王藝東，魏儒義，3，4，謝正茂，張凱，陳莎莎

（1 中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，西安 710119）

（2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

（3 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院，武漢 430064）

（4 湖北省光譜與成像儀器工程技術(shù)研究中心，武漢 430064）

（5 中國(guó)科學(xué)院南京天文光學(xué)技術(shù)研究所，南京 210042）

0 引言

影響天文光譜觀測(cè)的三大要素是天體特征譜線、波長(zhǎng)覆蓋范圍和光效率，可探知的特征譜線越多，蘊(yùn)含的有效天體信息越豐富。在探測(cè)器只能覆蓋有限光譜范圍的現(xiàn)實(shí)下，通過(guò)提高分辨率來(lái)增加可分辨的特征譜線數(shù)量是唯一有效的方法。對(duì)于大口徑天文光學(xué)望遠(yuǎn)鏡而言，像切分器可以通過(guò)切分星像的方式實(shí)現(xiàn)中等通光口徑獲得高光譜分辨率，通過(guò)切分像重排的方式使所有星光均轉(zhuǎn)化為有效光譜。世界上大部分8～10 m 級(jí)望遠(yuǎn)鏡的高分辨率光譜儀都配備了高分辨率像切分器以獲得R≥100 000 的高光譜分辨率來(lái)滿足科學(xué)研究需求，例如KeckI［10 m］-HIRES［1］、VLT［8.2 m］-UVES［2］、Subaru［8.2 m］-HDS［3］、SALT［9 m］-HRS［4］等。總的來(lái)說(shuō)，利用像切分器獲得高分辨率觀測(cè)能力，將有助于我國(guó)在系外行星探測(cè)、星系結(jié)構(gòu)形成探索等方面的研究。

本文所基于的相干色散光譜儀［5］利用視向速度法來(lái)探測(cè)系外行星，其視向速度探測(cè)精度預(yù)計(jì)將達(dá)到亞m/s，探測(cè)目標(biāo)為K/M 型矮星。其結(jié)構(gòu)采用Sagnac 共光路干涉儀和光柵相結(jié)合的方式，使得由光纖引入的信號(hào)光發(fā)生干涉。由于Sagnac 干涉儀對(duì)于環(huán)境變化的不敏感［6］，因此信號(hào)光可以穩(wěn)定、高效地進(jìn)入后續(xù)光譜儀系統(tǒng)中，以獲得較高的光譜分辨率，同時(shí)具有高光通率、高穩(wěn)定性、大光程差等特點(diǎn)。像切分器是相干色散光譜儀中的關(guān)鍵元件之一，它可以將圓形像斑切分成幾個(gè)條形像斑，并使這些條形像斑重新排列在一條直線上，所有像斑都能通過(guò)光譜儀狹縫，在不損失光通量和光譜信息的條件下可以極大地降低狹縫寬度，幫助儀器獲得更高的光譜分辨率［7］和更加精細(xì)的干涉信號(hào)。

自從1938 年BOWEN I S 提出像切分器的概念以來(lái)，按照原理共產(chǎn)生了四種像切分器類型：Bowen型［8］、Bowen-Walraven 型［9］、Richardson 型［10］以及光纖型像切分器。浙江大學(xué)為大天區(qū)面積多目標(biāo)光纖光譜天文望遠(yuǎn)鏡（Large Sky Area Multi-Object Fiber Spectroscopy Telescope，LAMOST）提出的光纖光譜儀設(shè)計(jì)方案［11］中就用到了光纖型像切分器來(lái)提高分辨率。但是，Richardson 型和光纖型都存在能量透過(guò)率低［12］的問(wèn)題。由于利用了全反射，Bowen-Walraven 型具有四種設(shè)計(jì)方案中最高的能量透過(guò)率，已成為目前應(yīng)用最為廣泛的像切分器類型，例如日本的Subaru［8.2 m］-HDS［3］、歐洲南方天文臺(tái)的光纖饋電擴(kuò)展光譜儀（Fiber-fed Extended Range Optical Spectrograph，F(xiàn)EROS）［13］等。Bowen-Walraven 型像切分器具有能量透過(guò)率高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、系統(tǒng)穩(wěn)定等特點(diǎn)。但是，這種結(jié)構(gòu)中有一片較薄的平行平板，加工難度較高，極大增加了加工成本。因此，2012 年GERARDO A 基于Bowen-Walraven 型像切分器原理，提出了一種簡(jiǎn)化型像切分器［14］，該簡(jiǎn)化型設(shè)計(jì)采用平面反射鏡來(lái)替代全反射光學(xué)平面，使結(jié)構(gòu)當(dāng)中不再需要平行平板，降低了加工難度。2016 年TALA M15］用簡(jiǎn)化型設(shè)計(jì)方案為光纖雙階梯光譜儀（FIbre Dual Echelle Optical Spectrograph，F(xiàn)IDEOS）設(shè)計(jì)了原型機(jī)。

