程華

摘要：深度學習是一種課堂變革的理念和課堂教學的設(shè)計思路。深度學習指的是促進學生在課堂教學中全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學習過程。小學數(shù)學深度學習的發(fā)生以理解數(shù)學學科本質(zhì)為基礎(chǔ)，通過教師引導，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和問題解決能力。教學中，教師要引領(lǐng)學生深度參與和體驗，通過體驗式學習，激發(fā)學生的情感投入；通過結(jié)構(gòu)式學習，增強學生的數(shù)學整體意識；通過反思式學習，提升學生的理性思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學深度學習；情感投入；整體意識；理性思維

深度學習是一種課堂變革的理念和課堂教學的設(shè)計思路。所謂深度學習，指的是在教師的引領(lǐng)下，學生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學習過程。在這個過程中，學生掌握學科的核心知識，理解學習的過程，把握學科的本質(zhì)及思想，形成積極的內(nèi)在學習動機、高級的社會性情感、積極的態(tài)度、正確的價值觀，成為既具有獨立性、批判性、創(chuàng)造性，又有合作精神、基礎(chǔ)扎實的優(yōu)秀學習者。

深度學習理念下的數(shù)學學習，需要在學習新知的時候，教師能在學生原有認知的基礎(chǔ)上，找到學生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學生在不知不覺中感受到：這些數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展不是人為編造，強加于他們的，而是在他們“靈魂”深處本來就有的。教師要準確把握學科及學科教育的本質(zhì)設(shè)計教學，以喚醒學生“靈魂”深處已有的東西——知識、方法、經(jīng)驗，引導學生自主構(gòu)建新的認知體系，逐漸形成探索、發(fā)現(xiàn)、研究特質(zhì)。這些也正是深度學習教學的核心目標——更好地關(guān)注學生的學。

一、 借助體驗式學習，激發(fā)學生的數(shù)學情感投入

小學數(shù)學深度學習強調(diào)引導學生主動參與數(shù)學學習活動，在參與學習活動過程中形成數(shù)學基本經(jīng)驗。體驗式學習需要引導學生積極探索、發(fā)現(xiàn)、經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，以數(shù)學知識體驗為前提、以數(shù)學能力提升為中心建立學生與數(shù)學內(nèi)容之間的緊密聯(lián)系，進而精確地把握數(shù)學學科本質(zhì)，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。在小學數(shù)學教學中，教師要聚焦數(shù)學知識與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，基于學生已有生活經(jīng)驗設(shè)置問題情境，這樣更有利于學生參與教學活動。下面以“厘米的認識”與“1千克有多重”為例進行說明。

【示例1】“厘米的認識”

本節(jié)課，教師可給學生創(chuàng)設(shè)一個生活化的情境：讓學生用牙簽、火柴、硬紙條等量一量數(shù)學書的同一條邊。經(jīng)過實踐操作，在測量數(shù)學書同一條邊長時，有的學生量出的是6根火柴的長度，有的學生量出的是3根牙簽的長度，有的學生量出的是2個硬紙板的長度?！盀槭裁赐瑯訑?shù)學書的同一條邊，量出的數(shù)值卻有所不同呢？”學生根據(jù)測量的經(jīng)驗與觀察發(fā)現(xiàn)：原來測量所用的工具是不一樣的。以數(shù)學書邊長為情境引入，給學生不同物體作為參照物進行比大小，發(fā)生認知沖突，明確需要統(tǒng)一測量的標準，引出1 cm的概念。

接著，教師引導學生層次化體驗1 cm的長度：

（1）把學具1 cm的小棒放在手掌中感受長短；

（2）把1 cm的小棒放在兩個指尖中感受1 cm有多長；

（3）找一找生活中的1 cm。

通過建立與日常生活之間的聯(lián)系，在數(shù)學知識構(gòu)建上強調(diào)其現(xiàn)實背景與實際意義，可促使深度學習真正發(fā)生。這樣的教學符合教育教學規(guī)律與學生數(shù)學學習心理，因此學生可以通過有意義的學習獲得成功的數(shù)學體驗，強化在數(shù)學學習過程中的情感投入。

【示例2】“1千克有多重”

物體有輕有重，多重是1千克？學生在一開始學習時是很難清晰感知到的。教師應以生活化的實物為載體，讓學生層次化體驗1千克的重量，促進深度探究：

（1）出示體積反差比較大1千克棉花糖和1千克鹽，讓學生先用眼睛觀察大小，再稱一稱，學生發(fā)現(xiàn)都是1千克，形成認知沖突；

（2）掂一掂1千克的物體，感受1千克；

（3）通過掂一掂，對1千克有體驗后，尋找生活中質(zhì)量接近1千克的物體，通過抓豆子比賽，進一步鞏固1千克質(zhì)量的體驗。

這樣生活化的情境和層次化的體驗活動，豐富了學生的體驗，使學生經(jīng)歷了從對1千克的質(zhì)量很不準，到比較準，再到非常準的修正過程，使1千克質(zhì)量標準在學生體驗中由模糊到清晰。

