陸 珺

(蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 215006)

新加坡學(xué)生在TIMSS和PISA測(cè)試中始終名列前茅[1-5]，這不僅是出色的數(shù)學(xué)教學(xué)工作的成果，更是優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教師教育的成就．分析新加坡數(shù)學(xué)教師教育之教材，尤其是關(guān)乎教學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成的數(shù)學(xué)教育學(xué)教材，有助于學(xué)習(xí)與借鑒新加坡在教材建設(shè)、教師教育乃至數(shù)學(xué)教學(xué)方面的諸多良策．

1 概況

《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資源手冊(cè)》(Teaching Secondary School Mathematics:A Resource Book[6]，下文簡(jiǎn)稱《資源手冊(cè)》)是新加坡南洋理工大學(xué)國(guó)立教育學(xué)院數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)組(Mathematics and Mathematics Academic Group，簡(jiǎn)稱MME)在為職前數(shù)學(xué)教師開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)教育學(xué)課程教學(xué)中使用的主要教材．與學(xué)生在其余數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中沒(méi)有指定教材亦無(wú)需個(gè)人購(gòu)置教材不同，該書(shū)是修課的必備書(shū)籍，足見(jiàn)其在數(shù)學(xué)教師教育中的分量之重．其初稿誕生于1997年，之后數(shù)年間在被印刷用作內(nèi)部教學(xué)講義(圖1)的同時(shí)經(jīng)歷持續(xù)修改，并于2003和2004年兩度在講義基礎(chǔ)上被裝訂成冊(cè)，直到2005年正式出版，再于2007年由來(lái)自MME(在職18人，退休2人)和新加坡教育部(1人)的21位作者參與修訂后再版(圖2)．因此，新加坡一流數(shù)學(xué)教研團(tuán)隊(duì)的十年心血與傾力合作，使這部教材十幾年來(lái)經(jīng)久不衰，并陸續(xù)為他國(guó)教師教育所采用．

圖1 圖2

該教材(2007版)共438頁(yè)，由主題教學(xué)(288頁(yè)，約占2/3課時(shí))和閱讀材料(124頁(yè)，約占1/3課時(shí))兩大版塊構(gòu)成內(nèi)容主體(圖3)．不同于國(guó)內(nèi)同類(lèi)教材多以數(shù)學(xué)教學(xué)理論為線索呈現(xiàn)內(nèi)容，“主題教學(xué)”版塊作為該教材的核心內(nèi)容，其15個(gè)單元分別以新加坡中學(xué)數(shù)學(xué)課程所涉及的具體知識(shí)塊的教學(xué)為載體而展開(kāi)．作為理論補(bǔ)給的“閱讀材料”版塊，其7個(gè)單元均無(wú)長(zhǎng)篇累牘的理論闡述，而是以大量表格、圖示、實(shí)例及圖片為理論作概括、提煉、梳理與解釋?zhuān)?/p>

圖3

2 “主題教學(xué)”版塊

該教材第1版主編和第2版第一主編李秉彝(Lee Peng Yee)教授，曾專(zhuān)門(mén)撰文[7]探討數(shù)學(xué)教師教育中的學(xué)科知識(shí)(subject knowledge，簡(jiǎn)稱SK)到底應(yīng)取教學(xué)所需還是教師所需．若取前者，那么僅需框定中/小學(xué)數(shù)學(xué)課程的幾個(gè)主題；而取后者，則應(yīng)超越中/小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，要求數(shù)學(xué)教師不僅要掌握授課內(nèi)容，還要學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)以使自己在教學(xué)中更加自信．多年來(lái)，關(guān)于SK課程該教什么，怎樣去教以及由誰(shuí)來(lái)教的討論使其成為一門(mén)有些爭(zhēng)議的科目．盡管?chē)?guó)立教育學(xué)院的SK課程已定位于教師需要的數(shù)學(xué)，但是，仍有不少數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家指出，SK課程的數(shù)學(xué)內(nèi)容不應(yīng)只關(guān)注是否超越了中/小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，更要關(guān)注其是否與中/小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容相聯(lián)系[7]．李秉彝認(rèn)為，取教師所需的SK課程教學(xué)的關(guān)鍵在于確保其數(shù)學(xué)既“嚴(yán)謹(jǐn)”又“振奮人心”，對(duì)此可行的方法便是在數(shù)學(xué)和教學(xué)之間建立緊密聯(lián)系[7]．由此不難理解該教材對(duì)于“主題教學(xué)”版塊的設(shè)置與構(gòu)思，為何對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容既重視基礎(chǔ)又有所超越，又為何能夠在數(shù)學(xué)主題與教學(xué)論述間切換自如．該教材能夠在同類(lèi)教材中獨(dú)樹(shù)一幟，基本可歸因于其“主題教學(xué)”版塊特色鮮明，具體包含以下幾點(diǎn)．

