■文/何克佐

教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用導(dǎo)學(xué)提綱，可以提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提升課堂效率。本文結(jié)合筆者的實際經(jīng)驗，對初中數(shù)學(xué)概念課導(dǎo)學(xué)提綱的構(gòu)成、設(shè)計流程、設(shè)計重點進(jìn)行探討，并以“函數(shù)”一課為例，完整地呈現(xiàn)導(dǎo)學(xué)提綱的設(shè)計流程和內(nèi)容，以供參考。

一、數(shù)學(xué)概念課導(dǎo)學(xué)提綱的設(shè)計流程

數(shù)學(xué)概念課導(dǎo)學(xué)提綱的主要作用是為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供綱領(lǐng)性的指導(dǎo)，讓學(xué)生能夠?qū)滩膬?nèi)容有框架性的認(rèn)知，幫助學(xué)生完成對數(shù)學(xué)概念的初步理解。數(shù)學(xué)概念課導(dǎo)學(xué)提綱主要由以下幾部分內(nèi)容構(gòu)成。

（一）教材和學(xué)情的分析

為了設(shè)計出科學(xué)合理的導(dǎo)學(xué)提綱，真正發(fā)揮導(dǎo)學(xué)提綱對學(xué)生學(xué)習(xí)的指引性作用，筆者在設(shè)計之初就對教材內(nèi)容進(jìn)行深入分析，通過通讀教材、認(rèn)真研究概念課的內(nèi)涵，切實做到在設(shè)計導(dǎo)學(xué)提綱時將重點、難點知識滲透其中，引導(dǎo)學(xué)生開展有效的學(xué)習(xí)。為了將教材分析得更加透徹，筆者經(jīng)常向經(jīng)驗豐富的骨干教師請教。通過長時間的學(xué)習(xí)和積累，筆者從這些教師身上學(xué)到了很多寶貴的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗運(yùn)用于實踐之中。除了線下的學(xué)習(xí)，筆者還經(jīng)常通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)專業(yè)的導(dǎo)學(xué)提綱設(shè)計理念、對中學(xué)數(shù)學(xué)教材如何精準(zhǔn)分析等，以使自己的導(dǎo)學(xué)提綱設(shè)計更加科學(xué)、合理。

除了對教材做精準(zhǔn)的分析外，筆者還注重對學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行分析和研究，對學(xué)生的特點、興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣做到心中有數(shù)。了解學(xué)生的渠道很多，筆者主要通過與學(xué)生聊天、觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)、考核學(xué)生的課后作業(yè)完成情況等方法來了解學(xué)生。這有助于筆者設(shè)計出更高質(zhì) 量、更符合學(xué)生興趣特點的導(dǎo)學(xué)提綱。

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)計

導(dǎo)學(xué)提綱的學(xué)習(xí)目標(biāo)指的是學(xué)生通過導(dǎo)學(xué)提綱能達(dá)到的預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)效果。設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)的根本目的在于給學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供一個評價標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生根據(jù)教師設(shè)計的學(xué)習(xí)目標(biāo)，自行評價在能力范圍之內(nèi)是否能完成這些目標(biāo)。在設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)時，筆者主要從以下幾個方面入手。首先，學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)計應(yīng)該建立在對教材、學(xué)情的精準(zhǔn)分析上，并且還要考慮學(xué)生的個體差異性；其次，學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)計一定要具體可測評，讓學(xué)生能夠?qū)φ諏W(xué)習(xí)目標(biāo)檢測自己是否能達(dá)到要求；最后，學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)計一定要給學(xué)生充足的發(fā)展空間，要給學(xué)生足夠的時間去挖掘潛能、釋放潛能，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不斷發(fā)展。

（三）重難點知識的確定

在設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，筆者根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和教材特點，確定導(dǎo)學(xué)提綱中的重點和難點知識，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)時將更多的注意力放在這些知識點上。在實踐中，筆者會告訴學(xué)生，數(shù)學(xué)概念課的重點就在于概念的推導(dǎo)過程和運(yùn)用。學(xué)生在導(dǎo)學(xué)提綱的指引下，經(jīng)過有針對性的自主學(xué)習(xí)，上課時的學(xué)習(xí)效率明顯提升。

（四）導(dǎo)學(xué)提綱題目的設(shè)計

1.自主學(xué)習(xí)題目的設(shè)計。自主學(xué)習(xí)題目的設(shè)計，指的是學(xué)生自主研讀教材，依靠導(dǎo)學(xué)提綱上的重難點知識和題目，進(jìn)行初步的預(yù)習(xí)。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，教師設(shè)計一些與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的問題，一方面可以引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動以往的知識經(jīng)驗，去理解數(shù)學(xué)概念的推導(dǎo)過程，初步感知數(shù)學(xué)概念，從而保證學(xué)生的預(yù)習(xí)能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期目標(biāo)；另一方面，可以為學(xué)生提供數(shù)學(xué)概念課的學(xué)習(xí)思路、學(xué)習(xí)路線，幫助學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)挖掘概念課中的關(guān)鍵信息，從而提高自學(xué)效率。

