福建省福州市晉安區(qū)第三中心小學(xué) 黃志鴻

深度學(xué)習(xí)是學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上自主進(jìn)行實(shí)踐探究的一種學(xué)習(xí)方式，通常是教師針對主題，提出能激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)的問題，使學(xué)生全身心參與實(shí)踐探究的學(xué)習(xí)過程，在問題解決的過程中獲得一種有意義的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。這是一種深度理解知識、深入思考問題，進(jìn)而達(dá)到意義建構(gòu)認(rèn)知的學(xué)習(xí)活動。深度學(xué)習(xí)的有效實(shí)施，結(jié)合開展高層次認(rèn)知活動，將有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。本文結(jié)合筆者近年來的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗谛抡n標(biāo)下如何堅持問題導(dǎo)向，讓深度學(xué)習(xí)真實(shí)有效。

一、以問題為導(dǎo)向，展開預(yù)習(xí)

“學(xué)習(xí)課題”具有一定的挑戰(zhàn)性，是學(xué)生展開探究的起點(diǎn)，是進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的前提。在教學(xué)實(shí)踐中，一些能夠讓學(xué)生形成錯誤嘗試、推理的課題，可以借助既有知識、技能和方法等較難解決的課題，可以通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考最終成功解決的課題，也可以利用能夠讓學(xué)生產(chǎn)生興趣與愛好的課題等，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。教師在開展教學(xué)前，應(yīng)深入研究教材，聚焦于學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心，構(gòu)思既有知識趣味又極具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，真正讓學(xué)生帶著問題思考，主動提前與文本對話，為構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂做好前期準(zhǔn)備。

例如，在教授六年級上冊“百分?jǐn)?shù)的意義和寫法”一課時，學(xué)生有過百分?jǐn)?shù)的生活經(jīng)驗(yàn)，可先讓學(xué)生課前搜集一些百分?jǐn)?shù)知識，提前思考：你能嘗試說出這些百分?jǐn)?shù)表示什么嗎？課堂中，組織學(xué)生交流這些百分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義，如“下載了30%；200ml的牛奶中含蛋白質(zhì)7%，含鈣16%……”，通過對這些百分?jǐn)?shù)具體含義的理解，學(xué)生發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)可以體現(xiàn)部分與整體、兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系。課堂中，教師可以借助真實(shí)情境、直觀圖例，幫助學(xué)生理解為什么學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)，即便于選擇共同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，可以更好地表達(dá)一組數(shù)據(jù)中的信息，使學(xué)生感受學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的必要性，產(chǎn)生高漲的學(xué)習(xí)熱情，形成積極參與新知的自覺。通過以上學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠形成興趣與愛好的課題，學(xué)生可以通過先學(xué)，自己理解和深入挖掘，展示真實(shí)的思維狀態(tài)和學(xué)習(xí)難點(diǎn)，享受一步一步探究問題本質(zhì)的實(shí)現(xiàn)過程。

又如，教學(xué)六年級下冊“求不規(guī)則容器的容積”一課時，求不規(guī)則瓶子的容積，這既是學(xué)生借助既有知識、技能和方法等難以解決的課題，也是容易讓學(xué)生進(jìn)行錯誤嘗試的課題。為更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，教師精心設(shè)計了學(xué)習(xí)單，其中一個環(huán)節(jié)是“挑戰(zhàn)自我”，出示例題讓學(xué)生先嘗試獨(dú)立完成，并進(jìn)行課前匯報：不預(yù)習(xí)，用了（ ）分鐘完成本題，核對后發(fā)現(xiàn)答案正確/不正確；不預(yù)習(xí)，用了（ ）分鐘沒能完成本題。在對數(shù)據(jù)收集整理時，可發(fā)現(xiàn)：僅有20%左右的學(xué)生用了5—15分鐘完成本題，核對后發(fā)現(xiàn)答案正確；約有45%的學(xué)生相同時間內(nèi)沒能完成本題；其他人解題錯誤。統(tǒng)計出來的百分比數(shù)據(jù)說明，不預(yù)習(xí)或僅靠書本，大部分學(xué)生還是很難正確解答。通過了解學(xué)生課前預(yù)習(xí)質(zhì)量，對如何實(shí)施問題引導(dǎo)就顯得格外重要?？梢試@“不規(guī)則容器的容積能不能轉(zhuǎn)化成圓柱？”這樣的“核心問題”，喚醒兒童探索精神與創(chuàng)造欲望，激發(fā)學(xué)生主動進(jìn)入問題背景和思維環(huán)境，開啟“挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)”，進(jìn)行深度的思考活動。

