趙存英

(甘肅省天水市武山縣山丹初級(jí)中學(xué) 甘肅 武山 741300)

1.前言

概念圖是一種十分直觀的形象化圖示，通過(guò)將其運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)課程的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，不僅可以讓整個(gè)復(fù)習(xí)活動(dòng)開(kāi)展得更加系統(tǒng)高效，同時(shí)還能夠引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建起完善的知識(shí)復(fù)習(xí)體系，將相對(duì)零散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)予以緊密連接。此外，概念圖的應(yīng)用還可以大幅度提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與運(yùn)用能力，更加有利于教育者認(rèn)清班級(jí)學(xué)生的知識(shí)掌握情況，并對(duì)后續(xù)的教學(xué)方案作出適當(dāng)改進(jìn)。為了能夠進(jìn)一步突出概念圖的應(yīng)用效果，教育者要著重強(qiáng)化學(xué)生在課堂中的主體地位，帶領(lǐng)學(xué)生共同繪制概念圖內(nèi)容，讓學(xué)生直觀地了解概念圖的設(shè)計(jì)與繪制過(guò)程。并在潛移默化的過(guò)程中強(qiáng)化邏輯思維，形成學(xué)科核心素養(yǎng)。

2.概念圖的理論概述

概念圖應(yīng)當(dāng)被劃分到教學(xué)技術(shù)的領(lǐng)域中，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在特征以及相互觀點(diǎn)表現(xiàn)出來(lái)，作為一種可視化的教學(xué)工具，概念圖在近年來(lái)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到了我國(guó)的教育體系內(nèi)，并取得了十分理想的教學(xué)成果。初中數(shù)學(xué)教育者通過(guò)組織學(xué)生利用概念圖來(lái)輔助復(fù)習(xí)活動(dòng)，一方面可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重新梳理，并在教育者的幫助之下自行完成概念圖的繪制任務(wù)；另一方面還能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓他們對(duì)更為繁雜的知識(shí)脈絡(luò)進(jìn)行梳理，并在腦海中形成更為清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在這一前提下，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力將會(huì)不斷強(qiáng)化，在日后也可以更為輕松的利用數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)解答問(wèn)題，高效實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷徙任務(wù)。當(dāng)學(xué)生的概念圖繪制能力得到強(qiáng)化后，教育者還可以將班級(jí)學(xué)生分成多個(gè)活動(dòng)小組，讓學(xué)生通過(guò)小組討論的方式自行繪制概念圖內(nèi)容，通過(guò)此種渠道來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的團(tuán)結(jié)意識(shí)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，形成鉆研精神。

3.完善數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)概念圖的現(xiàn)實(shí)意義

3.1 構(gòu)建完善的知識(shí)體系。通過(guò)在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中構(gòu)建知識(shí)概念圖，將更加有利于學(xué)生形成完善的基礎(chǔ)知識(shí)體系。通過(guò)深入了解可知，在傳統(tǒng)模式下的初中數(shù)學(xué)課堂中，教育者為學(xué)生所安排的教學(xué)任務(wù)大多處于分散性狀態(tài)。雖然在單元課程完成后，會(huì)組織學(xué)生參與系統(tǒng)化的復(fù)習(xí)活動(dòng)，但因課堂內(nèi)的教學(xué)時(shí)間有限，復(fù)習(xí)活動(dòng)也只是停留在基礎(chǔ)的知識(shí)串聯(lián)階段。通常情況下，教育者會(huì)組織學(xué)生對(duì)已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的總結(jié)和歸納，并將教材中的重難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行疏通和整合。而學(xué)生也只能采用死記硬背的方法來(lái)完成復(fù)習(xí)任務(wù)，復(fù)習(xí)效果并不理想。而通過(guò)構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)概念圖，可以將之前學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以圖表的方式更為清晰、客觀地展現(xiàn)到學(xué)生面前，讓學(xué)生一目了然地看到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性。更加便于強(qiáng)化記憶與加深理解，為后續(xù)更高難度的課程學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

