何 琰

（甘肅省蘭州市安寧區(qū)十里店小學(xué)，甘肅 蘭州）

在數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)中，幾何直觀能力占據(jù)著極為重要的位置，在解決數(shù)學(xué)問題方面其發(fā)揮了重要作用。幾何直觀能力簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是人們通過(guò)圖形、形體模型和實(shí)物，生動(dòng)、形象地描述幾何問題，或者對(duì)其他數(shù)學(xué)問題做出解釋，展開各種各樣的數(shù)學(xué)聯(lián)想，對(duì)問題進(jìn)行直觀反映和揭示的思路，形成表象，最終有效解決數(shù)學(xué)問題。幾何直觀能力包含了多項(xiàng)能力，除了空間想象力、直觀洞察力外，還有利用圖形語(yǔ)言思索以及對(duì)問題展開探究的能力。

一、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)的缺失

小學(xué)生正處于掌握學(xué)習(xí)方法的重要時(shí)期，但從總體上而言，當(dāng)前我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新精神和實(shí)踐精神嚴(yán)重不足，關(guān)注的重點(diǎn)多放在平面內(nèi)的思考上，未對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力引起重視，進(jìn)而造成學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)中缺少想象空間。傳統(tǒng)的應(yīng)試教育也對(duì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和特長(zhǎng)的發(fā)揮極為不利，抹殺了學(xué)生的自主精神。

基于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特性，同時(shí)將小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)不難發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生在學(xué)習(xí)中能掌握大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，并養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而部分學(xué)生則十分畏懼?jǐn)?shù)學(xué)，覺得數(shù)學(xué)學(xué)科抽象性較強(qiáng)，十分枯燥乏味，很難感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。與此同時(shí)，對(duì)于部分常識(shí)性知識(shí)，很多學(xué)生完全是一問三不知，這會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生今后的生活和工作，致使其無(wú)法較好地發(fā)揮自身特長(zhǎng)，進(jìn)而對(duì)學(xué)生的幾何直觀能力造成很大影響。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的策略

對(duì)小學(xué)生的思維而言，形象思維占據(jù)著主導(dǎo)位置，因此，在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力時(shí)，教師要從直觀教學(xué)入手，給予學(xué)生引導(dǎo)，把直觀的圖形語(yǔ)言與抽象數(shù)學(xué)整合在一起，結(jié)合抽象思維和形象思維，引導(dǎo)學(xué)生形成幾何直觀分析以及解決問題的良好意識(shí)，進(jìn)而提升學(xué)生的幾何直觀能力。詳細(xì)而言，可以從以下五方面入手。

（一）巧用信息技術(shù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何直觀的興趣

信息技術(shù)集像、聲、文、圖于一體，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中借助信息技術(shù)展開教學(xué)，可以增強(qiáng)教學(xué)整體的直觀性和生動(dòng)性，用動(dòng)態(tài)的形式為學(xué)生呈現(xiàn)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使之迫切地想要參與幾何學(xué)習(xí)，并發(fā)揮多媒體平臺(tái)的作用直觀呈現(xiàn)出學(xué)生理解起來(lái)比較困難的問題，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使之變得更生動(dòng)、形象。

以“觀察物體（三）”一課為例，本課滲透了初中和高中的視圖知識(shí)，對(duì)學(xué)生的空間想象能力影響很大。教師在教學(xué)中可以借助生活中經(jīng)常見到的籃球、矩形粉筆盒、圓柱形水杯等，給予學(xué)生引導(dǎo)，讓學(xué)生觀察“不同面有幾個(gè)”。在學(xué)生大致了解基本觀察方法后，教師可以順勢(shì)引入本課內(nèi)容。隨著教學(xué)結(jié)束，為檢驗(yàn)學(xué)生是否較好地掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，教師可以把“蒙古包”的圖片呈現(xiàn)在大屏幕上。大部分學(xué)生都會(huì)發(fā)現(xiàn)其正視圖為三角形，側(cè)視圖則是一個(gè)長(zhǎng)方形，但對(duì)其俯視圖卻難以確定。對(duì)此，教師可以讓學(xué)生到講臺(tái)上來(lái)，用鼠標(biāo)拽蒙古包的圖片，把多維度空間展現(xiàn)給學(xué)生。學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，并親自操作后會(huì)發(fā)現(xiàn)，蒙古包的俯視圖是一個(gè)圓形。教師在教學(xué)中可以把信息技術(shù)（電子白板、微課以及多媒體等）的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮出來(lái)，讓抽象的數(shù)學(xué)變得更加直觀，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使其幾何直觀能力得到培養(yǎng)。

