【摘要】在素質(zhì)教育的大趨勢下，要想轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)潛能生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，除了教師要對潛能生進(jìn)行幫扶，潛能生自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高也至關(guān)重要。學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)可以結(jié)合學(xué)習(xí)中的錯(cuò)題，在錯(cuò)題整理過程中進(jìn)行自我分析研究，總結(jié)錯(cuò)題產(chǎn)生的原因，從而對癥下藥，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的專項(xiàng)訓(xùn)練，提高潛能生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)題本；小學(xué)中年級數(shù)學(xué)；潛能生

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出，義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展［1］?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)課堂強(qiáng)調(diào)的善于提問、多方辯論、承認(rèn)反駁、推理結(jié)論等學(xué)習(xí)方式正是學(xué)生反思能力的外在表達(dá)。反思力是新型數(shù)學(xué)課堂不可缺少的學(xué)習(xí)力，有助于兒童深度學(xué)習(xí)［2］。當(dāng)然，學(xué)生不僅僅是在課堂中需要反思力，在練習(xí)中也需要反思力。而每個(gè)學(xué)生都有錯(cuò)題本，教師可以針對不同學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行因材施教，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生的反思力，激勵(lì)學(xué)生以錯(cuò)促思，以思促學(xué)。

一、小學(xué)中年級數(shù)學(xué)潛能生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀研究

（一）學(xué)習(xí)興趣、信心不足

筆者對所在學(xué)校的中年級潛能生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況展開調(diào)查，具體情況如下。

問題一：你喜歡數(shù)學(xué)嗎？

潛能生1：不喜歡，數(shù)學(xué)太難了。

潛能生2：不喜歡，我做的題目錯(cuò)得太多了，考試分?jǐn)?shù)很低。

潛能生3：不喜歡，感覺怎么努力都沒有用。

問題二：你認(rèn)為數(shù)學(xué)有用嗎？有什么用？

潛能生1：沒什么作用，我從來沒在生活中用過數(shù)學(xué)。

潛能生2：有用吧，但是我也說不出來它可以用在哪里。

潛能生3：有用，我媽媽買東西的時(shí)候，需要計(jì)算價(jià)格。雖然我不會算，但是我可以用計(jì)算器。

問題三：你對學(xué)好數(shù)學(xué)有沒有信心？

潛能生1：對數(shù)學(xué)沒什么信心，感覺難題太多了。

潛能生2：我感覺自己怎么努力都不太行，不知道該怎么辦。

綜合上述對話可知，潛能生對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，得過且過，畏難情緒比較重，缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力。他們認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是為了期末的考評，甚至是為了應(yīng)付老師和家長的期望，沒有其他任何用處。由此可見，教師一味地為潛能生講授自己認(rèn)為的重難點(diǎn)，并不利于這些潛能生的發(fā)展。如果教師要采取一對一的提優(yōu)補(bǔ)差，時(shí)間和精力上也是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

潛能生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有成功的體驗(yàn)，覺得自己在數(shù)學(xué)方面一無是處，才會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生自卑感和抵觸心理，失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏自覺性，不愿意花時(shí)間在整理錯(cuò)題上。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師需要給潛能生提供有效的學(xué)習(xí)方法，從根本上消除潛能生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的排斥心理，激發(fā)潛能生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心，形成良性循環(huán)。

（二）整理錯(cuò)題意識薄弱

通過調(diào)查結(jié)果可以得出，部分潛能生沒有正確的錯(cuò)題管理意識。由于潛能生完成教師平時(shí)布置的作業(yè)都比較困難，他們幾乎沒有整理錯(cuò)題的時(shí)間和意識，而且對錯(cuò)題持有消極態(tài)度甚至是抵觸心理。另外，部分潛能生缺乏錯(cuò)題管理策略，沒有理解尋找正確解題方法和適當(dāng)反思的必要性，對整理錯(cuò)題的意義了解模糊，認(rèn)為只需要將平時(shí)的錯(cuò)誤內(nèi)容訂正好就好，與其花大把時(shí)間整理錯(cuò)題，不如多突破幾道新題，多完成幾份綜合練習(xí)。

潛能生沒有意識到錯(cuò)題是及時(shí)生成的個(gè)性化資源，能夠幫助他們查漏補(bǔ)缺，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。因此，教師要讓潛能生正確認(rèn)識到整理錯(cuò)題的本質(zhì)，借助整理錯(cuò)題、應(yīng)用錯(cuò)題、分享錯(cuò)題來將錯(cuò)誤知識點(diǎn)內(nèi)化，以錯(cuò)促思，生成有針對性的學(xué)習(xí)資源，提高學(xué)生的思維水平。