二、以問題為導(dǎo)向，深入思考

教學(xué)中，教師要努力挖掘?qū)W生已有知識結(jié)構(gòu)中某個有關(guān)聯(lián)或能引發(fā)學(xué)生遷移的知識與經(jīng)驗(yàn)，作為教學(xué)新知的“生長點(diǎn)”，精心設(shè)計問題。課堂中，引導(dǎo)學(xué)生從已有經(jīng)驗(yàn)和知識出發(fā)，通過自己嘗試思考，與同伴合作交流等方式，共同尋找解決問題的策略。伴隨教學(xué)的不斷深入，可以逐漸加深教學(xué)問題的難度，再繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生努力攻破一個又一個問題，使學(xué)生能夠漸進(jìn)理解新知，實(shí)現(xiàn)自我發(fā)現(xiàn)、全面建構(gòu)、系統(tǒng)認(rèn)知，提升解決問題的能力。

例如，“求不規(guī)則容器的容積”一課，學(xué)生通過預(yù)習(xí)，在學(xué)習(xí)單上提出了各種不同的問題。教師對這些問題進(jìn)行匯總、歸類，提煉出本節(jié)課的“問題串”：（1）瓶子倒置前后，水和空氣的形狀和體積變了嗎？瓶子的形狀和體積變了嗎？（2）無水部分的體積怎么求？（3）7+18=25cm，求的是什么？課堂中，以小組為單位，讓學(xué)生圍繞問題進(jìn)行討論。這樣能保障每一個學(xué)生都能思考、消化、參與討論，讓深度學(xué)習(xí)真實(shí)有效。緊接著，教師可以拋出問題：你們小組在交流時遇到最大的困難是什么？在教師的指導(dǎo)下，通過不同思維之間的沖突、較量，學(xué)生的認(rèn)知得到統(tǒng)一：7+18=25cm求的是兩部分圓柱的高度之和，不是瓶子的高度。在此過程中也可能產(chǎn)生個性化的見解：這個高度之和要比瓶子的實(shí)際高度低；運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法時，發(fā)現(xiàn)對瓶子里水的高度也是有要求的……這些極具開放性、挑戰(zhàn)性的“問題串”，可以讓學(xué)生卷入生動有趣、富有挑戰(zhàn)的問題場，引導(dǎo)個性化思考，通過刨根問底、反復(fù)推敲，形成集體思維，這也是深度學(xué)習(xí)所帶來的課堂新變化。

又如，教學(xué)“除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)的筆算除法”，讓學(xué)生先復(fù)習(xí)筆算140÷29，然后嘗試計算140÷26，學(xué)生試商，再試商，會產(chǎn)生疑問：（1）為什么前一個試商一次成功，而后一個卻試商了兩次？（2）今天的除數(shù)有什么特點(diǎn)？這樣的除法算式你有什么試商方法嗎？等問題。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，用已有的知識經(jīng)驗(yàn)無法解決第一個問題時，就會引起認(rèn)知沖突，想尋找新的方法解決。第二個問題會引起學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)此類除法算式，不好用“四舍五入”試商。為解決此類算式，必須尋找“一種簡便的試商方法”，這樣學(xué)生的探究就有了方向。通過提問“還有其他的方法嗎？”，提示學(xué)生試商方法的多樣性。教學(xué)中，教師的“適時點(diǎn)撥”左右了探究的質(zhì)量，如以“計數(shù)單位”為思考的核心，14個10除以3個10，最多不能超過5個；結(jié)合“除法是乘法的逆運(yùn)算”，4個25是100，剩下的40中還有一個25等。在嘗試、糾錯、再嘗試、再糾錯中，學(xué)生對試商方法會有一個深刻的體驗(yàn)，形成自己的方法，達(dá)到“直覺”的水平，在面對不同的除數(shù)時，能夠不假思索地做出判斷。像這樣的問題，既起到了過渡搭橋的鋪墊，又有激勵導(dǎo)向的作用，可謂精妙之筆，能讓學(xué)習(xí)變得自主而深刻，生動而多元，使深度學(xué)習(xí)和思考真實(shí)有效。

