摘 要：文章以北師大版數(shù)學(xué)五年級（上冊）第四單元第四節(jié)“探索活動(dòng)：三角形的面積”為例，具體介紹基于PBL教學(xué)法的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題；理解討論，分析問題；合作交流，解決問題；匯報(bào)展示，總結(jié)問題；結(jié)合情境，解決問題；總結(jié)反思，概述問題。借此為其他教師提供借鑒，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；PBL教學(xué)；教學(xué)策略

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2097-1737（2022）32-0011-03

引 ?言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）闡述了“教”與“學(xué)”的關(guān)系，要求教師以學(xué)生的“學(xué)”為中心，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，促使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，發(fā)展多樣能力。我國著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授曾言，以問題解決為主導(dǎo)是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的突破口。PBL教學(xué)法（Project-Based Learning method）正是以問題解決為主導(dǎo)的教學(xué)模式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施PBL教學(xué)法，指的是以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)，以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，以問題為中心，以學(xué)生為主體，以教師為引導(dǎo)者，以問題情境為依托，促使學(xué)生發(fā)揮自主性，或自主探究，或合作探究，經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題、總結(jié)問題的過程，實(shí)現(xiàn)鞏固知識(shí)、建構(gòu)認(rèn)知和提升能力。教學(xué)實(shí)踐證明，PBL教學(xué)法所體現(xiàn)的教學(xué)理念與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求相契合，便于數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)三個(gè)轉(zhuǎn)變：從“教師中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生中心”，從“注重教學(xué)結(jié)果”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白⒅亟虒W(xué)過程”，從“關(guān)注考試成績”轉(zhuǎn)變?yōu)椤瓣P(guān)注能力發(fā)展”，由此推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效

性[1]。鑒于此，教師應(yīng)依托小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)用適宜策略著力實(shí)施PBL教學(xué)法。本文以北師大版數(shù)學(xué)五年級（上冊）第四單元第四節(jié)“探索活動(dòng)：三角形的面積”

為例，闡釋實(shí)施PBL教學(xué)法的具體策略和步驟。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題是學(xué)生進(jìn)行探究的起點(diǎn)。在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)者看來，情境是學(xué)習(xí)者遷移已有經(jīng)驗(yàn)的載體。在實(shí)施PBL教學(xué)法時(shí)，教師應(yīng)先立足教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，順其自然地展現(xiàn)、提出問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生遷移經(jīng)驗(yàn)，積極探究。

在“探索活動(dòng)：三角形的面積”的課堂教學(xué)中，教師先利用課件呈現(xiàn)情境圖，吸引學(xué)生的目光，并用生動(dòng)的語言介紹情境圖：“王爺爺是一家成品制衣廠的廠長。最近，廠子接到一批訂單，要為某學(xué)校的學(xué)生制作100條紅領(lǐng)巾。王爺爺讓會(huì)計(jì)計(jì)算一下制作100條紅領(lǐng)巾的成本，而會(huì)計(jì)感到頭疼，因?yàn)樗恢烂科椒椒置撞剂系某杀臼?.2元。大家可以幫一幫這位會(huì)計(jì)嗎？”學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的探究興趣。教師順勢提出系列問題，如“從這個(gè)情境中，你可以獲取哪些信息呢？”“要想計(jì)算出100條紅領(lǐng)巾的成本，需要知道哪些信息呢？如果你是會(huì)計(jì)，你會(huì)怎樣做呢？”在問題的作用下，學(xué)生發(fā)散思維，積極思考要解決什么問題，以及如何解決問題。在此過程中，部分學(xué)生遷移生活經(jīng)驗(yàn)，自覺地將紅領(lǐng)巾的面積與三角形的面積建立聯(lián)系，初步獲取解決問題的思路，為探究三角形的面積奠定了基礎(chǔ)。

二、理解討論，分析問題

分析問題是PBL教學(xué)法的第二個(gè)環(huán)節(jié)。在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生需要經(jīng)歷理解和討論活動(dòng)。其中，理解活動(dòng)是生活問題數(shù)學(xué)化的活動(dòng)，討論活動(dòng)是確定數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)。

