翁嘉傅

(福建省南平市建甌市東峰中心小學 福建 建甌 353100)

數(shù)形結(jié)合其本質(zhì)是通過數(shù)與形的特點，利用其內(nèi)在的關(guān)系互相取長補短，是通過形將數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)出來，利用數(shù)對形進行深入研究的思想方式。既以抽象思維思考問題，再依托這種關(guān)系找到解題思路。因此，利用數(shù)形結(jié)合思想可以讓數(shù)與形變成一個整體，將其運用到理論教學中，是數(shù)字課堂教學的關(guān)鍵。

1.數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中應(yīng)用的原則

1.1 直觀性原則。數(shù)學課堂要注重教學的直觀性，利用實物、圖形等工具，幫助學生生成豐富的表象，并通過形概括數(shù)學知識，為之后的學習奠定基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合思想符合小學生心理特點，通過實物、圖片等直觀的表現(xiàn)指導(dǎo)教學，讓他們深入理解數(shù)學知識。利用直觀展示的方式指導(dǎo)學生感知數(shù)學，從而生成表象，或利用形象與言語直觀配合，促進學生對知識的理解與掌握?？偠灾瑪?shù)形結(jié)合的直觀教學是通過對形進行觀察與分析，從而指導(dǎo)學生感知形的一個重要過程，并從中抽象數(shù)學知識，以達到有效教學的目的。

1.2 抽象性原則。抽象性既通過直觀認識來抽象出數(shù)學的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學生感知直觀形象，從而豐富自己的認知，然后再引導(dǎo)他們加強深入探究，將這種感性的認知升華到理性的認知空間上，從具體到抽象形成對數(shù)學的深層認識。只有抽象認識與具體認識有效結(jié)合在一起，才能讓學生對事物有更清晰的認識，才能更好的掌握數(shù)學本質(zhì)。因此，在運用數(shù)形結(jié)合思想教學中，教師既要通過直觀形的展示進行教學，又要利用抽象數(shù)的解釋進行指導(dǎo)，實現(xiàn)二者原則上的統(tǒng)一，進而達到有效教學的目的。

1.3 循序性原則。循序性既按照數(shù)學的邏輯性與認知能力的順序教學，這時要促進學生的智力發(fā)展就要由簡至繁循序漸進的進行。在數(shù)形結(jié)合思想教學中，也要按照這樣的循序性進行課堂教學，注重學生邏輯與思維的發(fā)展順序逐漸滲透思想概念。以概念為基礎(chǔ)進行指導(dǎo)，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學生進行反思抽象出概念本質(zhì)，再把這一概念作為整體進行轉(zhuǎn)換，從而將新概念引入形成新的知識結(jié)構(gòu)。這就需要教師在教學中，將具體事實慢慢過渡到抽象數(shù)學中，從簡單概括過渡到復(fù)雜概括，這樣才能指導(dǎo)學生學習知識并獲得思維的發(fā)展。

1.4 理解性原則。理解性既教學中應(yīng)能讓學生通過對知識的理解牢牢掌握數(shù)學，因為只有了解并懂得了才能更好的記憶。在數(shù)形結(jié)合思想教學中，不論是以形助數(shù)還是以數(shù)解形都要在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學規(guī)律。起初學生只是對知識有所感知，要使其獲得概念就要讓他們理解知識形成的過程，從具體到抽象再到具體形成對知識的內(nèi)化，這便是對知識的理解。另外，只有先理解再運用才能更好的學會知識，并將所學運用到解決生活問題中。所以，在課堂教學過程中，教師要合理組織課堂，通過指導(dǎo)學生深入理解教材，更好的學習數(shù)學知識，以不斷將學習引入深處，實現(xiàn)數(shù)學課堂教學目標。