引導學生進行體驗式學習是把數(shù)學生活化，課堂體驗化，體驗層次化，以學生的課堂參與體驗為主，感官參與越多，學生的記憶就越深刻。這樣，學生在不斷參與和深度體驗中進行了深度學習。體驗式學習能夠引導學生從被動接受到主動參與，自覺地想一些問題。有了自主意識，深度學習就能真正發(fā)生。

二、借助結(jié)構(gòu)式學習，增強學生的數(shù)學整體意識

深度學習強調(diào)內(nèi)部整合，將點狀的、零散的、碎片化的數(shù)學知識整合成整體化、系統(tǒng)化、邏輯化的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)；根據(jù)核心知識共同擁有的本質(zhì)屬性和相同的邏輯關(guān)系確定好學習主題，找準關(guān)鍵問題的發(fā)力點；整體探析與理解數(shù)學學科本質(zhì)，凝練數(shù)學教學目標與主題，圍繞教學主題展開教學的整體設(shè)計，了解學生探究這一數(shù)學主題時存在的概念與方法方面的困惑。

教師要通過整合與之相關(guān)領(lǐng)域的數(shù)學核心內(nèi)容，促進學生對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的深度理解，引導學生進行結(jié)構(gòu)式學習。結(jié)構(gòu)式學習的關(guān)鍵在于對知識進行深度加工，把知識從碎片化走向結(jié)構(gòu)化，讓知識有機地聯(lián)系在一起，幫助學生形成數(shù)學整體意識，從而切實從表層學習引向深度學習。下面以“三角形的分類”與“生活中的負數(shù)”為例進行說明。

【示例1】“三角形的分類”

在學習三角形分類前，學生先認識三角形、點、角、線等表層符號知識，教師再引導他們建構(gòu)三角形各元素之間的深層聯(lián)系。

教師基于學生的認知經(jīng)驗設(shè)計結(jié)構(gòu)式的問題：三角形有幾個頂點，幾條邊，幾個角？

學生對線段的認識有：邊是線段，線段有長短。學生可根據(jù)經(jīng)驗對三角形進行分類：一般三角形、等腰三角形和等邊三角形，其中等邊三角形是特殊的等腰三角形。

學生對角的認識有：角有大小，根據(jù)角的大小分類，三角形可以分為鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形（如下頁圖1）。

這樣設(shè)計，綜合考慮了數(shù)學學科各知識之間的相互聯(lián)結(jié)，實現(xiàn)了將碎片化的知識有機地結(jié)合在一起，通過構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)體系，幫助學生獲得數(shù)學知識的“生命力”。學生一旦具備數(shù)學整體意識，就可以在原有認知結(jié)構(gòu)中不斷同化與之相關(guān)或相近的數(shù)學知識，從而形成數(shù)學知識群，這與深度學習的結(jié)果是一致的。

【示例2】“生活中的負數(shù)”

例如，北師大版數(shù)學教材四年級上冊 “溫度”一課，是“生活中的負數(shù)”單元主題下的一節(jié)先導課。溫度是學生現(xiàn)實生活的一部分，溫度中有0攝氏度，零上溫度，零下溫度，0攝氏度是零上溫度和零下溫度的分界線，溫度有高低，有溫度差。溫度的產(chǎn)生和發(fā)展與正負數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展在原理上是一樣的（如圖2、圖3）。

教師要通過溫度的學習實現(xiàn)單元整體教學，把單元知識結(jié)構(gòu)化，打通溫度與正負數(shù)之間的關(guān)系。而溫度計是數(shù)軸的現(xiàn)實模型，這樣就完成了學習正負數(shù)時從形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)化。

教師引導學生進行結(jié)構(gòu)式學習，能夠把碎片化的知識結(jié)構(gòu)化，幫助學生建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)以及認知結(jié)構(gòu)，在整體上對數(shù)學知識和方法進行把握，有利于單元整體教學。改變碎片化處理數(shù)學知識和方法的現(xiàn)象，還能增強學生學習數(shù)學的整體意識，促進深度學習。

