徐林鑫

【摘要】轉化策略具有化繁為簡、化難為易的特征，將其運用到小學數(shù)學解題教學中，可增強學生解題思維的靈活性，提高學生計算、分析等數(shù)學能力.文章簡述了轉化策略的內(nèi)涵及應用意義，對其在小學數(shù)學解題教學中應遵循的應用原則展開了分析，同時結合具體教學案例論述了其在計算問題、應用問題解題教學中的應用策略，以期為豐富小學數(shù)學解題教學內(nèi)涵提供參考.

【關鍵詞】小學數(shù)學；解題教學；轉化策略

解題教學是小學數(shù)學教學的重要構成部分，對于訓練學生思維有著重要作用.為此，教師有必要將轉化策略應用到解題教學中，通過滲透轉化的思想方法幫助學生化難為易、化繁為簡、化未知為已知，幫助學生積累更多解決特殊問題的經(jīng)驗，提升綜合能力.

一、轉化策略概述

（一）內(nèi) 涵

轉化策略即用轉化思想與方法解決問題的策略.數(shù)學問題的解決過程是根據(jù)已知信息求解問題答案的過程，是由已知向未知趨近的過程.轉化策略的核心在于根據(jù)特定的數(shù)學原理、邏輯、思想方法對復雜的數(shù)學問題進行變換，使其轉化為一般的、已知的數(shù)學問題，從而達到解題的目的.其應用原理包括學習遷移理論與布魯納認知發(fā)現(xiàn)學習理論等.其中，學習遷移理論指出，一種學習會對另一種學習產(chǎn)生影響，新知識是以舊知識為基礎的，并不單獨存在.該理論點明了新知學習與舊知轉化的關系，指出轉化是遷移的一種形式，學生可將過往學習中所獲得的一般原理、方法、策略與態(tài)度遷移到另一種學習中，從而得到新的原理、方法.布魯納認知發(fā)現(xiàn)學習理論指出，學生應作為學習的主體，應通過主動思考發(fā)現(xiàn)知識，探索不同類型問題的答案，并在解決問題的過程中根據(jù)已掌握的知識、技能建立新知與舊知的聯(lián)系.

（二）應用意義

小學階段數(shù)學教學主要圍繞“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”等主題展開，涉及加、減、乘、除及四則運算的算理、算法，以及平移、對稱、旋轉等圖形變換知識.不同知識看似分散，其本質(zhì)其實具有一定的關聯(lián).學生掌握了轉化策略，即可將同類的不同知識點串聯(lián)起來，達到融會貫通、舉一反三的學習狀態(tài).教師在小學數(shù)學解題教學中運用轉化策略，可以幫助學生觸及問題本質(zhì)，使其認識到數(shù)學原理及其變式對于解決數(shù)學新舊問題、復雜與簡單問題、特殊與一般問題的作用，從而提高思維水平.

二、轉化策略在小學數(shù)學解題教學中的應用原則

（一）熟悉化原則

熟悉化原則是指遇到問題時先思考這一問題與已掌握的數(shù)學知識、已解決過的數(shù)學問題的相似性，從而將陌生問題轉化為熟悉問題進行解決.解題教學中，當學生遇到形式新穎、內(nèi)容獨特的數(shù)學問題時，教師有必要給予點撥與幫助，指導其回顧過往所學數(shù)學概念、模型及典型例題，通過解構、轉化等方式將陌生問題轉化為熟知的問題.例如，在解決陌生的圓柱體體積問題時，教師可以先分析圓柱體與長方體、正方體之間的關系，指導學生應用轉化策略將圓柱體等分，之后將等分后的立體圖形重新拼接，將其轉化為類似長方體的立體圖形，由此引導學生進行推導，圓柱體等分的份數(shù)越多，其轉化后拼接成的立體圖形就越像長方體，最后遷移出圓柱體體積等于圓柱體底面積乘高的結論.

