□ 江蘇省南通市如東縣解放路小學(xué) 何韻雪

良好的筆算（豎式計(jì)算）、口算、珠心算，是小學(xué)生運(yùn)算能力的主要呈現(xiàn)，自從新課改以來(lái)，備受小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重視。口算講究的是探究筆算的真理，以此來(lái)獲取算法的基礎(chǔ)；珠心算是掌握筆算的運(yùn)算過(guò)程，從而提高計(jì)算效率的有效策略。三算進(jìn)行相互的融合，有利于深化小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)層次，通過(guò)多元化的教學(xué)方法來(lái)提升學(xué)生的計(jì)算的效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

一、聚焦“算理”，以“理”促進(jìn)三算結(jié)合

1.以舊知為引擎，實(shí)現(xiàn)計(jì)算遷移

縱觀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)整數(shù)的加減法和小數(shù)的加減法，兩者的算理存在相同之處，同時(shí)兩者之間也是融會(huì)貫通。在教學(xué)中，教師必須關(guān)注這兩部分教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)整數(shù)的加減法，從而引入小數(shù)的加減法，以此幫助學(xué)生掌握計(jì)算的規(guī)律，從中探索出計(jì)算的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)計(jì)算知識(shí)的遷移。

首先，教師要分析學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，尋找計(jì)算方法遷移的關(guān)鍵點(diǎn)。對(duì)于小學(xué)五年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，絕大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了整數(shù)的加法和減法運(yùn)算規(guī)律，同時(shí)在學(xué)習(xí)元、角、分的基礎(chǔ)上，理清了小數(shù)的意義，明白了小數(shù)的性質(zhì)。這些數(shù)學(xué)舊知為幫助學(xué)生理解“小數(shù)的加法和減法”的算理夯實(shí)了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

其次，在教學(xué)中，要根據(jù)“三算”結(jié)合的基本要求，指導(dǎo)學(xué)生探究整數(shù)加法、整數(shù)減法及小數(shù)加法、小數(shù)減法之間的相同點(diǎn)。梳理處整數(shù)的加減法的運(yùn)算算理，一般為：個(gè)位數(shù)只能和個(gè)位數(shù)進(jìn)行加減，十位數(shù)只能和十位數(shù)進(jìn)行加減—相同位數(shù)上的數(shù)值，才可以直接的加減。由此延伸為到小數(shù)的加減法當(dāng)中，具體為：計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)，可以進(jìn)行直接的相加減，要保證小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。在筆算、口算、珠心算的運(yùn)用上，整數(shù)和小數(shù)的加減法運(yùn)算是相同的。

最后，結(jié)合上述的分析，為學(xué)生呈現(xiàn)出知識(shí)遷移的問(wèn)題，具體方法如下：

（1）計(jì)算：15+13=（ ）；39-17=（ ）；176+207=（ ）。交流：這三個(gè)算式的結(jié)果是多少？說(shuō)一說(shuō)運(yùn)用的計(jì)算方法及計(jì)算原理。

（2）你可以嘗試列出6.4+1.5=（ ）的計(jì)算豎式嗎，除了筆算你還可以用其他方法解答嗎？學(xué)生分別運(yùn)用了口算、珠心算和筆算的方式，得出結(jié)果：28，22，383。

根據(jù)上面三個(gè)例題，讓學(xué)生順利的回顧了整數(shù)的加減法，并且對(duì)筆算、口算、珠心算進(jìn)行了練習(xí)。由此，教師引導(dǎo)學(xué)生思考6.4+1.5=（ ）的計(jì)算豎式如何列？小數(shù)和整數(shù)的運(yùn)算規(guī)律相同嗎？小數(shù)的相同位數(shù)是什么？除了筆算，還可以進(jìn)行口算、珠心算來(lái)進(jìn)行計(jì)算嗎？在學(xué)生交流基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出口算、珠心算的方法。

2.以實(shí)踐探究為手段，呈現(xiàn)計(jì)算本質(zhì)

如果無(wú)法讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)算理的本質(zhì)，那么在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，就無(wú)法體會(huì)算理的內(nèi)涵，更難以將三算巧妙的融合在一起開展計(jì)算練習(xí)。為了改善這一問(wèn)題，教師在教學(xué)環(huán)節(jié)，需要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)推理的方法，掌握算理的過(guò)程及運(yùn)用的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生在探究過(guò)程中深刻把握三算結(jié)合的算法本質(zhì)，夯實(shí)計(jì)算的基礎(chǔ)。

“小數(shù)的加減法”其本質(zhì)就是十進(jìn)制的計(jì)算。為了引導(dǎo)學(xué)生了解十進(jìn)制的計(jì)算原理，教師在課堂上可以發(fā)揮“計(jì)數(shù)器”的作用，組織以下教學(xué)活動(dòng)：

教師在講臺(tái)上擺放計(jì)數(shù)器，分別用紅色、藍(lán)色、黃色、綠色的不同顏色的珠子分別表示十位、個(gè)位、十分位和百分位。在分析原理的過(guò)程中，教師讓學(xué)生隨機(jī)的說(shuō)出一個(gè)小數(shù)，并根據(jù)學(xué)生的講述利用計(jì)數(shù)器進(jìn)行擺放。學(xué)生回答：老師擺出的小數(shù)是3.26。