（二）聯(lián)系實(shí)際，發(fā)展幾何直觀能力

在日常生活中經(jīng)常可見各種小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，借助圖形呈現(xiàn)生活中的部分常見數(shù)學(xué)問題，可以化繁為簡(jiǎn)，化抽象為形象，也能與圖形相結(jié)合判斷結(jié)果，而這也充分體現(xiàn)了幾何直觀能力的作用。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生講解概念的過(guò)程中，可利用生活中的素材創(chuàng)設(shè)具有生活性的情境，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)幾何直觀能力對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，促進(jìn)其提升幾何直觀能力。

以“軸對(duì)稱”為例，具體教學(xué)時(shí)教師可以向?qū)W生展示生活中的真實(shí)蝴蝶圖片，并問學(xué)生：“請(qǐng)大家結(jié)合蝴蝶的圖片討論蝴蝶形狀有哪些特點(diǎn)。”之后再把雪花、蜻蜓和楓葉的圖片呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生對(duì)實(shí)物進(jìn)行認(rèn)真、仔細(xì)的觀察，并思考其共同特征。最后告訴學(xué)生：“兩邊大小與形狀一致的物體，就屬于對(duì)稱?！苯處熆梢皂槃?shì)提問：“在我們的生活中，常見的對(duì)稱物體有哪些？”學(xué)生會(huì)想到酒瓶與風(fēng)扇等。然后，教師再讓學(xué)生動(dòng)手把蝴蝶圖對(duì)折，可以發(fā)現(xiàn)：沿著圖形中的直線進(jìn)行對(duì)折，處在折痕兩邊的圖像完全重合，這條折痕叫作對(duì)稱軸。由此，教師將教學(xué)與生活實(shí)際相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱”的概念，使其深刻認(rèn)知和理解對(duì)稱現(xiàn)象，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高，同時(shí)促進(jìn)其幾何直觀能力的提升。

（三）應(yīng)用模型，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

在對(duì)學(xué)生幾何直觀能力進(jìn)行培養(yǎng)的過(guò)程中，教師要借助相應(yīng)的模型，使學(xué)生可以在實(shí)踐學(xué)習(xí)中形成直觀的認(rèn)識(shí)，深入理解幾何圖形概念，在大腦中構(gòu)建健全的空間幾何模型。在進(jìn)行圖形、幾何的模塊知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)圖形，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與觀察、對(duì)比、整合探究活動(dòng)的主動(dòng)性，使其在學(xué)習(xí)中深刻理解幾何圖形，促進(jìn)學(xué)生空間想象力的提升，以便學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

比如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體”一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師在講解此部分內(nèi)容時(shí)，若只是把這些立體幾何圖形的性質(zhì)與特征告訴學(xué)生，并讓學(xué)生觀察教材中的直觀圖，因?yàn)閷W(xué)生的空間想象力有限，所以很難正確理解圖形，同時(shí)，對(duì)學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)也極為不利。對(duì)此，教師可讓學(xué)生觀察圖形模具，為學(xué)生展示具體的圖形和知識(shí)相結(jié)合，增強(qiáng)教學(xué)的形象性和生動(dòng)性。最后得到“正方體與長(zhǎng)方體有六個(gè)組成面”的結(jié)論，并讓學(xué)生分析計(jì)算表面積的公式，進(jìn)而讓學(xué)生了解到，把六個(gè)面的面積加到一起就得到了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，這時(shí)教師可基于兩個(gè)圖形的特性，進(jìn)一步深化教學(xué)，讓學(xué)生更深刻地記憶如何計(jì)算兩個(gè)立體圖形的表面積，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生提升幾何直觀能力。