2.1 追溯知識(shí)歷史

不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)．[8]這一理解必然要與學(xué)科知識(shí)的來(lái)龍去脈相聯(lián)系．15個(gè)主題教學(xué)單元的寫(xiě)作無(wú)一例外地對(duì)主題知識(shí)進(jìn)行了追根溯源，部分還介紹了該主題下的學(xué)科分支的發(fā)展概況．譬如“代數(shù)的教學(xué)”，盡管作為中學(xué)數(shù)學(xué)的大比重內(nèi)容，一頁(yè)多篇幅的開(kāi)篇闡述與其他單元的開(kāi)篇相比已屬重量級(jí)，但讀來(lái)毫無(wú)雜亂之感．作者寫(xiě)道，“代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生源于對(duì)求解方程的一般方法的研究．作為一種符號(hào)體系的代數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展可為教師提供有益的教學(xué)借鑒．關(guān)于代數(shù)學(xué)的歷史有大量的閱讀材料，如……(網(wǎng)址)”．隨后，作者就“什么是代數(shù)”的問(wèn)題，先逐年遞進(jìn)地列舉幾位數(shù)學(xué)家的觀點(diǎn)，后以Usiskin提出的代數(shù)學(xué)的4個(gè)定義作總結(jié)，并為每個(gè)定義給出簡(jiǎn)單的解釋和舉例．再如“統(tǒng)計(jì)的教學(xué)”，作者用第一段講述“統(tǒng)計(jì)是收集、組織、展示和解釋被稱為‘?dāng)?shù)據(jù)’的‘?dāng)?shù)值的事實(shí)’的科學(xué)．‘統(tǒng)計(jì)’這一術(shù)語(yǔ)源于拉丁文中指代國(guó)家的status一詞，由18世紀(jì)中葉德國(guó)學(xué)者Gottfried Achenwall將其改造為statistics，意為國(guó)家對(duì)數(shù)據(jù)的收集、處理和使用．”而后作者用三個(gè)段落描繪了一段統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史，從統(tǒng)計(jì)分析的先驅(qū)及其貢獻(xiàn)到另兩位早期研究者的主要工作，再到進(jìn)入統(tǒng)計(jì)被用于在不確定下作決斷的19世紀(jì)時(shí)，某位統(tǒng)計(jì)學(xué)家的開(kāi)拓性工作，最后闡述20世紀(jì)四位杰出的統(tǒng)計(jì)學(xué)家的工作．

2.2 梳理數(shù)學(xué)概念

對(duì)相應(yīng)主題涉及的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行梳理，其處理方式中絕大多數(shù)是介紹核心概念，有個(gè)別是介紹課程中的概念變化，篇幅因主題內(nèi)容多寡而或長(zhǎng)或短．如在“算術(shù)的教學(xué)”中，作者先列出新加坡義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的7個(gè)算術(shù)教學(xué)主題：實(shí)數(shù)，近似和估計(jì)，科學(xué)記數(shù)法，比、比率和比例，百分?jǐn)?shù)，速度，日常數(shù)學(xué)，再列出小學(xué)數(shù)學(xué)新教學(xué)大綱在算術(shù)教學(xué)中不再涵蓋的主題或概念，包括大于107的整數(shù)，不等號(hào)<,>,≤,≥的使用，最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)等13個(gè)條目，由此幫助職前數(shù)學(xué)教師把握教學(xué)任務(wù)的即時(shí)變化和中學(xué)新生的認(rèn)知基礎(chǔ)．另外，對(duì)于幾個(gè)內(nèi)容較多難度較大的主題，如函數(shù)圖象、幾何、三角學(xué)等，在梳理概念時(shí)不乏表格、流程圖、思維導(dǎo)圖等輔助表征形式．