2.數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的意義

2.1 利于降低學習難度。數(shù)學有著極高的邏輯性，它需要學生具備一定的推論能力，另外數(shù)學一直是比較抽象的學科，是學生難理解學習最吃力的一門學科。特別是小學數(shù)學，對于學生而言學起來更加困難，因為他們的思維還比較簡單，喜歡比較直觀性的問題多一些，對于這些深奧且復(fù)雜的數(shù)學理論很難理解。尤其在學習圖形、概念方面更是難上加難。因此，數(shù)形結(jié)合思想的運用可以幫助教師解決這些難題，把比較抽象的概念轉(zhuǎn)換成直觀的知識，通過數(shù)形結(jié)合思想來思考數(shù)學問題，這樣就會讓知識由繁變簡，學習起來也更容易一些，推動了學生學習質(zhì)量的不斷提升。

2.2 利于提升學習興趣。學習任何一門知識都需要興趣的驅(qū)使，只有對其產(chǎn)生興趣才有想學的動力，因此如何提高學生學習興趣成為教學的重點內(nèi)容之一。學生若對數(shù)學毫無興趣，教師教學就很難進行，所以在開展教學前要對每個學生的基礎(chǔ)與實情有所了解，繼而展開有針對性的教學。在這一過程中，教師要重點培養(yǎng)學生的學習興趣和習慣，這對學生學習數(shù)學提高課堂參與性有著重要的作用，學生一旦養(yǎng)成良好的學習習慣，數(shù)學素養(yǎng)才會有所提升。此時數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，更新了教學理念與教學模式，有效促進了學生學習興趣的產(chǎn)生，從而幫助教師更好的進行課堂教學，實現(xiàn)了有效教學的目的。

2.3 利于提升解決問題能力。小學生參與課堂學習時，對于知識的認識常常是被動的，如果教師仍沿用傳統(tǒng)記憶法進行教學，學生對知識內(nèi)涵沒有深刻的理解，也無法掌握知識內(nèi)涵，更做不到靈活運用知識。但是數(shù)形結(jié)合思想的運用，改變了教師的教學模式，加強了學生對數(shù)學的掌握，從而更好的提升了解決問題的能力。數(shù)形結(jié)合思想是把直觀圖形與抽象理論結(jié)合到一起，讓學生掌握了知識的應(yīng)用方法，指導(dǎo)他們正確認識數(shù)學，強化了對數(shù)學理論知識的了解和認識，促進了解題能力和教學質(zhì)量的不斷提升。

2.4 利于發(fā)展思維能力。人的大腦思維是雙向的，左腦針對數(shù)的活動，擅長抽象與邏輯思維的轉(zhuǎn)換，而右腦關(guān)注形的活動，提升形象思維的轉(zhuǎn)換，這種雙向合作體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的重要意義。在小學數(shù)學教學中運用數(shù)形結(jié)合思想，借助形去認識數(shù)，從具體到抽象，促進了學生從形象到抽象思維的不斷發(fā)展。同時，學生了解了數(shù)與形后，能在解決問題時運用數(shù)與形的關(guān)系，將復(fù)雜的數(shù)學用圖形表現(xiàn)出來，有效提高了直覺思維。在課堂教學中，通過教師的引導(dǎo)學生在構(gòu)造圖形中理解了數(shù)的含義，促進了思維的活躍，并理解和掌握了二者的關(guān)系，從數(shù)、形的相互運用和學生思維的轉(zhuǎn)換來分析，數(shù)形結(jié)合思想能夠有效促進學生思維的發(fā)展。

3.數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學“分數(shù)的意義”教學中的應(yīng)用

3.1 情境設(shè)計，幫助學生理解數(shù)形結(jié)合。傳統(tǒng)數(shù)學教學時一直沿用單一的教學模式，通常以灌輸式教學為主，并未采用數(shù)形結(jié)合的方法進行課堂教學。這種教學法不能吸引學生的學習興趣，同時還會引發(fā)逆反心理，從而厭倦學習。按照小學生的發(fā)展特點來看，他們心理思想處于發(fā)展階段，無法理解各個知識點的內(nèi)容，經(jīng)過課堂教學在這樣的思維能力下對知識的理解很容易出現(xiàn)偏差和錯誤。所以，在課堂上教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境教學，提高學生對課堂的參與性，注重培養(yǎng)他們的邏輯思維能力，強化對數(shù)形結(jié)合思想的學習和理解，只有創(chuàng)新教學改變教學模式，才能促進教學質(zhì)量的不斷提升。

