生的壓差阻力；

(2)當(dāng)彈體與液面相接觸時，彈體頭部撞水過程時間極短，瞬間產(chǎn)生了一個極大的載荷峰值.瞬間載荷峰值分別達到了185.38 N、368.24 N和444.49 N，分別是彈體撞水前所受載荷的4 838.00%、5 324.78%和5 356.59%.100 m/s速度彈體的撞水載荷峰值僅為150 m/s彈體撞水載荷峰值的50.34%，150 m/s速度彈體的撞水載荷峰值僅為200 m/s彈體撞水載荷峰值的82.85%；

(3)在彈體卸載過后，水下彈身被空泡包裹，所受的載荷主要來自于頭部，由于頭型相同載荷變化趨勢相近，其波動主要來自于空泡演化和彈身不同部分與水體的先后接觸；

(4)彈體完全入水之后，彈體所受載荷逐漸趨于平穩(wěn)，如圖7所示，通過與文獻中實驗曲線[9]對比，其呈現(xiàn)相同的變化趨勢，載荷的峰值大小差異是由速度條件差異造成.

圖6 不同速度入水載荷曲線圖圖7 入水全過程彈體載荷曲線圖

3.3 斜入水過程及載荷分析

彈體30°入水和60°入水過程如圖8和圖9所示.發(fā)現(xiàn)彈體與水面相撞時頭部兩側(cè)水面出現(xiàn)水花，其中彈身迎水側(cè)水花較小，背水側(cè)水花較大，且水花與彈身之間的距離也呈現(xiàn)為迎水側(cè)水花緊貼彈身，而背水側(cè)水花遠離彈身.除此之外，通過不同入水角度彈體之間的對比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)入水角度減小時這種現(xiàn)象越發(fā)明顯，彈體逐漸入水過程中，彈身兩側(cè)水面水花逐漸增大，彈體背水面的水花會向遠離彈身側(cè)流動，這種現(xiàn)象將使得斜入水彈體除頭部空化器表面外，其迎水側(cè)受載也會很強，更易引起結(jié)構(gòu)損傷.同時可以看出，平頭彈體在入水過程中彈道較為穩(wěn)定，在入水初期不易發(fā)生明顯的彈道偏移現(xiàn)象.

圖8 彈體30°入水液相圖

圖9 彈體60°入水液相圖

彈體斜入水時其載荷特性如圖10所示，發(fā)現(xiàn)斜入水時載荷峰值和變化規(guī)律與垂直入水存在明顯差異，根據(jù)計算結(jié)果具體分析如下：

(1)彈體的載荷峰值隨入水角度變化呈現(xiàn)出一些規(guī)律，其中90°入水的彈體軸向載荷遠大于其他角度入水的軸向載荷，其撞水載荷的峰值為60°入水的140.07%，為30°入水的163.04%，載荷峰值隨入水角度的減小而減??；

(2)彈體各部分的壓強載荷特性如圖11所示，發(fā)現(xiàn)彈體與液面接觸前，各部分壓強載荷較小.body1前壓強略高于大氣壓強，body1l部分壓強始終高于body1r部分壓強.body2、body3的各部分也都存在相似的情況，而body4兩側(cè)存在低壓區(qū)，這是由尾部的幾何形狀造成的尾部低壓區(qū)；

(3)在彈體撞水瞬間，其body1出現(xiàn)壓強載荷峰值，頭部body1的壓強瞬間增加到了107數(shù)量級，且body1l壓強明顯比body1r壓強高，其中body1l峰值平均壓強為16 349 564.15 Pa，body1r峰值平均壓強為13 476 740.75 Pa，為body1l平均壓強的82.43%；

(4)隨著彈體逐漸入水卸載，body1的壓強載荷下降至106數(shù)量級并逐漸趨于穩(wěn)定；

(5)在彈體完全入水之后，body1兩側(cè)的l和r部分的壓強載荷仍呈現(xiàn)出l側(cè)比r側(cè)更大；body2，body3，body4三部分的平均壓強同樣呈現(xiàn)出l側(cè)比r側(cè)更大，然而其平均壓強較body1相比要低得多，這是因為彈體在水下航行階段其彈身被空泡完全包裹，彈身周圍均處于空泡內(nèi)的低壓區(qū)，而body1前端與水相接處，故其平均壓強與其他部分相比較高.由此可見，其他部分由于空泡的保護壓強較小，在水下航行階段承擔(dān)大部分載荷的仍是彈體頭部前緣空化器部分.

圖10 不同入水角度載荷特性圖11 彈體各部分壓強載荷特性

4 結(jié) 論

本文以三維回轉(zhuǎn)體彈型為計算對象，借助Star-CCM+軟件平臺，采用重疊網(wǎng)格技術(shù)；使用VOF模型捕捉氣液交界面，Schnerr-Sauer模型描述彈體周圍的空化過程；運用六自由度求解器對彈體運動過程中的受力、力矩和加速度等進行計算.詳細的討論了不同速度條件下垂直入水過程及載荷變化規(guī)律，并進一步將彈身進行分割并討論了不同入水角度條件下彈體入水過程及整體載荷和彈身各部分載荷變化規(guī)律，得出以下結(jié)論：

(1)彈體在入水之前的空氣中運動階段，其運動狀態(tài)較為穩(wěn)定，載荷較小，對彈體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響幾乎可以忽略.

(2)撞水瞬間會在彈體頭部產(chǎn)生極強的沖擊載荷，其壓強載荷峰值可達撞水前的數(shù)百倍以上，本文彈體模型條件下軸向受力載荷峰值可達撞水前的50倍以上.

(3)在彈型和其他初始運動參數(shù)相同的條件下，彈體載荷受速度影響極大.在本文選取計算的速度中100 m/s入水載荷峰值僅為150 m/s入水載荷峰值的50.34%，150 m/s入水載荷峰值僅為200 m/s入水載荷峰值的82.85%.

(4)彈體在斜入水時，受載隨入水角度減小而減小，其頭部前緣空化器部分與垂直入水時一樣為受載主體，然而斜入水時頭部受載極其不均，迎水側(cè)受載明顯高于背水側(cè)，更容易引起彈體損傷.