張清毅

（中國礦業(yè)大學(xué)〔北京〕 機電學(xué)院，北京 100083）

在理工科教學(xué)中，求解習(xí)題是促進學(xué)生掌握理論知識、檢驗其學(xué)習(xí)情況，以及培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力即基礎(chǔ)創(chuàng)新能力的重要手段［1-3］。引導(dǎo)學(xué)生做好習(xí)題對提高教學(xué)效力、達到培養(yǎng)學(xué)生科研創(chuàng)新能力的教育目標至關(guān)重要。如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力？筆者認為這需要從以下三方面進行探究努力：首先需要對求解問題思路的確定依據(jù)進行認識，明確知識點在解題中的作用機制并進行把握。這里所說的知識點是指理工科課程中的一個概念，即定律、定理、公式等具體的基本學(xué)習(xí)單位［1-3］。其次，以上述認識為指導(dǎo)，重新審視知識點的教學(xué)重點，由此引導(dǎo)知識點的學(xué)習(xí)。最后借助于對例題習(xí)題的求解實踐總結(jié)，掌握針對一些常見問題的知識點應(yīng)用規(guī)律，以促進解題效率、解題能力的提高。由于學(xué)生求解問題過程即是其運用知識、掌握知識的過程，由此反觀教學(xué)，課堂上對知識點教學(xué)重點的裁剪、取舍，對知識點應(yīng)用的便利性有著直接而又重要的影響，這就為課堂教學(xué)改革提供了有益的鑒照。下面以學(xué)生解題能力的引導(dǎo)培養(yǎng)為線索對上述內(nèi)容進行闡述。

一、提升理工科學(xué)生解題能力的關(guān)要

（一）認識把握問題求解思路的推定依據(jù)與方法

學(xué)生解題能力培養(yǎng)的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生有序地尋找解題思路。這首先需要在讓學(xué)生了解出題意圖或解決問題實質(zhì)的基礎(chǔ)上，對知識點在解題中發(fā)揮作用的機制進行揭示，使其認識求解問題的基本規(guī)律；進而還需要通過對解答方式的規(guī)范引導(dǎo)，促進其對解題規(guī)律的掌握落實。

在教學(xué)過程中編寫一些習(xí)題，其目的無非是通過讓學(xué)生運用知識點解決一些結(jié)合實際情況提出的突出、典型問題，考查其對知識的掌握情況。而所謂問題的解決，其實質(zhì)即是借助某些知識點規(guī)定的理論聯(lián)系，建立起已知未知之間的關(guān)系路線，這也意味著，所謂運用知識點解決問題，無非是按照知識點所描述的條件與結(jié)論的對應(yīng)關(guān)系，由一些條件推知一些結(jié)論；或者按照知識點所涉及各要素之間的關(guān)系，由一些要素推知另一些要素。稍復(fù)雜一些的問題無非是增加了由已知推證待求所需要的中間環(huán)節(jié)，而這些遞推環(huán)節(jié)又涉及其他一些知識點。

由此不難看出，問題求解思路的推定依據(jù)是知識點理論，其可以通過以下方式推定：即以待求量為起點，利用相應(yīng)的知識點所確定的要素之間的關(guān)系，反推出欲求待求量而需要知道的中間量；如果該中間量非已知，就進入下一環(huán)節(jié)的反推，也即進一步將此中間量作為新的待求量，繼續(xù)利用與此相應(yīng)的知識點反推出為推求這一新的待求量需要知道的下一個中間量；如果這個中間量還是非已知，就接續(xù)將其作為新的待定量，進入新的下一環(huán)節(jié)，直至反推出的需要知道的中間量為已知。由此也即借助知識點所描述的要素之間的關(guān)系，建立了已知條件與待求量之間的關(guān)系路線。以反推過程中各環(huán)節(jié)為確定其待求量而反推出的需求中間量數(shù)目均為一個這一最簡單的情形為例，問題求解思路的確定過程可用如下模型表述。

反推環(huán)節(jié)1：根據(jù)知識點1推得，欲確定最終待求量A，需要推知中間量B（或問題已知條件）；反推環(huán)節(jié)2：根據(jù)知識點2推得，欲推知新的待求量B，需要推知中間量C（或問題已知條件）；反推環(huán)節(jié)3：根據(jù)知識點3推得，欲推知新的待求量C，……，直到推至問題的已知條件。