3.2 幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中，復(fù)習(xí)概念圖的構(gòu)建還能夠幫助學(xué)生再次鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，達(dá)到查漏補(bǔ)缺的作用。由于班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、理解能力以及接受能力均存在著一定的差異，在接觸新知識(shí)的過(guò)程中，難以避免的會(huì)存在知識(shí)點(diǎn)理解不到位或知識(shí)漏洞等問(wèn)題，如果不能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)并予以解決，很容易產(chǎn)生大面積的負(fù)面連鎖反應(yīng)。針對(duì)這一問(wèn)題，通過(guò)在復(fù)習(xí)課堂中運(yùn)用具有直觀性優(yōu)勢(shì)的概念圖，將幫助學(xué)生更為全面且精準(zhǔn)的復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，找到現(xiàn)有知識(shí)體系中所存在的知識(shí)漏洞，及時(shí)完成查漏補(bǔ)缺任務(wù)。

3.3 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。復(fù)習(xí)概念圖的構(gòu)建還有利于強(qiáng)化初中生的邏輯思維能力與創(chuàng)新能力，進(jìn)一步開(kāi)拓學(xué)生的解題思路。尤其是在探究性的復(fù)習(xí)課程中，教育者大多會(huì)組織學(xué)生共同探究經(jīng)典題型，上述題目具有極強(qiáng)的概括性與綜合性特點(diǎn)，十分有利于學(xué)生形成更為清晰的解題思路。尤其是在復(fù)習(xí)概念圖的輔助下，學(xué)生的解題思路與知識(shí)視野會(huì)變得更加開(kāi)闊，掌握更多有效的解題技巧。

3.4 提高復(fù)習(xí)效率。除去前文中所提及的三大優(yōu)勢(shì)之外，概念圖的合理應(yīng)用還能夠全面提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展效率。教育者應(yīng)當(dāng)借此機(jī)會(huì)來(lái)了解班級(jí)學(xué)生的知識(shí)掌握情況，以此為切入點(diǎn)來(lái)判斷原有數(shù)學(xué)教學(xué)模式中所存在的不足之處，從細(xì)節(jié)著手來(lái)加強(qiáng)改進(jìn)與創(chuàng)新。尤其是在復(fù)習(xí)課程進(jìn)行到最后，教育者還要為處于不同層次的學(xué)生安排一至兩道具有挑戰(zhàn)性的探究題目，達(dá)到溫故而知新的復(fù)習(xí)目標(biāo)，并有效培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研的學(xué)習(xí)精神。

4.概念圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中的應(yīng)用措施

4.1 制定復(fù)習(xí)框架，引導(dǎo)學(xué)生完成自主梳理。在前文中已經(jīng)對(duì)復(fù)習(xí)概念圖的相關(guān)理論與應(yīng)用作用進(jìn)行了初步的介紹，不難看出，教育者如果能夠?qū)⒏拍顖D巧妙運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)課程的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，將更加有利于復(fù)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展效率。但由于初中生的自主學(xué)習(xí)能力相對(duì)薄弱，教育者在落實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)概念圖的構(gòu)建任務(wù)時(shí)，需要對(duì)班級(jí)學(xué)情進(jìn)行摸底排查，并從學(xué)生的角度入手，為其制定復(fù)習(xí)框架，確保班級(jí)內(nèi)的所有學(xué)生都可以掌握復(fù)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展目標(biāo)。在概念圖的輔助下，學(xué)生需要在復(fù)習(xí)活動(dòng)中對(duì)已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效梳理，并明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，打造出內(nèi)容完善的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。由于概念圖的最明顯優(yōu)勢(shì)在于高度的概括性，所呈現(xiàn)出的內(nèi)容也并非是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單羅列，而是要指導(dǎo)學(xué)生從自身出發(fā)，以“腳手架”的方式，讓數(shù)學(xué)知識(shí)大廈建設(shè)得更為堅(jiān)固。而教育者則要全程參與其中，為學(xué)生提供成熟的知識(shí)框架，并組織學(xué)生按照框架來(lái)填充相關(guān)內(nèi)容，盡快習(xí)慣此種網(wǎng)狀式的復(fù)習(xí)方法，將已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理組合順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化。

