張 咪

(江蘇省泗洪縣第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 江蘇 泗洪 223900)

前言

數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)再認(rèn)識(shí)的過(guò)程，一份高質(zhì)量的數(shù)學(xué)作業(yè)能幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)、鞏固技能，提升學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)思維。如果教師從學(xué)生視角出發(fā)，設(shè)計(jì)一些素材、內(nèi)容、形式、思路新穎的作業(yè)，讓學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)探究、主動(dòng)完成，就能達(dá)到以少勝多的效果，彰顯數(shù)學(xué)作業(yè)的價(jià)值，達(dá)到與當(dāng)下“雙減提質(zhì)”精神相符合的理想境界。下面，筆者以自己一學(xué)期來(lái)的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐為基礎(chǔ)，整理出數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的七種新思路，與大家共享?！半p減”政策背景下指向高階思維的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是多種認(rèn)知過(guò)程深度參與的學(xué)習(xí)任務(wù)，是不同發(fā)展階段的學(xué)生都能找到生長(zhǎng)點(diǎn)的學(xué)習(xí)任務(wù)，是從甄別性評(píng)價(jià)向表現(xiàn)性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變的學(xué)習(xí)任務(wù)，是對(duì)學(xué)生高階思維培養(yǎng)的學(xué)習(xí)任務(wù)。對(duì)此，需要在明確高階思維構(gòu)成要素、行為表現(xiàn)的基礎(chǔ)上，確定指向高階思維的目標(biāo)，根據(jù)不同層次學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)計(jì)分層的作業(yè)任務(wù)，按照分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造三個(gè)維度制定指向高階思維的評(píng)分規(guī)則，并運(yùn)用評(píng)分規(guī)則對(duì)學(xué)生的高階思維發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行診斷。

1.文化味——讓課堂作業(yè)更有內(nèi)涵

數(shù)學(xué)不僅僅是一種知識(shí)、一種技能、一種思想，更是一種文化。如果能夠從數(shù)學(xué)文化的角度設(shè)計(jì)作業(yè)，就能從內(nèi)心吸引學(xué)生去主動(dòng)探究，同時(shí)讓學(xué)生在作業(yè)過(guò)程中感受中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵。例如，在教學(xué)“數(shù)與形”之后，筆者設(shè)計(jì)了如下這道有文化內(nèi)涵的作業(yè)：《莊子·天下篇》中有一句話：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！闭?qǐng)把這句話的意思在下面的正方形中表示出來(lái)(請(qǐng)多畫幾天)，第三天取的面積是整個(gè)正方形面積的( )。設(shè)計(jì)這個(gè)作業(yè)的目的有三個(gè)，一是讓學(xué)生加深對(duì)“1/2+1/4+1/8+1/16+…”算理的理解，二是讓學(xué)生在動(dòng)手操作中明白這道算式的意義，三是讓學(xué)生加深對(duì)傳統(tǒng)經(jīng)典名著中這句話的理解，明白數(shù)學(xué)知識(shí)在幾千年前就已經(jīng)被熟練運(yùn)用。由于將作業(yè)與傳統(tǒng)文化相結(jié)合，充分激發(fā)了學(xué)生的作業(yè)興趣，學(xué)生完成作業(yè)后還意猶未盡。這樣的作業(yè)，可以讓學(xué)生強(qiáng)烈感受到數(shù)學(xué)文化，領(lǐng)悟其中的文化底蘊(yùn)，從中汲取向上的力量。而這種力量源自老祖宗的文化之根，一旦獲得，無(wú)可限量。