（四）數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

數(shù)形結(jié)合思想能把數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系、運(yùn)算與幾何圖像結(jié)合起來(lái)，讓“數(shù)”和“形”的作用得到充分發(fā)揮，達(dá)到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的效果，統(tǒng)一邏輯思想和形象思維，更好地解決問題，最終提升學(xué)生的幾何直觀能力。

以“簡(jiǎn)易方程”相關(guān)知識(shí)為例，教師在教學(xué)過(guò)程中，就部分復(fù)雜性較強(qiáng)的問題，可以讓學(xué)生借助畫線段圖的形式將數(shù)的問題轉(zhuǎn)變成形的問題，之后再對(duì)其進(jìn)行分析和解決。如“一輛小轎車和一輛貨車從A 地開往B 地，小轎車比貨車晚出發(fā)一個(gè)小時(shí)，已知貨車每小時(shí)行駛80km，小轎車每小時(shí)行駛110km，最后小轎車比貨車早到30min，請(qǐng)問A 地到B 地的總距離為多少？”就此問題，一些學(xué)生感到無(wú)從下手，此時(shí)教師可以提示學(xué)生，讓學(xué)生借助畫線段圖分析兩者之間的關(guān)系。學(xué)生借助畫線段圖便可以清楚地表示題目的意思，如假設(shè)“小轎車用了x 小時(shí)到達(dá)B 地”，可以畫出下述線段圖：

由此直觀地表示出等量關(guān)系，將時(shí)間求出后便可以計(jì)算出路程。也可以假設(shè)“AB 兩地距離為xkm”，從時(shí)間方面將等量關(guān)系找到，最后計(jì)算出結(jié)果。由此可以看出，在解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中，借助圖形可以讓數(shù)量關(guān)系變得更清晰，也為之后的解題提供了方便，同時(shí)還能得到諸多方法，如此也為學(xué)生的認(rèn)知提供了方便，充分彰顯出了解決問題中幾何直觀發(fā)揮的作用。

（五）注重實(shí)踐操作，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷幾何直觀過(guò)程

不論是從生理，還是心理層面來(lái)說(shuō)，小學(xué)生都是不成熟的，對(duì)外界充滿了好奇心，而動(dòng)手操作則使學(xué)生的好奇心得到了滿足。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師可將教材內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，帶領(lǐng)學(xué)生一起動(dòng)手操作，使之親自感受知識(shí)是如何產(chǎn)生的，這樣一來(lái)便可在潛移默化中提升學(xué)生的幾何直觀能力。

以“認(rèn)識(shí)六邊形”相關(guān)知識(shí)為例，教師在教學(xué)過(guò)程中可以先問學(xué)生：“之前我們了解了四邊形和五邊形的知識(shí)，同學(xué)們能不能告訴老師它們各有什么特點(diǎn)？”學(xué)生回答：“四邊形有四條邊，五邊形有五條邊。”然后教師再問：“那六條邊圍成的圖形叫作什么呢？”學(xué)生齊聲回答：“六邊形?！敝蠼處熢僭儐枌W(xué)生在生活中看到過(guò)哪些六邊形，一些學(xué)生說(shuō)蜂巢里面有很多六邊形，還有一些學(xué)生說(shuō)看到過(guò)六邊形的螺母，等等。然后教師讓學(xué)生自主操作，用手上的塑料棒動(dòng)手拼一拼六邊形，有利于學(xué)生更好地感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間的聯(lián)系。

總而言之，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的諸多內(nèi)容中，最重要的一部分莫過(guò)于幾何直觀能力，進(jìn)而便要求教師重視培養(yǎng)學(xué)生的這一能力，同時(shí)要求學(xué)生懂得怎樣借助幾何直觀能力有效解決數(shù)學(xué)問題。在具體教學(xué)時(shí)，教師需要幫助學(xué)生深刻認(rèn)知和理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，從而讓學(xué)生可以掌握更多的方法有效解決數(shù)學(xué)問題。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)借助對(duì)直觀想象的場(chǎng)景進(jìn)行構(gòu)建或設(shè)想給予學(xué)生引導(dǎo)，借助幾何直觀能力對(duì)模型或?qū)嵨镞M(jìn)行觀察，幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題，同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生思考問題的積極性，進(jìn)而提升學(xué)生的思維能力。