教師引導(dǎo)學(xué)生講述擺放方法。應(yīng)該在個(gè)位上擺放3 個(gè)藍(lán)色的珠子，隨即在十分位上擺放6 個(gè)黃色的珠子，然后在百分位上擺放6 個(gè)綠色的珠子。

教師追問(wèn)：如果是3.66+6.53，那又應(yīng)該怎樣擺放呢？

學(xué)生回答：我們首先要擺放好3.66，然后根據(jù)加法法則在個(gè)位上繼續(xù)添加6 個(gè)珠子，在十分位上繼續(xù)添加5 個(gè)珠子，在百分位上添加3 個(gè)綠色的珠子。

添加結(jié)束之后，教師指導(dǎo)學(xué)生自己統(tǒng)計(jì)不同顏色珠子的數(shù)量，從而確定不同數(shù)位上的具體數(shù)目。

教師提問(wèn)：同學(xué)們，我們來(lái)仔細(xì)觀察一下計(jì)數(shù)器。現(xiàn)在計(jì)數(shù)器上展現(xiàn)的是最后的結(jié)果嗎？

教師追問(wèn)：那我們應(yīng)該怎樣得出最終答案？

學(xué)生回答：我們必須運(yùn)用“滿十進(jìn)一”的原理，在十分位上保留1 個(gè)黃色的珠子，在個(gè)位上添加1個(gè)藍(lán)色的珠子，其他位置上的數(shù)量不變。

通過(guò)教師和學(xué)生一同利用計(jì)數(shù)器演示的方式，能夠讓學(xué)生在思考的過(guò)程中掌握計(jì)算原理，有效地實(shí)現(xiàn)了口算、珠心算和筆算的融合，加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)算理的認(rèn)知。

二、強(qiáng)化“算法”，以“法”促進(jìn)三算結(jié)合

1.以列式計(jì)算為基礎(chǔ)，探究算法

在計(jì)算方法的運(yùn)用上，“小數(shù)的加法和減法”以筆算的形式為主，而口算和珠心算是融合在學(xué)生計(jì)算細(xì)節(jié)和驗(yàn)證當(dāng)中的。

首先，要將各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，然后按照整數(shù)的加法和減法的法則來(lái)進(jìn)行計(jì)算，最后結(jié)合對(duì)齊線的小數(shù)點(diǎn)來(lái)給答案點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（如答案末尾有0，一般情況要將0 去掉）

以1.3+8.58 為例，教師引導(dǎo)學(xué)生探究，從而總結(jié)：對(duì)于上述的習(xí)題，首先要對(duì)齊1.3 和8.58 這兩個(gè)小數(shù)，對(duì)于1.3 缺少十分位這一問(wèn)題，則要用0 補(bǔ)齊。然后將百分位與百分位相加、十分位和十分位進(jìn)行相加、個(gè)位和個(gè)位進(jìn)行相加，最終得出結(jié)果。

2.以多元驗(yàn)算為抓手，鞏固算法

在驗(yàn)算方法上，一般可以選擇口算和珠心算的形式，讓學(xué)生養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣，在初步認(rèn)識(shí)、練習(xí)運(yùn)用以及總結(jié)反思的過(guò)程中找到三算融合的理念，靈活的運(yùn)用不同的算法來(lái)完成小數(shù)加減法的計(jì)算，為后續(xù)的綜合運(yùn)用和實(shí)踐運(yùn)用奠定基礎(chǔ)。

三、重點(diǎn)“練習(xí)”，以“練”促進(jìn)三算結(jié)合

1.聚焦重點(diǎn)，設(shè)計(jì)典型題目

教師在組織“小數(shù)的加法和減法”的教學(xué)時(shí)，應(yīng)該圍繞基本的教學(xué)理念來(lái)設(shè)計(jì)一些典型的例題，讓學(xué)生通過(guò)例題的練習(xí)，找到題目中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)算理，巧妙的運(yùn)用口算、珠心算、筆算等形式來(lái)提升計(jì)算的效果，知道如何“計(jì)算”。

填空題：3.4+4.6 表示（ ），結(jié)果是？

糾錯(cuò)題：14.34+5.67=71.04,86.7-5.9=81.8。請(qǐng)學(xué)生思考這兩個(gè)題目的答案是否正確。如果正確，請(qǐng)說(shuō)明具體原因；如果不正確，請(qǐng)計(jì)算出正確答案。

