■ 錢 蔚

教學(xué)“長方體和正方體的表面積與體積”這一單元的復(fù)習(xí)課時(shí)，我們要經(jīng)常思考這些問題：復(fù)習(xí)什么？怎么復(fù)習(xí)？為什么這么復(fù)習(xí)？復(fù)習(xí)課的打開方式絕不是“炒冷飯”，更不是“題海戰(zhàn)”。如何讓學(xué)生透過復(fù)習(xí)這扇窗看到一個(gè)全新的數(shù)學(xué)世界，真正體驗(yàn)復(fù)習(xí)的價(jià)值呢？伴著這樣的思考，筆者談?wù)劷虒W(xué)“長方體和正方體的表面積與體積”復(fù)習(xí)課的前思后想。

一、觀察與想象，學(xué)生自主建構(gòu)長方體和正方體的直觀表象

【課前思考】

“長方體和正方體的表面積與體積”是“空間與圖形”這一領(lǐng)域較重要的一個(gè)單元，通過這一單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展和增強(qiáng)空間想象力。怎樣發(fā)展學(xué)生的空間想象力呢？筆者認(rèn)為，首先，我們必須清楚地知道什么是空間想象力。具體地說，空間想象力是指在頭腦中能正確反映出事物的空間形式，包括物體的形狀、大小、位置關(guān)系等。從心理學(xué)角度看，這也是指我們能夠依據(jù)感覺經(jīng)驗(yàn)，在頭腦中正確建構(gòu)起物體的直觀表象。為此，筆者認(rèn)為，教學(xué)中的每一個(gè)環(huán)節(jié)都要充分考慮如何為發(fā)展學(xué)生的空間想象力而設(shè)計(jì)。

【教學(xué)片段1】教師出示小棒圖（如圖1）。

圖1

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察圖1，想一想，取這些小棒可以搭一個(gè)長方體嗎？如果可以,怎么搭？（在學(xué)生回答后教師依次出示圖2至圖4）

圖2

圖3

圖4

【課后反思】課始，教師沒有直接將長方體物體或長方體框架呈現(xiàn)在學(xué)生面前，而是出示凌亂的12根小棒(如圖1)，讓學(xué)生在頭腦中搭一個(gè)長方體，此任務(wù)的提出具有一定的挑戰(zhàn)性，從學(xué)生課堂的反映可以看出，這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)達(dá)到了兩個(gè)目的：1.“盤活”了學(xué)生頭腦中的“庫存”，促使學(xué)生主動(dòng)回憶長方體的面、棱、頂點(diǎn)的特征；2.讓學(xué)生在觀察與想象的任務(wù)驅(qū)動(dòng)中調(diào)動(dòng)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，完成了在頭腦中的物體拼搭過程。引導(dǎo)學(xué)生有效地經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的過程，在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

如果教師直接提供完整的長方體物體或框架，可以開門見山揭示課題，節(jié)省課堂教學(xué)時(shí)間，但是這樣的開場如“清湯寡水”，吸引不了學(xué)生，學(xué)生也不可能經(jīng)歷觀察與想象這一過程，長方體的特征這一知識(shí)僅憑“溫暖的回憶”只能起到“知識(shí)的重現(xiàn)”這一目的，而使之通過想象活動(dòng)來完成，學(xué)生在頭腦中嘗試著將12根小棒排列、組合、拼搭，脫離了具體的操作，也許一些學(xué)生會(huì)有些困難，但只有在這樣的想象活動(dòng)中才能“盤活”知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

二、整理與交流，學(xué)生自主梳理長方體和正方體的知識(shí)體系

【課前思考】

整理知識(shí)、交流知識(shí)是復(fù)習(xí)課的重要特征，這也是它有別于練習(xí)課和新授課之處。常見的復(fù)習(xí)課，師生通過一問一答的形式由教師將知識(shí)整理出來。筆者認(rèn)為，整理知識(shí)要讓學(xué)生自主進(jìn)行，為了讓學(xué)生有充裕的時(shí)間自己整理，尋找知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，也為了提高復(fù)習(xí)課的效率，可以放至課前、課中來交流與鞏固。

