○ 盧龍縣教育和體育局教研室 夏素娟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出：課程內(nèi)容組織的重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系；重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的形成過(guò)程，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第二單元《位置》一課，學(xué)業(yè)要求是：能用有序數(shù)對(duì)（限于自然數(shù)）表示點(diǎn)的位置，理解有序數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。關(guān)于如何確定物體的位置，學(xué)生已經(jīng)具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，我們應(yīng)該利用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生提供自主探究的空間，使其經(jīng)歷由生活經(jīng)驗(yàn)描述位置上升為用數(shù)學(xué)方法確定位置的過(guò)程，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)空間觀念。

一、在生活中用列、行表示位置

師：上課之前我們先做個(gè)“找朋友”的游戲。請(qǐng)你用語(yǔ)言描述自己好朋友的位置，然后大家來(lái)猜是哪個(gè)同學(xué)。

學(xué)生用自己的方法描述好朋友的位置，當(dāng)用列、行來(lái)描述時(shí)，其他人無(wú)法猜出是哪個(gè)同學(xué)，教師趁機(jī)明確“列”“行”的含義及確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則，即：豎排叫做列，橫排叫做行；確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)；用列、行表示位置的時(shí)候，一般先說(shuō)列數(shù)再說(shuō)行數(shù)。

學(xué)生明確規(guī)則后，再找兩個(gè)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)好朋友的位置，大家猜是哪個(gè)同學(xué)。

二、在座位表中用列、行表示位置

師：大家都會(huì)用第幾列、第幾行來(lái)表示教室中好朋友的位置了。老師把同學(xué)們的座位搬到了大屏幕上，你能用這樣的方法說(shuō)出圖片中同學(xué)們的位置嗎？

（課件出示例1 的主題圖，圈出一名學(xué)生。）

生（到屏幕前邊指邊說(shuō)）：他在第2 列第4 行。大家看，豎排是列，這是第1 列、第2 列……橫排是行，這是第1 行、第2 行……所以他的位置是第2 列第4 行。

師：看來(lái)圖片上數(shù)列和行的方法和生活中是一樣的。我們?cè)賮?lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)同學(xué)的位置——

（課件閃爍第3 列、第5 行的同學(xué)。）

生：他在第3 列、第5 行。

師：真棒！誰(shuí)還能像他一樣既快又準(zhǔn)地說(shuō)出這個(gè)人的位置？

（出示課件，第3 列、第5 行的位置換成了另外一個(gè)人。）

生：他也在第3 列、第5 行。

師：這個(gè)同學(xué)呢？

（課件顯示，第3列、第5行的位置又換了一個(gè)人。）

生：他還在第3 列、第5 行。

師：為什么這三個(gè)同學(xué)的位置都是第3 列、第5 行呢？你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：因?yàn)閯偛胖皇前严嗤奈恢脫Q成了不同的同學(xué)，位置是不變的，所以都應(yīng)該用第3 列、第5 行來(lái)表示。

生：也就是說(shuō)，位置確定下來(lái)后，和誰(shuí)在那個(gè)位置是沒(méi)有關(guān)系的。

師：善于總結(jié)，老師為你們點(diǎn)贊！既然這個(gè)位置和誰(shuí)坐在那里沒(méi)關(guān)系，老師想用一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示這個(gè)位置，你們說(shuō)行嗎？

生：行。

（課件顯示，第3 列、第5 行的同學(xué)換成了一個(gè)點(diǎn)。）

生：既然這個(gè)同學(xué)的位置能用一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，其他同學(xué)的位置也都可以用一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

（課件顯示，所有位置的同學(xué)都換成了點(diǎn)。）

三、在點(diǎn)子圖中用列、行表示位置

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)把座位圖變成了點(diǎn)子圖，你還能用剛才的方法說(shuō)出一個(gè)點(diǎn)的位置嗎？（課件出示A 點(diǎn)。）

生（指著點(diǎn)子圖）：A 點(diǎn)在第2 列、第4 行。大家看，豎排是列，這是第1列、第2列……橫排是行，這是第1行、第2行…… 所以A點(diǎn)就在第2列第4行。

教師隨學(xué)生的回答在課件上依次標(biāo)出第1、2、3、4、5、6 列，第1、2、3、4、5 行。然后課件繼續(xù)出示點(diǎn)B、C，讓學(xué)生表示它們的位置。

四、在方格圖中用列、行表示位置

師：仔細(xì)看，剛才的圖又發(fā)生了什么變化？

（課件顯示，點(diǎn)子圖放在方格紙上。）

生：點(diǎn)子圖到方格紙上了。

師：真形象！你們知道最左邊的一列是第幾列，最下邊的一行是第幾行嗎？

生：最左邊的一列是第0 列，因?yàn)樗疫叺囊涣惺堑? 列，所以它就是第0 列；同樣的道理，最下邊的一行是第0 行。

師：0 既是列的起始，也是行的起始，我們把最左邊的一列稱為第0 列，最下面的一行稱為第0 行。（課件標(biāo)出第0 列、第0 行）你還能用剛才的方法表示出點(diǎn)的位置嗎？

（課件出示點(diǎn)A、B、C，學(xué)生表示出它們的位置。）

五、用數(shù)對(duì)表示位置

師：要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，只需要知道它在第幾列、第幾行就可以了。怎樣用最簡(jiǎn)潔的方法記錄一個(gè)點(diǎn)的位置呢？以A 點(diǎn)（第2 列、第4 行）為例試一試。

學(xué)生嘗試用簡(jiǎn)單的方法記錄位置，全班匯報(bào)時(shí)出現(xiàn)以下幾種情況：

① 2/4 ② 2+4 ③ 2-4

④ 2.4 ⑤ 2，4 ⑥（2，4）

師：大家很有創(chuàng)造力，想出了這么多記錄A點(diǎn)位置的方法。這些方法中，你們覺得哪種方法最科學(xué)？

學(xué)生各抒己見，分析各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，最后確定第六種方法最科學(xué)。教師適時(shí)教學(xué)數(shù)對(duì)的概念及讀寫法，并讓學(xué)生把點(diǎn)B、C 的位置用數(shù)對(duì)表示出來(lái)。

上述教學(xué)過(guò)程中，教師將教材中的例1、例2進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，由“找朋友”這一游戲?qū)胄抡n，一個(gè)情境貫穿始終，生活中的位置—座位表中的位置—點(diǎn)子圖中的位置—方格紙中的位置—用數(shù)對(duì)表示位置，由直觀到抽象，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)對(duì)這一知識(shí)形成的全過(guò)程。

首先，“找朋友”的游戲，激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)需，促使學(xué)生產(chǎn)生統(tǒng)一規(guī)定的心理需求；其次，同一位置的三個(gè)同學(xué)，用同一列、同一行表示，為用抽象的點(diǎn)代替具體的人提供支撐；接著連點(diǎn)成線，形成方格圖，學(xué)生自然把前面表示位置的方法遷移到方格圖中；最后學(xué)生自己想辦法記錄一個(gè)點(diǎn)的位置，并通過(guò)對(duì)比、分析，找出最優(yōu)方案，進(jìn)一步抽象出數(shù)對(duì)，培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)化意識(shí)，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造力。

整節(jié)課，學(xué)生經(jīng)歷了逐步數(shù)學(xué)化的過(guò)程，真正理解了數(shù)對(duì)的內(nèi)涵，感受到規(guī)定的合理性，同時(shí)也體會(huì)到創(chuàng)造的樂(lè)趣與價(jià)值。