●曹一鳴 劉 冰

數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展是一個(gè)長遠(yuǎn)而持續(xù)的過程。一方面，隨著時(shí)代的變遷、社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，無論是社會(huì)還是個(gè)體都會(huì)對數(shù)學(xué)及其教育提出新的需求。另一方面，教育理論、數(shù)學(xué)教育研究、數(shù)學(xué)研究以及教育技術(shù)與手段的變革會(huì)從不同層面、不同視角推動(dòng)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展。無論國內(nèi)外，數(shù)學(xué)課程改革一直作為國家重大戰(zhàn)略發(fā)展規(guī)劃，在國家層面受到廣泛的重視和關(guān)注，也常常成為整個(gè)課程改革的探路者和先行者。國家課程標(biāo)準(zhǔn)是一個(gè)國家課程改革與實(shí)施的重要綱領(lǐng)性文件，它的頒布、修訂與使用對一個(gè)國家中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的影響是極為重要的。

20世紀(jì)初起源于泰羅《科學(xué)管理原理》的社會(huì)效率運(yùn)動(dòng)從工業(yè)界風(fēng)靡到了教育界，尋求如何使學(xué)校教育更為有效的種種途徑，進(jìn)一步催生了課程的“標(biāo)準(zhǔn)化運(yùn)動(dòng)”[1]。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，正是數(shù)學(xué)課程改革與實(shí)施的重要標(biāo)志和集中體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教育從理論到實(shí)踐多個(gè)層面探索與研究，為數(shù)學(xué)課程改革的健康、順利發(fā)展和數(shù)學(xué)課標(biāo)的修訂提供了有力的支持。在充分調(diào)研的基礎(chǔ)上，根據(jù)新時(shí)代人的全面發(fā)展的基本要求以及社會(huì)發(fā)展、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)時(shí)代特征，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱“2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)”)依據(jù)以下四個(gè)方面的基本原則進(jìn)行了修訂。

一、以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)

全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家、實(shí)現(xiàn)第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)，要優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)。黨的十八大、十九大始終以“立德樹人”作為我國教育的根本任務(wù)。課程是教育思想、教育目標(biāo)和教育內(nèi)容的主要載體，是學(xué)校教育教學(xué)活動(dòng)的基本依據(jù)，直接影響人才培養(yǎng)質(zhì)量[2]，在課程標(biāo)準(zhǔn)中落實(shí)“立德樹人”對深化教育教學(xué)改革、提高基礎(chǔ)教育質(zhì)量有重要的價(jià)值和意義。本次義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)修訂，所有學(xué)科都面臨的首要問題是如何更好地落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)。立德樹人是從國家層面考慮“教育要立什么德、樹什么人”或者“教育要培養(yǎng)什么樣的人”，而關(guān)注學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)就是關(guān)注這一問題。[3]中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是黨的教育方針的具體化，明確了立德樹人的重要途徑和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是落實(shí)立德樹人重要任務(wù)的中間橋梁。[4]因此，以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，使核心素養(yǎng)貫穿課程始終，是對高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂提出的明確要求?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱“2020年修訂版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)”)提出了核心素養(yǎng)的六個(gè)主要方面，并給出了它們的水平表現(xiàn)。通過數(shù)學(xué)課程所培養(yǎng)的核心素養(yǎng)是中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的重要組成部分和前提保障，具有數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特育人價(jià)值。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)是為高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，兩者是自成一脈、相互延續(xù)的，反映了核心素養(yǎng)發(fā)展的長期性、一致性和階段性的特征。因此，2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)在整體上與2020年修訂版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)保持一致，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)，又具有各自學(xué)段特征，呈現(xiàn)一定的差異性?？傊?，依據(jù)核心素養(yǎng)修訂課程標(biāo)準(zhǔn)，是堅(jiān)持正確政治方向和價(jià)值導(dǎo)向。

