□魯潔

【課前思考】

“平行”是人教版教材四年級上冊“平行四邊形和梯形”單元的核心概念之一，是認(rèn)識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。教材將“平行”與“垂直”這兩個核心概念安排在同一課時進(jìn)行教學(xué)，實際教學(xué)效果如何？筆者對城區(qū)某校223名四年級學(xué)生進(jìn)行了教學(xué)后測，情況如表1。

表1

從后測情況看，學(xué)生的“垂直”概念建立得比較好，有93.3%的學(xué)生能在魔方上找出與已知線段垂直的4條線段?！捌叫小备拍畹慕?gòu)存在欠缺，有79.8%的學(xué)生找不到“看不見”的平面上的平行線。另外，學(xué)生對兩線位置的關(guān)系不清晰，僅有54.7%的學(xué)生能將“相交、平行、垂直”三者的關(guān)系表達(dá)正確。造成以上結(jié)果的原因分析如下。

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了直角、長方形和正方形，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)“垂直”概念的知識基礎(chǔ)，而對于“平行”概念的學(xué)習(xí)缺少必要經(jīng)驗的支撐，所以“平行”概念的建立較“垂直”相對困難些。

教師往往按照教材編排將“平行”和“垂直”安排在同一課時教學(xué)，但由于一節(jié)課的時間有限，學(xué)生對“平行”和“垂直”這兩個概念的理解僅僅停留在外延判別上，對它們的本質(zhì)意義不能牢固建立，特別是對本單元的核心概念“平行”的前置條件“同一平面”的理解不深刻，導(dǎo)致“平行”概念建構(gòu)不到位，同時對“相交”“平行”“垂直”三者的邏輯關(guān)系辨認(rèn)不清。

基于以上分析，將“平行”與“垂直”安排在同一課時學(xué)習(xí)，效果不佳。而“平行”這一核心概念又是后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形、畫長方形等的基礎(chǔ)。為了進(jìn)行基于核心概念的單元整合教學(xué)，筆者對學(xué)習(xí)序列進(jìn)行了調(diào)整，把“平行和相交”單獨設(shè)為一課時，這樣更利于學(xué)生建構(gòu)“平行”這一核心概念，從而達(dá)成以下教學(xué)目標(biāo)。

（1）通過想象、分類等活動，理解“平行”的意義，能正確判斷平行現(xiàn)象。

（2）經(jīng)歷畫一畫、數(shù)一數(shù)、辨一辨等活動，感悟“同一平面”，發(fā)展“平行”的空間意識，積累活動經(jīng)驗。

（3）結(jié)合對生活中平行現(xiàn)象的辨認(rèn)，感悟“平行”與生活的聯(lián)系。

【教學(xué)實踐】

一、在分類中感知“平行”

（一）通過想象，喚醒經(jīng)驗

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行兩次想象：第一次把黑板想象成一個平面；第二次想象在這個平面上出現(xiàn)了一條直線（大屏幕上顯示一條直線）。

師：你們想的直線和大屏幕上的一樣嗎？

生：方向不一樣，我想象它是橫的。

生：和我想的位置不一樣。

生：長短不一樣。

生：直線可以向兩端無限延伸，所以不能比長短。

（二）通過分類，認(rèn)識平行

教師讓學(xué)生先想象兩條直線的位置關(guān)系，然后在白紙上把它們畫下來。隨后選擇有代表性的作品進(jìn)行展示（如圖1）。

圖1

教師引導(dǎo)學(xué)生先觀察展示作品，再獨立思考進(jìn)行分類，然后同桌之間討論，最后再全班交流討論。

生（第1組代表）：我們組按兩條直線是不是交叉來分，①⑤是交叉的，其余是不交叉的。

師：交叉是什么意思？大家用手比畫一下（全體學(xué)生比畫）。你們說的分叉，在數(shù)學(xué)上我們稱為這兩條直線相交。

生（第2組代表）：我們組認(rèn)為③和⑥其實也相交，延伸一下就可以了。

生：是的，畫一畫就可以發(fā)現(xiàn)它們是相交的（學(xué)生在黑板上演示）。

生：不畫也行，想象一下也可以發(fā)現(xiàn)它們是相交的（學(xué)生用手比畫）。

生（第1組代表）：哦，現(xiàn)在我們明白了，③和⑥看似不相交，其實是相交的。

生（第3組代表）：我們組的想法和第2組一樣，①③⑤⑥都是相交的，②④⑦是不相交的。

生（第4組代表）：是的，我們組也認(rèn)為②④⑦再延長也不會相交，因為它們的方向相同。

師：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可以分為相交和不相交這兩類，像②④⑦這樣，兩條直線永不相交我們稱為這兩條直線互相平行。