（三）錯(cuò)題整理效果較差

在調(diào)查的所有潛能生中，有10.37%的學(xué)生認(rèn)為整理錯(cuò)題非常有效果，有75.42%的學(xué)生認(rèn)為整理錯(cuò)題有點(diǎn)效果，有14.21%的學(xué)生認(rèn)為整理錯(cuò)題沒有效果。為了了解真實(shí)情況，筆者摘選了部分訪談內(nèi)容進(jìn)行分析。

1.整理內(nèi)容雜亂

問題四：你們在整理錯(cuò)題時(shí)有什么問題？

潛能生1：錯(cuò)題量太多，沒有時(shí)間整理，也不知道從何下手進(jìn)行整理，只能根據(jù)時(shí)間不定時(shí)地整理。

潛能生2：字跡亂。整理的時(shí)候?yàn)榱藨?yīng)付作業(yè)，后期再復(fù)習(xí)的時(shí)候自己都不認(rèn)識自己的字跡了。

綜合上述問題可知，潛能生的數(shù)學(xué)能力比較薄弱，平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對他們而言困難比較大，相應(yīng)的錯(cuò)題量也會比較多，所以潛能生將所有的錯(cuò)題都整理出來比較困難。有些潛能生習(xí)慣不好，字跡雜亂，再次復(fù)習(xí)錯(cuò)題時(shí)，看不清自己整理的內(nèi)容，雜亂的錯(cuò)題本也嚴(yán)重影響了他們的復(fù)習(xí)情緒，使他們?nèi)菀桩a(chǎn)生視覺疲勞，錯(cuò)題復(fù)習(xí)的效果也就很差。在整理錯(cuò)題的過程中，教師沒有設(shè)計(jì)好錯(cuò)題整理的格式，安排好抄題順序，留足訂正復(fù)習(xí)空間，只是讓學(xué)生們自行整理，潛能生學(xué)習(xí)態(tài)度較為隨意，想整理哪些就整理哪些，以至于最后形成的錯(cuò)題本十分雜亂，等到后期再復(fù)習(xí)時(shí)，他們自己都不記得自己為什么要整理這些習(xí)題，甚至因?yàn)殄e(cuò)題摘抄不完整，無法回憶出原題，這樣的錯(cuò)題整理也就變得毫無意義。

2.沒有科學(xué)邏輯性

問題五：你們在使用錯(cuò)題時(shí)，有什么困難？

潛能生1：如果只是簡單地將錯(cuò)題照抄下來，然后復(fù)習(xí)時(shí)再看一遍，好像對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用不大。

潛能生2：進(jìn)行錯(cuò)題分析要么就是計(jì)算錯(cuò)誤，要么就是分析不出錯(cuò)誤根源。

部分潛能生只是將錯(cuò)題簡單地照抄下來，不管是什么類型的知識點(diǎn)、什么形式的錯(cuò)誤，都用統(tǒng)一的記錄模式記錄下來，缺乏解題思路分析，摘抄的錯(cuò)題價(jià)值不大。這樣簡單的記錄方式，不僅增加了所需的時(shí)間，也無法真正達(dá)到錯(cuò)題的使用效果，對于學(xué)習(xí)時(shí)間本身就比較緊張的潛能生而言是一種學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

有部分潛能生有分析錯(cuò)題的意識，但是他們分析的錯(cuò)誤原因不當(dāng)，明明是審題錯(cuò)誤，卻被當(dāng)成是計(jì)算錯(cuò)誤。潛能生沒有意識到自己的錯(cuò)誤很有可能是對某一個(gè)或者某一些知識點(diǎn)的不理解導(dǎo)致的，而是一味地認(rèn)為自己計(jì)算能力不足，逐漸失去信心。這種錯(cuò)誤的錯(cuò)題原因分析對于潛能生后續(xù)的學(xué)習(xí)而言沒有任何益處，也無法降低后續(xù)練習(xí)的錯(cuò)誤率，還會讓潛能生逐漸喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。有些潛能生對于知識點(diǎn)的分析過于隨意，對于某一知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)思維并沒有進(jìn)一步分析，所以整本錯(cuò)題的最終效果甚微。