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)如何落實(shí)核心素養(yǎng)及其與高中核心素養(yǎng)如何有機(jī)地銜接，是2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的一個(gè)關(guān)鍵且重要的問題。2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)明確提出數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)包括會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。[5]“三會(huì)”是義務(wù)教育和普通高中數(shù)學(xué)課程對學(xué)生最終要形成的核心素養(yǎng)的總體描述，是超越具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)[6]，既蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展具有過程性、持續(xù)性的特點(diǎn)，是不斷完善和螺旋上升的，因此表現(xiàn)在不同學(xué)段有不同的內(nèi)容和形式。義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光表現(xiàn)為抽象能力(小學(xué)表現(xiàn)為數(shù)感、量感和符號意識)、幾何直觀、空間觀念，數(shù)學(xué)思維表現(xiàn)為推理能力(小學(xué)表現(xiàn)為推理意識)、運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)語言表現(xiàn)為數(shù)據(jù)觀念(小學(xué)表現(xiàn)為數(shù)據(jù)意識)、模型觀念(小學(xué)表現(xiàn)為模型意識)，數(shù)學(xué)眼光、思維、語言在生活、社會(huì)、數(shù)學(xué)、科技情境中綜合表現(xiàn)為應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。高中階段數(shù)學(xué)眼光表現(xiàn)為數(shù)學(xué)抽象、直觀想象，數(shù)學(xué)思維表現(xiàn)為邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)語言表現(xiàn)為數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析，“三會(huì)”綜合表現(xiàn)為具有數(shù)學(xué)學(xué)科特征的思維品質(zhì)，如創(chuàng)新意識、科學(xué)/理性精神、應(yīng)用意識等?！叭龝?huì)”在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中的延續(xù)保證了核心素養(yǎng)的一致性和整體性；小學(xué)以意識形成為主，初中注重培養(yǎng)能力，高中發(fā)展為更抽象的素養(yǎng)，不同學(xué)段核心素養(yǎng)的進(jìn)階體現(xiàn)了階段性和發(fā)展性?；诤诵乃仞B(yǎng)及其表現(xiàn)的確定，2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)以“三會(huì)”為總目標(biāo)，進(jìn)一步“描述了總目標(biāo)在各學(xué)段的表現(xiàn)和要求，將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在每個(gè)學(xué)段的具體目標(biāo)之中”[7]，通過設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。課程內(nèi)容新增學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示，前者明確了學(xué)段結(jié)束時(shí)相關(guān)核心素養(yǎng)要達(dá)到的程度，后者為達(dá)成相關(guān)核心素養(yǎng)提供教學(xué)建議，為指向核心素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)施和評價(jià)提供了具體可行的抓手。新增的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)以核心素養(yǎng)和課程內(nèi)容為依據(jù)進(jìn)行描述，刻畫學(xué)生學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)。實(shí)施建議都圍繞落實(shí)核心素養(yǎng)展開。2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)評一體化。

二、繼承完善近年來數(shù)學(xué)課程改革取得成果

一個(gè)國家的課程決定著未來一段時(shí)期內(nèi)該國的人才培養(yǎng)質(zhì)量和輸出的人才類型，因此課程發(fā)展與改革是社會(huì)發(fā)展的必然要求。自20世紀(jì)末我國初步建立數(shù)學(xué)課程體系以來，目前義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程剛剛完成了第二個(gè)實(shí)施周期的修訂工作。歷次數(shù)學(xué)課程改革取得成果是經(jīng)過我國數(shù)學(xué)教育實(shí)踐篩選和驗(yàn)證積累的經(jīng)驗(yàn)和真理，新課標(biāo)修訂應(yīng)該繼承、完善近年來數(shù)學(xué)課程改革取得的成果，具體緣于以下三點(diǎn)。第一，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育總體上積極且富有成效。隨著課程改革的深入發(fā)展，我國義務(wù)教育取得了一定的成果，為社會(huì)建設(shè)輸送了一批批人才，義務(wù)教育課程改革積累了成功的經(jīng)驗(yàn)和方法，且這些經(jīng)驗(yàn)和方法符合我國國情和傳統(tǒng)文化，符合社會(huì)人才培養(yǎng)目標(biāo)，推進(jìn)了我國數(shù)學(xué)教育改革發(fā)展，改善了教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際情況。第二，黨的教育政策為課程改革的延續(xù)與發(fā)展提供了保障。我國課程的開發(fā)、貫徹、實(shí)施是自上而下的，是國家意志的集中體現(xiàn)。因此，課程修訂必須依據(jù)并落實(shí)當(dāng)前一個(gè)時(shí)期內(nèi)的教育方針和政策。不同時(shí)期黨的教育方針的表述雖略有差異，但在社會(huì)主義事業(yè)發(fā)展過程中是連續(xù)更新、不斷發(fā)展、日臻完善、一脈相通的。教育指導(dǎo)政策的變化也具有連續(xù)性和發(fā)展性，這都保障了課程改革的延續(xù)性。第三，建設(shè)有中國特色的數(shù)學(xué)課程體系。新課標(biāo)修訂工作應(yīng)在對前期工作的充分總結(jié)和反思中開啟和執(zhí)行，無論是基于政策的一以貫之亦或是繼承保持已取得的成果，都有利于課程改革的持續(xù)發(fā)展，都有利于最終走出有中國特色的課程改革路徑和建設(shè)有中國特色的數(shù)學(xué)課程體系。