2.3 分析學(xué)習(xí)困難

分析學(xué)習(xí)困難屬于確定教學(xué)方法和設(shè)計(jì)師生活動(dòng)的奠基性工作，是各位作者在闡述主題教學(xué)時(shí)比較濃墨重彩的部分．如“代數(shù)的教學(xué)”，作者用一頁(yè)半篇幅分析學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的三個(gè)困難：不熟悉代數(shù)的句法結(jié)構(gòu)，混淆字母的不同使用以及對(duì)代數(shù)感覺(jué)抽象，而后配以多個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明其具體表現(xiàn)形式和針對(duì)性教學(xué)方法．其中對(duì)于第一個(gè)困難，給出了兩個(gè)教學(xué)方法建議：第一，多給學(xué)生提供代數(shù)表達(dá)式或方程與口語(yǔ)間的互化練習(xí)；第二，教學(xué)中敘述代數(shù)表達(dá)式或方程時(shí)，應(yīng)使用口語(yǔ)，例如應(yīng)把方程2x-1=11念作“一個(gè)數(shù)的兩倍減去1，得到的結(jié)果是11”．作者還進(jìn)一步指出，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，尤為困難的是轉(zhuǎn)化前后不連貫的口語(yǔ)表達(dá)．為此其引用了Koay在1994年的一項(xiàng)研究中的例子加以解釋?zhuān)串?dāng)學(xué)生回答不連貫的“Jack的年齡是Mark的5倍．若Jack今年x歲，那么Mark幾歲？”時(shí)，要比回答連貫的“Jack的年齡是Mark的5倍．若Mark今年x歲，那么Jack幾歲？”困難得多．

2.4 闡釋教學(xué)方法

教學(xué)方法是主題教學(xué)各單元的核心內(nèi)容．此處方法所指非講授法、討論法、發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)法等高度概括的教學(xué)論名詞，而是不乏操作指導(dǎo)的教學(xué)策略層面的具體闡述．如在“代數(shù)的教學(xué)”中，作者在分析代數(shù)的學(xué)習(xí)困難后提出6項(xiàng)教學(xué)策略，包括利用算術(shù)搭建通往代數(shù)的橋梁，強(qiáng)調(diào)一般化策略，強(qiáng)調(diào)關(guān)系性理解，使用具象的材料，強(qiáng)調(diào)與模型方法的聯(lián)系和在訓(xùn)練、實(shí)踐中提供變式，每一項(xiàng)策略后附有解釋性說(shuō)明的數(shù)行文字，顯得言簡(jiǎn)意賅．又如在“幾何的教學(xué)”中，繼四頁(yè)半的范希爾理論介紹之后，作者就多邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180°的教學(xué)，按思維方式的差異劃分為直觀教學(xué)、演繹推理、合情(歸納)推理與猜想、基于問(wèn)題的教學(xué)、以現(xiàn)實(shí)世界為背景的方法、利用動(dòng)態(tài)幾何軟件等6種教學(xué)方法，并為每種方法設(shè)計(jì)3～5步不等的教學(xué)程序，輔之以必要的圖形或表格說(shuō)明．作者認(rèn)為，各種方法可能給人以迥異的印象，但是實(shí)際的課堂教學(xué)，往往需要不止一種方法．

2.5 設(shè)計(jì)活動(dòng)樣例

無(wú)論從教材的定位而論，還是從實(shí)際的篇幅來(lái)看，活動(dòng)樣例的設(shè)計(jì)都是各單元的重頭戲．這里包括職前數(shù)學(xué)教師在專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練中需要經(jīng)歷的兩類(lèi)活動(dòng)，一類(lèi)屬于學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和教學(xué)方法的理解；另一類(lèi)屬于教學(xué)活動(dòng)，給予其教學(xué)實(shí)踐和日后教學(xué)工作的建議，著眼于促進(jìn)中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解．

學(xué)習(xí)活動(dòng)的樣例是極其豐富的．如“三角學(xué)的教學(xué)”就由易到難地提供了9個(gè)樣例．第1個(gè)要求職前數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)該單元在核心概念部分描繪的“中學(xué)三角學(xué)主題知識(shí)圖”并討論其呈現(xiàn)的教學(xué)順序，而后選擇其中一個(gè)主題寫(xiě)出具體的教學(xué)目標(biāo)；第9個(gè)要求職前數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)一些有助于了解中學(xué)生如何進(jìn)行三角學(xué)問(wèn)題解決的訪談問(wèn)題，如“你是如何知道的”“你從這個(gè)圖形中看出了什么”，并嘗試去訪談一些中學(xué)生，最后在班里匯報(bào)訪談結(jié)果．