三、借助反思式學習，提升學生的數(shù)學理性思維

深度學習是引發(fā)學生持之以恒地追問和不斷深入思考的學習過程。在教學中，教師應鼓勵學生不斷發(fā)現(xiàn)和提出問題，并能積極地分析和解決問題，在問題鏈中產(chǎn)生深刻思考。在學習新知時，認知沖突對學生而言具有重大的價值，深度學習的課堂教學中要引發(fā)學生的認知沖突，使學生從認知沖突中進行反思，再去發(fā)現(xiàn)不足。教師不但需要糾正學生的錯誤，更需要讓學生嘗試，并引導學生在不斷嘗試過程中實現(xiàn)知識遷移。學生在反思過程中，能夠更好地從數(shù)學視角或跨學科視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，通過對問題解決方案構(gòu)建與運用，持續(xù)培養(yǎng)數(shù)學理性思維。下面以“筆算除法”為例進行闡明。

【示例1】“筆算除法”

筆算除法12÷3時，教師可引導學生思考：除法豎式應該怎樣寫？

在掌握了加減法和乘法的豎式計算基礎(chǔ)上，有的學生會認為：

從學生的認知來看，該方法源于對加、減、乘豎式格式的知識遷移，而有的學生源于課前的自學，會這樣寫： [4] [3][12][12][0]

教師提出問題：兩種豎式形式哪種更合理呢？（引發(fā)認知沖突）

然后，教師引導學生重溫除法意義——平均分。

師：那12÷3表示什么意義呢？表示把12平均分成3份，每份是幾個？

師（實物演示）：老師拿來12個蘋果，平均分到3個盤子里，每個盤子分到4個，老師手中一個也沒有了。老師手中的12是1個12，而盤子里的12是3個4，這兩個12有區(qū)別嗎？

在演示分物的過程中，教師不能用原有豎式形式，需要改變?yōu)樾碌呢Q式形式，因為這樣能更好地記錄平均分的過程。

【示例2】乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c

認識了乘法分配律后，學生在知識遷移過程中也會思考：為什么沒有除法分配律呢？

例如，在計算（42+14）÷7時學生發(fā)現(xiàn)，（42+14）÷7=42÷7+14÷7=6+2=8。因此，在計算48÷（4+8）時，有的學生也這樣算48÷（4+8）=48÷4+48÷8=12+6=18。這就引發(fā)了學生的認知沖突，使他們比較48÷（4+8）=48÷12=4和48÷（4+8）=48÷4+48÷8=12+6=18這兩種算法，確定哪一種是正確的。顯然第一種方法是正確的，第二種方法是錯誤的。

教師引導學生進行反思：你有什么疑問嗎？

生：（42+14）÷7=42÷7+14÷7=6+2=8，這樣做對不對？

生：為什么（42+14）÷7=42÷7+14÷7=6+2=8可以像乘法分配律那樣做，而48÷（4+8）=48÷12=4這個就不行呢？

生：有沒有除法分配律呢？

教師利用“問題鏈”進行教學設(shè)計，以問題解決來推動教學活動的開展，并將學習內(nèi)容納入學生原有認知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)已有數(shù)學知識在新的問題情境中的合理遷移和“生長發(fā)育”，幫助學生體會數(shù)學本質(zhì)。經(jīng)過比較、分析與討論，學生明白了乘法分配律不適用于除法。（42+14）÷7可以等于42÷7+14÷7在本質(zhì)上是平均分，把兩個數(shù)的和平均分成7份，可以把兩個數(shù)分別平均分成7份，再把分得的數(shù)合起來。而48÷（4+8）不等于48÷4+48÷8，是因為兩次平均分的標準發(fā)生了改變。

引導學生進行反思式學習，需要激發(fā)學生的認知沖突，教師要鼓勵學生大膽質(zhì)疑，使學生不斷進行反思，有利于批判質(zhì)疑與創(chuàng)新思維的發(fā)展，有助于學生像數(shù)學家那樣對問題進行深入地思考，提升反思能力與質(zhì)疑精神，實現(xiàn)深度學習。

深度學習下的課堂教學中，教師應為學生提供多元的、綜合的學習素材，幫助學生刻畫出單元主題內(nèi)容清晰且連續(xù)的學習軌跡，以學定教，順學而導，在課堂中引領(lǐng)學生深度思考，深度體驗，打通知識到核心素養(yǎng)的通道。

參考文獻：

［1］王燕.靜悄悄，讓學習有深度——例析小學數(shù)學深度學習策略［J］.數(shù)學教學通訊，2022（7）.

［2］李曉梅，張秋，張麗欣.基于深度學習的“種子課”教學設(shè)計案例探析——以北師大版小學數(shù)學教材五年級上冊“平行四邊形的面積”為例［J］.遼寧教育，2020（23）.

（責任編輯：楊強）