例如，在針對(duì)“特殊平行四邊形判定”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，教育者則可以帶領(lǐng)學(xué)生以概念圖的方式來(lái)完成此次復(fù)習(xí)任務(wù)。首先，教育者需要將此堂復(fù)習(xí)課程的主要框架告知給學(xué)生，其中包括菱形有多少條邊、多少個(gè)角，以及相鄰邊有著怎樣的特征等等。其次，將學(xué)生分成多個(gè)活動(dòng)小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)展開(kāi)討論，對(duì)框架內(nèi)的相關(guān)問(wèn)題作出回答，并借此機(jī)會(huì)來(lái)完成所學(xué)知識(shí)的梳理和復(fù)習(xí)任務(wù)。在問(wèn)題的指引下，學(xué)生將進(jìn)一步了解特殊平行四邊形的特性，并加深對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的記憶。

4.2 合理運(yùn)用概念圖，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的有效復(fù)習(xí)。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)逐步習(xí)慣于運(yùn)用概念圖來(lái)完成復(fù)習(xí)任務(wù)，教育者則要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的高度概括能力，根據(jù)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容來(lái)合理壓縮知識(shí)概念，幫助學(xué)生完成知識(shí)遷移，并將數(shù)學(xué)課堂中所積累的復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到其他課程中。尤其是在當(dāng)前的新課改背景下，隨著信息技術(shù)的大范圍應(yīng)用，教育者還要在數(shù)學(xué)課堂中巧妙運(yùn)用多媒體技術(shù)手段。幫助學(xué)生進(jìn)一步歸納知識(shí)脈絡(luò)，并逐步形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的知識(shí)體系，使得后續(xù)的復(fù)習(xí)活動(dòng)任務(wù)能夠開(kāi)展得更加順利。

例如，在針對(duì)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的相關(guān)課程進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，教育者首先需要將此堂復(fù)習(xí)課程的大體框架和主要知識(shí)點(diǎn)在黑板中羅列出來(lái)?？梢园凑账季S導(dǎo)圖的方式來(lái)清晰復(fù)習(xí)思路：正負(fù)數(shù)概念——正負(fù)數(shù)比較——正負(fù)數(shù)應(yīng)用。隨后，需要學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論，并按照上述的復(fù)習(xí)框架來(lái)逐步落實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)任務(wù)。為了可以進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的參與積極性，調(diào)動(dòng)起他們的探究欲望，教育者還可以在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生日常生活的復(fù)習(xí)情境，讓學(xué)生可以在生活化教學(xué)情境中親身觀察并思考有關(guān)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的基本特點(diǎn)。情境一：在某個(gè)南方城市的冬季，天氣預(yù)報(bào)所播報(bào)的溫度為-3℃～3℃，請(qǐng)各位同學(xué)進(jìn)行討論，天氣預(yù)報(bào)所要表達(dá)的意義是什么？這個(gè)城市的溫差是多少？情境二：已知有三個(gè)球隊(duì)共同參加足球比賽，其中紅隊(duì)與黃隊(duì)的得分比為4:1。黃隊(duì)與藍(lán)隊(duì)的得分比為1:0，藍(lán)隊(duì)與紅隊(duì)的得分比為1:0。而三個(gè)球隊(duì)的凈勝球分別為2，-2，0，請(qǐng)問(wèn)這三個(gè)球隊(duì)該如何正確排序？在上述貼近學(xué)生日常生活的復(fù)習(xí)情境中，中學(xué)生將會(huì)更為積極主動(dòng)地展開(kāi)思考，并有效激發(fā)出學(xué)生以往的生活經(jīng)驗(yàn)，回顧所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)構(gòu)建出系統(tǒng)化的復(fù)習(xí)框架。

