□毛亞峰

【課前思考】

“畫長方形”是人教版教材四年級上冊“平行四邊形和梯形”單元中的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)習(xí)了平行與垂直、畫垂線，理解點到直線的距離的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，屬于解決問題的教學(xué)內(nèi)容，是畫垂線的實際應(yīng)用。綜合運用長方形的特征、畫垂線等知識畫出給定長與寬的長方形，可提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。在學(xué)習(xí)本內(nèi)容前，為了解學(xué)生的學(xué)情，2020年下半年，對某校四年級254名學(xué)生進行了前測，具體情況如下。

第1題：請你畫一個長7厘米、寬4厘米的長方形。（提供作圖工具：一副三角尺、一把直尺、一個量角器）

統(tǒng)計結(jié)果顯示有84.6%的學(xué)生能正確畫長方形。其中，92.5%的學(xué)生只選擇一把三角尺，用畫垂線的方法畫；5.1%的學(xué)生選擇量角器、三角尺，用畫垂線的方法畫；2.4%的學(xué)生選擇一把三角尺和直尺用畫垂線、平行線的方法畫。

第2題：下面是兩個同樣的直角三角形，想一想，用這兩個直角三角形可以拼成什么圖形？（要求：先想象，不動手拼，再把想到的圖形拼出來）

測試結(jié)果如表1。

表1

根據(jù)上述前測結(jié)果，分析如下。

1.已初步具有規(guī)范作圖的能力，但方法比較單一。在按要求畫長方形時，有84.6%的學(xué)生能正確、規(guī)范地作圖。在正確的作圖中，學(xué)生有用三角尺畫垂線的經(jīng)驗，因而有92.5%的學(xué)生只選擇一把三角尺作圖。由于缺少畫平行線的經(jīng)驗，僅有2.4%的學(xué)生想到用畫垂線和平行線的方法畫長方形。

2.圖形的拼組經(jīng)驗少，空間想象能力較弱。在想象用兩個完全一樣的直角三角形能拼成什么圖形時，學(xué)生的困難比較多，沒有一個學(xué)生能把所有的情況想出來。其中，想到用兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形所占比例最高，其次是拼成三角形，拼成平行四邊形較少。這些都表明學(xué)生圖形拼組的經(jīng)驗比較少，空間想象能力較弱，空間意識未能得到有效發(fā)展。而這一拼組經(jīng)驗與能力對后續(xù)平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形面積計算公式的推導(dǎo)起著重要的作用（在人教版實驗稿教材中有“圖形的拼組”一課，現(xiàn)已刪減）。因此，在本內(nèi)容教學(xué)時作適度的拓展為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)積累相關(guān)經(jīng)驗。

基于上述分析，在整合本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容時，調(diào)整學(xué)習(xí)序列，把本內(nèi)容調(diào)整到了第5課，以達成以下教學(xué)目標。

1.能根據(jù)已知信息，選擇合適的作圖工具，運用畫垂線和平行線的方法畫長方形。

2.經(jīng)歷操作、想象等活動，明確畫長方形的方法，感悟相關(guān)圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展“二維”的空間意識與直覺思維。

3.經(jīng)歷畫圖過程，初步感受數(shù)學(xué)的嚴謹性與表達的準確性。

【教學(xué)實踐】

一、明確學(xué)習(xí)任務(wù)

1.復(fù)習(xí)長方形的特征。

師：長方形有什么特征？

生：長方形有4條邊、4個角。

生：長方形的2條長互相平行，長度相等；2條寬也互相平行，長度相等。

生：長方形的4個角都是直角。

2.教師根據(jù)學(xué)生的回答，提煉并板書：邊→平行、相等角→直角。

3.出示課題：畫長方形。

二、掌握作圖方法

1.教師出示題目：畫一個長8厘米、寬5厘米的長方形。

2.學(xué)生試畫后交流畫法。

生：我是這樣畫的。第①步畫一條8厘米長的線段，是這個長方形的長；第②步，經(jīng)過長的一個端點畫一條垂線，取5厘米，是長方形的寬；第③步，經(jīng)過另一個端點畫垂線，也取5厘米，就是長方形的另一條寬。最后把這兩個點連起來，長8厘米、寬5厘米的長方形就畫好了（如圖1）。