在講解“分數(shù)”這一內(nèi)容時，教師可以選擇多種圖形材料作為教學工具，以指導(dǎo)學生認識什么是分數(shù)，深入理解分數(shù)有哪些意義?？梢园凑战虒W目標設(shè)計情境教學，指導(dǎo)學生創(chuàng)設(shè)一個符號來表示“一半”，并提出要求“這個設(shè)計一定要有圖形、文字、符號語言”，通過對比與同學們一起交流體會符號的優(yōu)越性，并利用圖形幫助學生充分認識分數(shù)概念，了解這便是數(shù)形結(jié)合教學。例如，教師可以在課堂上設(shè)計一個生活情境，先帶領(lǐng)學生復(fù)習一下之前所學的“平均分”，再由整數(shù)引出分數(shù)，強化學生對分數(shù)概念的認識。給出題目“小明和小麗一起去野餐，他們準備了4個面包、2瓶牛奶。若將這些食物分成相等的2份，每人能分到多少？”然后，在黑板上畫出4個面包與2瓶牛奶的簡單圖形，讓學生觀察。通過對生活情境的深入分析，學生很容易就找到答案“每人可以分到2個面包，和一瓶牛奶?！庇谑抢^續(xù)提出問題，引出教學內(nèi)容“如果他們還帶了一個比薩，想要平均分給2個人，他們每人能分到多少個呢？”這時學生會想，兩個人分“1”個，那么就只能一人一半才公平，繼而回答“可以一人分得半個?！薄斑@半個是多少呢？我們該怎樣表示出來？”通過教師提出的疑問，促進學生參與討論，從而引出課程內(nèi)容，即“每人分得的一半，我們可以用數(shù)字符號來表示，那就是1/2，也就是所要學習的分數(shù)。”從而幫助學生更好的認識分數(shù)。在生活情境教學下，學生學習興趣一下就被激發(fā)出來，能夠快速參與學習并主動思考，讓思維能力獲得快速的轉(zhuǎn)換，有效提升了課堂學習效率。同時，生活情境貼近學生生活，也便于他們理解和分析，是促進學生學習數(shù)學的有力助手。教師創(chuàng)設(shè)生活中的情境，指導(dǎo)學生感受分數(shù)認識分數(shù)，從而激起他們對分數(shù)的探究和對新知的學習興趣，有效助力教師教學的開展。

3.2 以形助數(shù)，幫助學生理解單位“1”。數(shù)形結(jié)合教學是教師利用工具把知識以直觀的形式展示出來，讓數(shù)學文字變得更加具象。將繁雜的數(shù)學問題簡易化，讓學生理解數(shù)學文字時更加輕松，使教學步驟更簡便，促進了教學內(nèi)容的豐富性，從而幫助學生深入理解數(shù)學概念，加深記憶。同時，在思維轉(zhuǎn)換的過程中提高學習的自主性，防止了學生厭學情緒的產(chǎn)生，讓課堂教學效果更加顯著。在學習“分數(shù)的意義”中，學生學習分數(shù)由感性轉(zhuǎn)化成理性認知從而深入學習，而單位“1”是分數(shù)的基礎(chǔ)，同時也是教學的重要部分。因此，應(yīng)運用以形助數(shù)的教學方式，指導(dǎo)學生加深理解。