（二）簡單化原則

簡單化原則是指遇到復雜問題時從不同角度出發(fā)對其進行分析，確定其考點，之后圍繞考點將復雜問題轉化為簡單問題，達到求解目的.在指導學生解決數(shù)與代數(shù)方面的復雜問題時，教師可引導學生分析復雜問題與相關數(shù)學性質(zhì)、公式之間的關系，將一個數(shù)轉化為另一個數(shù)或公式，從而完成數(shù)學模型的建構，達到輕松解題的目的.指導學生解決幾何方面的復雜問題時，教師可引導學生思考復雜圖形與常規(guī)簡單圖形的關系，鼓勵其將復雜圖形轉化為常規(guī)圖形，達到輕松求解的目的.例如，在解決比較不規(guī)則圖形面積大小問題時，教師可以指導學生應用裁剪、平移、割補等方法將復雜圖形轉化為常規(guī)圖形，從而降低比較難度.

三、轉化策略在小學數(shù)學解題教學中的應用方法

（一）轉化策略在計算問題解題教學中的應用

小學數(shù)學計算問題可粗略分為基于算理、算法的直接計算問題和基于運算律的化簡求值問題.小學階段，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加、減、乘、除算理大致相通，故由整數(shù)運算向小數(shù)、分數(shù)運算過渡時，教師可運用轉化策略指導學生進行抽象分析，使其掌握計算的基本方法.由一般計算向簡便運算過渡時，教師可應用轉化策略指導學生進行邏輯推理，將一般運算轉化為特殊的結合律、分配律等加法、乘法運算公式，使其學會簡便運算.

1.在解陌生計算題中的應用

教學實踐表明，部分學生會在新課學習中出現(xiàn)混淆、漏記新知的問題，不能靈活遷移舊知解決新問題.在教學中，教師可運用轉化策略指導學生將新問題轉化為舊問題，讓學生運用舊知識進行數(shù)學運算，使其在解決問題的同時感悟舊知與新知的關系，感悟數(shù)學運算原理，從而提高靈活運算的能力.比如，在“小數(shù)乘法”與“小數(shù)除法”的解題教學中，有陌生計算題如下.

例1 計算：1.2×1.5，1.25÷0.5.

這樣，教師應用轉化策略指導學生將陌生的小數(shù)乘、除法問題轉化為整數(shù)乘、除法問題，可使學生在解題時綜合分析所學知識，加深對新的算理、算法的感悟.如計算小數(shù)乘法時，先忽略小數(shù)點的存在，按照整數(shù)乘法計算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，向左數(shù)出幾位點上小數(shù)點便可；計算小數(shù)除法時，可以先把被除數(shù)和除數(shù)擴大相同的倍數(shù)，之后再相除，得到計算結果.

2.在解化簡求值題中的應用

化簡求值問題多見于小學數(shù)學中高段數(shù)學運算教學，要求學生根據(jù)加（乘）法交換律、結合律，乘法分配律，除法的性質(zhì)對復雜算式進行化簡求值.實際教學中，學生在面對常規(guī)的簡便運算題時可直接套用a+b=b+a，（a×b）×c=a×（b×c），a×（b+c）=a×c+b×c等運算公式，但面對非常規(guī)的運算題目時，一些學生則不能理清運算思路.對此，教師可應用轉化策略將待化簡求值的算式進行變形，通過轉化數(shù)的形式、湊整等方法將非常規(guī)問題轉化為常規(guī)問題，從而達到化簡求值的目的.比如，在“運算定律”一課的解題教學中，有化簡求值問題如下.

例2 簡便運算：0.111+9.9+9.99+9.999，999×778+333×666，125×88，63÷27.

這樣先分析算式特征后轉化算式內(nèi)數(shù)字形態(tài)，使不規(guī)則算式變形為可直接套用加法結合律、乘法結合律、乘法分配律等運算公式的算式，可達到化繁為簡的目的.