2.生活味——讓課堂作業(yè)更加親近

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)的，設(shè)計(jì)有生活味的作業(yè)能夠讓學(xué)生深切感到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)是有用的，從而增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的親近感，促進(jìn)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心快速提升。例如，在教完“位置與方向”這個(gè)單元后，筆者設(shè)計(jì)了如下這道結(jié)合仙居生活實(shí)際的綜合性作業(yè)：張先生到仙居旅游，入住宇杰君瀾酒店。他計(jì)劃去神仙居景區(qū)、永安溪休閑綠道及朱溪飛翔小鎮(zhèn)三個(gè)景點(diǎn)游覽(1)朱溪飛翔小鎮(zhèn)在宇杰君瀾酒店的()偏()(°)方向，距離()千米。(2)神仙居景區(qū)在宇杰君瀾酒店的南偏西40°方向，距離20千米，請(qǐng)?jiān)谏厦娴钠矫鎴D上標(biāo)出神仙居景區(qū)的位置。(3)永安溪休閑綠道在宇杰君瀾酒店的東偏北5°方向，距離5千米，返回酒店時(shí)，張先生要向()偏()(°)方向行駛()千米。(4)張先生從宇杰君瀾酒店到永安溪休閑綠道游玩，用時(shí)20分鐘，沿同一條路線返回，用時(shí)15分鐘，則去時(shí)速度和返回速度的最簡(jiǎn)整數(shù)比是()。設(shè)計(jì)這道作業(yè)的目的就是將課堂上學(xué)到的“位置和方向”進(jìn)行運(yùn)用，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了實(shí)際運(yùn)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊。這道作業(yè)除了生活應(yīng)用性強(qiáng)，還把一些學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)有效融合在一起。第(1)小題重在確定位置和方向；第(2)小題重在畫出相應(yīng)位置；第(3)小題重在復(fù)習(xí)兩個(gè)相反的方向，它們方向相反，但角度和距離不變；第(4)小題重在用工程問(wèn)題的思路解答，讓學(xué)生明白速度之比和時(shí)間之比是相反的。這道作業(yè)素材源自學(xué)生身邊，需要教師的用心設(shè)計(jì)。只有將生活味與學(xué)生的生活無(wú)限接近，學(xué)生才會(huì)主動(dòng)親近，才會(huì)有意識(shí)地主動(dòng)去探究。而這種探究是發(fā)自內(nèi)心的，學(xué)習(xí)歷程將融入學(xué)生的記憶長(zhǎng)河，只要遇到類似的習(xí)題，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)隨時(shí)可以喚醒。

3.閱讀味——讓課堂作業(yè)更有韻味

數(shù)學(xué)閱讀能力的提升是當(dāng)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，即使內(nèi)容枯燥，但經(jīng)常訓(xùn)練，學(xué)生也會(huì)領(lǐng)悟到一些閱讀的方法，能夠抓住有用的數(shù)學(xué)信息。一旦學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力增強(qiáng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就更有韻味。例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”后，筆者根據(jù)教材中的“你知道嗎”設(shè)計(jì)了如下這道作業(yè)：19世紀(jì)中期，德國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家恩格爾提出了恩格爾定律：一個(gè)家庭收入越少，用于購(gòu)買食品的支出在家庭收入中所占的比例就越大。這個(gè)定律是通過(guò)恩格爾系數(shù)反映出來(lái)的。恩格爾系數(shù)=食品支出總額÷家庭消費(fèi)支出總額，聯(lián)合國(guó)根據(jù)恩格爾系數(shù)的大小，對(duì)世界各國(guó)的生活水平進(jìn)行劃分，一個(gè)國(guó)家平均家庭的恩格爾系數(shù)大于60%為貧窮；50%-60%為溫飽；40%-50%為小康；30%-40%屬于相對(duì)富裕；20%-30%為富裕；20%以下為極其富裕。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出兩戶家庭的恩格爾系數(shù)，并分析他們的家庭生活水平。這道作業(yè)文字較多，內(nèi)容比較專業(yè)，需要學(xué)生靜下心來(lái)閱讀思考。內(nèi)容雖多，但里面有用的信息卻比較少，主要呈現(xiàn)在三個(gè)地方。第一個(gè)就是恩格系數(shù)的計(jì)算方法，第二個(gè)是表格中的四個(gè)有用信息，第三個(gè)是根據(jù)算出的恩格系數(shù)判定兩個(gè)家庭的生活水平指向哪個(gè)等級(jí)。由于學(xué)生對(duì)文字多的應(yīng)用題有一種天生的恐懼感，這種先入為主的感覺(jué)影響其正常思維。作業(yè)下來(lái)，準(zhǔn)確率只有32%左右，說(shuō)明學(xué)生沒(méi)有用心閱讀這則材料。學(xué)生越是回避，我們?cè)綉?yīng)該經(jīng)常布置這樣的作業(yè)，讓學(xué)生在作業(yè)中學(xué)會(huì)閱讀，學(xué)會(huì)解決，克服數(shù)學(xué)閱讀的短板。增加閱讀味，旨在鍛煉和增強(qiáng)學(xué)生的審題能力。當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審題能力強(qiáng)了，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的準(zhǔn)確率也就大大增強(qiáng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)也就大大減輕，作業(yè)的性價(jià)比就越來(lái)越高。

4.時(shí)事味——讓課堂作業(yè)更有氣勢(shì)