例如，在教學(xué)人教版四年級上冊“大數(shù)的認(rèn)識”這一課時(shí)，潛能生對于“寫作”和“讀作”兩種形式并沒有分清楚，但是卻在錯(cuò)題分析時(shí)就簡單地描述為審題錯(cuò)誤。在后期的復(fù)習(xí)過程中，潛能生還是出現(xiàn)了同樣的錯(cuò)誤。類似這樣錯(cuò)誤的知識點(diǎn)分析及錯(cuò)因分析對后期的再復(fù)習(xí)沒有好處，潛能生依舊會在同樣的問題中繼續(xù)犯錯(cuò)。因此，教師不能簡單地讓學(xué)生自行進(jìn)行錯(cuò)題整理，而是要對癥下藥，有針對性幫助潛能生正確理解“寫作”與“讀作”的區(qū)別，并讓潛能生再利用正確的認(rèn)知重新做一遍錯(cuò)題，求出準(zhǔn)確的答案。這種方式不僅能夠讓潛能生正確理解該知識點(diǎn)，還會增加他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。

對于省略萬、億后面的尾數(shù)求近似數(shù)的變式題，潛能生經(jīng)常容易出錯(cuò)。如例題1和以往省略萬后面的尾數(shù)方法不同，變成省略最高位后面的尾數(shù)，這就要求學(xué)生先找到最高位，然后再分析次高位的數(shù)。潛能生在教師的講解下，懂得了自己的錯(cuò)誤原因，但是再次遇到此類型的題目時(shí)，完成困難還是比較大的，依舊容易出錯(cuò)。因此解題方法不能只是紙上談兵，而是要通過多次、反復(fù)的練習(xí)，做到熟能生巧，這樣才會減少錯(cuò)題的數(shù)量。

例題1：省略最高位后面的尾數(shù)。

2140023500≈（ ） 1658740≈（ ）

789000≈（ ） 108725≈（ ）

3.復(fù)習(xí)次數(shù)少

問題六：你什么時(shí)候復(fù)習(xí)錯(cuò)題？

潛能生1：我整理完給老師看過，就放在家里再也沒有看過了。

潛能生2：我在做題時(shí)，遇到感覺類似的題型，偶爾會翻一下，回憶一下以前的做題方法。

潛能生3：準(zhǔn)備期末考試的時(shí)候，拿出來翻一翻。

由上可見，潛能生在整理錯(cuò)題之后，并沒有把錯(cuò)題完全利用起來，他們很少會復(fù)習(xí)錯(cuò)題，更不愿意主動復(fù)習(xí)錯(cuò)題。由于錯(cuò)題的復(fù)習(xí)次數(shù)較少，后續(xù)再遇到同類型的題目，甚至是一樣的題目，潛能生還是不會類比，舉一反三，錯(cuò)題整理的最終效果微乎其微。

二、培養(yǎng)潛能生數(shù)學(xué)錯(cuò)題整理習(xí)慣的策略

（一）規(guī)范錯(cuò)題整理格式

教師在引導(dǎo)潛能生整理錯(cuò)題時(shí)，不能僅僅是讓他們整理錯(cuò)題本身，還需要整理錯(cuò)誤原因。同時(shí)，錯(cuò)題的收集整理應(yīng)該有所選擇，不需要每一道錯(cuò)題都整理，如果確實(shí)是粗心導(dǎo)致出錯(cuò)的題目，可以不必整理。教師還要引導(dǎo)潛能生對整理的錯(cuò)題進(jìn)行適合自己的分類，這樣便于潛能生后期查閱，及時(shí)了解、調(diào)整自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)。教師還需要規(guī)范錯(cuò)題整理格式，對潛能生進(jìn)行統(tǒng)一要求。首先，教師要標(biāo)記好錯(cuò)題收集日期，組織好下次復(fù)習(xí)錯(cuò)題的時(shí)間。根據(jù)艾賓浩斯遺忘記憶曲線，學(xué)生需要在一周內(nèi)進(jìn)行再次復(fù)習(xí)鞏固。其次，教師要引導(dǎo)潛能生分析錯(cuò)誤題目所涉及的知識點(diǎn)。潛能生通過知識點(diǎn)的分析回憶所學(xué)知識，并對教師所講解的題目進(jìn)行初步分類。最后，潛能生要分析錯(cuò)誤原因，這是一個(gè)自我反思的過程，潛能生只有總結(jié)出自己出錯(cuò)的原因，才能加強(qiáng)對錯(cuò)誤的反思與學(xué)習(xí)。