4.3 重視技術(shù)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生落實(shí)查漏補(bǔ)缺。通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生利用概念圖來(lái)完成復(fù)習(xí)任務(wù)，不僅可以幫助學(xué)生在腦海中逐步形成系統(tǒng)化知識(shí)框架，同時(shí)還能夠幫助教育者更加精準(zhǔn)且及時(shí)地掌握班級(jí)學(xué)生的知識(shí)掌握情況，并考慮是否需要對(duì)后續(xù)的教學(xué)計(jì)劃安排做出調(diào)整。但在此處需要著重強(qiáng)調(diào)的是，教育者在指導(dǎo)學(xué)生對(duì)已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)梳理時(shí)，不能夠只是停留在基本的理論概念上，如果一味地的進(jìn)行知識(shí)灌輸，只能夠達(dá)到加深初步印象的作用。此種復(fù)習(xí)方式只是對(duì)瞬間記憶的強(qiáng)化，隨著時(shí)間的推移，學(xué)生仍然會(huì)對(duì)復(fù)習(xí)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行逐步淡忘。針對(duì)這一問(wèn)題，教育者在指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建復(fù)習(xí)概念圖時(shí)，需要進(jìn)一步突出學(xué)生在課堂中的主體地位，整合現(xiàn)有資源來(lái)著重強(qiáng)化學(xué)生的自主探究能力與自主復(fù)習(xí)能力。并讓學(xué)生在完成復(fù)習(xí)任務(wù)的過(guò)程中認(rèn)清自己身上所存在的不足之處，從細(xì)節(jié)著手來(lái)完成有針對(duì)性地查漏補(bǔ)缺。教育者作為課堂中的引導(dǎo)者和組織者，則要利用概念圖來(lái)對(duì)學(xué)生給予點(diǎn)到為止性的引導(dǎo)，把控好復(fù)習(xí)課程的實(shí)施節(jié)奏，有效提高復(fù)習(xí)效率。

例如在針對(duì)一元一次方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，教育者則可以通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建復(fù)習(xí)概念圖，將經(jīng)典的教學(xué)習(xí)題加以展示。例如，在概念圖中設(shè)置一元一次方程式“3a+4a=35”，并提出以下問(wèn)題：“已知某數(shù)的3倍與4倍的和等于35，假設(shè)某數(shù)為a，怎樣得出這個(gè)未知數(shù)呢？”同樣要求學(xué)生在小組內(nèi)展開(kāi)討論。在經(jīng)過(guò)了一段討論時(shí)間后，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較扎實(shí)且自主學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生會(huì)在草稿中進(jìn)行演算，很快得出答案；而學(xué)習(xí)能力相對(duì)較弱的學(xué)生，則會(huì)選擇查找教材知識(shí)和相關(guān)例題來(lái)尋求答案。借此機(jī)會(huì)，教育者要密切觀察學(xué)生的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)，并將班級(jí)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)化的分層處理，邀請(qǐng)學(xué)生來(lái)到講臺(tái)中進(jìn)行答案演算，將具體算法在概念圖中加以呈現(xiàn)。

4.4 打造規(guī)范化的教學(xué)模式，強(qiáng)化學(xué)生的概念圖構(gòu)建能力。初中學(xué)生正處于一個(gè)相對(duì)特殊敏且敏感的學(xué)習(xí)階段，在經(jīng)過(guò)了更為基礎(chǔ)的小學(xué)階段之后，大多初中生已經(jīng)掌握了一定的學(xué)習(xí)技巧，班級(jí)內(nèi)的學(xué)生也呈現(xiàn)出了明顯的個(gè)體差異。很顯然，教育者如果一味地運(yùn)用滿堂貫式的教學(xué)或復(fù)習(xí)方法，將無(wú)法滿足處于不同層次學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。另外，還有一些學(xué)生雖然十分好學(xué)，但因選擇的學(xué)習(xí)方法不夠靈活，不僅難以達(dá)到預(yù)期中的復(fù)習(xí)效果，甚至還會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間和精力。在傳統(tǒng)模式下的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動(dòng)中，部分學(xué)生會(huì)選擇簡(jiǎn)單粗暴式的題海戰(zhàn)術(shù)，將很多時(shí)間都花費(fèi)到了練習(xí)題上，不僅會(huì)讓學(xué)生壓力過(guò)大，所能夠取得的復(fù)習(xí)效果也不甚理想。為了能夠盡快擺脫這一現(xiàn)象，突出概念圖在復(fù)習(xí)活動(dòng)中的應(yīng)用效果，教育者則要重點(diǎn)培訓(xùn)學(xué)生的概念圖繪制能力，讓他們懂得如何對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行科學(xué)分類和高效整理。