本文主要依據(jù)Bowen-Walraven 型和簡(jiǎn)化型像切分器的設(shè)計(jì)，分析了其主要的成像缺陷，指出了這兩種設(shè)計(jì)方法中存在切分像離焦和物點(diǎn)重復(fù)的問(wèn)題，并通過(guò)建模計(jì)算，得到了入射角、光學(xué)反射腔厚度等光學(xué)參數(shù)與這兩類缺陷的關(guān)系式，推導(dǎo)了設(shè)計(jì)過(guò)程中光學(xué)反射腔的通用公式。最后，通過(guò)設(shè)置不同的相干色散光譜儀系統(tǒng)F數(shù)，對(duì)比了兩種方法的設(shè)計(jì)效果。仿真結(jié)果表明，在F/24 和45°入射角條件下，切分像的離焦和物點(diǎn)重復(fù)現(xiàn)象較為均衡，是相對(duì)理想的參數(shù)選擇，所得結(jié)論可為常規(guī)像切分器設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 相干色散光譜探測(cè)儀原理

相干色散光譜技術(shù)是將干涉儀與中低分辨率光譜儀相結(jié)合的技術(shù)，其測(cè)量的是恒星光譜譜線的干涉條紋經(jīng)過(guò)多普勒頻移前后的相位變化，并進(jìn)而推算得出恒星的視向速度變化和行星的質(zhì)量。由于相位差相對(duì)于波長(zhǎng)偏移量具有一定的放大系數(shù)，因此當(dāng)光譜分辨率相同時(shí)，相對(duì)于傳統(tǒng)的階梯光柵方法，相干色散技術(shù)的視向速度探測(cè)精度可以得到大幅提高。

本文基于的相干色散光譜儀系統(tǒng)原理如圖1，按功能可將其分為準(zhǔn)直鏡L、Sagnac 干涉儀、成像鏡組CL1、像切分器IS、中繼鏡組CL2、狹縫S、色散光柵G 和CCD 等部分，S'為信號(hào)光。其中，系統(tǒng)的工作波段為660～900 nm，中心波長(zhǎng)的系統(tǒng)透過(guò)率約為0.4，光譜分辨率為0.03 nm，視向速度探測(cè)精度將達(dá)到亞m/s。為了滿足能量利用率和光譜分辨率的要求，系統(tǒng)需要通過(guò)像切分器來(lái)實(shí)CCD 的靶面復(fù)用和數(shù)值孔徑的合理匹配。因此，設(shè)計(jì)合理的切分像數(shù)量和成像鏡組的F數(shù)，達(dá)到良好的切分效果，對(duì)系統(tǒng)性能的提高具有重要意義。

像切分器的原理如圖2。

在本系統(tǒng)中，信號(hào)光經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直后經(jīng)由干涉儀到達(dá)成像鏡組，信號(hào)光纖芯直徑為105 μm，準(zhǔn)直鏡F數(shù)為4.17，焦距f1為102.16 mm，經(jīng)過(guò)匹配后即可確定像切分器前置光學(xué)系統(tǒng)的像斑直徑大小和F數(shù)。同時(shí)由于本系統(tǒng)透過(guò)率要求較高，因此將重點(diǎn)分析Bowen-Walraven 型和簡(jiǎn)化型像切分器的成像效果。