（二）加強(qiáng)錯(cuò)題管理

錯(cuò)題整理是一個(gè)把書讀厚，再把書讀薄的過程。潛能生將大量的錯(cuò)題整理下來，根據(jù)錯(cuò)誤原因或者知識點(diǎn)類型進(jìn)行分類，再將同類型的題目進(jìn)行再整合，最后復(fù)習(xí)之時(shí)，就會事半功倍。通過開展錯(cuò)題分類管理，潛能生在復(fù)習(xí)時(shí)不僅僅能復(fù)習(xí)某一道題目，還可以復(fù)習(xí)某一種或者某一類題目，進(jìn)行二次消化再組織。對于已經(jīng)掌握的內(nèi)容，潛能生可以將其移出錯(cuò)題本，使錯(cuò)題本先從薄到厚，再從厚到薄。知識的遷移是隱性的，但是薄厚的變化卻是顯性的過程，潛能生通過完善對錯(cuò)題的整理，體驗(yàn)錯(cuò)題本從厚到薄的過程，也可以體會成功的喜悅。

（三）提升應(yīng)用效果

錯(cuò)題的收集只是前期的鋪墊工作，更重要的是后期對錯(cuò)題的應(yīng)用，主要表現(xiàn)為錯(cuò)題的更正、分享和再復(fù)習(xí)利用。一是對錯(cuò)題進(jìn)行更正，潛能生要寫出錯(cuò)題的正解并且反思錯(cuò)誤原因，勾連知識點(diǎn)，追溯根本，結(jié)合錯(cuò)題對知識點(diǎn)形成更加全面、系統(tǒng)、深入的認(rèn)識。二是教師可組織潛能生之間分享彼此的錯(cuò)題，讓潛能生在鞏固自己的錯(cuò)題的同時(shí)，還能夠在他人的錯(cuò)題中汲取經(jīng)驗(yàn)，避免犯同類型的錯(cuò)誤。三是潛能生要對錯(cuò)題進(jìn)行再復(fù)習(xí)利用，從自己的錯(cuò)題中得出經(jīng)驗(yàn)，以解決其他同類型或相似的問題，將易錯(cuò)知識點(diǎn)完全吃透，并將其靈活遷移到其他知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，學(xué)會舉一反三。

三、錯(cuò)題整理的意義

（一）有利于學(xué)生掌握自我學(xué)習(xí)的方法

小學(xué)中年級的學(xué)生已經(jīng)有了一定的自我學(xué)習(xí)能力，但是對于潛能生而言，數(shù)學(xué)知識難度較大，多數(shù)學(xué)生無法自學(xué)。而且根據(jù)新課標(biāo)的要求，學(xué)生要能夠?qū)W會反思，及時(shí)糾錯(cuò)。借助錯(cuò)題本，能夠幫助數(shù)學(xué)潛能生根據(jù)系統(tǒng)的錯(cuò)題“溫故而知新”，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，并從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，學(xué)會自我學(xué)習(xí)。

（二）提升潛能生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心

小學(xué)中年級數(shù)學(xué)潛能生能夠借助錯(cuò)題本的使用，感受闖關(guān)的快樂。在錯(cuò)題整理的過程中，學(xué)生能夠不斷地找出自身的不足，并及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)救，提高自己的做題正確率，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在進(jìn)行錯(cuò)題整理時(shí)，學(xué)生能夠體會到錯(cuò)題本從薄到厚，再從厚到薄的變化，這個(gè)過程也是學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升的過程。

結(jié)語

錯(cuò)題本的創(chuàng)建就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，將錯(cuò)題整合起來，以此進(jìn)行知識的查漏補(bǔ)缺，從而推動學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的不斷提升。針對小學(xué)中年級數(shù)學(xué)潛能生，建立錯(cuò)題本是對知識反復(fù)思考、加深印象的過程。研究錯(cuò)題本可以幫助他們補(bǔ)足知識的缺漏，形成對知識的正確認(rèn)知，從而收獲一定的學(xué)習(xí)成果，形成良性循環(huán)。因此，潛能生要根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況和特點(diǎn)，合理、正確地制作錯(cuò)題本，并加以利用。教師要結(jié)合潛能生的錯(cuò)題本給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，讓他們能夠借助錯(cuò)題本找到自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳方法，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心、興趣。

【參考文獻(xiàn)】

［1］陳金念.小學(xué)中段學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理現(xiàn)狀及策略探究［D］.大理：大理大學(xué)，2021.

［2］華憶.培養(yǎng)六年級學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理能力的實(shí)證研究［D］.上海：上海師范大學(xué)，2019.

作者簡介：景麗（1994—），女，江蘇省南京市金陵小學(xué)。