付榮玲 李慶海

【摘? ?要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將百分?jǐn)?shù)從“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域移到了“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，把百分?jǐn)?shù)作為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行教學(xué)。這一全新意義的詮釋使一線教師產(chǎn)生了很大的困惑。教師可從百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生與發(fā)展角度出發(fā)，打通百分?jǐn)?shù)傳統(tǒng)意義與新課標(biāo)賦予的統(tǒng)計(jì)意義的中間地帶，通過“在真實(shí)情境中比較、在多元關(guān)聯(lián)中理解、在隨機(jī)現(xiàn)象中刻畫”，來構(gòu)建百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史；百分?jǐn)?shù)；多元關(guān)聯(lián)；數(shù)據(jù)分析；系統(tǒng)構(gòu)建

一、緣起：“左右為難”的百分?jǐn)?shù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022年版課標(biāo)”）將百分?jǐn)?shù)從“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域移到了“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，把百分?jǐn)?shù)作為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行教學(xué)。這一傳統(tǒng)內(nèi)容的新詮釋引起了大家的關(guān)注，并引出兩個(gè)極端的現(xiàn)象。

現(xiàn)象一：“單純”統(tǒng)計(jì)量的百分?jǐn)?shù)

有教師執(zhí)教“百分?jǐn)?shù)的意義”一課時(shí)，為了體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的意義，設(shè)計(jì)了三個(gè)任務(wù)：現(xiàn)場(chǎng)拋硬幣讓學(xué)生感受隨機(jī)性；分析某學(xué)生的投球命中率；請(qǐng)學(xué)生確定五年級(jí)學(xué)生跳繩達(dá)標(biāo)線。由于任務(wù)多，現(xiàn)場(chǎng)收集數(shù)據(jù)時(shí)間長(zhǎng)，學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性認(rèn)識(shí)模糊，對(duì)百分?jǐn)?shù)表示統(tǒng)計(jì)量也是一知半解。

現(xiàn)象二：表示倍數(shù)關(guān)系的百分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)有表示具體的量和倍數(shù)關(guān)系兩種意義，百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)表示倍數(shù)關(guān)系的一種特殊情況。很多教師認(rèn)為，不要急著讓學(xué)生感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)內(nèi)涵，而是要先讓學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)表示倍數(shù)關(guān)系的內(nèi)涵，再在應(yīng)用中融入“統(tǒng)計(jì)”素材，讓學(xué)生慢慢感悟其統(tǒng)計(jì)意義。

上述兩個(gè)現(xiàn)象說明，對(duì)于百分?jǐn)?shù)的新身份“統(tǒng)計(jì)量”，一線教師是有很多困惑的。從數(shù)學(xué)史的角度理解百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生與發(fā)展，可以幫助教師從源頭上理解百分?jǐn)?shù)的兩種意義，打通兩種意義的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生建立百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

二、溯源：百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生與發(fā)展

百分?jǐn)?shù)是特殊的分?jǐn)?shù)，在日常生活中很常見，但是百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生卻經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的時(shí)間。

百分?jǐn)?shù)起源于早期的商業(yè)活動(dòng)，應(yīng)用在利息、稅收、兌換貨幣等商業(yè)行為中。如古印度人計(jì)算利息是以100為基數(shù)的，即每100元可以獲得多少利息；古羅馬人從事商業(yè)活動(dòng)時(shí)，看盈利還是虧損也是相對(duì)于100來比較的。那時(shí)的百分?jǐn)?shù)，“百”是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，是一個(gè)具體的量，不是分?jǐn)?shù)意義上的分母。

進(jìn)入現(xiàn)代以后，百分?jǐn)?shù)作為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)深入日常生活，廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等很多領(lǐng)域。其對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)的刻畫、對(duì)功能的描述與大數(shù)據(jù)、決策等緊密聯(lián)系，引發(fā)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家對(duì)百分?jǐn)?shù)價(jià)值的新思考。這大概是百分?jǐn)?shù)這一內(nèi)容從“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域移到“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的緣由。

百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生之后，便隨著人類生活的發(fā)展而動(dòng)態(tài)發(fā)展，它的意義與范圍也從刻畫具體的量擴(kuò)展到刻畫抽象的數(shù)量關(guān)系，從刻畫確定的量發(fā)展到描述不確定的量，百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義日益凸顯。

三、辨析：尋找“數(shù)認(rèn)識(shí)”到“統(tǒng)計(jì)量”的中間地帶

百分?jǐn)?shù)源于分?jǐn)?shù)，發(fā)展于比較，廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)，從而成為與平均數(shù)一樣身份的統(tǒng)計(jì)量。它與分?jǐn)?shù)、比、統(tǒng)計(jì)的關(guān)系如圖1。