值得注意的是，這種繼承是機(jī)動(dòng)的、切合實(shí)際的，而不是機(jī)械的、生搬硬套的。2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)貫徹落實(shí)《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》，強(qiáng)調(diào)德育為先、能力為重、全面發(fā)展；而2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)的修訂在一個(gè)新的歷史起點(diǎn)上，緊跟時(shí)代發(fā)展，深入貫徹黨的十八大、十九大精神，落實(shí)全國教育大會(huì)精神，進(jìn)一步全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人。因此，要對21世紀(jì)以來我國義務(wù)教育課程改革進(jìn)行系統(tǒng)梳理，總結(jié)提煉并繼承完善已有經(jīng)驗(yàn)和成功做法，堅(jiān)持課程改革大方向，確保課程改革的延續(xù)性。

2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)是對2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)的繼承和完善，在課程目標(biāo)、課程性質(zhì)、課程理念等各個(gè)部分都有所體現(xiàn)。對課程目標(biāo)的繼承完善既體現(xiàn)了以往數(shù)學(xué)課程對教育目標(biāo)的準(zhǔn)確把握，又表明了社會(huì)對數(shù)學(xué)教育賦予的新任務(wù)。2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)在總目標(biāo)中提到學(xué)生能獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(即“四基”)，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力(即“四能”)。2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)基本延續(xù)了2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)對總目標(biāo)的描述，重視學(xué)生“四基”的獲得和“四能”的提高，但“四基”和“四能”是為了指向“三會(huì)”的形成，即學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。早在2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)就提出了十個(gè)核心概念，即學(xué)生在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的具體表現(xiàn)也是對十個(gè)核心概念的繼承與發(fā)展。課程性質(zhì)是對學(xué)科、課程屬性及課程育人功能的總體描述。2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)沿用恩格斯對數(shù)學(xué)的定義“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”[8]，新增了一段數(shù)學(xué)是源于對現(xiàn)實(shí)世界的抽象的描述，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的一般性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用廣泛性，抽象性、邏輯性和現(xiàn)實(shí)性。[9]此外，數(shù)學(xué)是一種語言和工具，是人類文明的重要組成部分，數(shù)學(xué)在其他學(xué)科和社會(huì)中的重要作用，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的特征及功能等的描述都是在2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)的基礎(chǔ)上發(fā)展和細(xì)化得到的，突出反映了立德樹人理念下的數(shù)學(xué)教育觀、促進(jìn)社會(huì)和科技發(fā)展的數(shù)學(xué)觀。課程基本理念是人們對數(shù)學(xué)課程價(jià)值及目標(biāo)、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)及評價(jià)等方面應(yīng)該具有的基本認(rèn)識、觀念、態(tài)度。[10]2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)致力于在義務(wù)教育階段落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，沿用“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”[11]的描述和理念。此外，在課程目標(biāo)上繼承了“四基”“四能”；在課程內(nèi)容的選擇上始終要求符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，重視數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過程；對于教學(xué)活動(dòng)，始終堅(jiān)持教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一。學(xué)習(xí)中，學(xué)生作為主體、教師作為組織者、引導(dǎo)者與合作者；在評價(jià)上，強(qiáng)調(diào)結(jié)果性評價(jià)與過程性評價(jià)相結(jié)合，采用多元評價(jià)主體和多樣的評價(jià)方式；在信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合上，要求通過信息技術(shù)為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源等。課程理念整體上突出了促進(jìn)核心素養(yǎng)形成的學(xué)生發(fā)展觀。此外，在課程內(nèi)容、課程實(shí)施建議等部分也有對2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)內(nèi)容或理念的繼承，如滲透數(shù)學(xué)文化，注重啟發(fā)式、探究式等教學(xué)方式等。