2 Bowen-Walraven 型和簡(jiǎn)化型像切分器成像缺陷分析

2.1 離焦分析

Bowen-Walraven 型像切分器和簡(jiǎn)化型的基本設(shè)計(jì)思路都是光束以慢焦比入射像切分器，前置光學(xué)系統(tǒng)成像在光學(xué)切分刀口附近，分離出第一個(gè)切分像，其余未切分光束在兩個(gè)光學(xué)面組成的反射腔內(nèi)進(jìn)行偶數(shù)次反射，再次到達(dá)光學(xué)切分刀口，分離出另一個(gè)切分像，如此反復(fù)完成像切分工作。因?yàn)樗星蟹窒穸际窃谕粋€(gè)光學(xué)切分刀口產(chǎn)生的，因此這些切分像必然沿光學(xué)切分刀口的棱邊順序排列。但是，由于切分像斑是圓形光斑反復(fù)入射到光學(xué)刀口上產(chǎn)生的，導(dǎo)致不同的像斑到達(dá)光學(xué)棱邊時(shí)的光程不同，使得在光軸方向上，不同切分像的成像位置不同，因此出現(xiàn)了離焦現(xiàn)象，造成切分像斑模糊。離焦是Bowen-Walraven 型像切分器和簡(jiǎn)化型像切分器最主要的缺陷，離焦程度會(huì)隨著切分?jǐn)?shù)量的增多而累積，這也是限制此類型像切分器切分?jǐn)?shù)量增多，阻礙光譜分辨率進(jìn)一步提高的主要原因。

對(duì)這兩類像切分器設(shè)計(jì)原理進(jìn)行建模，如圖3。

圖中，θ為光束入射到反射面上的入射角，D0為像切分器的通光口徑，d為兩光學(xué)面之間的距離。對(duì)于Bowen-Walraven 型，d為平行平板的厚度，d越小，加工難度越大，因此需要謹(jǐn)慎選擇d的大??；對(duì)于簡(jiǎn)易型像切分器，d即是兩反射鏡之間的距離。根據(jù)上述模型，可以推導(dǎo)出相鄰兩切分像之間的離焦量表達(dá)式為

式中，Δl是相鄰兩切分像之間的離焦量，容易看出離焦量隨著入射角的增大而降低，隨著光學(xué)反射腔厚度的增大而增大。因此為減少離焦量，可以適當(dāng)增大入射角，同時(shí)要盡可能選擇較小的反射腔厚度。但是，入射角的增大會(huì)使更多的物點(diǎn)被切分到不同切分像中，使物點(diǎn)重復(fù)更為嚴(yán)重，具體分析見(jiàn)2.2 節(jié)。

2.2 物點(diǎn)重復(fù)現(xiàn)象分析

理想情況下，像切分器對(duì)像斑的切分應(yīng)當(dāng)是切分像面，但是由于像斑是經(jīng)過(guò)一個(gè)光學(xué)刀口多次切分后產(chǎn)生的，因此無(wú)法在前置光學(xué)系統(tǒng)焦面上一次性完成所有切分。使得在部分切分過(guò)程中，各個(gè)物點(diǎn)所成的像依然是彌散斑，對(duì)此彌散斑進(jìn)行切分，會(huì)使同一物點(diǎn)的部分像被切分到不同的部分，從而出現(xiàn)物點(diǎn)重復(fù)現(xiàn)象，其現(xiàn)象示意如圖4。圖中是Bowen-Walraven 型像切分器的仿真示意，框中部分即為重復(fù)的物點(diǎn)。

這種物點(diǎn)重復(fù)現(xiàn)象會(huì)造成切分像斑的寬度加寬，使實(shí)際像寬遠(yuǎn)大于理論像斑寬度，造成較高的能量損失。彌散斑大小與到達(dá)光學(xué)刀口時(shí)的光程大小有著直接關(guān)系，因此列光程公式為