教學(xué)活動(dòng)樣例的豐富程度亦不相上下，且 融合了其他主題知識(shí)，形式新穎有趣．如“測(cè)量的教學(xué)”中有一個(gè)探究七巧板的教學(xué)活動(dòng)方案：若七巧板中的小正方形面積為1，取出所有或部分進(jìn)行重新拼接，使之滿足以下要求：(1)面積分別為2,4,8的三角形；(2)面積分別為2,4,8的正方形；(3)面積分別為2,3,6的長(zhǎng)方形(非正方形)；(4)面積分別為2,4,6,8的平行四邊形(非長(zhǎng)方形或正方形)．

2.6 推薦學(xué)習(xí)資源

作為一本資源手冊(cè)，指向明確的教學(xué)方法和活動(dòng)樣例當(dāng)屬課程學(xué)習(xí)的主體性資源，但并非全部，課外學(xué)習(xí)資源的推薦亦是不容忽視．對(duì)此最為顯眼的便是單元末尾的拓展閱讀欄目，其中列出了若干與其主題知識(shí)和教學(xué)相關(guān)的專(zhuān)業(yè)書(shū)籍或期刊文章的詳細(xì)信息，供職前數(shù)學(xué)教師進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)．如內(nèi)容較多的“幾何的教學(xué)”，按活動(dòng)、教學(xué)、范希爾理論、幾何畫(huà)板資源、其他等5個(gè)類(lèi)別對(duì)20余個(gè)條目作了區(qū)分，以方便讀者查找．此外，還有散布在字里行間的眾多網(wǎng)站地址(如學(xué)習(xí)歐幾里得幾何的網(wǎng)站)和以附錄形式呈現(xiàn)的各種補(bǔ)充材料(如包含31種數(shù)位的美、歐名稱的大數(shù)列表，四種繪圖軟件的下載網(wǎng)址、開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)、使用特點(diǎn)與教學(xué)建議)，也是不可多得的資源儲(chǔ)備．

3 “閱讀材料”版塊

1997年，新加坡教育部長(zhǎng)在題為“思考的學(xué)校，學(xué)習(xí)的國(guó)家”的關(guān)于未來(lái)教育制度展望的演講中，提出了三項(xiàng)新的舉措：國(guó)民教育，信息技術(shù)和思考技能．其中的“思考”，意味著多學(xué)少教．對(duì)應(yīng)到數(shù)學(xué)課程，即希望學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能有更多的主動(dòng)性，能更關(guān)注學(xué)習(xí)的過(guò)程，而且盡可能地在情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[9]．這些想法似乎被一脈相承地遷移至數(shù)學(xué)教育學(xué)課程，因?yàn)樵凇伴喿x材料”版塊中，“主動(dòng)性”“關(guān)注過(guò)程”“情境”等要素得以落實(shí)，這于教學(xué)理論的寫(xiě)作而言頗為難得．再?gòu)膬?nèi)容選取來(lái)看，誠(chéng)然7個(gè)主題只是數(shù)學(xué)教學(xué)理論的冰山一角，但卻是國(guó)家特色、研究?jī)?yōu)勢(shì)或時(shí)代需要的典型代表．譬如，自1990年新加坡教育部發(fā)布數(shù)學(xué)課程框架以來(lái)，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決一直處于新加坡數(shù)學(xué)課程的核心地位；模型法自20世紀(jì)80年代在CDIS教科書(shū)中出現(xiàn)后，即在第四屆東南亞數(shù)學(xué)教育會(huì)議上被推廣，成為新加坡學(xué)校數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著性的標(biāo)志[10-11]；信息技術(shù)既是國(guó)家層面的改革舉措之一[9]，亦是教育現(xiàn)代化發(fā)展的必然趨勢(shì)；改變教學(xué)方法的時(shí)候，需要同時(shí)改變?cè)u(píng)價(jià)方式[9]，等等．總之，《資源手冊(cè)》在該版塊中呈現(xiàn)的新意可歸納為以下三個(gè)方面．