（一）理解表征，問題數(shù)學(xué)化

理解表征是理解活動(dòng)的重要內(nèi)容，是學(xué)生在分析問題的過程中，將問題從情境中抽離出來，了解問題表征，實(shí)現(xiàn)問題數(shù)學(xué)化的活動(dòng)[2]。在引導(dǎo)學(xué)生分析問題之際，教師圍繞情境，提出系列問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象問題，理解問題表征，做到生活問題數(shù)學(xué)化。

在解決情境問題時(shí)，學(xué)生需要先計(jì)算出1條紅領(lǐng)巾的成本，接著乘以100，得到制作100條紅領(lǐng)巾的成本。而要計(jì)算1條紅領(lǐng)巾的成本，則要知道制作1條紅領(lǐng)巾需要使用多少布料?；诖?，教師向?qū)W生提出問題：“制作1條紅領(lǐng)巾需要使用多少布料？”“制作1條紅領(lǐng)巾的成本是多少？”“制作100條紅領(lǐng)巾的成本是多少？”在提出問題后，教師鼓勵(lì)學(xué)生與小組成員交流。在交流的過程中，學(xué)生遷移已有認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，積極表達(dá)，思維碰撞，逐步了解到1條紅領(lǐng)巾需要的布料是要計(jì)算其面積，紅領(lǐng)巾是三角形，所以計(jì)算1條紅領(lǐng)巾需要的布料就是在計(jì)算三角形的面積。由此可見，學(xué)生討論問題的過程，其實(shí)就是分析問題情境的過程。在此過程中，學(xué)生可以將生活情境內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，由此明確要解決的數(shù)學(xué)問題，推動(dòng)課堂教學(xué)發(fā)展。同時(shí)，學(xué)生會(huì)鍛煉思維能力和抽象能力，可謂一舉兩得。

（二）討論分析，問題關(guān)鍵化

關(guān)鍵問題是PBL教學(xué)法的重點(diǎn)，也是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知的依據(jù)。PBL教學(xué)法關(guān)注學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)科是系統(tǒng)性和邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科。在課堂上，教師尊重學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知，繼續(xù)提問，引導(dǎo)學(xué)生討論、分析，逐步確定關(guān)鍵問題，夯實(shí)解決問題的基礎(chǔ)。

通過體驗(yàn)問題數(shù)學(xué)化活動(dòng)，學(xué)生初步確定解決情境問題是要計(jì)算出三角形的面積。在學(xué)習(xí)該內(nèi)容前，學(xué)生已學(xué)習(xí)過其他平面圖形的面積計(jì)算公式。基于此，教師提出問題：“到目前為止，我們都學(xué)習(xí)了哪些平面圖形呢？它們的面積計(jì)算公式是什么？”“長方形、正方形和平行四邊形之間有怎樣的關(guān)系？”“我們是如何探究平行四邊形的面積計(jì)算公式的？這些探究方法中蘊(yùn)含著哪些數(shù)學(xué)思想方法？”“三角形的面積和什么有關(guān)系？是否可以用之前學(xué)習(xí)的方法推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式？”在提問之際，教師用課件展現(xiàn)每一個(gè)問題，并引導(dǎo)學(xué)生與小組成員之間進(jìn)行交流。數(shù)學(xué)課堂上建立的是異質(zhì)小組，所以學(xué)生在交流的過程中回顧所學(xué)，遷移已有認(rèn)知，逐步解決問題。通過交流，學(xué)生慢慢地發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的關(guān)鍵問題——如何推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。此時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生開始重點(diǎn)探究計(jì)算三角形面積的公式。如此教學(xué)，不僅可以使學(xué)生獲得討論、分析的機(jī)會(huì)，還能使學(xué)生做到溫故知新，自覺確定關(guān)鍵問題，指明后續(xù)的教學(xué)方向。