【教學(xué)片段2】

師：昨天，同學(xué)們回家自己進(jìn)行了長方體和正方體相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，請(qǐng)拿出復(fù)習(xí)單，我們一起來交流。

根據(jù)學(xué)生的回答，教師完成表格內(nèi)容（如表1），為了使學(xué)生更清楚地復(fù)習(xí)長方體和正方體的表面積與體積的計(jì)算方法，教師還可以利用課件幫助學(xué)生回憶長方體和正方體的展開圖和體積公式的推導(dǎo)過程。

表1

師：通過復(fù)習(xí)我們發(fā)現(xiàn)長方體和正方體在哪些方面是有區(qū)別的？

生：長方體和正方體的表面積與體積的意義不同，計(jì)算方法不同，計(jì)量單位也不一樣。

師：是的，表格能讓比較一目了然，所以在運(yùn)用時(shí)，我們要看清楚求什么，想明白怎么求。請(qǐng)看下面這些問題，它們與長方體或正方體的什么知識(shí)有關(guān)？

1.填滿花壇大約需要多少立方米泥土？

2.粉刷教室四壁和頂部。

3.包裝長方體紙盒需要彩紙多少張？

4.一個(gè)長方體書柜能裝多少本書？

5.給長方體餅干罐的四周貼一圈商標(biāo)紙。

6.包扎一個(gè)長方體紙盒需要多長的包裝帶？

7.魚缸占地面積是多少？

【課后反思】

知識(shí)的整理與建構(gòu)要凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓學(xué)生試著自己去把知識(shí)縱向成線、橫向成片，在“做”中形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在“做”中學(xué)會(huì)整理知識(shí)的方法，以積累整理建構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)。

在上述教學(xué)片段中，整理知識(shí)是學(xué)生課前的任務(wù)，課中在教師的組織下，學(xué)生積極快速地進(jìn)行交流，教師只在關(guān)鍵處提醒、點(diǎn)撥。比如：長方體的體積是如何推導(dǎo)出來的？除了這個(gè)公式，長方體的體積還可以怎么求？長方體的表面積與體積之間的區(qū)別在哪里？此時(shí)，課堂完全交給學(xué)生，學(xué)生參與的積極性非常高，效果也很好。針對(duì)解決實(shí)際問題中學(xué)生對(duì)于表面積與體積的混淆，教師出示了一組判斷題，既達(dá)到了鞏固知識(shí)、查漏補(bǔ)缺的目的，又凸顯了物體具有線、面、體三維空間的特性，幫助學(xué)生在知識(shí)的大框架下構(gòu)建知識(shí)體系，找到知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別。

三、練習(xí)與拓展，學(xué)生自主探索解決問題的方法與策略

【課前思考】

教師在復(fù)習(xí)課中要重視練習(xí)與實(shí)際應(yīng)用，既有利于知識(shí)的鞏固和內(nèi)化，也有利于發(fā)展學(xué)生思維，提升應(yīng)用能力。但如果復(fù)習(xí)課演變成為“炒冷飯”，做題目，那么這樣的復(fù)習(xí)課，有效性是要打問號(hào)的，也不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在復(fù)習(xí)課中我們要進(jìn)行基礎(chǔ)題的相關(guān)練習(xí)，更要設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的習(xí)題引領(lǐng)學(xué)生探究、思考、爭辯、創(chuàng)新，尤其要在練習(xí)的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。因此，備課時(shí)教師要反復(fù)思考如何設(shè)計(jì)練習(xí)，用心設(shè)計(jì)適合本班學(xué)生的習(xí)題。