從最終待求量到已知，中間涉及的環(huán)節(jié)越多、知識點越多，問題就越復(fù)雜?？梢钥闯?，無論是簡單還是復(fù)雜問題，其求解思路都同樣靠知識點內(nèi)涵來導(dǎo)向——知識點意義、條件、應(yīng)用場合及涉及的要素是確定問題相關(guān)知識點的依據(jù)；知識點所描述的條件與結(jié)論關(guān)系或所涉及各要素關(guān)系決定了確定最終待求量的推求邏輯路線。即問題的求解過程是由知識點內(nèi)涵來決定的，能有序地尋找出問題求解思路的根本在于對知識點內(nèi)涵，包括背景意義、條件與結(jié)論或所涉及的要素之間關(guān)系等了如指掌般的掌握。

上述求解問題規(guī)律決定了相應(yīng)的解題步驟為：首先對已知條件及最終待求目標進行明確，由此大致確定問題所涉及的相關(guān)知識點；其次根據(jù)上述方法確定推求思路，也即通過依次明確并利用反推過程中各環(huán)節(jié)相應(yīng)的知識點，由此確定相應(yīng)的需求中間量，建立聯(lián)系最終待求量與已知量的關(guān)系路線；最后依據(jù)求解思路逐步進行正向推求，即由已知條件利用相應(yīng)的知識點逐步依次遞推相應(yīng)的各中間量，直至確定最終待求量?？紤]有多個中間量情形，最后的推求過程可用如下模型表示。

利用知識點1，或知識點1、1+等：由已知的A、B、C等要素推知D或D、E等中間量（或問題最終待求量）；利用知識點2，或知識點2、2+等：由推知的D或D、E等要素進而推知F或F、G等中間量（或問題最終待求量）；利用知識點3，或知識點3、3+等：由推知的F或F、G等要素繼續(xù)推知H或H、I等中間量（或問題最終待求量）；……，直到推知問題最終待求量。

上述解題步驟是針對單一學(xué)科領(lǐng)域問題的求解而總結(jié)出來的，對于涉及多學(xué)科知識的更為復(fù)雜的問題，由于其復(fù)雜性無非是跨學(xué)科知識點的聯(lián)合應(yīng)用，因而通過增加一步整體判斷來對問題所涉及知識點及其所屬領(lǐng)域進行確定，即可將涉及多學(xué)科領(lǐng)域的復(fù)雜問題拆解轉(zhuǎn)化為若干上述單一學(xué)科領(lǐng)域的問題；又考慮到實際問題條件也往往對結(jié)論形成明確的限定，因而在確定求解思路前再增加一步工作，即結(jié)合問題條件對結(jié)論進行預(yù)測并對所涉及知識點進行進一步精準確定，會有助于求解思路的建立及簡化；此外，考慮到求解結(jié)論在實際應(yīng)用中的重要性，在求得結(jié)論后增加一步總結(jié)評價，以檢驗核查推得結(jié)論是否正確并對其應(yīng)用意義進行評估方更為圓滿，由此更具一般適用性的解題步驟可總結(jié)為：（1）整體判斷——所涉及知識點及其所屬領(lǐng)域的大致確定與問題的拆解；（2）結(jié)論預(yù)測——所涉及知識點的進一步明確，建立相應(yīng)坐標系等研究平臺；（3）確定思路；（4）逐步求解；（5）結(jié)論評價——結(jié)論檢查及其應(yīng)用評估。

這種解答方式的突出特點是不斷以明確求解目標與求解思路為解答引領(lǐng)，這會使學(xué)生能思路清晰地分析問題，由此自然促進其解題能力的提高。此外，由于這種方式每一步的定解目標都非常明確，因而其對學(xué)生鞏固所學(xué)、及時發(fā)現(xiàn)在知識點學(xué)習(xí)中存在的問題也具有明顯的助益。

