劉曄

摘要：數(shù)學(xué)建模課程是大學(xué)的一項科目，在掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識的基礎(chǔ)上，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的過程。計算機技術(shù)在其中起到了重要的作用，在數(shù)學(xué)建模過程中，計算機可通過自身優(yōu)勢呈現(xiàn)出現(xiàn)實問題，更為準確地去翻譯數(shù)學(xué)問題，然后根據(jù)其強大的計算方式和誤差分析能力解決實際的問題。在此背景下，計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)得到了較快發(fā)展，給人們生活帶來了巨大便利。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；計算機軟件；實踐研究

一、前言

數(shù)學(xué)建模課程是我國高等院校的專業(yè)必修課之一，數(shù)學(xué)建模不僅可以有效提升學(xué)生對各類數(shù)學(xué)知識的解釋，也可使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識實踐中得到良好的推動效果，是新時期培養(yǎng)應(yīng)用型人才的手段之一。數(shù)學(xué)建模課程在實施進行中需要其他的課程內(nèi)容予以輔助，并且要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，完成對計算機軟件實際使用過程中的有效掌握。對于數(shù)學(xué)建模課程來講，計算機軟件的應(yīng)用是該課程得以順利進行的關(guān)鍵之處，因此，我國高等院校相關(guān)學(xué)科在數(shù)學(xué)授課時，需要提高對計算機軟件的運用水平，提高學(xué)生對各類大數(shù)據(jù)軟件掌握狀況及使用的靈活性，進而為我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域培育出更多的人才。

二、數(shù)學(xué)建模

（一）數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)的結(jié)合，對促進我國數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展具有重要意義。當前，計算機軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用已成為社會關(guān)注的熱點，其優(yōu)勢日益凸顯。本文從數(shù)學(xué)建模的涵義入手，分析了當前我國計算機軟件在數(shù)學(xué)建模應(yīng)用中存在的問題，并針對這些問題提出了一些具體的解決措施。其中，數(shù)學(xué)建模作為一種重要的科學(xué)研究方法，對于提高我國數(shù)學(xué)研究水平具有重要意義[1]。將計算機軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模中能夠有效提高數(shù)學(xué)研究效率、降低工作成本、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。本文通過對計算機軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用優(yōu)勢與實踐進行分析，為我國數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展提供一定借鑒。辦公計算機網(wǎng)絡(luò)安全相關(guān)的文件加密和數(shù)字簽名技術(shù)所有階段性的保護，包括數(shù)據(jù)存儲、數(shù)據(jù)更新和傳輸、辦公網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的每個系統(tǒng)都使用數(shù)字簽名技術(shù)來驗證和識別傳輸?shù)奈募?。這大大提高了計算機網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的隱私和數(shù)據(jù)完整性。讓辦公計算機網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中存儲文件的加密和計算發(fā)揮出作用[1]。

（二）數(shù)學(xué)建模的研究方法

數(shù)學(xué)建模是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并在數(shù)學(xué)問題中融入一定的知識，運用數(shù)學(xué)的知識和方法對實際問題進行求解的一種研究方法。數(shù)學(xué)建模過程包括三個方面，即模型建立、模型求解、模型檢驗。其中，模型建立是指將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并確定出數(shù)學(xué)問題的相關(guān)變量和參數(shù)，同時根據(jù)已有的數(shù)據(jù)對問題進行求解；模型求解是指利用數(shù)學(xué)軟件對實際問題進行求解，并對計算結(jié)果進行分析與解釋；模型檢驗是指將實際數(shù)據(jù)與計算機求解結(jié)果進行對比，判斷結(jié)果的可靠性。目前，我國許多高校已經(jīng)將數(shù)學(xué)建模作為一門必修課來開設(shè)。在高校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的主要目的是通過將學(xué)生所學(xué)知識與實際應(yīng)用相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

在大學(xué)期間，學(xué)生應(yīng)該著重學(xué)習(xí)如何應(yīng)用計算機軟件對數(shù)學(xué)問題進行求解。這就需要在日常學(xué)習(xí)生活中培養(yǎng)學(xué)生運用計算機軟件解決實際問題的能力。此外，由于我國高校數(shù)學(xué)建模課程還處于探索階段，許多教師都不知道如何將計算機軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，從而使得教學(xué)效果不太理想。但是從目前來看，將計算機軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模課程中是解決當前教學(xué)中存在的諸多問題的重要途徑。主要體現(xiàn)為數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容比較枯燥、教師對計算機軟件應(yīng)用不夠重視、學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣。為了解決這些問題，我們需要在教學(xué)過程中采用合適的教學(xué)方法來吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（三）數(shù)學(xué)建模具體流程

深入了解數(shù)學(xué)模型應(yīng)先對其所研究的對象進行解析，并同時使用數(shù)學(xué)語言進行表達及構(gòu)建，從而獲得解決方式。數(shù)學(xué)建模具體流程有模型構(gòu)建的準備工作、建設(shè)、構(gòu)造、解析、分析、檢測和應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的分析部分和檢測部分對結(jié)構(gòu)造成的影響較大，因此，對其本身的質(zhì)量要求要高。只有在確定各個環(huán)節(jié)準確無誤的情況下，才能將構(gòu)造出的數(shù)學(xué)模型進行使用，高精度的數(shù)學(xué)模型對解決實際問題會很出色。數(shù)學(xué)建模具體的流程如圖1所示。

三、數(shù)學(xué)建模問題所在

數(shù)學(xué)建模的核心思想是通過對現(xiàn)實問題進行分析和研究，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，然后通過求解模型解決實際問題。但是，由于受到我國教育體制、教育觀念以及教師個人因素的影響，當前我國在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用計算機軟件時仍存在一些問題[2]。