三、合作交流，解決問題

解決問題是PBL教學(xué)法的第三個(gè)環(huán)節(jié)，也是其重頭戲。小組合作是PBL教學(xué)法的主要學(xué)習(xí)方式，是學(xué)生解決問題的重要方式[3]。在課堂上，教師立足關(guān)鍵問題，設(shè)計(jì)相關(guān)任務(wù)與問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生合作交流，共同解決關(guān)鍵問題。

在了解了學(xué)生通過探究得到的關(guān)鍵問題后，教師可以直接將此問題轉(zhuǎn)化為探究任務(wù)：“探究與三角形面積有關(guān)的因素。”為了使學(xué)生能有效地完成這個(gè)任務(wù)，教師順勢用課件呈現(xiàn)相關(guān)問題，如“動(dòng)手操作，拼接兩個(gè)三角形，可以獲得怎樣的圖形？”“拼出的圖形和原來的三角形之間存在怎樣的關(guān)系？”“拼出的圖形和原來的三角形的底之間有怎樣的關(guān)系？”“拼出的圖形和原來的三角形的高之間有怎樣的關(guān)系？”“是否可以用拼出的圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式？”此類問題可使學(xué)生獲得清晰的探究思路。在任務(wù)和問題的雙重作用下，大部分學(xué)生躍躍欲試，渴望動(dòng)手探究。于是，教師把握時(shí)機(jī)，將課堂交給學(xué)生，鼓勵(lì)小組成員之間合作交流。在學(xué)生交流之際，教師巡視課堂。此時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)，大部分小組成員在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知的助力下，想到了動(dòng)手操作法，并主動(dòng)地操作數(shù)學(xué)教具。在學(xué)生操作的過程中，教師為他們發(fā)放小組探究任務(wù)單（見表1），要求他們記錄操作結(jié)果。

實(shí)踐證明，在小組探究任務(wù)單的支撐下，學(xué)生認(rèn)真操作，細(xì)心觀察，積極思考，透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，并及時(shí)交流、記錄，為后續(xù)活動(dòng)做好準(zhǔn)備。如此，不但增強(qiáng)了課堂教學(xué)活力，還使學(xué)生合作解決了問題，有利于提高課堂教學(xué)效率。

四、匯報(bào)展示，總結(jié)問題

總結(jié)問題是PBL教學(xué)法的第四個(gè)環(huán)節(jié)，也是學(xué)生解決問題、獲取知識(shí)的活動(dòng)。匯報(bào)展示是總結(jié)問題的重要方式。教師把握時(shí)機(jī)，組織匯報(bào)展示活動(dòng)，鼓勵(lì)小組派出代表，呈現(xiàn)結(jié)論。在學(xué)生匯報(bào)展示之際，教師及時(shí)評價(jià)，增強(qiáng)問題總結(jié)效果。

在合作探究時(shí)間結(jié)束后，教師及時(shí)組織匯報(bào)展示活動(dòng)。在學(xué)生匯報(bào)展示時(shí)，教師鼓勵(lì)小組代表操作電子白板，邊拼湊邊講解。在此過程中，學(xué)生代表化身為“小老師”，動(dòng)手操作，講解方法，介紹現(xiàn)象，說明結(jié)論。比如，小組1代表沿著斜邊將兩個(gè)銳角三角形拼湊成了一個(gè)平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底是原來銳角三角形底的二倍。小組2代表沿著斜邊將兩個(gè)直角三角形拼湊成了一個(gè)長方形，發(fā)現(xiàn)長方形的高是直角三角形的長直邊，寬是直角三角形的短直邊，由此確定，三角形的面積是長方形面積的一半。同時(shí)，在小組代表進(jìn)行匯報(bào)展示時(shí)，教師要及時(shí)評價(jià)他們的良好表現(xiàn)，并提出其他問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入探究，如“任意的兩個(gè)三角形都可以拼湊成平行四邊形嗎？”“所有的三角形的面積都等于平行四邊形面積的一半嗎？”“大家使用的方法中蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)思想？”同樣，在提出這些問題后，教師組織小組合作交流、展示匯報(bào)。實(shí)踐表明，學(xué)生通過合作交流、匯報(bào)展示活動(dòng)，由淺入深地加深了對所學(xué)的理解。在解決問題的過程中，學(xué)生順其自然地鍛煉了探究能力和批判性思維能力。