比如，在教授概念課“射線”時，筆者設(shè)計了這樣的問題：“通過閱讀教材上對射線的定義，思考射線和線段之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？射線和線段的區(qū)別主要表現(xiàn)在哪些方面，聯(lián)系你的實際生活，說一說哪些物體可以近似地看作是射線？”筆 者通過這些問題，為學(xué)生對本課的自學(xué)提供了分析角度和概念指導(dǎo)，有助于學(xué)生更加深刻地理解相關(guān)概念。

2.自學(xué)檢測題目的設(shè)計。為了檢測學(xué)生對新概念課的預(yù)習(xí)效果，筆者為學(xué)生設(shè)計了相關(guān)的練習(xí)題目。學(xué)生通過做這些練習(xí)題，可以加深對新概念、新知識的理解，也可以檢驗自己是否達(dá)到了導(dǎo)學(xué)提綱上的學(xué)習(xí)目標(biāo)。同時，通過自學(xué)檢測題的考核，筆者可以了解學(xué)情，以便在新課講評環(huán)節(jié)及時調(diào)整教學(xué)方案和教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供更科學(xué)、合理的學(xué)法指導(dǎo)。

筆者在設(shè)計自學(xué)測試試題時，采用難度適宜的原則，以確保設(shè)計的題目一定是比較基礎(chǔ)的，是學(xué)生能夠通過自主學(xué)習(xí)完成的。這能夠讓學(xué)生感受成功的快樂，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。另外，當(dāng)學(xué)生完成測試題后，筆者還將學(xué)生對數(shù)學(xué)概念課的理解存在困難的地方進(jìn)行記錄和匯總，以便在后續(xù)的教學(xué)中展開指導(dǎo)。

3.探究合作問題的設(shè)計。筆者在數(shù)學(xué)概念課導(dǎo)學(xué)提綱中，為學(xué)生設(shè)計了探究合作的問題，讓學(xué)生通過探討和交流解決在預(yù)習(xí)過程中遇到的問題。在合作交流環(huán)節(jié)，筆者先出示自學(xué)檢測試題的答案，然后讓學(xué)生以同桌為單位，互相批改試卷，促使學(xué)生在此過程中發(fā)現(xiàn)問題，共同進(jìn)步。此外，筆者還設(shè)計了一些有價值的問題讓學(xué)生互相探討，引導(dǎo)學(xué)生在討論中加深對相關(guān)知識的理解。在合作解決問題的過程中，自主學(xué)習(xí)效果不佳的學(xué)生會意識到自己存在的不足，從而通過努力不斷縮小與同學(xué)的差距。此外，通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，筆者可以充分掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，了解學(xué)生對數(shù)學(xué)概念知識的理解和運(yùn)用中存在的障礙，并在后期的教學(xué)中為學(xué)生掃清這些障礙。

4.課后深化理解部分的設(shè)計。這一部分的設(shè)計主要包括學(xué)生對數(shù)學(xué)概念知識的再回顧、再理解。比如，在學(xué)習(xí)射線的數(shù)學(xué)概念時，筆者引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活實際去探索射線的特征，如有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)手電筒、手機(jī)的閃光燈類似射線。在這一學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、比較、歸納的學(xué)習(xí)過程，長此以往，學(xué)生就會養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，數(shù)學(xué)思維能力會逐步提高。另外，筆者還設(shè)計了一些變式的題目，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)概念簡單運(yùn)用到問題的解決上。筆者在設(shè)計時注意了問題設(shè)計的層次性，并將數(shù)學(xué)概念知識與以往所 學(xué)知識有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，舉一反三。

二、數(shù)學(xué)概念課導(dǎo)學(xué)提綱的設(shè)計案例分享

（一）“函數(shù)”概念課導(dǎo)學(xué)提綱設(shè)計

下面，筆者以“函數(shù)”概念課導(dǎo)學(xué)提綱設(shè)計為例，完整呈現(xiàn)以“函數(shù)”為概念的導(dǎo)學(xué)案例 設(shè)計成果。該設(shè)計主要遵循以下步驟。