社會(huì)每天都在向前發(fā)展，一些值得小學(xué)生關(guān)注的大事情，可以在作業(yè)中適當(dāng)體現(xiàn)。這樣既可以讓學(xué)生感受并鞏固當(dāng)日學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能或數(shù)學(xué)思想，又可以讓學(xué)生感受到祖國(guó)發(fā)生的巨變，感受祖國(guó)的美好，感受中國(guó)共產(chǎn)黨的偉大，做到德育和智育的和諧統(tǒng)一，讓數(shù)學(xué)作業(yè)更有氣勢(shì)。例如，在教學(xué)“圓的面積”之后，筆者設(shè)計(jì)了如下這道充滿時(shí)事味的作業(yè)：2021年12月9日，“天宮課堂”第一次正式開講，在約60分鐘的授課里，“神舟十三”號(hào)飛行乘組航天員展示了空間站工作的生活場(chǎng)景，并面向全球直播?！疤鞂m一號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室長(zhǎng)約9米，最大直徑3.35米，采用資源艙、實(shí)驗(yàn)艙兩艙結(jié)構(gòu)，可容納3名航天員生活！“天宮一號(hào)”的成功發(fā)射，向世界展示了我國(guó)雄厚的科技實(shí)力。小明對(duì)航天知識(shí)非常感興趣，自己模擬制作了一個(gè)“天宮一號(hào)”3d模型(如圖3)。他用一根50.24分米長(zhǎng)的鐵絲彎成右圖的“8”字形實(shí)驗(yàn)艙和資源艙的橫截面，如果資源艙和實(shí)驗(yàn)艙的直徑之比是3:5，資源艙和實(shí)驗(yàn)艙的面積分別是多少平方分米？這道作業(yè)以國(guó)人最為驕傲的“天宮一號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室為載體，首先滲透了愛(ài)國(guó)主義思想教育，讓學(xué)生感受到祖國(guó)科技的發(fā)展實(shí)力。其次讓學(xué)生感受到在閱讀時(shí)要善于捕捉有用的數(shù)學(xué)信息，明白直徑之比和周長(zhǎng)之比是相等的。再次讓學(xué)生經(jīng)歷按比例分配的過(guò)程，算出資源艙、實(shí)驗(yàn)艙各自的周長(zhǎng)，再算出各自的半徑，計(jì)算各自的面積就水到渠成。此題需要學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)信息，運(yùn)用已有信息琢磨問(wèn)題的答案。這樣的作業(yè)可以經(jīng)常設(shè)計(jì)，讓學(xué)生的思維得到訓(xùn)練，閱讀能力得到發(fā)展。

5.貫通味——讓課堂作業(yè)更有魅力

數(shù)學(xué)知識(shí)總是前后連貫的，適時(shí)設(shè)計(jì)貫通性的作業(yè)，把前后連貫性強(qiáng)的知識(shí)整合在一起，能增強(qiáng)作業(yè)的思維含量。當(dāng)學(xué)生完成這道作業(yè)，對(duì)這些連貫的知識(shí)就有了一個(gè)更加深刻的理解，就能起到以點(diǎn)帶面的效果，既讓學(xué)生理解這些知識(shí)之間的相互聯(lián)系，又讓學(xué)生的高階思維得到一定的訓(xùn)練。例如，在教學(xué)“圓面積的運(yùn)用”后，筆者專門設(shè)計(jì)了一道旨在溝通“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合性作業(yè)：正方形中有一個(gè)最大的圓，圓內(nèi)有一個(gè)最大的正方形，那么這三個(gè)圖形的面積之比是()平常在教學(xué)時(shí)往往關(guān)注“外方內(nèi)圓”部分面積的簡(jiǎn)便算法“0.86r2”,“外圓內(nèi)方”部分面積的簡(jiǎn)便算法“1.14r2”，而這一道習(xí)題將兩者和圓的面積算法“3.14r2”整合在一起。假設(shè)圖4中圓的半徑為r，那么圓的面積為3.14r2。加上“外方內(nèi)圓”部分的面積0.86r2，那么外面大正方形的面積就是“3.14r2+0.86r2=4r2”。而里面“外圓內(nèi)方”部分的面積是1.14r2，那么圓的面積-“外圓內(nèi)方”部分的面積，就是“3.14r2-1.14r2=2r2”，即里面小正方形的面積是2r2。這樣就把這三個(gè)圖形的面積都融合在一起，它們之間的面積之比也就快速知道了。弄懂了這種關(guān)系，后續(xù)有關(guān)“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的題目就變得簡(jiǎn)單，學(xué)生的高階思維能力得到了提升。