3.1 列舉實(shí)例

該版塊的理論闡述因有大量實(shí)例輔助而免于空洞與枯燥．其舉例并非呈現(xiàn)寥寥數(shù)言的事例，而是描述生動(dòng)具體的且動(dòng)輒占據(jù)了一兩個(gè)頁(yè)面的教學(xué)情境，或是呈現(xiàn)加工成板書(shū)形式的文本框，又或是附上學(xué)生作業(yè)的掃描圖像等．如在闡述數(shù)學(xué)教育的6個(gè)學(xué)習(xí)理論時(shí)，作者將其中5個(gè)都置于一個(gè)特定的、具體的教學(xué)情境中，對(duì)此解釋為“以便對(duì)理論的應(yīng)用更具說(shuō)服力和現(xiàn)實(shí)意義”．又如在探討關(guān)于問(wèn)題解決教學(xué)的3種認(rèn)識(shí)時(shí)，作者分別用“探索多邊形的內(nèi)角和”“使用模型法解代數(shù)題”以及向量中的“蒼蠅和蜘蛛問(wèn)題”(蒼蠅和蜘蛛分別在不同起點(diǎn)以不同方向和速度爬行，要求計(jì)算蜘蛛抓到蒼蠅時(shí)的位移)的教學(xué)來(lái)描述什么是通過(guò)問(wèn)題解決來(lái)教學(xué)，什么是關(guān)于問(wèn)題解決的教學(xué)和什么是為問(wèn)題解決而教學(xué)．

3.2 構(gòu)思問(wèn)題

盡管沒(méi)有像主題教學(xué)中的活動(dòng)樣例一樣占據(jù)突出位置，但閱讀材料若干單元內(nèi)的討論題，實(shí)為留待職前數(shù)學(xué)教師主動(dòng)探究的良好素材．如作者在“數(shù)學(xué)教育的學(xué)習(xí)理論”單元構(gòu)思了8個(gè)討論題，其中第2題要求設(shè)想在教學(xué)一個(gè)特定的數(shù)學(xué)主題時(shí)，如何安排舉例、問(wèn)題解決、反例、規(guī)則(定理)、概念、技能、定義、應(yīng)用等項(xiàng)目的教學(xué)順序，若有需要，還可加入自己定義的項(xiàng)目，然后與同伴分享各自設(shè)計(jì)的教學(xué)順序；第3題為：“上述所有的理論都由西方人發(fā)明，但是一些西方國(guó)家的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)并不出眾．我們需要東方的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論嗎？如果答案是肯定的，那么東方的學(xué)習(xí)理論該是什么樣子的？”不得不說(shuō)，這些立意高遠(yuǎn)、思想深刻的問(wèn)題值得認(rèn)真思考，甚至頗費(fèi)一番心力去探索．

3.3 提供資源

該版塊延續(xù)作為資源手冊(cè)的教材特征，除推薦閱讀材料和學(xué)習(xí)網(wǎng)站外，更直接呈現(xiàn)大量潛在的教育資源．如“中學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決”單元，設(shè)有拓展閱讀欄目，列出了包括Schoenfeld代表作在內(nèi)的10余部相關(guān)著作．而后的附錄中，更是收集了45道適用于問(wèn)題解決教學(xué)的數(shù)學(xué)題．再如作者用多達(dá)12頁(yè)的篇幅在“工作規(guī)劃與課程計(jì)劃”單元呈現(xiàn)詳細(xì)的樣例，這對(duì)于職前數(shù)學(xué)教師無(wú)疑具有明確的實(shí)操指導(dǎo)意義．另外在為闡釋理論而列舉的大量實(shí)例中，不乏可轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源的內(nèi)容．如闡述測(cè)試項(xiàng)目的設(shè)計(jì)策略時(shí)所列舉的諸多創(chuàng)意數(shù)學(xué)題，不僅有助于當(dāng)下的理論消化，還給職前數(shù)學(xué)教師以啟發(fā)，供其直接或間接地用于日后教學(xué)．

