王佳

摘要：從“零散型學(xué)材”向“結(jié)構(gòu)化學(xué)材”轉(zhuǎn)變，是促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知過程從單調(diào)走向豐富、從碎片走向整體、從膚淺走向深刻的關(guān)鍵。《認(rèn)識角》一課教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)結(jié)感知角的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、關(guān)聯(lián)抽象角的模型意識、循環(huán)應(yīng)用角的概念創(chuàng)新，經(jīng)歷“一組一組學(xué)材”手腦并用、“深廣”并進(jìn)認(rèn)知角的過程，從而逐步建構(gòu)角的概念。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化學(xué)材；認(rèn)知過程

*本文系江蘇省基礎(chǔ)教育內(nèi)涵發(fā)展項目“小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)課程基地建設(shè)”的階段性研究成果。

結(jié)構(gòu)化學(xué)材可以幫助學(xué)生的認(rèn)知過程從單調(diào)走向豐富、從碎片走向整體、從膚淺走向深刻。在《認(rèn)識角》一課教學(xué)中，筆者嘗試從“零散型學(xué)材”向“結(jié)構(gòu)化學(xué)材”轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)結(jié)感知角的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、關(guān)聯(lián)抽象角的模型意識、循環(huán)應(yīng)用角的概念創(chuàng)新，經(jīng)歷“一組一組學(xué)材”手腦并用、“深廣”并進(jìn)認(rèn)知角的過程，從而逐步建構(gòu)角的概念。

一、聯(lián)結(jié)直觀感知，形成空間觀念

教師以學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，將結(jié)構(gòu)化學(xué)材開發(fā)與體驗(yàn)性活動相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地調(diào)動多種感官體驗(yàn)，進(jìn)而逐步發(fā)展空間觀念。學(xué)生通過對物體、模型的觀察、操作等活動，豐富對幾何圖形的感知，使“角”的形象在頭腦中得到全面的反映，讓自己的空間觀念從少到多、從模糊到清晰，不斷發(fā)展。

比如，教師通過課前調(diào)查，聯(lián)結(jié)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，在對“原始角”的欣賞、交流中，引導(dǎo)學(xué)生將生活事物中的角和數(shù)學(xué)圖形中的角初步分類，引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)對象（見圖1）。接著，提供一組精心設(shè)計的結(jié)構(gòu)化學(xué)材（見圖2），包括圖形、實(shí)物，含有銳角、直角、鈍角的學(xué)材，以及能直接觸摸到角的學(xué)材與不能直接觸摸到角的學(xué)材。

一開始，教師讓學(xué)生“找角”：每人選一個物品，指一指、摸一摸，說一說哪兒是它的一個角。這時，大多數(shù)學(xué)生對角的表象感知是模糊的、不完整的，他們不能準(zhǔn)確指出圖形或物品上的一個角在哪兒。通過小組交流，大部分學(xué)生在全班交流前拓展自己的“最近發(fā)展區(qū)”，包括能完整地指出一個角、描述出角的特點(diǎn)等。接著，教師作為合作者參與其中，將學(xué)生頭腦中“不完整的角”“拓”了下來。視覺的直觀感知讓所有學(xué)生對角的表象都清晰起來，認(rèn)識到：“他指的是一個點(diǎn)，不是角！”然后，“小老師們”上臺演示到底該怎樣完整地指角、“拓”角，使角的完整表象逐漸浮現(xiàn)出來。最后，教師再次組織學(xué)生在小組里完整地摸角，并說一說感受。對結(jié)構(gòu)化學(xué)材的“看、摸、說”系列直觀感知活動，充分調(diào)動學(xué)生的觸覺、視覺、知覺，使學(xué)生通過多種感官、多種方式直觀感知角的模樣和特點(diǎn)，對角的表象從模糊走向清晰，從感性走向理性。［1］將生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)概念聯(lián)結(jié)起來，是形成空間想象力、發(fā)展空間觀念的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