圖1

生：我的畫法第①步和第②步跟他是一樣的，也是先畫出這個長方形的一條長和一條寬；第③步，我經(jīng)過寬的另一個端點畫垂線，也取8厘米，就是長方形的另一條長，最后把這兩個點連起來（如圖2）。

圖2

生：他們的第①步都是先畫長，第②步都是再畫寬。

生：其實，第①步先畫寬，第②步再畫長也是可以的。

生：他們畫長方形都是用畫垂線的方法來畫的。

師：誰還有不同的畫法？

生：我也是先畫一條長，再用畫垂線的方法畫一條寬。然后，我用畫平行線的方法，把尺往上推，碰到寬的另一個端點的時候，再畫一條長8厘米的線段，就是另一條長，最后連起來（如圖3）。

圖3

生：這位同學(xué)畫的時候，不但用到了畫垂線的方法，還用到了畫平行線的方法。

生：我也用到了畫平行線的方法。我是這樣畫的，先畫一條長8厘米的線段，就是長。然后用直尺靠著左邊這個端點，端點處的刻度是9厘米；接著把一把直角三角尺的一條直角邊靠著直尺，另一條直角邊與長重合；再把三角尺往上移，移到4厘米的地方，再畫一條長8厘米的線段。最后把兩邊連起來就可以了（如圖4）。

圖4

生：我明白了。直角三角尺從刻度9厘米的地方移到刻度4厘米的地方，垂直向上移了5厘米。這個5厘米就是長方形的寬。

生：這兩位同學(xué)除了用畫垂線的方法，都用到了畫平行線的方法。但我覺得還是前一個同學(xué)先畫出寬，再用畫平行線的方法畫更方便。

3.教師組織學(xué)生觀看畫平行線的微課，明確畫平行線的方法，并讓學(xué)生用畫平行線的方法畫長方形。

三、應(yīng)用拓展

1.教師出示題目：下圖是長方形的一部分，想一想，這個長方形是怎樣的？把你想到的長方形在紙上畫下來。

學(xué)生在作業(yè)紙上畫后全班交流，教師選取部分學(xué)生作品呈現(xiàn)（如圖5）。

圖5

師：他們畫的長方形大小怎么不一樣？

生：長方形的長和寬被遮住了，不知道有多少長。

生：長和寬只要在這個云朵范圍內(nèi)都可以。

生：因為長和寬不確定，所以長方形也不能確定。

生：長和寬確定了，長方形也就確定了。

（教師出示長短可“伸縮”的教具，如圖6）

圖6

師：這是長方形的一條長和一條寬，想一想，這個長方形是怎樣的？（先讓全體學(xué)生想象，再指名學(xué)生比畫）

教師用動態(tài)課件演示，改變長和寬的長度，再讓學(xué)生想象、比畫長方形。

師：這兩條邊怎么變，就能變成特殊的長方形？

生（邊操作邊介紹）：把長邊縮短，和短邊一樣長，就變成一個正方形了。

生（邊操作邊介紹）：也可以把短邊拉長，和長邊一樣長，就變成一個大正方形了。

生：長和寬的長度相等，變成特殊的長方形，也就是正方形。

生：我知道了，長方形的長、寬的長度確定了，長方形的大小也就確定了。所以，我們在畫長方形的時候，要先確定長和寬。

2.教師出示題目：如果在下面的平行四邊形里面畫一個最大的長方形，那這個長方形是怎樣的？先想一想，再把你想的長方形畫在作業(yè)紙上。

學(xué)生畫長方形后，教師展示學(xué)生的作業(yè)紙（如圖7）。

圖7

師：你是怎么想的？

生：（指著圖）從這個點畫高，再從這個點畫高，這里面圍成的就是最大的長方形。

師：在平行四邊形中，最大的長方形的左、右兩邊是什么圖形？用它們可以拼成怎樣的圖形？先想一想，再把它們剪下來拼一拼。

生：是兩個相同的直角三角形。

教師出示兩個相同的直角三角形，想一想：“用這兩個直角三角形可以拼成什么圖形？”（要求：先想象，不動手拼，再把想到的圖形拼出來。）學(xué)生一共拼出了圖8中的5個圖形。