（二）面向應(yīng)用全面而有預(yù)見性地學(xué)習(xí)知識點

如前所述，知識點內(nèi)涵是確定求解思路的依據(jù)，因而學(xué)生解題能力的培養(yǎng)還依賴于對每一個知識點的有效掌握。為便利知識點在解題中發(fā)揮導(dǎo)向作用，總體上不外乎從以下兩方面對其進行觀察認識：其一，掌握所學(xué)知識點與其他已學(xué)內(nèi)容的區(qū)別、聯(lián)系，也即知識點的“社會關(guān)系”；其二，把握知識點的自身特點，也即知識點的“內(nèi)在品質(zhì)”。

具體的把握方法，這里形象地概括為“遠觀”“細瞧”。

所謂“遠觀”，就是關(guān)注以下方面：（1）知識點的條件、結(jié)論及意義或適用場合；（2）知識點在條件變化時的變形、推論或應(yīng)用；（3）現(xiàn)學(xué)知識點與其他相關(guān)、相近似知識點聯(lián)系，包括兩者條件、結(jié)論、應(yīng)用場合的區(qū)別聯(lián)系等方面。

其中，第一方面可以幫助學(xué)生明確知識點基本內(nèi)容及主要應(yīng)用場合；第二方面則重在指出知識點在某些特定的條件下發(fā)生的作用變化及可以推廣應(yīng)用的場合；第三方面則借助與其他知識點的聯(lián)系對比，一則幫助學(xué)生明確掌握現(xiàn)學(xué)知識點的特殊性，二則引導(dǎo)其關(guān)注現(xiàn)學(xué)知識點與其他知識點可能產(chǎn)生的一些聯(lián)合應(yīng)用，同時使其把握可能因此擴大的知識點應(yīng)用范圍?？傊鲜鋈矫嬉灾R點的條件、意義或應(yīng)用場合為關(guān)注點，重在刻畫出知識點的特征標識，以在應(yīng)用時能據(jù)此判斷確定與實際問題相關(guān)的知識點。

所謂“細瞧”，就是細細推究以下方面：（1）所學(xué)知識點涉及的具體要素及要素間的關(guān)系；（2）各要素的定義及其確定條件、方法，其中包括確定各要素所涉及的其他知識點等；（3）借助于對例題、習(xí)題的研究，總結(jié)歸納出所學(xué)知識點的常見應(yīng)用場合、應(yīng)用形式，如經(jīng)常用之來求解哪些問題或做哪些判斷，其經(jīng)常與哪些知識點聯(lián)合應(yīng)用等。

其中，第一方面引導(dǎo)學(xué)生把握知識點所涉及的各構(gòu)成要素之間的關(guān)系。這是他們將來在應(yīng)用時進行要素間互推的基礎(chǔ)，也是其確定與問題相關(guān)知識點的輔助判據(jù)；第二方面則結(jié)合將來求解問題的需要擴大了考查范圍，研究該知識點各構(gòu)成要素的常見推求線索，從而做到了未雨綢繆；第三方面則引導(dǎo)學(xué)生反過來從實踐進行觀察，幫助他們熟悉知識點所適用的一些常見問題，把握其相應(yīng)的推理“套路”，以方便將來的應(yīng)用?？傊?，此三方面通過引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識點要素及其間聯(lián)系、各要素有關(guān)推求方法，以及總結(jié)其常見應(yīng)用方法等，幫助其全面而又靈活地掌握知識點，為以后實際運用做好充分的理論準備。

（三）以提高解題效率為導(dǎo)向進行例題習(xí)題總結(jié)

要促進學(xué)生解題效率、能力的提高，還要引導(dǎo)其進行例題習(xí)題總結(jié)?？偨Y(jié)的目的是：在促進學(xué)生對知識點內(nèi)容熟悉掌握的同時，一方面幫助其不斷熟悉知識點在引導(dǎo)尋找解題思路過程中的作用機制，強化其對基本解題規(guī)律的把握；另一方面幫助其把握一些主要問題的常見推求方法，從而為將來順利尋求解題思路打下基礎(chǔ)，為解決更為復(fù)雜的問題做好準備。

具體地說，即學(xué)習(xí)完成一個例題或習(xí)題后，要引導(dǎo)學(xué)生思考下面的問題并進行總結(jié)：（1）這個例題或習(xí)題涉及哪些知識點？這些知識點適用于該場合是依據(jù)什么判斷出來的？（2）這個例題或習(xí)題的最終待求量或所要證得的結(jié)論是什么？要得到待求量或結(jié)論，需要知道的要素或條件是什么？這些需知因素又是如何確定的？