式中，l是產(chǎn)生一個(gè)切分像在像切分器內(nèi)部所走過(guò)的光程，D0是通光口徑，θ是入射角。其關(guān)系如圖5 所示。由圖可知，當(dāng)入射角為45°時(shí)，單位像斑直徑對(duì)應(yīng)的光程最小，此時(shí)像斑彌散程度最小，因此若要保證系統(tǒng)透過(guò)率，則應(yīng)使系統(tǒng)入射角在45°左右。

綜上，系統(tǒng)的離焦量和物點(diǎn)重復(fù)問(wèn)題都會(huì)對(duì)切分效果產(chǎn)生較大的影響，其中離焦主要會(huì)使切分像斑模糊，若要降低離焦，則需盡量增大系統(tǒng)入射角。而物點(diǎn)重復(fù)則會(huì)造成較大的能量損失，若要保證能量透過(guò)率，則應(yīng)使入射角控制在45°附近。此外，由于Bowen-Walraven 型采用全反射，因此還需使入射角滿足全反射條件。

3 不同F(xiàn) 數(shù)條件下兩種設(shè)計(jì)方法效果比較

3.1 光學(xué)參數(shù)確定

像切分器中涉及到的主要光學(xué)參數(shù)有入射角、光學(xué)刀口的角度、光學(xué)反射腔的厚度等。

1）入射角的確定

由2.2 節(jié)和2.3 節(jié)分析，考慮到相干色散光譜儀對(duì)透過(guò)率要求較高，因此入射角選用45°。

2）光學(xué)刀口的角度

參考文獻(xiàn)［14］中提到，像切分器中光學(xué)刀口的角度計(jì)算公式為

式中，φ是光學(xué)刀口角度，n是切分像的數(shù)量。按式（3）計(jì)算，則可得到不同切分?jǐn)?shù)量下的光學(xué)刀口的角度。當(dāng)切分?jǐn)?shù)量分別為2、3、4、5 時(shí)，理論光學(xué)刀口角度依次為60°、70.49°、75.52°、78.46°。

3）光學(xué)反射腔厚度

根據(jù)式（1）和式（2），在入射角確定的情況下，離焦和像斑彌散的大小分別與反射腔厚度d和通光口徑D0成正比，因此如何確定最小的d和D0就尤為重要。將前置光學(xué)系統(tǒng)焦面放置在像切分器光路中間位置時(shí)，根據(jù)焦比公式，得到彌散斑直徑大小為

式中，ΔD為像切分器入口處彌散斑直徑，F(xiàn)為系統(tǒng)F數(shù)，再根據(jù)圖3 可以推導(dǎo)出

系統(tǒng)的最小通光口徑為

結(jié)合式（4）～（6）可得

式中，d為兩光學(xué)面之間的距離，D為前置光學(xué)系統(tǒng)的像斑直徑，θ為光束入射到反射面上的入射角。根據(jù)式（5）和式（7），可以直接計(jì)算出任意系統(tǒng)條件下，離焦和物點(diǎn)重復(fù)問(wèn)題均為最小時(shí)的光學(xué)反射腔厚度和最小通光口徑。

3.2 設(shè)計(jì)效果

在上述計(jì)算公式中，還需要確定系統(tǒng)的F數(shù)和切分?jǐn)?shù)量n。結(jié)合相干色散光譜儀的系統(tǒng)情況，考慮到Bowen-Walraven 型和簡(jiǎn)化型均為慢焦比系統(tǒng)，本文在入射角為45°的條件下分別選擇了像切分器前置成像鏡組F數(shù)為12、18、24、30 四種情況進(jìn)行仿真。此時(shí)像斑的直徑分別為315、473、630、788 μm，對(duì)應(yīng)的切分像數(shù)量依次為2 個(gè)、3 個(gè)、4 個(gè)、5 個(gè)，切分像斑的寬度均為158 μm 左右，經(jīng)過(guò)后續(xù)光學(xué)系統(tǒng)后能夠滿足光譜儀0.03 nm 的光譜分辨率要求。切分?jǐn)?shù)量超過(guò)5 個(gè)時(shí)，離焦現(xiàn)象會(huì)急劇增大，無(wú)法成清晰像，因此未做考慮。每種情況使用兩種設(shè)計(jì)方法分別設(shè)計(jì)，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)對(duì)比選擇合適的成像鏡組F數(shù)。