三、切實(shí)解決數(shù)學(xué)課程改革中需要解決的問題

雖然2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)在實(shí)施中已經(jīng)取得了一些令人滿意的成效，但課程實(shí)施過程中也出現(xiàn)了一些問題和困難。課程改革正是為解決這些問題和困難而服務(wù)的，保證了數(shù)學(xué)課程體系自身的持續(xù)發(fā)展與對數(shù)學(xué)教育的有效指導(dǎo)。課程改革的開展要基于適當(dāng)?shù)臅r(shí)間并形成穩(wěn)定的周期，主要考慮兩個(gè)因素。第一，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要具有穩(wěn)定性。數(shù)學(xué)課程改革作為一個(gè)時(shí)期內(nèi)數(shù)學(xué)教育的指導(dǎo)性文件必須具備一定的穩(wěn)定性，這是教師教學(xué)有效開展的保證，也是檢驗(yàn)這個(gè)時(shí)期內(nèi)課程標(biāo)準(zhǔn)有效性的前提，因?yàn)槎唐趦?nèi)課程的實(shí)施既不能讓教師充分理解課程方案，也不能準(zhǔn)確顯現(xiàn)成果與問題。同時(shí)，課標(biāo)研制是一個(gè)復(fù)雜的過程，需要一定的時(shí)間。第二，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要滿足社會(huì)發(fā)展需要。社會(huì)發(fā)展對一個(gè)國家的教育任務(wù)不斷提出新的要求。我國教育政策積極響應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要，但在實(shí)施后期會(huì)造成數(shù)學(xué)教育實(shí)踐相對于時(shí)代發(fā)展一定程度上的滯后，甚至曾經(jīng)取得的一些有成效的經(jīng)驗(yàn)可能變成束縛教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的枷鎖，因此存在教育目標(biāo)的不斷發(fā)展與課標(biāo)滯后的矛盾。事物的發(fā)展是螺旋上升、呈階段性的，數(shù)學(xué)課程改革也是如此。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)過兩輪修訂，實(shí)施中出現(xiàn)的問題主要有以下四類：一是課標(biāo)不能適切地落實(shí)教育根本任務(wù)；二是理念陳舊不符合當(dāng)前社會(huì)發(fā)展需要；三是課程實(shí)施中出現(xiàn)新的數(shù)學(xué)教育教學(xué)問題；四是課標(biāo)本身有待充實(shí)和改善。這些問題影響了教師對課程理念與方案的理解與實(shí)踐，使數(shù)學(xué)課程實(shí)施的成效打了折扣，也阻礙了國家人才戰(zhàn)略目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。因此，切實(shí)解決數(shù)學(xué)課程改革中暴露的、迫切需要解決的問題是2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的重要原則。

自黨的十八大提出落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)以來，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程遲遲沒有做出回應(yīng)，課程理念、目標(biāo)等不能完全指導(dǎo)數(shù)學(xué)教育工作者實(shí)施落實(shí)立德樹人、指向核心素養(yǎng)的教育工作。因此，2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂首先落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)，確立了指向核心素養(yǎng)形成的教育目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)教育在立德樹人基礎(chǔ)上的連貫與一致。