（二）轉化策略在應用問題解題教學中的應用

應用問題是小學數(shù)學解題教學的重點，具有培養(yǎng)學生應用意識、模型觀念的作用.實際教學中，學生可能遇到許多復雜的應用題，難以用常規(guī)方法解決.這種情況下，教師可運用轉化策略指導學生將應用問題轉化為直觀的數(shù)學模型，或?qū)⑵滢D化為其他的數(shù)學問題，從而順利解題.

1.在解相遇問題中的應用

兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇，求兩地距離問題、兩個物體相遇時間的問題被稱為相遇問題.簡單的相遇問題可直接利用“相遇時間=總路程÷（甲速度+乙速度）”“總路程=（甲速度+乙速度）×相遇時間”這兩個數(shù)量關系求解，但面對復雜問題時，就需要運用轉化策略進行變通，再利用公式求解.以“多位數(shù)乘一位數(shù)”一課的解題教學為例，有復雜相遇問題如下.

例3 甲、乙兩車分別以不變的速度從A，B兩地出發(fā)，相向而行，到達目的地后立即返回.已知第一次相遇地點距離A地50千米，第二次相遇地點距離B地60千米，A，B兩地相距多少千米？

這一問題屬于二次相遇問題，若直接采取推理的方法進行分析，容易造成解題失誤.為此，教師可指導學生運用轉化策略將文字問題轉化為數(shù)學圖形，借助圖形求解.

觀察圖1可知，第一次相遇時甲行駛了50km，甲、乙合行了一個全程的路程，從第一次相遇后到第二次相遇，甲、乙合行了兩個全程的路程.由于甲、乙速度不變，合行兩個全程時，甲行駛50×2=100（千米），因此甲一共行駛了50+100=150（千米）.觀察圖示可知，甲行駛路程剛好比A，B兩地相距路程還多出60千米，所以A，B兩地相距150-60=90（千米）.

這樣，應用轉化策略將復雜的推理問題轉化為直觀可見的識圖問題，極大地降低了原應用題的解題難度.

2.在解現(xiàn)實問題中的應用

培養(yǎng)學生應用數(shù)學原理、思想方法認識、理解和表達現(xiàn)實世界的本質(zhì)、關系與規(guī)律是小學數(shù)學解題教學的最終目標.要實現(xiàn)這一點，教師需要做好現(xiàn)實問題的解題教學.然而，現(xiàn)實問題與數(shù)學理論問題并不完全相同，其求解對象可能是任意一個物體的面積、體積、質(zhì)量等，一些不規(guī)則物體無法直接利用數(shù)學運算模型、方程模型解答.這種情況下，教師可運用轉化策略指導學生對現(xiàn)實問題的求解對象進行轉化處理，將其轉化為一般形式的數(shù)學問題，從而求出問題結果.比如，在“長方體與正方體”一課解題教學中，有現(xiàn)實問題如下.

例4 現(xiàn)有一個西紅柿，怎么求出它的體積？

這一問題以常見的西紅柿為求解對象，要求學生求出它的體積，但是，西紅柿是不規(guī)則物體，小學生并沒有學習求不規(guī)則物體體積的公式，而若將其視作長方體、正方體或圓柱體，得到的計算結果也并不準確.這時，教師可指導學生運用轉化策略，取一玻璃水缸，將西紅柿放入水缸，待水沒過西紅柿后（水不溢出），記錄下水面高度，之后取出西紅柿，再記錄取出西紅柿后的水面高度，計算兩次玻璃水缸內(nèi)水的體積，兩者作差即為西紅柿的體積.

這樣運用轉化策略指導學生將求不規(guī)則物體體積問題轉化為求長方體體積問題，可使學生學會采取轉化的方法解決類似問題，從而提高其解題的靈活性.

結 語

綜上所述，將轉化策略用于小學數(shù)學解題教學，可提高學生的思維靈活性，使其學會從變化的角度看待數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形、現(xiàn)實問題與數(shù)學模型的關系，從而掌握解題技巧.因此，教師要充分發(fā)揮轉化策略的教學價值，明確該策略的應用原則，并做好轉化策略在計算問題、應用問題等多類型問題解題教學中的應用分析，厘清教學思路，提高教學效率.

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