1.教材分析?！昂瘮?shù)”是北師大版八年級第四章第一節(jié)的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容為函數(shù)的概念，此部分的知識與七年級上冊中的字母表示數(shù)和變量的知識相互聯(lián)系。學(xué)習(xí)此節(jié)課，需要學(xué)生積累一定的運(yùn)算、總結(jié)和歸納 能力。

2.學(xué)情分析。進(jìn)入八年級的學(xué)生是第一次學(xué)習(xí)函數(shù)概念，但是在七年級時他們已學(xué)習(xí)過相關(guān)的變量、自變量、因變量的概念，學(xué)生可以用表格、圖像等方法來表示變量之間的關(guān)系，初步掌握了學(xué)習(xí)變量的方法，如觀察法和類別法，已經(jīng)有了一定的數(shù)據(jù)分析概念，且具備了一定的運(yùn)算能力，對于“函數(shù)”的學(xué)習(xí)有強(qiáng)烈的求知欲。

3.學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定。第一，知識與技能目標(biāo)，即掌握函數(shù)的概念，了解函數(shù)的表示方法，根據(jù)變量的關(guān)系式，掌握求變量值的方法。

第二，過程與方法目標(biāo)，即通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，初步讓學(xué)生利用函數(shù)解決生活中的實際問題，體會函數(shù)模型思想。

第三，情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)，即在函數(shù)概念學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、分析、思考的精神，讓學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。

4.教學(xué)重難點的確定。教學(xué)重點如下：掌握函數(shù)的概念以及函數(shù)的三種表達(dá)方式；學(xué)會判斷兩個變量是否形成函數(shù)關(guān)系。

教學(xué)難點如下：函數(shù)概念的理解；如何用函數(shù)解決實際生活問題。

5.導(dǎo)學(xué)案題目設(shè)計。題目由教師根據(jù)具體的課程內(nèi)容決定。

6.自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。學(xué)生自主閱讀教材75～76頁的內(nèi)容，重點閱讀例題和“做一做”并思考以下問題：摩天輪問題、罐頭問題以及溫度問題中包含哪幾個變量，變化范圍是什么，變量之間是通過哪些方式來描述的？學(xué)生要總結(jié)以上三 個問題中的共同特點，在教材中找到關(guān)于函數(shù)概念的描述， 分析三個例子中的變量是否符合函數(shù)的關(guān)系。學(xué)生需完成以下檢測題。

第一，下列關(guān)于變量x、y、z的關(guān)系中：（1）4x-2y=5；（2）y=x，（3）y=x+8；（4）y=x+z；（5）y=z+4x，y是x的函數(shù)是________（只填寫序號）。

第二，求出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：（1）y=5x-3；（2）y=x/2-x；（3）y=4+x；（4）y=4/3x+6________。

7.小組合作學(xué)習(xí)。學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，理解“函數(shù)”的概念需要把握哪些關(guān)鍵點，如“變量間存在關(guān)系式，就一定是函數(shù)嗎？舉例說明；自學(xué)檢測題目中沒有解決的問題；函數(shù)自變量的取值有沒有范圍限制？為什么；函數(shù)的三種表達(dá)式分別有什么特點？你覺得哪個好？為什么？”

8.課后深化理解部分。學(xué)生要從觀察、動手操作、理解、比較、歸納、總結(jié)等方面概括自己的學(xué)習(xí)過程，完成課本習(xí)題。

第一題為：小華從家到學(xué)校的速度是13千米/小時，你能表示出他走過的路程S與時間t之間的關(guān)系嗎？并說一說S是t的函 數(shù)嗎？

第二題為：小莉從學(xué)校給朋友寄快遞，了解到該快遞公司除了每次收取5元的包裝費(fèi)外，貨物不超過1公斤收取快遞費(fèi)12元，超過1公斤，則超出部分按照每千克8元加收費(fèi)用，設(shè)小莉寄快遞的費(fèi)用為y元，貨物重量為x公斤。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（二）設(shè)計反思

筆者在設(shè)計“函數(shù)”這一課的導(dǎo)學(xué)提綱時，從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點和學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，在概念解析的基礎(chǔ)上，在自主預(yù)習(xí)、小組討論環(huán)節(jié)和課后鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)都設(shè)置了相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)。筆者在導(dǎo)學(xué)提綱的設(shè)計過程中，研究教材、研究學(xué)生，充分結(jié)合教材情境，創(chuàng)設(shè)以教材為出發(fā)點、以生活實際為落腳點的導(dǎo)學(xué)提綱，以幫助學(xué)生理解教材，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。此外，筆者關(guān)注概念的內(nèi)涵和外延，注重內(nèi)涵的拓展，在函數(shù)的導(dǎo)學(xué)設(shè)計中為學(xué)生拓展了函數(shù)自變量的取值范圍，讓學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識更加深入。