2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)依然將“綜合與實(shí)踐”作為四大領(lǐng)域之一，可見其符合當(dāng)下數(shù)學(xué)教育的需要。但2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)對“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容描述存在三個(gè)問題：首先，活動(dòng)要求、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不明確，難以有效地指導(dǎo)教學(xué)實(shí)施；其次，缺乏這部分內(nèi)容的目標(biāo)達(dá)成程度要求、具體的教學(xué)操作指導(dǎo)、評價(jià)建議、課時(shí)建議等；最后，部分案例比較陳舊，操作性不強(qiáng)，遠(yuǎn)離學(xué)生生活實(shí)際。對此，2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)科融合，以跨學(xué)科的綜合實(shí)踐為主，這是國際課程改革的一個(gè)基本趨勢，以培養(yǎng)具有高素質(zhì)跨學(xué)科綜合能力的人才。小學(xué)以“主題活動(dòng)”形式為主出現(xiàn)，初中以“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”形式出現(xiàn)，并且在每個(gè)學(xué)段給出了具體的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示。

人工智能時(shí)代，信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)如何深度融合是推動(dòng)現(xiàn)代化教育的內(nèi)涵要求，是國內(nèi)外數(shù)學(xué)課程改革關(guān)注的重點(diǎn)。但是，2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)有關(guān)信息技術(shù)的內(nèi)容已滯后于信息技術(shù)發(fā)展，不能有效指導(dǎo)教師數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)深度融合的實(shí)踐，也不能滿足學(xué)生對技術(shù)使用的需求。此外，提及的信息技術(shù)種類較單一。

關(guān)于“四基”的落實(shí)，一線教師普遍能較好地落實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能，但基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的落實(shí)情況并不樂觀，有研究也得到了相同的結(jié)論。[12]2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)對基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的描述比較抽象，教師不能清晰地理解；也沒有明確規(guī)定基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的評價(jià)，因此教師在實(shí)施時(shí)無法判斷落實(shí)情況。

教師普遍認(rèn)為2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)在中小學(xué)銜接方面存在不合理之處，表現(xiàn)為內(nèi)容、目標(biāo)、表述銜接不清晰、不明確。一些概念在小學(xué)以形式定義的方式呈現(xiàn)，到中學(xué)才以實(shí)質(zhì)定義的方式呈現(xiàn)，如負(fù)數(shù)。因此，需要對中小學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一體化編排。2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)以體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容為主，重視各個(gè)學(xué)段之間的銜接。如，把負(fù)數(shù)和方程挪到初中，但小學(xué)階段重視用字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)，為初中階段的代數(shù)式、方程學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。

關(guān)于評價(jià)，現(xiàn)行的評價(jià)主要停留在對數(shù)學(xué)知識的考核上，對學(xué)生情感態(tài)度等思維品質(zhì)、學(xué)習(xí)過程的測量與評價(jià)還在探索和研究。另外，課標(biāo)要求、教材編寫、考試評價(jià)存在脫節(jié)現(xiàn)象，如有些內(nèi)容考試的認(rèn)知水平高于課標(biāo)要求的認(rèn)知水平。2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，系統(tǒng)闡明了學(xué)生在義務(wù)教育階段應(yīng)當(dāng)達(dá)到的核心素養(yǎng)發(fā)展水平及其表現(xiàn)特征，考試評價(jià)、教學(xué)實(shí)施要以數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，注重核心素養(yǎng)、課程內(nèi)容和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)之間的聯(lián)系[13]，實(shí)現(xiàn)教學(xué)評一體化。

2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)對部分內(nèi)容的描述不夠清晰，如個(gè)別內(nèi)容的認(rèn)知水平不清晰；認(rèn)知水平的評價(jià)考查要求模糊，因此教師把握不清認(rèn)知水平的達(dá)成度；過程性目標(biāo)對教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的指導(dǎo)作用不大等問題。

總之，堅(jiān)持一切從實(shí)際出發(fā)，切實(shí)解決數(shù)學(xué)課程改革中存在的、關(guān)鍵的問題，永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的基本原則。

四、放眼世界研制中國特色數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

全球社會(huì)正在急速發(fā)展，大到科技、經(jīng)濟(jì)、國際形勢，小到職業(yè)、生活習(xí)慣和基礎(chǔ)建設(shè)等都發(fā)生了重要的變化，“當(dāng)今世界正經(jīng)歷百年未有之大變局”“我國發(fā)展仍然處于重要戰(zhàn)略機(jī)遇期，但面臨的國內(nèi)外環(huán)境正在發(fā)生深刻復(fù)雜變化”。考慮到國內(nèi)外環(huán)境的復(fù)雜變化，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂工作既不能獨(dú)處箱籠拒絕交流，也不能盲目借鑒他國經(jīng)驗(yàn)。