三、以問題為導(dǎo)向，動手探究

《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）倡導(dǎo)選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動式等，可以讓教師更有機(jī)會向?qū)W生展示用直覺發(fā)現(xiàn)的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，以“動手做”為重要學(xué)習(xí)方式。教師要引導(dǎo)學(xué)生在操作、制作、實(shí)驗(yàn)、實(shí)測等實(shí)踐活動中學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更有機(jī)會應(yīng)用合情推理進(jìn)行大膽猜想，使數(shù)學(xué)成為一種直覺與邏輯、情感與理智互相融合的教學(xué)，也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧得以啟迪，逐步形成核心素養(yǎng)。

例如，學(xué)習(xí)“梯形的面積”時，學(xué)生有了三角形面積推導(dǎo)的已有經(jīng)驗(yàn)，會想到用兩個完全相同的梯形嘗試推導(dǎo)，教師可以組織學(xué)生圍繞導(dǎo)學(xué)案的三個問題進(jìn)行課前探究。有了課前的動手操作和思考，課堂上，學(xué)生通過交流得出梯形的公式，也為學(xué)生用其他方法探究梯形面積公式預(yù)留了更多的時間。教師以“如果我們只有一個梯形，能不能驗(yàn)證我們剛才的發(fā)現(xiàn)呢？”一問，引導(dǎo)學(xué)生探究嘗試：（1）轉(zhuǎn)化后圖形的底和高相當(dāng)于原來梯形的什么部分？（2）轉(zhuǎn)化后圖形和原梯形的面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生通過研究一個梯形，動手畫一畫，動腦想一想，用筆算一算，演繹出豐富多彩的方法。也會發(fā)現(xiàn)，無論是將一個梯形分割成幾個學(xué)過的基本圖形，還是轉(zhuǎn)化成一個圖形，如割補(bǔ)成三角形、長方形、平行四邊形，都可以驗(yàn)證上面得出的面積公式。梯形的面積公式推導(dǎo)后，教師將借助課件演示：移動梯形上底的右邊點(diǎn)，當(dāng)上下底相等時就成為平行四邊形，這時用（a+a）×h÷2計算平行四邊形的面積，發(fā)現(xiàn)S=ah；移動梯形上底的一個點(diǎn)，使兩個點(diǎn)重合時成為三角形，這時面積為（0+a）×h÷2，得到三角形面積公式S=ah÷2。這樣的深度探究，不但闡明了梯形面積公式與其他平面圖形面積公式之間的關(guān)系，也幫助學(xué)生理解梯形面積公式具有普遍性。這類問題引領(lǐng)下的探究活動，激發(fā)了學(xué)生的思維，并用不同方法分析問題，提升了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，讓深度思考深度學(xué)習(xí)真實(shí)有效。