上述的兩個(gè)題型都是小學(xué)計(jì)算題中比較典型的題型，填空題主要考察學(xué)生對(duì)于加法運(yùn)算的掌握情況，學(xué)生在完成的過(guò)程中可以運(yùn)用口算和珠心算，回憶小數(shù)加法計(jì)算的基本原理。在糾錯(cuò)題當(dāng)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)算式的結(jié)果都是錯(cuò)誤的，第一個(gè)錯(cuò)誤是因?yàn)楣P算時(shí)小數(shù)點(diǎn)沒(méi)有對(duì)齊，第二個(gè)錯(cuò)誤是筆算時(shí)退位計(jì)算不正確。在分析錯(cuò)誤的原因是，學(xué)生對(duì)于筆算的算理進(jìn)行了回顧，在糾正錯(cuò)題的過(guò)程中，不僅掌握了筆算的技巧，還運(yùn)用口算和珠心算進(jìn)行了驗(yàn)證，得出了14.34+5.67=20.01,86.7-5.9=80.8 的答案，在練習(xí)中學(xué)會(huì)用三算結(jié)合的理念提升計(jì)算的準(zhǔn)確率和效率。

2.聚焦運(yùn)用，設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題

為了培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用三算技巧來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，教師在教學(xué)環(huán)節(jié)，需要從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，設(shè)計(jì)有價(jià)值的問(wèn)題，讓學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)得到有效的運(yùn)用。為此，在“小數(shù)的加法和減法”練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以創(chuàng)設(shè)實(shí)際的生活情境，循序漸進(jìn)的提升學(xué)生的三算結(jié)合運(yùn)用的能力。

（1）小敏身上有10.5 元，爸爸又給了她6.9 元，現(xiàn)在小敏身上有多少錢？

（2）公司食堂一共采購(gòu)了13.6 噸的大白菜，中午吃掉了4.5 噸，還剩多少噸的大白菜？

以上的兩個(gè)應(yīng)用題來(lái)源于學(xué)生的實(shí)際生活，主要考察的是學(xué)生提煉信息、列式、計(jì)算的能力。在練習(xí)應(yīng)用題時(shí)，教師可以采用小組合作的方式，讓學(xué)生分享自己的計(jì)算方法，找到該題適合口算、珠心算還是筆算，如何計(jì)算效率更高，在提升學(xué)生合作意識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。

3.聚焦拓展，設(shè)計(jì)拓展問(wèn)題

針對(duì)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)，教師還應(yīng)該為學(xué)生開發(fā)多元化的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生從多個(gè)角度來(lái)思考數(shù)學(xué)的計(jì)算問(wèn)題，因此來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的思維，讓學(xué)習(xí)的效果更加的明顯。另外，教師還可以對(duì)小數(shù)加減法的例題進(jìn)行變式，讓學(xué)生的計(jì)算思維更加的靈活。

[變式題目]有一條1 米長(zhǎng)的鐵絲，要圍成一個(gè)等腰的三角形，其中一個(gè)腰長(zhǎng)為3 分米，請(qǐng)問(wèn)底邊有多長(zhǎng)？

[設(shè)計(jì)意圖]該題目沒(méi)有明顯的呈現(xiàn)出小數(shù)加減法的計(jì)算信息。學(xué)生在解題的過(guò)程中，還要實(shí)現(xiàn)思維的變通，將原本不統(tǒng)一的數(shù)學(xué)單位，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位，然后結(jié)合等腰三角形相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行練習(xí)題的解答，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的多元化發(fā)展。

四、多維“評(píng)價(jià)”，以“評(píng)”促進(jìn)三算結(jié)合

在實(shí)際的教學(xué)課堂上，教師還應(yīng)該將學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)開展的主題，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)情況以及計(jì)算情況進(jìn)行綜合的評(píng)價(jià)，以評(píng)價(jià)的方式來(lái)幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)自信心，引導(dǎo)學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步的探索三算結(jié)合的運(yùn)用方法。

比如，在學(xué)習(xí)完“小數(shù)的加法和減法”教學(xué)之后，教師可以為學(xué)生展示課后的練習(xí)題：4.8+5.8；6.24+1.79；26-15.67；20.35-1.3。選擇自己喜歡的方式計(jì)算得出結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證。

教師結(jié)合練習(xí)題的測(cè)評(píng)情況，整理出學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中常見(jiàn)的問(wèn)題及錯(cuò)誤形成的原因，比如：有學(xué)生在豎式計(jì)算時(shí)抄錯(cuò)了數(shù)字、有學(xué)生采用口算的方式計(jì)算錯(cuò)誤等。通過(guò)分析錯(cuò)誤的原因，可以讓教師準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)，學(xué)生在教師的評(píng)價(jià)引導(dǎo)下，反思自己計(jì)算過(guò)程中的不足，找到適合自己的計(jì)算方法，提升計(jì)算的質(zhì)量和速度。

在小學(xué)計(jì)算教學(xué)過(guò)程中，口算、珠心算、筆算之間的關(guān)系非常密切。通過(guò)三算的有機(jī)結(jié)合，能夠有效幫助學(xué)生提升計(jì)算的水平，有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題的能力。作為一名新時(shí)代教育背景下的數(shù)學(xué)教師，還需要在教學(xué)環(huán)節(jié)中有意識(shí)地將“三算”進(jìn)行結(jié)合，組織學(xué)生開展多元化的練習(xí)，以此來(lái)提升學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)，讓學(xué)生得到全面的發(fā)展。