第一，課程是國家意志的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)課程的實(shí)施必然擔(dān)負(fù)著為社會(huì)主義建設(shè)培養(yǎng)接班人和建設(shè)者的重任，因此課標(biāo)的制定要圍繞黨的教育方針，落實(shí)各項(xiàng)教育政策。堅(jiān)持馬克思主義的指導(dǎo)地位，體現(xiàn)國家和民族的基本價(jià)值觀；落實(shí)立德樹人，聚焦學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來發(fā)展的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，使學(xué)生成長為德智體美勞全面發(fā)展的人。[14]

第二，我國的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有獨(dú)特性。我國義務(wù)教育階段的學(xué)生是受中華民族傳統(tǒng)文化和中國特色社會(huì)主義的雙重影響成長起來的，具有獨(dú)特的中國氣質(zhì)。從學(xué)生層面，重視勤奮、刻苦等價(jià)值觀；從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層面，強(qiáng)調(diào)舉一反三、問題解決等；從課程層面，“提倡大眾數(shù)學(xué)教育、品德與知識并舉”[15]、發(fā)展“四基”的教學(xué)理念、設(shè)置“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容領(lǐng)域等。另外，我國師生在多項(xiàng)國際大型測評中取得的優(yōu)異數(shù)學(xué)成績體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)教育體系的優(yōu)越性，表明我國數(shù)學(xué)教育取得了一定的成果。當(dāng)然，受社會(huì)發(fā)展的局限，我國數(shù)學(xué)教育面臨一些特有的困境。如，如何改革評價(jià)以確保教學(xué)評一致？如何編制基于學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活情境的數(shù)學(xué)教材？因此，我國數(shù)學(xué)教育改革理應(yīng)繼承特色，發(fā)揮優(yōu)勢，探索解決現(xiàn)有困境，形成中國特色的數(shù)學(xué)課程體系。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂要立足國內(nèi)實(shí)際情況，借鑒我國學(xué)者對本國教育和數(shù)學(xué)教育的研究理論，制定符合我國國情的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。

第三，全球化趨勢已經(jīng)不可抵擋。不同文化的相互融合與影響不可避免，面對這些復(fù)雜的環(huán)境及其帶來的新的社會(huì)結(jié)果及文化，課標(biāo)修訂組必須考慮其對我國學(xué)生和教育環(huán)境帶來的影響。對適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展的學(xué)生能力及素養(yǎng)的研究是國際社會(huì)產(chǎn)生的共識，我國提出自己的學(xué)生核心素養(yǎng)體系既是落實(shí)立德樹人的重要途徑，也是與國際社會(huì)學(xué)生素養(yǎng)聯(lián)結(jié)溝通的橋梁。此外，不同的文明都既有其精華又有其糟粕，人類的精神力量不在于某一個(gè)人，而是群體共同的智慧結(jié)晶，所有國家的教育者及人民都寄希望傳遞人類文明于教育。因此，數(shù)學(xué)課標(biāo)在修訂的過程中應(yīng)積極了解國際數(shù)學(xué)教育改革的趨勢和發(fā)展動(dòng)態(tài)，在符合我國國情及總結(jié)國際數(shù)學(xué)教育改革經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)吸收其精華部分，推動(dòng)我國數(shù)學(xué)課程改革發(fā)展。