在課堂教學中，教師可以利用多媒體播放圖片，如一塊蛋糕或一根繩子，將它們平均分成四等份，再展示八個球每兩個一組，分成四等份。接著讓學生仔細觀看并標注這幾個物體的一份，這時他們會發(fā)現(xiàn)“為什么都可以用1/4表示？”再引導(dǎo)回歸生活，“想一想身邊可以用分數(shù)表示的事物，是將什么給平均分了呢？”此時引導(dǎo)概括“是將一個物體或同類物體或計量單位平分了”，以此講述單位“1”的概念。通過以形助數(shù)的教學方式，引導(dǎo)學生以形來思考分數(shù)，幫助學生理解分數(shù)是對一個整體的平分，從更深刻地的理解什么是單位“1”。這種教學方法使學習更簡易，學生掌握知識更快速，提高課堂教學效率。例如，先向?qū)W生出示一個被平均分成四份的圓，有三份被涂了色；一個平均分成四份的正方形，有三份被涂了色；一條平均分成四份的線段，有三份被涂了色。接著提出“圖中涂色部分如何用分數(shù)表示出來？”答案很簡單“3/4”，那么“為什么這些圖形不一樣，卻都可以用同一種分數(shù)來表示呢？”繼而引發(fā)學生深入思考“想一想，這個3/4它又表示了什么？是將什么給平均分了呢？”得到答案：“是將圓平均分成了四份，涂色部分占了圓的3/4?！薄笆前颜w‘1’給平均分了?！蓖瑯拥诙?、第三個圖形“將正方形與線段平均分成四份，涂色部分占3/4”，這些圖形都將整體平均分了。最后，教師按照這些答案出示圖片進行概括，“不論是一個圖形、一個計量單位或某一物體，都可以看作是單位‘1’，幾分之幾就是將它平均分成了幾份，而分數(shù)單位就是其中若干份?！痹谪S富的答案中，學生了解到可以被平均分的對象有很多，范圍非常廣，這些內(nèi)容都為單位“1”的概念提供了豐富的材料。同時，在教師的指導(dǎo)下，學生認真觀察、仔細思考，詳細比較，概括與總結(jié)完成了對單位“1”的了解，利用形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學生學習分數(shù)，大大降低了對單位“1”的理解難度，更好的學習課程內(nèi)容，提高教學質(zhì)量。

3.3 以數(shù)解形，幫助學生認知分數(shù)單位。在數(shù)學教學中，分數(shù)和自然數(shù)有很多的類似之處，但是分數(shù)單位作為教學的重要內(nèi)容，是學生學習分數(shù)的關(guān)鍵。而實踐中，學生并不了解分數(shù)單位，也常常會忽視它的變化過程，更不懂得分數(shù)單位會在平分數(shù)量下發(fā)生改變。所以在教學中，可以利用以數(shù)解形的方式指導(dǎo)學生理解和認知什么是分數(shù)單位，它有哪些性質(zhì)，從而實現(xiàn)有效教學的目的。在數(shù)學實踐教學中，教師通過多媒體的形式播放動態(tài)圖片，讓學生觀看。屏幕首先顯示一條黑線段，然后在線段的左側(cè)有一段被涂上了白色，這一部分是整個線段的1/5；接著顯示第二張，左側(cè)被涂上白色的部分是線段的2/5；再顯示第三張，白色部分是整個線段的3/5。這時教師做出引導(dǎo)，讓學生觀察白色線段表示法進行深入思考，引導(dǎo)他們認知：一個分數(shù)可由幾個分數(shù)組成，其實所謂的幾分之幾可以解釋為“將單位‘1’平均分成若干份，這個分數(shù)單位是其中幾份”。以先出示圖片的方式展示單位“1”，再利用數(shù)對分數(shù)單位進行講解說明，讓他們以數(shù)解形認知分數(shù)單位規(guī)律，達到有效教學的目的。例如，在講解“分數(shù)單位”概念中，分數(shù)單位會隨著單位“1”如何平均分而發(fā)生變化，它不像自然數(shù)是固定不變的，面對這些抽象概念學生理解就很困難。因此可以借助“形”的直觀表示對其進行講解，以幫助學生更好的理解和認知分數(shù)單位。先出示線段圖，將其平均分成5份，其中一份涂色并表示1/5，接著2個1/5是多少？3個1/5是多少？4個1/5是多少？讓學生來解答。通過線段圖學生快速給出答案“分別是2/5 3/5 4/5”，再接著提出開放性問題“( )個1/5是( )”使初步認識“幾個1/5即為五分之幾，所謂的五分之幾就是由幾個1/5組成”，然后再給出一個平均分成8份的圓，讓學生看圖填空加強練習：“3個1/8是( ) 5個1/8是( ) ( )個1/8是( )”。在不斷的感知中，學生在觀察與比較中發(fā)現(xiàn)，一個分數(shù)由很多個幾分之一構(gòu)成，即“分數(shù)單位是把單位‘1’平均分成若干份，表示其中的一份”，通過圖形的直觀展示學生很快理解什么是分數(shù)單位，并明白“單位‘1’平均分成多少份，分數(shù)單位即為幾”，強化了學生對分數(shù)單位的認知，有效提升了教學的效率。