其中，第一個問題將會引發(fā)學(xué)生對問題相關(guān)知識點之判定依據(jù)關(guān)注，這將促進其對知識點意義及應(yīng)用條件或范圍的進一步熟悉掌握。第二個問題可通過列出上述因素的遞推關(guān)系路線：A、B、C←→D或D、E等←→F或F、G等←→H或H、I等←→……←→問題最終待求量或推證結(jié)論來進行。這會幫助學(xué)生不斷熟悉求解思路的推求方法及知識點發(fā)揮作用的機制，同時促進其對知識點內(nèi)涵——知識點涉及的條件與結(jié)論之間或知識點所描述的有關(guān)要素之間關(guān)系的掌握。在針對有關(guān)知識點完成了一定數(shù)量的習(xí)題后，進一步總結(jié)歸納：實際習(xí)題中經(jīng)常需要解決哪些問題（或經(jīng)常碰到的主要或關(guān)鍵待求量有哪些）？其常見的求解方法及其涉及的知識點、相應(yīng)的適用背景如何？

這個問題引導(dǎo)的總結(jié)與前述“細瞧”知識點時的總結(jié)差別在于視角不同。這里側(cè)重的是對問題求解對象及其求解方法進行歸類、總結(jié)，而前者更側(cè)重某一具體知識點可能的應(yīng)用場合。通過對這一方面問題的總結(jié)，可以幫助學(xué)生在總體上對一些主要的求解目標及其相應(yīng)的求解方法進行全面的把握，豐富實踐經(jīng)驗，從而使其解決問題能力通過實踐不斷得以提升，為其將來順利解決更為復(fù)雜的問題奠定堅實基礎(chǔ)。

二、對教學(xué)的啟發(fā)

綜上所述不難看出，應(yīng)用知識點解決問題的過程實質(zhì)上就是掌握該知識點的過程，也即掌握其規(guī)定的條件與結(jié)論之關(guān)系或所涉及各要素之間的聯(lián)系的過程，這也正是將能否有效地解決問題作為衡量一個學(xué)生是否較好地掌握一個知識點之標準的原因。由此進而反觀課堂教學(xué)不難看出，課堂上為達成教學(xué)目標引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一個知識點的過程，其實質(zhì)是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這個知識點解決問題的過程。因而課堂教學(xué)必須面向應(yīng)用，站在便利應(yīng)用的角度上講解知識點——強調(diào)知識點內(nèi)容規(guī)定的條件與結(jié)論或各要素之間的內(nèi)在聯(lián)系及知識點之間的聯(lián)系方面，同時在引導(dǎo)學(xué)生認識、應(yīng)用、體會其在確定問題求解思路的引導(dǎo)作用方面下功夫，這是提高課堂教學(xué)效力，走出照本宣科、死記硬背的教學(xué)、學(xué)習(xí)誤區(qū)，促進學(xué)生解決問題能力乃至創(chuàng)新能力提高的關(guān)鍵所在。

結(jié)語

上述研究也印證了知識點或理論概念在解題也即最基礎(chǔ)的創(chuàng)新活動中的重要作用——它是確定解題思路的“導(dǎo)航裝置”。這正是學(xué)習(xí)所能帶來的主要優(yōu)勢之一。提升理工科學(xué)生解題能力的關(guān)鍵在于對知識點或理論概念的把握，也即重在抓住其應(yīng)用背景條件及其描述的內(nèi)涵要素之間的聯(lián)系。這是學(xué)生獲取知識學(xué)習(xí)優(yōu)勢的關(guān)鍵?？紤]到知識點、理論概念不過是前人在對某一目標進行探索時得到的有關(guān)結(jié)論，或是在特定視角條件下觀察到的事物或要素之間的一些確定性聯(lián)系，這也就不難得到更為一般的研究結(jié)論，即解決問題能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)始于善于觀察總結(jié)出事物之間的聯(lián)系。因而引導(dǎo)學(xué)生熱愛生活、學(xué)會進行深入的觀察方是提升學(xué)生解決問題能力及創(chuàng)新能力的根本入手處。