二、在量化中理解“平行”

（一）借助方格紙量化“平行”

讓學(xué)生先獨立在方格紙上畫一條直線，使它與已知直線a平行。然后，教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示（如圖2），并組織全班交流。

圖2

師：觀察這些作品，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它們都是平行的。

生：有些畫在已知直線的上面，有些畫在下面。

生：它們都把直線畫在了方格線上。

生：因為方格線和方格線是互相平行的，所以畫在方格線上就行了。

生：我還發(fā)現(xiàn)畫在方格線上兩條直線的距離不變。

生：是的，在①號作品中，兩條直線之間的距離是2格。

師：真是這樣嗎？我們一起來看看。

（課件動態(tài)演示：依次出現(xiàn)虛線。如圖3）

圖3

生：兩條直線之間相距2格，直線延長后也相距2格。

生：是的，②號作品兩條直線之間相距1格，④號作品兩條直線之間相距3格。只要畫在方格線上，相距的格子數(shù)就相等。

生：我覺得不一定要畫在方格線上。把它向上平移一點點也可以。

（學(xué)生用手比畫，教師用課件演示）

生：向下平移也可以。

（學(xué)生用手比畫，教師用課件演示）

生：這樣的直線能畫無數(shù)條。

師：為什么剛才兩位同學(xué)都提到要“平移”呢？

生：因為只有平移才能保證兩條直線間的距離相等。

師：是啊，只有兩條直線間的距離相等，它們才永遠(yuǎn)不會相交，互相平行。借助方格紙，同桌互相檢查一下剛才畫的直線是否和已知直線平行。

（二）利用變式加深理解

1.在運動中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

教師用課件演示：將圖3這組平行線按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度（如圖4），再旋轉(zhuǎn)45度（如圖5），引導(dǎo)學(xué)生判斷這兩條直線是否仍然平行。

圖4

圖5

生：仍然互相平行。

生：因為兩條直線相隔的格數(shù)不變，永遠(yuǎn)不會相交，所以仍然平行。

師小結(jié)：像這樣兩條直線之間相隔的方格數(shù)相等，這兩條直線就互相平行。

2.在調(diào)整中溝通聯(lián)系

教師用課件出示作品（如圖6），先引導(dǎo)學(xué)生辨析這兩條直線是否平行，然后試著調(diào)整其中一條直線的位置，使這兩條直線互相平行。

圖6

生：這兩條直線是相交的。

生：是的，是相交的。兩條直線延長后有相交的點。

（教師用課件演示，如圖7）

圖7

師：怎么調(diào)整才能使這兩條直線互相平行？

（先讓學(xué)生想象比畫，教師再用課件動態(tài)演示）

小結(jié)：兩條直線互相平行時，兩條直線之間的距離也處處相等。

（三）規(guī)范記法與讀法

為了描述方便，我們給這兩條直線標(biāo)上字母ɑ，b。ɑ和b互相平行，還可以說ɑ是b的平行線或b是ɑ的平行線。記作：ɑ∥b。讀作：ɑ平行于b。

三、在辨析中內(nèi)化“平行”

（一）運用概念，尋找“平行”

教師出示圖8，讓學(xué)生找出每個圖形中哪兩條線段互相平行。

圖8

讓學(xué)生列舉生活中有關(guān)平行的現(xiàn)象。

（二）觀察思考，建構(gòu)“同一平面”

教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察餅干包裝盒的正面，找一找哪兩條線段互相平行（學(xué)生找到后，教師用細(xì)鐵絲標(biāo)注出其中一組，如圖9）；接著教師打開盒蓋（如圖10），引導(dǎo)學(xué)生判斷這兩條直線是否還互相平行，并說明理由；最后教師撕破盒蓋（如圖11），組織學(xué)生討論：“這兩條直線是否還互相平行？請判斷并說明理由?！?/p>