（一）理解百分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)：兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系

從圖1可以看出，百分?jǐn)?shù)源自分?jǐn)?shù)的“率”，表示兩個(gè)數(shù)或數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系。百分?jǐn)?shù)在表達(dá)時(shí)主要有兩種意義。

一是百分?jǐn)?shù)表示確定數(shù)據(jù)時(shí)兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。學(xué)生要通過教材上安排的稅率、利率、折扣等問題，理解百分?jǐn)?shù)的倍數(shù)關(guān)系的意義，即百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。只有理解了百分?jǐn)?shù)的意義，才能解決生活中的實(shí)際問題，也就是以往教學(xué)強(qiáng)調(diào)的百分?jǐn)?shù)的意義。

二是百分?jǐn)?shù)表示隨機(jī)數(shù)據(jù)時(shí)兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，即2022年版課標(biāo)提出的百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。在生活中，百分?jǐn)?shù)一般是在調(diào)查中得到的，它的統(tǒng)計(jì)意義體現(xiàn)為把百分?jǐn)?shù)作為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較。如某籃球隊(duì)員罰球的命中率，罰球次數(shù)的變化會(huì)引起命中率的變化，學(xué)生可以通過數(shù)據(jù)變化進(jìn)行分析，并做出判斷與預(yù)測(cè)。

盡管百分?jǐn)?shù)可以描述與表達(dá)確定數(shù)據(jù)的關(guān)系，也可以描述隨機(jī)數(shù)據(jù)的關(guān)系，但是本質(zhì)上仍然是“兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系”。

（二）對(duì)比課標(biāo)變化：打通兩種意義間的隔斷墻

百分?jǐn)?shù)這一內(nèi)容，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2011年版課標(biāo)”）和2022年版課標(biāo)“課程內(nèi)容”中的要求，既有聯(lián)系，又有區(qū)別（如表1）。

在2011年版課標(biāo)中，百分?jǐn)?shù)被編排在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，要求“結(jié)合具體情境”理解百分?jǐn)?shù)的意義，會(huì)對(duì)百分?jǐn)?shù)進(jìn)行形式的轉(zhuǎn)化，能解決簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)結(jié)構(gòu)的實(shí)際問題。在2022年版課標(biāo)中則指向百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，要求“結(jié)合具體情境”探索百分?jǐn)?shù)的意義?！疤剿鳌笔敲枋鲞^程目標(biāo)的行為動(dòng)詞，是指要讓學(xué)生在特定的問題情境下，獨(dú)立或合作參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出數(shù)學(xué)問題，尋求解決問題的思路，獲得確定的結(jié)論。雖然同樣是要求“解決百分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”，目標(biāo)卻指向讓學(xué)生“感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義”“形成數(shù)據(jù)意識(shí)”。

因此，在教學(xué)中要打通百分?jǐn)?shù)傳統(tǒng)意義與新課標(biāo)賦予的統(tǒng)計(jì)意義的中間地帶。教師要通過不同素材，打通百分?jǐn)?shù)兩種意義間的隔斷墻，讓學(xué)生在理解百分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上不斷感受其統(tǒng)計(jì)意義，在應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決問題的過程中形成數(shù)據(jù)意識(shí)。

四、踐行：對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)更有統(tǒng)計(jì)味

基于對(duì)百分?jǐn)?shù)從“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域移到“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的變化，筆者依托學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生在比較中再現(xiàn)百分?jǐn)?shù)便于比較的優(yōu)勢(shì)，在關(guān)聯(lián)中體會(huì)百分?jǐn)?shù)的作用，在隨機(jī)現(xiàn)象中理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，使對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)充滿濃濃的統(tǒng)計(jì)味。

（一）在真實(shí)情境中比較，感受百分?jǐn)?shù)的描述優(yōu)勢(shì)

百分?jǐn)?shù)作為一種特殊的分?jǐn)?shù)，是人們?cè)趦稉Q物品時(shí)為了方便比較而產(chǎn)生的，因此與分?jǐn)?shù)相比，百分?jǐn)?shù)有其數(shù)據(jù)描述的天然優(yōu)勢(shì)。教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了投籃比賽的情境，讓學(xué)生在比較中感受統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的必要性。

1.分析數(shù)據(jù)，滲透需求

教師出示表2，讓學(xué)生比較誰(shuí)的投籃水平高。學(xué)生通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，需要求出投中次數(shù)是投籃次數(shù)的幾分之幾（命中率）。為了便于比較，學(xué)生或?qū)⒎謹(jǐn)?shù)化成小數(shù)，或?qū)⒎謹(jǐn)?shù)先通分再進(jìn)行比較。這種方式激活了學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)表示倍數(shù)關(guān)系的意義，同時(shí)讓學(xué)生在交流中理解了命中率的意義。