再如，認(rèn)識角的大小時，教師提供各不相同的角，包括邊長的角、邊短的角、兩邊長短不一的角，讓學(xué)生經(jīng)歷“變角”活動：

生不管怎么變，它都是角，它都有兩條邊和一個頂點(diǎn)。

生角有大有小，張口越大，角越大；張口越小，角越小。

（學(xué)生演示：把邊往外面拉，角的張口變大；把邊往里面拉，角的張口變小。）

操作感知是學(xué)生理解“角的大小和張口有關(guān)”的重要認(rèn)知經(jīng)歷，使他們直觀感知了“數(shù)學(xué)道理”的形成過程。學(xué)生通過觀察和比較，深刻感受到影響角的大小的因素是張口的大小，從而強(qiáng)化空間觀念，為下一步比較角的大小以及運(yùn)用幾何知識解決實(shí)際問題做好鋪墊。

二、關(guān)聯(lián)程序抽象，樹立模型意識

圖形作為幾何學(xué)科的研究對象，不論多么復(fù)雜，都是由一個或若干個最簡單、最基本的圖形組合而成的。教師引導(dǎo)學(xué)生在自主運(yùn)用結(jié)構(gòu)化學(xué)材的過程中，逐步將“角”從生活經(jīng)驗(yàn)中剝離，形成數(shù)學(xué)圖形的表象；接著，讓學(xué)生完全脫離圖形、實(shí)物學(xué)材的幫助，再次表達(dá)出心中的角。學(xué)生在不斷進(jìn)階的認(rèn)知過程中，運(yùn)用想象、概括，抽象出最基本的“標(biāo)準(zhǔn)角”幾何模型，并應(yīng)用角的特征解決遇到的一類問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，形成模型意識。

首先，教師需要留給學(xué)生獨(dú)立、安靜的思考空間，提供真實(shí)的、具有實(shí)效的學(xué)材，使學(xué)生初步抽象出角的模型?！艾F(xiàn)在角在你心中是什么樣子？閉上眼睛想一想。想好的同學(xué)請在學(xué)習(xí)單上畫出一個角?！边@是一個獨(dú)立思考、自主理解的過程，使學(xué)生真正抽象出數(shù)學(xué)概念來。

接著，教師以學(xué)生的作品為學(xué)材，問道：“有什么要提醒他注意的？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并提出解決辦法：“應(yīng)該用尺子把角的兩邊畫得直直的。”“描角有誤差，應(yīng)該把角的頂點(diǎn)畫得尖尖的。”學(xué)生通過反思修正，進(jìn)一步抽象角的模型?？梢姡Y(jié)構(gòu)化學(xué)材不僅僅是教師提供的、精心設(shè)計的學(xué)習(xí)工具，學(xué)生生成性的作品資源同樣可以作為生動多樣的學(xué)材，為學(xué)生在不同認(rèn)知階段的學(xué)習(xí)服務(wù)，豐富他們認(rèn)知的進(jìn)階過程。

最后，師生交流共同畫角：

生先畫一個點(diǎn)，然后用直尺畫一條線。

師為什么要用直尺？

生因?yàn)榻堑拿織l邊都是直直的。然后用直尺再畫一條線。

（教師隨意畫。）

生（指頂點(diǎn)）不行，要從這個點(diǎn)出發(fā)。

師為什么要從這個點(diǎn)出發(fā)？

生否則就不是角了，就沒有尖尖的“點(diǎn)”了。

數(shù)學(xué)模型其實(shí)是在觀察、分析等活動中提煉而成的，這個提煉的過程就是一個程序抽象的過程。不難發(fā)現(xiàn)，“標(biāo)準(zhǔn)角”的模型已經(jīng)深入學(xué)生心中，前期對角“直直的、尖尖的”特點(diǎn)的認(rèn)知也抽象出了簡潔的圖形表征。板書中的標(biāo)準(zhǔn)角是以水平方向呈現(xiàn)的，但在現(xiàn)實(shí)生活中，角常常是以不同開口方向、不同大小存在的。于是，教師以學(xué)生的生成性作品作為學(xué)材，通過展示樣式不一的角，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較、操作、辨析的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中抽象出角的模型。而運(yùn)用幾何模型的過程又是一次對問題進(jìn)行全方位思考的過程。在提煉、運(yùn)用的過程中，學(xué)生需要不斷去反思，這極大地促進(jìn)了學(xué)生模型意識與思維能力的提升。