圖9

圖10

圖11

師：圖11中，這兩條直線互相平行嗎？

生：還是互相平行，因為它們沒有相交。

生：不對，雖然這兩條直線不會相交，但方向不一樣了。（邊說邊比畫）

生：我同意，如果把盒子豎起來，從上往下看，這兩條直線沒有對齊。（復(fù)原包裝盒）這樣對齊就可以了。

生：我知道了，它們在同一個平面內(nèi)，才互相平行（邊說邊用手比畫平面）。

師：剛才兩條直線分別在哪個平面內(nèi)？（引導(dǎo)學(xué)生分別比畫兩條直線所在的平面）

師生歸納得到：在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線。

（三）應(yīng)用拓展，深化“平行”

1.在雙杠模型中找“平行”

教師先引導(dǎo)學(xué)生同桌合作在雙杠實物模型（如圖12）中找平行線，并記錄下來，然后組織交流。

圖12

生：我們組發(fā)現(xiàn)了5組，分別是AB∥CD，CD∥GH，GH∥EF，EF∥AB，AC∥EG。

師：大家想象一下每組平行線所在的平面，并用手比畫一下每組平行線所在的平面。

生：我們組發(fā)現(xiàn)還有2組，分別是AB∥GH，CD∥EF。

生：是的，我們組也找到了這2組。（借助雙杠實物模型比畫這兩組平行線所在的同一平面）

生：你看，這樣更明顯（邊說邊用白紙物化平面）。

教師用課件演示7組平行線，配合出示每組平行線所在的平面。

2.在《幾何原本》中找“平行”

教師介紹《幾何原本》中關(guān)于“平行”的描述：“平行直線是在同一個平面內(nèi)向兩端無限延長不能相交的直線?！?/p>

【教學(xué)反思】

“平行”是本單元的核心概念之一，是認(rèn)識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。學(xué)生是否理解“平行”的概念本質(zhì)，將直接影響他們后續(xù)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。

一、遵循規(guī)律，關(guān)注概念建構(gòu)的進(jìn)度

概念的建構(gòu)過程一般可分為“感知對象、建立表象、抽象本質(zhì)、符號表征和概念內(nèi)化”這幾個階段，本節(jié)課的教學(xué)既遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又關(guān)注“平行”這一概念的發(fā)生、發(fā)展過程。主要安排了三個教學(xué)環(huán)節(jié)（如圖13），先讓學(xué)生在分類中感知“平行”，建立“平行”概念的表象；再借助方格紙讓學(xué)生在量化中理解“平行”，使抽象的“平行”概念具象化；最后借助餅干盒、雙杠模型讓學(xué)生在辨析中內(nèi)化“平行”，突破“同一平面”這一概念建構(gòu)的難點。這樣的環(huán)節(jié)安排遵循了概念建構(gòu)的規(guī)律，緊扣概念內(nèi)涵步步深入，使“平行”概念在學(xué)生頭腦中有了從直觀到抽象的完整建構(gòu)過程。

圖13

二、由表及里，獲得概念感悟的力度

“平行”概念比“垂直”概念更為抽象，理解“永不相交”對四年級學(xué)生來說比較困難，它不像“垂直”概念可用直角進(jìn)行直觀判斷。因此，在教學(xué)實踐中，筆者借用方格紙讓學(xué)生通過畫一畫、比一比、數(shù)一數(shù)等活動發(fā)現(xiàn)“兩條直線間的距離（方格數(shù)）不相等，兩條直線就相交；兩條直線間的距離（方格數(shù)）相等，兩條直線就互相平行”，引導(dǎo)學(xué)生從量化的角度直觀地理解兩條直線“相交”和“不相交”，對“平行”的概念通過“兩條直線間的距離（方格數(shù)）相等”進(jìn)行直觀感知，由表及里，從而加深對概念本質(zhì)的理解。

三、步步為營，達(dá)到概念理解的深度

調(diào)整課時后，學(xué)生對“平行”概念的建構(gòu)過程是層層推進(jìn)的。從基于“方向相同”的初步感知，到“距離相等”的直觀感悟，再到“同一平面”的前置條件增加，不斷完善認(rèn)識，加深理解。教師借助餅干包裝，“破壞”同一平面，從而讓學(xué)生感受到兩直線平行必須在同一平面內(nèi)的必要性；利用雙杠實物對“同一平面”進(jìn)行直觀物化，有效突破教學(xué)難點。