例如，在針對(duì)平行四邊形的相關(guān)概念進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，教育者可以利用電子白板向?qū)W生舉例概念圖的繪制方法，帶領(lǐng)學(xué)生將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，其中包括相似四邊形、幾何圖形、四邊形周長(zhǎng)面積計(jì)算以及特點(diǎn)概念等相關(guān)內(nèi)容。隨后，帶領(lǐng)學(xué)生在小組內(nèi)開(kāi)設(shè)一次討論會(huì)，討論內(nèi)容需要圍繞相似四邊形與平行四邊形來(lái)開(kāi)展。各個(gè)學(xué)習(xí)小組的組長(zhǎng)要負(fù)責(zé)將討論過(guò)程中的知識(shí)點(diǎn)以圖示的方式加以呈現(xiàn)。此外，教育者還可以在課堂中向?qū)W生展示一些實(shí)物類教具，如汽車框架、積木模型等，并讓學(xué)生用尺子動(dòng)手量一量，將平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)作出總結(jié)。當(dāng)上述的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)順利完成后，教育者則可以從練習(xí)冊(cè)中挑選出一些比較經(jīng)典的例題，組織學(xué)生進(jìn)行隨堂訓(xùn)練，通過(guò)此種方式來(lái)檢驗(yàn)復(fù)習(xí)課程的開(kāi)展果效果。在復(fù)習(xí)活動(dòng)的最后，教育者需要拿出10-20分鐘左右的時(shí)間，檢測(cè)學(xué)生的概念圖繪制能力。同樣以小組為單位，要求學(xué)生針對(duì)某一個(gè)主題來(lái)自行設(shè)計(jì)并繪制出統(tǒng)計(jì)圖，將完成的統(tǒng)計(jì)圖在班級(jí)中進(jìn)行統(tǒng)一展示，由師生進(jìn)行評(píng)價(jià)，并采用民主投票的方式挑選出最為優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)圖作品。

5.結(jié)論與建議

綜上所述，通過(guò)在初中階段數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動(dòng)中引入概念圖，將能夠有效提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率與自主學(xué)習(xí)能力，并更加有利于邏輯思維與創(chuàng)新思維的養(yǎng)成。但需要更為注重的是，由于概念圖的應(yīng)用范圍十分廣泛，教育者在運(yùn)用的過(guò)程中，也務(wù)必要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)，避免出現(xiàn)喧賓奪主的現(xiàn)象。相比較來(lái)看，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)更加側(cè)重于學(xué)生的題目理解能力與邏輯思維能力，但因初中生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、理解水平以及數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況存在著明顯差異，因此教育者在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)計(jì)劃時(shí)，也要提前摸清班級(jí)學(xué)情，為處于不同層次的學(xué)生設(shè)置不同的復(fù)習(xí)計(jì)劃。在這一環(huán)節(jié)中，教育者要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的概念圖繪制能力，在他們的腦海中逐步形成系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，可以在最短的時(shí)間內(nèi)，將已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)集中到一起，隨時(shí)調(diào)用，并集中解決某一項(xiàng)問(wèn)題。相信通過(guò)師生的共同努力，初中數(shù)學(xué)課程的復(fù)習(xí)效率將會(huì)得以穩(wěn)定提高，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力也將得到有效強(qiáng)化。