3.4 數(shù)形結(jié)合，幫助學生構(gòu)建高效課堂。在分數(shù)教學中，概念部分比較抽象，也非常復(fù)雜，它連接著整數(shù)與小數(shù)，是學習的重點也是難點。因此，要學好分數(shù)內(nèi)容就要引導(dǎo)學生理解分數(shù)的意義，利用數(shù)形結(jié)合的方式從整數(shù)開始逐漸向分數(shù)拓展，從而建立數(shù)的知識體系，形成數(shù)形結(jié)合思想，加深對分數(shù)的理解與認知，促進教師課堂教學的順利進行。

在實踐教學中，教師可以利用圖片展示4支相同的鉛筆，然后引導(dǎo)學生進行觀察，“我們將這些鉛筆看作單位‘1’”，接著繼續(xù)展示圖片，還是四支鉛筆，但是1支被放了左邊，3支放在右邊，讓他們思考“左邊這1支應(yīng)怎樣表示？”然后再展示圖片，這時左右兩邊各放2支，引導(dǎo)“若仍把整體看成單位‘1’，其中1支如何表示？”“同樣的鉛筆表示出來的分數(shù)為什么不同？”“什么情況下我們可以用分數(shù)來表示？什么情況下我們應(yīng)該用整數(shù)來表示？”在這種數(shù)形結(jié)合的教學中，學生理解了單位“1”與分數(shù)單位的變化規(guī)律，使學習效率獲得了極大的提升。例如，在“分數(shù)的意義”教學中，分數(shù)連接著整數(shù)與小數(shù)，只有利用數(shù)形結(jié)合將整數(shù)與分數(shù)進行統(tǒng)一，才能指導(dǎo)學生建構(gòu)完整的數(shù)學概念。這時可以給出圖片“四個蘋果”，如果把這4個蘋果看作是單位“1”，其中2個蘋果可以用什么數(shù)來表示？其中1個蘋果呢？答案是“2/4 1/4”。接著同一圖片問題和條件發(fā)生改變，如果將其中2個蘋果看作是單位“1”，那么4個蘋果該用什么數(shù)來表示？其中一個蘋果呢？答案是“2 1/2”。繼而再觀察這一圖片，如果我們把1個蘋果看作單位“1”，那么其中2個蘋果和4個蘋果都應(yīng)該用什么數(shù)來表示？答案是“2和4”。這時讓學生觀察和分析，“相同數(shù)量的蘋果，為什么要用不同的數(shù)來表示，在什么時候用整數(shù)、什么時候用分數(shù)更合適呢？這里的關(guān)鍵又是什么？”最后加以總結(jié)“若單位‘1’是若干個，那么就用整數(shù)來表示；若單位‘1’被平均分，那么就要用分數(shù)來表示?！蓖ㄟ^直觀圖形與數(shù)字的結(jié)合，學生深刻領(lǐng)悟單位“1”的意義，實現(xiàn)了整數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系，幫助學生建構(gòu)完善的知識體系，實現(xiàn)教學的有效性。

總之，數(shù)形結(jié)合是教師課堂教學最有效的工具，能有效加強學生對數(shù)學的理解，利于學習成績的不斷提升。因此，在實踐教學中數(shù)學教師要注重運用數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學生掌握知識內(nèi)容，有意識地引導(dǎo)學生掌握數(shù)形結(jié)合方式，有效提升學習能力。