2.產(chǎn)生沖突，激發(fā)需求

教師提問：“如果再來一個(gè)同學(xué)，是不是還是2號(hào)第一名呢？”隨即依次增加多個(gè)學(xué)生的投籃信息。學(xué)生在比較多個(gè)不同分?jǐn)?shù)表示的命中率時(shí)，通分顯得非常麻煩，因此需要一個(gè)新的標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)以方便比較，從比較中感受百分?jǐn)?shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)刻畫的優(yōu)越性。

3.聯(lián)系經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)倍數(shù)關(guān)系

百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。對(duì)于一個(gè)新的概念，學(xué)生需要進(jìn)一步豐富經(jīng)驗(yàn)。因此，教師讓學(xué)生運(yùn)用新的概念描述命中率的意義，建立分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別，在比較中體會(huì)百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系更方便。

（二）多元關(guān)聯(lián)中理解，突出百分?jǐn)?shù)的刻畫價(jià)值

百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別?？梢赃m當(dāng)拉長(zhǎng)意義的理解過程，將百分?jǐn)?shù)與生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)接，在辨析、比較中突出百分?jǐn)?shù)的獨(dú)特意義，在應(yīng)用過程中挖掘百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

1.將意義與經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)，豐富概念的內(nèi)涵

將百分?jǐn)?shù)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生解釋生活中百分?jǐn)?shù)的含義，用圖形表征百分?jǐn)?shù)，不斷豐富百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。啟發(fā)學(xué)生思考：離開了這些情境，百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)就是表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。

2.將辨析與比較關(guān)聯(lián)，理解概念的外延

學(xué)生在生活中接觸到的百分?jǐn)?shù)，大多數(shù)是部分量與整體的倍數(shù)關(guān)系。教學(xué)中，要通過設(shè)計(jì)題組（如圖2），打破學(xué)生已有的思維習(xí)慣，讓他們?cè)诒容^、辨析的過程中打開思路，理解百分?jǐn)?shù)概念的豐富外延。

學(xué)生答題時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況對(duì)相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)進(jìn)行選擇。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“我國(guó)小學(xué)生的近視率為什么不選100%，不選106%呢？”“神舟飛船發(fā)射成功率有沒有可能會(huì)超過100%？”“生活中什么情況下百分?jǐn)?shù)可以超過100%呢？”讓學(xué)生通過思考，明確當(dāng)百分?jǐn)?shù)表示“部分與整體關(guān)系”時(shí)，這個(gè)百分?jǐn)?shù)不會(huì)超過100%，即≤100%；當(dāng)表示“部分與部分關(guān)系”“整體與整體關(guān)系”時(shí)，可以超過100%。從而豐富了百分?jǐn)?shù)的外延，使學(xué)生進(jìn)一步理解了百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

3.與解決問題關(guān)聯(lián)，發(fā)掘概念的內(nèi)涵

將百分?jǐn)?shù)與生活中的解決實(shí)際問題關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的過程中，形成一定的數(shù)據(jù)意識(shí)，發(fā)掘百分?jǐn)?shù)的意義。

結(jié)合我國(guó)小學(xué)生的近視率約是22.78%這一素材，讓學(xué)生猜一猜自己班學(xué)生的近視率是多少。隨后現(xiàn)場(chǎng)收集數(shù)據(jù)，計(jì)算出班里學(xué)生的近視率，如表3所示。教師啟發(fā)學(xué)生思考：“為什么我們班的學(xué)生近視率會(huì)那么高？根據(jù)這組數(shù)據(jù)，你有什么好的建議？”并對(duì)比整個(gè)六年級(jí)、整個(gè)學(xué)校的近視率的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，感受到百分?jǐn)?shù)就如同一把判斷視力下降程度的尺子，為大家對(duì)近視率的判斷提供了依據(jù)，感悟到百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系的刻畫價(jià)值。

（三）在隨機(jī)現(xiàn)象中刻畫，突出百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)價(jià)值

作為統(tǒng)計(jì)量的百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)可以刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的一些隨機(jī)現(xiàn)象，從而作出自己的判斷和預(yù)測(cè)。在教學(xué)百分?jǐn)?shù)時(shí)，要讓學(xué)生感受其是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的表達(dá)，在實(shí)踐活動(dòng)中感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

1.選擇隨機(jī)數(shù)據(jù)的素材，讓學(xué)生感受不確定性

在教學(xué)中，可以通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，選用現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)現(xiàn)象導(dǎo)入百分?jǐn)?shù)，如“籃球運(yùn)動(dòng)員的罰球命中率”“杭州城市空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)”等，幫助學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。比如可以讓學(xué)生根據(jù)前文表2所提供的投籃比賽的數(shù)據(jù)，在多組數(shù)據(jù)的比較中體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，知道兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系可以用百分?jǐn)?shù)來表示。