4 啟示

4.1 教材建設(shè)層面

從《資源手冊(cè)》十年磨一劍的出版歷程可知，品質(zhì)上乘的教材必然離不開(kāi)時(shí)間的打磨與沉淀，且往往是集體智慧的結(jié)晶，即便是在知識(shí)日新月異的信息時(shí)代，照樣經(jīng)得起歲月的淬煉．因此，與其在教材建設(shè)中不斷推陳出新，不如寧?kù)o致遠(yuǎn)，力爭(zhēng)精品佳作的問(wèn)世．另外，該教材落腳于“資源手冊(cè)”，處處是對(duì)癥下藥地指點(diǎn)迷津，而未見(jiàn)繁雜冗長(zhǎng)的理論堆砌，這在同類(lèi)教材中似一股清流．事實(shí)上，一部教材的知識(shí)承載量有限，一門(mén)課程的課時(shí)數(shù)亦有限，摒棄洋洋灑灑面面俱到的套路，轉(zhuǎn)向?yàn)閹熒蛲ǐ@取信息資源的渠道，讓教材成為教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的向?qū)?，方顯難能可貴．

4.2 教師教育層面

脫離具體學(xué)科知識(shí)的學(xué)科教育學(xué)課程，易導(dǎo)致內(nèi)容空洞、收效甚微，使得學(xué)生的職初實(shí)踐可能成為其曾經(jīng)教師的影射，或陷于教條主義，過(guò)分依賴教參．曾有國(guó)內(nèi)學(xué)者指出，“傳統(tǒng)職前《數(shù)學(xué)教學(xué)論》課堂教學(xué)多是‘教學(xué)論+數(shù)學(xué)例子’，沒(méi)能實(shí)現(xiàn)教學(xué)實(shí)踐性知識(shí)與教學(xué)理論性知識(shí)的結(jié)合，也沒(méi)有實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與教學(xué)法知識(shí)的真正融合，也就談不上數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的發(fā)展了．”[12]而《資源手冊(cè)》中15個(gè)主題教學(xué)單元，先就特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)困難予以條分縷析，再提出具體入微的教學(xué)指導(dǎo)和匠心獨(dú)具的教學(xué)活動(dòng)，這既像升級(jí)版的教學(xué)參考書(shū)，又像簡(jiǎn)縮版的實(shí)操指導(dǎo)手冊(cè)．因而，其指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教育學(xué)課程教學(xué)，像是在數(shù)學(xué)教師的職前階段便施以我們國(guó)內(nèi)職初階段才有的訓(xùn)練，這為我們改進(jìn)職前教師教育提供了新的視角．同時(shí)，其對(duì)知識(shí)歷史的考究與對(duì)數(shù)學(xué)概念的重視，還有在學(xué)習(xí)活動(dòng)樣例中強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解等，正是對(duì)“高觀點(diǎn)”思想的生動(dòng)實(shí)踐．

4.3 數(shù)學(xué)教學(xué)層面

新加坡的數(shù)學(xué)教育早已引起世界關(guān)注．美國(guó)中西部的許多中小學(xué)紛紛引進(jìn)新加坡的數(shù)學(xué)教材，以期利用其教學(xué)模式來(lái)提高美國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)[13]．盡管《資源手冊(cè)》無(wú)法直接為中學(xué)生所用，但其豐富資源可啟發(fā)教師創(chuàng)設(shè)一些與時(shí)俱進(jìn)的教學(xué)舉措．如講授如何在Excel中制作表格與編輯公式，從而生成斐波那契數(shù)列；布置網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)任務(wù)，要求上網(wǎng)自學(xué)尋找素?cái)?shù)的方法，而后作答相應(yīng)的問(wèn)題；發(fā)放用以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作幾何畫(huà)板而求解問(wèn)題的學(xué)習(xí)任務(wù)單，等等．相當(dāng)部分的教學(xué)活動(dòng)樣例需要信息技術(shù)的支持，其開(kāi)展是在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的同時(shí)滲透信息意識(shí)和計(jì)算思維等信息技術(shù)的核心素養(yǎng)，這為不同學(xué)科間核心素養(yǎng)的協(xié)同培育作出示范．又如，在閱讀材料論及替代性評(píng)估的部分，多達(dá)10種替代性評(píng)估方法的列表分析，有助于我們跳出傳統(tǒng)紙筆測(cè)試的束縛，用更開(kāi)放的視界與更理性的心態(tài)來(lái)改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)估．

致謝：新加坡南洋理工大學(xué)國(guó)立教育學(xué)院李秉彝(第1版主編，第2版第一主編)和Toh Tin Lam(第1版、第2版作者之一)兩位教授在本文寫(xiě)作中提供資料并接受作者訪談，在此表示誠(chéng)摯謝意．