圖8

師：長方形是怎么拼出來的？

生：我把剪下來的兩個直角三角形的斜邊拼起來，就能拼成長方形了。

生：兩個直角三角形的斜邊，是原來平行四邊形的一組對邊，它們的長度是相等的，所以可拼在一起。

生：我是看著大屏幕上的圖形想出來的。我觀察發(fā)現(xiàn)：兩個直角三角形的斜邊是互相平行的，而且長度相等，通過平移，它們的斜邊正好完全重合，就拼成了長方形。

（教師運用課件動態(tài)演示，如圖9）

圖9

3.教師出示題目：請在下面的圓里畫一個最大的正方形（圓中有圓心），把想到的正方形畫在作業(yè)紙上。

讓學(xué)生嘗試畫圖后，教師組織全班交流。

師：你畫出這個正方形了嗎？你是怎么畫的？

生：我先在圓里嘗試畫了一個“正方形”，畫好后發(fā)現(xiàn)不太像正方形，就把長的邊縮短了一些，這樣就是一個正方形了（出示圖10）。

圖10

師：你能保證這是一個標準的正方形嗎？

生：（遲疑了一下）不能。

師：你很會動腦筋，你調(diào)整后的圖形已經(jīng)很接近正方形了。

生：我是這樣畫的。先通過圓心，畫了互相垂直的兩條線，和圓有4個交點，再把這4個點依次連接起來就是最大的正方形了（如圖11）。

圖11

師：你是怎么想到的？

生：我感覺這樣畫是最大的正方形。（現(xiàn)場統(tǒng)計有7位學(xué)生是這樣畫的）

師：你們的感覺很厲害，這樣畫出的正方形是圓內(nèi)最大的正方形。為什么這樣畫是最大的正方形呢？課后你們可以去研究，有想法了可以跟同學(xué)和老師交流。

四、總結(jié)提煉

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

【教學(xué)反思】

一、明確“平行”與“垂直”的核心地位，發(fā)揮其意義與作用

通過單元整合進行4課時的教學(xué)后，學(xué)生以“平行”與“垂直”作為核心概念，構(gòu)建起嚴謹?shù)囊饬x結(jié)構(gòu)體系。本內(nèi)容教學(xué)中，先引導(dǎo)學(xué)生綜合運用長方形的特征、遷移應(yīng)用畫垂線的方法畫出給定長與寬的長方形，再通過學(xué)生的自主探究、交流與微課示范等學(xué)習(xí)方式，讓全體學(xué)生初步學(xué)會用畫垂線和平行線的方法畫長方形，從而使學(xué)生進一步感受了“平行”與“垂直”這兩個核心概念的作用，提高了學(xué)生的作圖能力和綜合運用所學(xué)知識分析、解決問題的能力。

二、促進“二維”觀念的形成，發(fā)展空間意識

操作與想象是發(fā)展空間意識的有效途徑。本內(nèi)容學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生將想象貫穿整個學(xué)習(xí)過程，在操作的基礎(chǔ)上積累基本活動經(jīng)驗，有效促進空間意識的發(fā)展。如在畫長方形環(huán)節(jié)中，在學(xué)生交流畫法時，一些學(xué)生已經(jīng)初步感受到當(dāng)畫好長方形的一條長和一條寬后，這個長方形的大小就確定了。而在應(yīng)用拓展環(huán)節(jié)，補畫長方形和根據(jù)不確定的長、寬想長方形，使學(xué)生進一步認識到長、寬的長度確定了，長方形的形狀和大小也就確定了，從而促進學(xué)生“二維”觀念的形成與發(fā)展。

三、積累基本活動經(jīng)驗，促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)整體意義構(gòu)建

在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生學(xué)會了用畫垂線和平行線的方法畫長方形，通過這樣的操作，積累了規(guī)范畫長方形的經(jīng)驗。通過在平行四邊形中畫最大的長方形、用兩個相同的直角三角形拼組圖形等練習(xí)，學(xué)生的思維從單純的會畫長方形拓展到溝通長方形與正方形、平行四邊形、三角形等平面圖形相關(guān)元素之間的關(guān)系。特別是課件演示，動態(tài)地展示兩個同樣直角三角形“移、拼”的過程，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)積累基本活動經(jīng)驗?？傊?，上述學(xué)習(xí)活動引發(fā)了學(xué)生的思考，促進其認知結(jié)構(gòu)整體意義的重組與建構(gòu)，逐步形成“整體”意識。