仿真通過(guò)33 個(gè)物點(diǎn)來(lái)模擬星像，其中1 個(gè)為中心物點(diǎn)，32 個(gè)為邊緣物點(diǎn)，并設(shè)置理想的準(zhǔn)直和成像鏡組來(lái)驗(yàn)證像切分器效果。經(jīng)過(guò)理論計(jì)算和仿真模擬，結(jié)果如圖6 和圖7，仿真數(shù)據(jù)記錄如表1 和表2 所示。

表1 Bowen-Walraven 型仿真數(shù)據(jù)Table 1 Bowen-Walraven type simulation data

表2 簡(jiǎn)化型仿真數(shù)據(jù)Table 2 Simplified type simulation data

其中，兩種設(shè)計(jì)的光學(xué)材料均采用H-K9L。離焦量是指相鄰兩切分像之間的離焦量大小，彌散斑直徑是指前置光學(xué)系統(tǒng)的焦面位于像切分器的中心位置時(shí)，焦面前后相鄰兩切分像的彌散斑直徑。

對(duì)上述仿真結(jié)果進(jìn)行分析，可以得出：

1）隨著F數(shù)的增大和切分?jǐn)?shù)量的增加，離焦量顯著增加，離焦現(xiàn)象變得更為明顯。

2）在所有仿真結(jié)果中均出現(xiàn)了物點(diǎn)重復(fù)現(xiàn)象，這是由設(shè)計(jì)原理決定的，難以避免。

3）兩種設(shè)計(jì)方案的設(shè)計(jì)結(jié)果相差較小，且由于Bowen-Walraven 型設(shè)計(jì)中光路是通過(guò)玻璃介質(zhì)傳播，因此離焦量要大于簡(jiǎn)化型；但是光路在玻璃中傳播時(shí)的焦比更慢，因此兩種方法的彌散斑直徑與像斑直徑之比相同。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，同時(shí)考慮到相干色散光譜儀系統(tǒng)的情況與需求，認(rèn)為在F/24 條件下對(duì)星像進(jìn)行4 切分時(shí)各項(xiàng)成像缺陷較為均衡，能量損失較少，是相對(duì)合適的方案。此外，由于簡(jiǎn)化型的離焦量更小，同時(shí)僅需加工平面反射鏡，成本更低，因此可以采用簡(jiǎn)化型設(shè)計(jì)方案。

4 結(jié)論

本文根據(jù)相干色散光譜儀系統(tǒng)的要求，基于Bowen-Walraven 型和簡(jiǎn)化型像切分器原理，分析了該設(shè)計(jì)思路的兩種主要缺陷——離焦和物點(diǎn)重復(fù)現(xiàn)象的成因和影響，并分析了反射腔厚度、入射角和通光口徑與離焦和物點(diǎn)重復(fù)的關(guān)系，推導(dǎo)了直接計(jì)算光學(xué)反射腔厚度和最小通光口徑的公式。此外，還采用了兩種設(shè)計(jì)方法，在不同輸入條件下進(jìn)行效果判斷，發(fā)現(xiàn)在大像斑直徑、切分?jǐn)?shù)量多的情況下結(jié)果會(huì)出現(xiàn)較為明顯的離焦和物點(diǎn)重復(fù)現(xiàn)象，驗(yàn)證了理論分析結(jié)果。綜合分析切分質(zhì)量，得出采用F/24 作為像切分器前置光學(xué)系統(tǒng)的輸出F數(shù)，并采用簡(jiǎn)化型設(shè)計(jì)方案較為合理的結(jié)論。本文工作為高分辨率光譜儀中像切分器的設(shè)計(jì)提供了通用設(shè)計(jì)思路，對(duì)于優(yōu)化像切分器設(shè)計(jì)流程具有啟發(fā)意義，同時(shí)也可為其他天文高透過(guò)率像切分器的設(shè)計(jì)提供參考和借鑒。