新課標(biāo)“核心素養(yǎng)”的主要表現(xiàn)中唯一新增內(nèi)容，即從作為具體內(nèi)容的測量中提煉出量感。要培養(yǎng)量感，教師首先要給學(xué)生提供適宜量感產(chǎn)生的環(huán)境。例如，在“長方形的面積”一課中，教師先讓學(xué)生比較兩個圖形的大?。阂粋€是長5cm、寬3cm的長方形，一個是邊長為4cm的正方形。教師提示可用比較小的實(shí)物或?qū)W具等測量，引起學(xué)生對圖形大小關(guān)系的注意。學(xué)生根據(jù)已有生活體驗(yàn)，釆用比較的方法，從學(xué)具中嘗試用小的實(shí)物或正方形（學(xué)具）鋪滿圖形（密鋪），對圖形的大小進(jìn)行計量。由于每個人使用的計量工具不一樣，對結(jié)果的表達(dá)也會不一樣，如“這個圖形大約有2本便利貼那么大”“這個圖形被4個小方塊鋪滿了”等。這些都是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維經(jīng)過了換算，用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行的有意義表達(dá)，反映了學(xué)生對兩個圖形大小的直觀感知。這時，學(xué)生萌生出應(yīng)該有面積統(tǒng)一結(jié)論的需求。經(jīng)過交流討論，發(fā)現(xiàn)：長、寬都是整厘米數(shù)，那么用邊長1cm的小正方形正好可以鋪滿，擺了多少個小正方形就是有多少個1cm2的面積單位，面積就是多少cm2。這時，學(xué)生積累了一定的判斷經(jīng)驗(yàn)，再自己估計，然后通過“擺一擺、算一算”進(jìn)行驗(yàn)證，得出結(jié)論。通過估測與實(shí)際測量的對比，不斷積累估測的經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)直覺，增強(qiáng)量感。像這樣，把測量、密鋪和計量單位的統(tǒng)一性等聯(lián)系在一起，通過直觀感知、選擇和估計等，動手動腦相結(jié)合，發(fā)現(xiàn)長方形面積實(shí)際上是個數(shù)與個數(shù)的乘積，用“長×寬”即可。學(xué)生形成認(rèn)知的過程就是學(xué)生做出“選擇”的過程，這樣的過程，促進(jìn)活動經(jīng)驗(yàn)的積累、數(shù)學(xué)知識的理解、實(shí)踐能力和探究能力的發(fā)展，增長“知識見識”，讓核心素養(yǎng)落地。

四、以問題為導(dǎo)向，深層建構(gòu)

新課標(biāo)提出要改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容和核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。學(xué)生深度理解和學(xué)習(xí)新知之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)，對重難點(diǎn)進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生形成一個知識鏈，對某個知識的起因、經(jīng)過以及對后續(xù)學(xué)習(xí)的作用能夠有清晰的認(rèn)識，這樣記憶會更加深刻，才會活用，學(xué)習(xí)就能深度進(jìn)行。

例如，學(xué)習(xí)“求不規(guī)則容器的容積”，學(xué)生深刻領(lǐng)悟了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，理解利用體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形計算。這時，教師引導(dǎo)學(xué)生再思考：“舉例以前學(xué)習(xí)中，有沒用過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。”學(xué)生通過回顧，舉出了很多例子：“計算小數(shù)乘法時，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法；將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形得出面積公式；圓的面積公式推導(dǎo)、圓柱的體積的計算公式推導(dǎo)；測量梨的體積時，把它放入水中轉(zhuǎn)化為水的體積；等等?！蓖ㄟ^交流發(fā)現(xiàn)，雖然都是轉(zhuǎn)化，“變”和“不變”也是有區(qū)別的。“轉(zhuǎn)化”作為一個錨點(diǎn)，橋接著知識與素養(yǎng)，串起很多的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)材料及學(xué)習(xí)資源，搭起一座用數(shù)學(xué)思維遷移思考、連接現(xiàn)在和將來的橋梁，促使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)深度理解和遷移應(yīng)用。

又如，復(fù)習(xí)“立體圖形的表面積和體積”時，回顧整理出長方體、正方體、圓柱體的表面積計算方法后，有學(xué)生提出：這三種圖形，無論哪一種沿著高剪開，側(cè)面都可以得到一個長方形，用底面周長乘上高就可以求出側(cè)面積，再加上上下兩個底面積即可。在學(xué)生回顧立體圖形體積計算公式的推導(dǎo)過程時，教師提問：“這些立體圖形體積計算公式之間又有怎樣的聯(lián)系呢？”受之前啟發(fā)，學(xué)生經(jīng)過討論交流，發(fā)現(xiàn)長方體、正方體、圓柱體是有聯(lián)系的。若以底面為底，向上層層累加，就會得到直直的柱體。從而拓展到，只要像這樣上下一樣的直柱體，體積都是可以用“底面積×高”得到。圓錐體不屬于直柱體，所以不能用“底面積×高”。在回顧的過程中，學(xué)生自主梳理知識，把知識進(jìn)行串聯(lián)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，體會了三者的相通性，掌握了“通法”，加深了對知識的理解，明白知識只有融會貫通才能靈活運(yùn)用，可以拓展知識遷移和應(yīng)用的能力。