三、循環(huán)概念應(yīng)用，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

結(jié)構(gòu)化學(xué)材重點(diǎn)圍繞“認(rèn)知結(jié)構(gòu)、知識結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)”的根本性問題［2］，支撐學(xué)生不斷清晰對角的外延認(rèn)識和內(nèi)涵挖掘，使學(xué)科知識與學(xué)生思維互動生長起來，并使學(xué)生在不斷變換的復(fù)雜情境中回歸到對概念的深度理解上，進(jìn)而培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

比如，學(xué)生因做的角兩邊一長一短而被質(zhì)疑：“他做的也是角嗎？”有學(xué)生指出：“這個角只是兩條邊不相等而已，它有兩條直直的邊，也有頂點(diǎn)，所以它是角。”可見，學(xué)生在制作角的過程中抓住了概念的關(guān)鍵要素，對角的外延認(rèn)識不斷清晰，形成了初步的批判性思維及創(chuàng)新意識。

再如，比較角的大小活動中，教師有選擇地在黑板上貼了四個角（如圖3所示）：有兩邊很短的活動角、兩邊很長的活動角，還有兩邊一樣長且張口差不多大的兩個角、兩邊一樣長而張口大小差很多的兩個角。這樣一組結(jié)構(gòu)化學(xué)材，能驅(qū)動學(xué)生在認(rèn)知沖突處實(shí)現(xiàn)概念本質(zhì)的積極遷移，加深學(xué)生對角的大小認(rèn)識，循環(huán)挖掘角的內(nèi)涵。

學(xué)生在比較角的大小時經(jīng)歷了分析、判斷、選擇等思維過程。教師通過精心選擇學(xué)材，把學(xué)生的思維“自然”引向高處、深處：

生3號角比2號角小。因?yàn)?號角比我的一拃短，2號角有我兩拃那么長。

師他在量哪里？

生（全體）角的張口。

師這時，兩個角的邊長差不多，所以可以直接量張口的長度，看張口的大小。

生4號角比3號角大。雖然4號角的邊比3號角的邊短得多，但是4號角的張口明顯更大。

師他有沒有量？

生沒有。

師因?yàn)檫@時兩個角的邊長差很多。

生我選1號和2號，它們一樣大。

生我不同意?？梢园阉鼈兡孟聛恚诺揭黄鸨?。頂點(diǎn)貼在一起，一條邊對齊，2號的另外一條邊在外面，就說明2號的張口大。如果它們的邊都重合，兩個角就一樣大。

生不管是用目測還是用重疊的方法比較角的大小，都要看角張開的大小。

每一次操作都要讓思維走在前面，每一次操作都是有目的的思考。學(xué)生的思維火花碰撞出了精彩多樣的比較角大小的方法，包括：對能一眼判斷大小的兩個角，選擇目測法；對不能一眼判斷大小的兩個角，選擇重疊法；當(dāng)兩個角的邊長差不多時，可以量張口的長度。多樣化方法、批判性思維的出現(xiàn)是學(xué)生在問題解決時的應(yīng)用與創(chuàng)新，是他們對新事物的理解，是之前比較線段長短的方法遷移。同時，在變換的復(fù)雜情境下，學(xué)生反映出對影響角大小因素的深度理解?？梢?，結(jié)構(gòu)化學(xué)材的使用對學(xué)生高階思維的發(fā)展有著四兩撥千斤的效果。

為了實(shí)現(xiàn)課堂上不斷推動學(xué)生的思維往高處走的目標(biāo)，教師要提供獨(dú)立思考、合作交流等多樣的活動形式，要設(shè)計出生動活潑、多維多層的學(xué)習(xí)活動，要提供有利于學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)化學(xué)材。借助結(jié)構(gòu)化學(xué)材，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、程序抽象、應(yīng)用創(chuàng)新的進(jìn)階過程，幫助學(xué)生深度明晰數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，積累解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，著力學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、情感態(tài)度與應(yīng)用創(chuàng)新的綜合發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 張晞.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)材開發(fā)“三部曲”——以“11～20各數(shù)的認(rèn)識”為例［J］.江西教育，2020（2）：2628.

［2］ 吳玉國.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究 ［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2021：43.