五、結(jié)合情境，解決問題

解決問題是PBL教學(xué)法的第五個(gè)環(huán)節(jié)，是學(xué)生解決情境問題、增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果的活動(dòng)。PBL教學(xué)法強(qiáng)調(diào)從情境中來，到情境中去。因此，在實(shí)施PBL教學(xué)法時(shí)，教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)所得，引導(dǎo)他們在情境中解決問題，鍛煉數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問題解決能力，從而獲得更好的課堂學(xué)習(xí)效果。

在學(xué)生總結(jié)出三角形的面積計(jì)算公式后，教師及時(shí)用課件呈現(xiàn)情境問題。問題一：制作1條紅領(lǐng)巾需要使用多少布料？問題二：制作1條紅領(lǐng)巾的成本是多少？問題三：制作100條紅領(lǐng)巾的成本是多少？在提出這三個(gè)問題后，教師鼓勵(lì)學(xué)生自主思考，應(yīng)用課堂探究所得解決問題。實(shí)踐證明，受到課堂探究所得的輔助，大部分學(xué)生能運(yùn)用三角形的面積計(jì)算公式解決問題一，然后用三角形的面積乘以每平方分米布料的成本，得出1條紅領(lǐng)巾的成本，進(jìn)而計(jì)算出100條紅領(lǐng)巾的成本。通過解決問題，學(xué)生強(qiáng)化了對課堂所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)獲得學(xué)習(xí)上的滿足感。

六、總結(jié)反思，概述問題

概述問題是PBL教學(xué)法的第六個(gè)環(huán)節(jié)，也是學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思的主要環(huán)節(jié)。概述問題其實(shí)是學(xué)生回顧課堂提出的相關(guān)問題，梳理問題，整理數(shù)學(xué)知識(shí)，由此建構(gòu)完善認(rèn)知的過程。在學(xué)生解決了情境問題后，教師要求學(xué)生反思課堂問題，總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)。

具體來說，在“探索活動(dòng)：三角形的面積”的課堂教學(xué)中，教師給出如下任務(wù)：“回顧這節(jié)課上提出、解決的問題，梳理問題背后的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立思維導(dǎo)圖，呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容?！痹诖巳蝿?wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生先自主反思，然后再梳理問題、整理知識(shí)。在此過程中，不少學(xué)生會(huì)遇到阻礙，他們會(huì)主動(dòng)地向其他小組成員尋求幫助，查漏補(bǔ)缺，完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。最后，教師選擇學(xué)生代表，鼓勵(lì)其展現(xiàn)思維導(dǎo)圖，并介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。在學(xué)生介紹的過程中，教師及時(shí)點(diǎn)撥，并設(shè)計(jì)板書。在師生的合作下，學(xué)生有效掌握了課堂所學(xué)。

結(jié) ?語

綜上所述，有效實(shí)施PBL教學(xué)法有利于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。鑒于此，在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)，運(yùn)用PBL教學(xué)法組織情境活動(dòng)、討論活動(dòng)等，借此引導(dǎo)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生與“問題”互動(dòng)，進(jìn)而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉探究能力和問題解決能力，提高課堂教學(xué)效率。

[參考文獻(xiàn)]

張海燕.基于“PBL”學(xué)·教·評 “三位”一體深度行：基于PBL的小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)踐與探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（35）：50-52.

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基金項(xiàng)目：本文系福建省泉州市教育科學(xué)“十四五”

規(guī)劃（第一批）立項(xiàng)課題“學(xué)習(xí)素養(yǎng)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號：QG1415-158）的研究成果。

作者簡介：楊家淦（1984.2-），男，福建惠安人，

任教于福建省泉州市晉江市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，教科室副主任，本科學(xué)歷，主持過兩項(xiàng)市級課題的研究，作為核心或成員參與多項(xiàng)省市級課題的研究。