6.操作味——讓課堂作業(yè)更加帶勁

小學(xué)生大多好動(dòng)，如果能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)一些動(dòng)手操作的作業(yè)，既能夠滿足學(xué)生好動(dòng)的特性，又能夠讓學(xué)生在操作中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí)，從而讓學(xué)生做起作業(yè)來(lái)更帶勁。特別是在學(xué)習(xí)“空間與圖形”領(lǐng)域知識(shí)時(shí)，其作用可能更明顯。例如，在教學(xué)“圓的面積”之后，筆者設(shè)計(jì)了如下這道操作性的作業(yè)：請(qǐng)先按要求畫圖，再計(jì)算相應(yīng)的面積。(1)先畫一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形，再在里面畫一個(gè)最大的半圓，并求出半圓的面積。(2)標(biāo)出這個(gè)半圓的圓心(o)和半徑(r)，并將半圓以外的圖形部分涂上陰影。(3)求出陰影部分圖形的面積。這道作業(yè)重在讓學(xué)生動(dòng)手畫長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方形內(nèi)的最大半圓，當(dāng)學(xué)生畫好這兩個(gè)圖形后，后續(xù)作業(yè)就水到渠成。第(1)題重在畫圖和計(jì)算半圓的面積；第(2)小題重在標(biāo)準(zhǔn)畫圖；第(3)小題重在求陰影部分的面積。又如，在教學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“數(shù)與形”之后，筆者設(shè)計(jì)了如下這道操作性作業(yè)。這道作業(yè)與教材配套，重在讓學(xué)生通過(guò)畫圖領(lǐng)會(huì)簡(jiǎn)便算法的算力所在。第(1)題重在讓學(xué)生學(xué)會(huì)規(guī)范化，橫著分和豎著分交替使用，讓學(xué)生直觀地看到總面積就是1-116。第(2)題重在讓學(xué)生規(guī)范地畫，不過(guò)它是關(guān)注剩下的面積，可以直觀地看到剩下的面積就是132。借助這種數(shù)形結(jié)合的方式，可以讓學(xué)生輕松理解算理。俗話說(shuō)：“聽過(guò)不如看過(guò)，看過(guò)不如做過(guò)?！笔聦?shí)上，操作味的作業(yè)符合小學(xué)生的心理特征，能夠?qū)⒑⒆拥膭?dòng)手操作能力引到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上。當(dāng)學(xué)生的操作變成學(xué)習(xí)的一部分，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)操作過(guò)程，那么學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握就更加深刻，學(xué)習(xí)質(zhì)量也就可想而知。

7.比較味——讓課堂作業(yè)更加精準(zhǔn)

比較是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常有效的方法。如果能夠把一些學(xué)生不容易掌握或容易搞混的知識(shí)點(diǎn)以比較題組的形式呈現(xiàn)，就可以讓學(xué)生在直觀的比較中感悟解決問(wèn)題的正確方法。例如，在教“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”之后，筆者設(shè)計(jì)了如下這組作業(yè)，意在讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)如何確定解決方法，如何準(zhǔn)確列式。(1)故事書有320本，科技書比故事書多18，科技書有多少本？(2)故事書有320本，科技書是故事書的98，科技書有多少本？(3)科技書有360本，是故事書的98，故事書有(4)科技書有360本，比故事書多18，故事書有多少本？你能根據(jù)這四道習(xí)題，提煉出如何解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一般思路和運(yùn)用要點(diǎn)嗎？這道作業(yè)中的單位“1”在不斷變化，旨在讓學(xué)生養(yǎng)成先判斷誰(shuí)是單位“1”，單位“1”的數(shù)量是否已知，然后根據(jù)單位“1”數(shù)量是否已知確定解決方法。而最后的問(wèn)題旨在讓學(xué)生結(jié)合習(xí)題回顧上課時(shí)的提煉和小結(jié)：?jiǎn)挝弧?”數(shù)量已知，用乘法計(jì)算，分率和問(wèn)題相對(duì)應(yīng)；單位“1”數(shù)量未知，用除法計(jì)算，分率和已知數(shù)量相對(duì)應(yīng)。因?yàn)橹挥袑W(xué)生真正參與問(wèn)題的解決，在比較中才能領(lǐng)會(huì)其解決問(wèn)題的一般方法和運(yùn)用要點(diǎn)。比較味作業(yè)的價(jià)值體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是在比較中找到解決問(wèn)題的合適方法，二是在比較后能夠提煉出更普適的解決方法，而其中的第二方面恰恰是比較作業(yè)的核心所在。只有比較中找到更普適的方法，才能產(chǎn)生以少勝多的效果，讓數(shù)學(xué)建模思想在作業(yè)中有效滲透，讓數(shù)學(xué)作業(yè)更加輕負(fù)高效。

結(jié)束語(yǔ)

總之，運(yùn)用這些思路設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)作業(yè)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的操作和閱讀能力，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，提升學(xué)生的高階思維能力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，感受到數(shù)學(xué)與國(guó)家的發(fā)展息息相關(guān)。上述“七種味道”并非每道作業(yè)題都要達(dá)到，能根據(jù)作業(yè)內(nèi)容呈現(xiàn)其中的一種味道，就已經(jīng)很有價(jià)值了。只要按這七種新思路精心設(shè)計(jì)作業(yè)，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定能提升，“雙減提質(zhì)”的效果定能實(shí)現(xiàn)。