【教學(xué)片段3】

1.如圖5，一個(gè)長方體的長是6厘米，寬是3厘米，高是3厘米，這個(gè)長方體的側(cè)面積是多少平方厘米？

圖5

第一層次：學(xué)生計(jì)算。

第二層次：教師引導(dǎo)學(xué)生想象側(cè)面展開圖，拓展側(cè)面積的另一種計(jì)算方法：底面周長×高（如圖6）。

圖6

第三層次：小結(jié)。

師：同學(xué)們，我們是怎樣得到側(cè)面積的計(jì)算方法的？

生：通過想象，畫出圖形后，得到了側(cè)面積的另一種計(jì)算方法。

（教師板書：展開想象，畫出草圖）

2.如圖7，一個(gè)長方體的底面是面積為100平方厘米的正方形，它的側(cè)面展開圖正好是一個(gè)正方形，這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？

圖7

第一層次：小組討論，畫圖發(fā)現(xiàn)長方體的底面邊長是10 厘米，展開圖邊長是40 厘米，可以求出表面積。

第二層次：改變底面積數(shù)據(jù)，100平方厘米改為300平方厘米。

第三層次：再次改變底面積數(shù)據(jù)，300平方厘米改為a平方厘米。

3.學(xué)?？倓?wù)主任做了一個(gè)臺(tái)階的模型，要求大家?guī)兔λ闼?，體積是多少？

圖8

生：可以把這個(gè)臺(tái)階分成兩個(gè)長方體，再把它們的體積相加。

（學(xué)生上臺(tái)添加輔助線，將臺(tái)階分成長、寬、高分別為10 厘米、5 厘米、1.5 厘米和10 厘米、2 厘米、1.5厘米的兩個(gè)長方體）

師：還可以怎樣分？

（學(xué)生跑上臺(tái)又添了一條輔助線，將臺(tái)階分成長、寬、高分別為10 厘米、3 厘米、2 厘米和10 厘米、3厘米、1.5厘米的兩個(gè)長方體）

生：還能先把這個(gè)臺(tái)階補(bǔ)成一個(gè)長方體，長是10厘米，寬是5厘米，高是3厘米。再減去一個(gè)長方體，長是10厘米，寬是5-2=3（厘米），高是1.5厘米。

生：我覺得分好后還可以拼在一起，就變成一個(gè)長方體了，這個(gè)長方體的長是10 厘米，寬是5+2=7（厘米），高沒變，還是1.5厘米。

生：我想明白了，就是先分后移，這樣是可以拼成一個(gè)長方體，算起來也簡單了。

……

【課后反思】

這組練習(xí)題由淺入深、由易到難，充分體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的要求。

第1 題的第一個(gè)層次是基本題訓(xùn)練，是每個(gè)學(xué)生都能達(dá)到的基本要求。第二個(gè)層次，我們意圖拓展側(cè)面積的思考路徑，拓展學(xué)生的思維空間，也為即將學(xué)習(xí)圓柱體的側(cè)面積埋下伏筆，滲透立體圖形知識(shí)。第三個(gè)層次，進(jìn)行適時(shí)小結(jié)，幫助學(xué)生提升解題水平。

第2 題也有三個(gè)層次，第一個(gè)層次是“展開想象，畫出草圖”這一策略的活學(xué)活用，讓學(xué)生畫出圖形，根據(jù)圖形思考，發(fā)現(xiàn)一個(gè)正方形的面積是100平方厘米，正方形的邊長就是10 厘米，從而找到大正方形的邊長是40 厘米，順利求出長方體的表面積。第二個(gè)層次改變數(shù)據(jù)，100平方厘米改為300平方厘米，300 平方厘米不是某個(gè)數(shù)的平方，用現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)求不出底面的邊長，怎么辦？遇到新問題，尋求新思路，逐步提升學(xué)生的思維層次，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和變通性。第三個(gè)層次用字母來表示底面積，由具體到抽象，逐級(jí)而上，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力。

第3題是求不規(guī)則物體的體積。解決這個(gè)問題必須綜合運(yùn)用體積的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生通過觀察，用切分相加、先補(bǔ)后減的方法順利求出了這個(gè)物體的體積。

總而言之，在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，我們要將分散的知識(shí)點(diǎn)合理歸并，整體呈現(xiàn)，突出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)區(qū)別。在整合知識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)發(fā)展思維能力的習(xí)題，促使學(xué)生在“舊知”的復(fù)習(xí)中經(jīng)歷“新知”的生長。