2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)的中國特色主要體現(xiàn)在落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)、“四基”等方面，對此原則一、二已經(jīng)有所闡述，這里不再贅述。另外，教育部印發(fā)《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》，要求將中華傳統(tǒng)優(yōu)秀文化教育全面融入各學(xué)科課程教材。2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)中課程內(nèi)容選擇的原則之一就是繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，為一些內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供了與傳統(tǒng)文化相關(guān)的教學(xué)建議。如，通過講述祖沖之的故事加深學(xué)生對圓周率的認(rèn)識、策畫剪紙活動(dòng)，幫助學(xué)生理解圖形的運(yùn)動(dòng)等。此外，在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域設(shè)計(jì)了融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的跨學(xué)科主題活動(dòng)，如曹沖稱象的故事、度量衡的故事等。在修訂數(shù)學(xué)課標(biāo)前，課標(biāo)修訂組對多國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)開展了充分調(diào)研，這為放眼世界、置身國際創(chuàng)造了條件。以學(xué)段劃分為例，美國、澳大利亞、新加坡和日本等國將所有學(xué)段放在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)之下，確保了理念、目標(biāo)、內(nèi)容的一致和完整，保證了各個(gè)學(xué)段之間的銜接。這給我國的啟示是加強(qiáng)學(xué)段之間的連續(xù)性和緊密性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程體系的整體性，以便于精準(zhǔn)設(shè)置教材編寫與教學(xué)實(shí)施的內(nèi)容。不同國家課程內(nèi)容的設(shè)置也各有異同。關(guān)于內(nèi)容模塊的設(shè)置，有的國家課標(biāo)和我國一樣按照不同的內(nèi)容領(lǐng)域進(jìn)行了分類，而有的國家課標(biāo)沒有固定的內(nèi)容領(lǐng)域，中、澳、英、韓和新加坡初中課標(biāo)都有“數(shù)與代數(shù)”“幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域。與美國、澳大利亞、英國和新加坡相比，我國的“數(shù)與運(yùn)算”內(nèi)容最少。此外，在內(nèi)容的表示方式上，這些國家的課標(biāo)在“數(shù)與運(yùn)算”內(nèi)容的表現(xiàn)方式上更加多元化，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。我國的代數(shù)、幾何內(nèi)容比其他幾個(gè)國家都多。我國“測量”內(nèi)容少于美國、澳大利亞等，韓國還將測量作為單獨(dú)的一個(gè)模塊。英國和澳大利亞對“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的重視程度高于美國、芬蘭、新加坡和中國。我國課標(biāo)應(yīng)該適當(dāng)增加概率內(nèi)容，在數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)與表征方面也應(yīng)該具有多樣性。另外，應(yīng)該重視統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的應(yīng)用及與概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的問題解決。中國和英國都有一部分不針對特定知識內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn)，即“綜合與實(shí)踐”，英國則稱為“學(xué)習(xí)拓展”。多個(gè)國家已經(jīng)將跨學(xué)科內(nèi)容融入數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。如，英國課標(biāo)對與其他學(xué)科有聯(lián)系的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)注有旁批，指出該內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)與其他哪些學(xué)科內(nèi)容有聯(lián)系。此外，有研究者對加拿大安大略省2005年版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)該課標(biāo)鼓勵(lì)教師綜合多學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)及學(xué)生需求進(jìn)行跨學(xué)科及整合課程的設(shè)計(jì)，并將跨學(xué)科主題內(nèi)容指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。[16]總之，當(dāng)以國際經(jīng)驗(yàn)為鑒，并堅(jiān)守本心，研制中國特色數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。

上述四個(gè)基本原則可以簡要概括為立足國內(nèi)、放眼世界、繼承成果、解決問題，既強(qiáng)調(diào)了核心素養(yǎng)、中國特色，又重視與國際接軌；既肯定了數(shù)學(xué)課程改革取得的成效，又致力于切實(shí)解決課程實(shí)施中的問題。數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂過程中，這四個(gè)基本原則貫穿始終，也滲透在課標(biāo)內(nèi)容的各個(gè)部分，指向數(shù)學(xué)課程的發(fā)展與進(jìn)步，指向?qū)?shù)學(xué)教育實(shí)踐的有效指導(dǎo)，指向數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的合理修訂。認(rèn)識課標(biāo)修訂的基本原則，有助于數(shù)學(xué)教育工作者加深對課標(biāo)內(nèi)容與背景的理解與認(rèn)識，促進(jìn)對課程理念的認(rèn)同與有效實(shí)施。2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂推動(dòng)了我國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革歷史向前發(fā)展。