2.分析隨機(jī)現(xiàn)象中的數(shù)據(jù)，在決策中體會(huì)數(shù)據(jù)刻畫

通過隨機(jī)現(xiàn)象中的百分?jǐn)?shù)來刻畫數(shù)據(jù)的分布，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一組數(shù)據(jù)中的信息進(jìn)行分析、比較，利用百分?jǐn)?shù)幫助人們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行判斷、作出決策。如對(duì)“籃球投籃比賽”的分析，在學(xué)生理解了百分?jǐn)?shù)可以表示命中率之后，教師提出新問題：“如果再比賽一場(chǎng)，2號(hào)還是第一名嗎？”“他們的排名情況又會(huì)是怎樣的呢？”“這時(shí)我們派誰(shuí)去參加比賽合適呢？”讓學(xué)生思考再比賽一場(chǎng)后投籃情況的不確定性，感受到百分?jǐn)?shù)是對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)的刻畫與表達(dá)，有助于人們對(duì)隨機(jī)事件進(jìn)行判斷和預(yù)測(cè)，幫助學(xué)生形成百分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)意識(shí)。

3.應(yīng)用實(shí)踐活動(dòng)中的數(shù)據(jù)，體會(huì)百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)價(jià)值

教師要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中理解百分?jǐn)?shù)，在解決問題中應(yīng)用百分?jǐn)?shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，即在實(shí)踐中體會(huì)百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)價(jià)值。如結(jié)合體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)活動(dòng)，要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)“確定跳繩標(biāo)準(zhǔn)”的活動(dòng)方案。在統(tǒng)計(jì)過程中，先請(qǐng)學(xué)生依次報(bào)出自己1分鐘跳繩的個(gè)數(shù)，由教師輸入EXCEL表格。接著教師將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，要求學(xué)生依據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，讓他們進(jìn)一步體會(huì)百分?jǐn)?shù)在刻畫數(shù)據(jù)中的作用。然后教師引導(dǎo)學(xué)生比較他們確定的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)與國(guó)家制定的跳繩標(biāo)準(zhǔn)，分析為什么他們定的標(biāo)準(zhǔn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于國(guó)家制定的跳繩標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)這些數(shù)據(jù)想對(duì)相關(guān)體育部門提出什么建議。最后舉一反三，請(qǐng)學(xué)生想想生活中有類似“制定跳繩標(biāo)準(zhǔn)”的事情嗎？學(xué)生發(fā)現(xiàn)公交車的免費(fèi)兒童身高、空氣質(zhì)量天數(shù)、GDP增長(zhǎng)速度等都是隨機(jī)數(shù)據(jù)。收集的數(shù)據(jù)越豐富，越容易幫助人們進(jìn)行決策，體會(huì)百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)價(jià)值。

綜上，對(duì)于小學(xué)生來說，百分?jǐn)?shù)表示分率的意義是比較抽象的，其刻畫“隨機(jī)現(xiàn)象”又是以百分?jǐn)?shù)的意義為基礎(chǔ)與前提的。因此，在教學(xué)百分?jǐn)?shù)時(shí)，要將隨機(jī)數(shù)據(jù)作為素材引入，讓學(xué)生先理解百分?jǐn)?shù)的意義，尋找百分?jǐn)?shù)從“數(shù)的認(rèn)識(shí)”意義到“統(tǒng)計(jì)量”意義的中間地帶，在真實(shí)情境中體會(huì)百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，在多元經(jīng)驗(yàn)中理解百分?jǐn)?shù)的倍數(shù)關(guān)系，在隨機(jī)現(xiàn)象的描述中感受運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的意義，從而感悟百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義與價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

［1］曲佳藍(lán).百分?jǐn)?shù)概念的理解及其教學(xué)研究［D］.北京：首都師范大學(xué)，2014.

［2］斯苗兒，藍(lán)雪敏，袁曉萍. 改進(jìn)材料，讓意義的理解更加透徹：“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課的研究與實(shí)踐歷程［J］. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（19）：29-35.

［3］馬云鵬，吳正憲.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）案例式解讀（小學(xué)）［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2022.

［4］彭國(guó)慶. 課標(biāo)修訂背景下百分?jǐn)?shù)內(nèi)容的解讀及教學(xué)建議［J］. 教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2021（10）：22-26.

（1.浙江省杭州市臨平區(qū)星橋第一小學(xué)2.浙江省杭州市臨平區(qū)育才實(shí)驗(yàn)小學(xué)）