五、以問題為導(dǎo)向，啟迪反思

練習(xí)能夠鞏固學(xué)生所學(xué)知識、檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果。通過設(shè)計有層次的遞進(jìn)式練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。通過知識點(diǎn)間的橫向和縱向關(guān)聯(lián)，促使學(xué)生明晰知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，加快對知識的理解、遷移和內(nèi)化，從而靈活應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目的。

例如，學(xué)完“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”，練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計“了解身邊的百分?jǐn)?shù)”，如地球上的水資源中，海水占了97.3%，淡水占了2.7%。這時課件出示一個長方形，利用幾何直觀，學(xué)生十分形象地看到2.7%只剩長方形邊上的一點(diǎn)。這時，教師對剩下的2.7%再一次進(jìn)行分割，說明：這剩下的2.7%中，冰川占了其中的77.2%，土壤占了其中的22.4%，地表水占了其中的0.4%。學(xué)生在陰影圖形一次次的縮小變化中陷入沉思。教師又指出另一個百分?jǐn)?shù)——67.8%，問：“這個百分?jǐn)?shù)又表示什么？請同學(xué)們回去查閱相關(guān)資料，下節(jié)課再交流?！痹谝粋€個的“水資源”百分?jǐn)?shù)的直觀演示中，學(xué)生印象深刻：原來水資源如此珍貴，一定要珍惜。這樣的練習(xí)兼容了數(shù)學(xué)學(xué)科和數(shù)學(xué)教育的基本特征，實(shí)現(xiàn)了“學(xué)科融合”，落實(shí)了“立德樹人”的根本任務(wù)。

又如，學(xué)生學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識”后，教師設(shè)計一個富有挑戰(zhàn)性的問題：“同學(xué)們想到用實(shí)物、用圓規(guī)、用力甩動線拴著的小球，形成一個圓。但是，不是所有的圓都能比著畫。這根線長5m，不借助工具能畫出一個圓嗎？看書自己找辦法?！边@樣的問題，可以激起學(xué)生自學(xué)的欲望，讓學(xué)生沉浸在自主探究的樂趣中，并在操作過程中體會“一中同長也”的文化精髓，實(shí)現(xiàn)與傳統(tǒng)文化有機(jī)融合的新課標(biāo)要求。在單元綜合練習(xí)中，教師設(shè)計一個主題研究：“用一根長12m的繩子，一邊靠水平墻，怎樣圍面積最大？”突破課時學(xué)習(xí)的限制，引導(dǎo)學(xué)生“用較長時間聚焦一個問題思考”。學(xué)生通過獨(dú)立思考，討論交流，會發(fā)現(xiàn)：圍成半圓形面積最大。然后可以通過想象，把墻面當(dāng)成鏡面或當(dāng)成對稱軸，能組成正方形的這半個圖形的面積。如圍成長6m、寬3m的長方形或兩直角邊為6m的等腰直角三角形。上述活動，融思考性和挑戰(zhàn)性于一體，讓學(xué)生在問題探尋、解決過程中產(chǎn)生思維與見解，激活學(xué)習(xí)興趣。這種有層次遞進(jìn)式的學(xué)習(xí)，使“四能”訓(xùn)練扎實(shí)有效，確保深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)是一門邏輯思維較強(qiáng)的學(xué)科，需要教師重視學(xué)生的主體地位，以問題為導(dǎo)向，促進(jìn)知識聯(lián)系綜合、遷移應(yīng)用，獲得更深的理解和更多的領(lǐng)悟，使深度學(xué)習(xí)真實(shí)有效，促進(jìn)學(xué)生的“愛學(xué)、真學(xué)、深學(xué)”，使之在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，提升思維及能力，進(jìn)而提升核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)的初衷。