例如：有些教師對計算機軟件的認識不足，不能有效將計算機軟件應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模中。有些教師在數(shù)學(xué)建模時仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，沒有充分發(fā)揮出計算機軟件在數(shù)學(xué)建模中的優(yōu)勢，導(dǎo)致教學(xué)效率低下。

有些教師過于依賴計算機軟件，忽視了對學(xué)生實際能力的培養(yǎng)，使學(xué)生無法將數(shù)學(xué)理論知識與實踐相結(jié)合。有些教師沒有及時轉(zhuǎn)變教育理念，將計算機軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模中只是一種輔助手段，無法真正起到提高學(xué)生綜合素質(zhì)的作用。如圖2所示。

四、計算機與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系分析

計算機軟件是應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模的主要工具，其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（一）數(shù)學(xué)軟件為數(shù)學(xué)建模提供了有力的保障

由于數(shù)學(xué)建模需要進行大量的計算和演算，這對計算機軟件的要求較高。然而，不同的計算機軟件對運算速度和運算效率都有不同的要求，只有使用專門針對數(shù)學(xué)建模設(shè)計的計算機軟件才能保證運算速度和效率。例如，MATLAB是專門針對數(shù)學(xué)建模設(shè)計的一種計算軟件，它可以完成對圖形圖像的處理、數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計分析等任務(wù)。使用MATLAB進行數(shù)學(xué)建模時，可以將復(fù)雜、煩瑣的計算過程進行簡化，使其操作更加簡便、快捷，從而提高運算速度和效率。

（二）計算機軟件能夠為學(xué)生提供更加廣闊的學(xué)習(xí)空間

由于數(shù)學(xué)建模是一種以計算機技術(shù)為基礎(chǔ)的科學(xué)研究方法，因此，利用計算機軟件進行數(shù)學(xué)建模不僅可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和運用能力，還能促進學(xué)生綜合素質(zhì)和能力的提高。例如，在對計算機軟件進行學(xué)習(xí)時，學(xué)生可以根據(jù)自己的需求對軟件進行選擇并進行適當修改，從而提高自己對所學(xué)知識的掌握程度。通過這種方式可以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、分析問題和解決問題的能力[3]。

（三）計算機軟件能夠幫助教師提高教學(xué)質(zhì)量

在實際教學(xué)中，教師往往需要在黑板上展示一些復(fù)雜、繁瑣的數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)。對于這些模型和數(shù)據(jù)，教師往往需要花費大量時間才能得出結(jié)果。如果使用 MATLAB等計算機軟件進行教學(xué)，這些問題就可以很容易地得到解決。

（四）計算機軟件能提升學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識掌握度

在使用計算機軟件建模的過程中，學(xué)生需要將數(shù)學(xué)公式及相關(guān)概念、符號等一些資料融入導(dǎo)具體的模型中，這一過程對學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識掌握度有著極為嚴格的要求，涉及微積分、線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、概論率、空間解析幾何等多個方面。學(xué)生只有對這些數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識有一定的掌握，才能有效利用到對應(yīng)的計算機軟件中，創(chuàng)建對應(yīng)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的數(shù)據(jù)建模[4]。

五、數(shù)學(xué)建模對于計算機軟件的使用要求

（一）推動數(shù)學(xué)模型建設(shè)不斷發(fā)展

數(shù)學(xué)建模構(gòu)造過程中涉及大量的數(shù)據(jù)運算，依靠人力計算會降低工作效率，同時增加錯誤發(fā)生幾率。計算機技術(shù)借助強大的運算功能和存儲部分被廣大用戶應(yīng)用在各個領(lǐng)域[5]，數(shù)據(jù)建模構(gòu)建時應(yīng)用計算機技術(shù)會大大提高工作效率，也規(guī)避了計算機錯誤的存儲。同時，利用計算機技術(shù)進行問題模擬，給建模的人員提供多種構(gòu)造的想法，為數(shù)學(xué)建模模型的完善提供技術(shù)方面的支持。

（二）加強建立認知及培養(yǎng)

對首要的工作進行了解，然后利用數(shù)學(xué)建模解決問題，并找出問題的關(guān)鍵所在，再制定數(shù)學(xué)建模方案。數(shù)學(xué)建模是根據(jù)問題進行開展，也要遵循數(shù)學(xué)規(guī)律及客觀事實，并可利用自身來掌握其知識、思維及方法進行實踐問題，通過反復(fù)實驗及探索，確保數(shù)學(xué)建模過程和后期的維護平穩(wěn)。在進行數(shù)學(xué)建模構(gòu)建時，應(yīng)加深建模人員對數(shù)學(xué)的認知，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，促進數(shù)學(xué)模型領(lǐng)域的高效率、高質(zhì)量發(fā)展。

六、常用軟件

數(shù)學(xué)建模課程在建模過程中，需借助相應(yīng)的計算機軟件來完成，這些軟件可將相對應(yīng)的公式、概念及定律相融合[6]，并直觀地展現(xiàn)給學(xué)生，解決學(xué)生在實際學(xué)習(xí)中所存在的理解難度較大、學(xué)習(xí)過程枯燥乏味等問題。當前在數(shù)學(xué)建模中常用的計算機軟件主要有以下幾種：

（一）Matlab

當前數(shù)學(xué)建模課程中最為常見的軟件是Matlab，其兼容性較高、通用性良好，可有效完成各種數(shù)值的運算、符號及圖形的處理與程序設(shè)計。操作人員可有效使用該軟件內(nèi)置的各類功能與模塊，完成實際的科學(xué)運算等。同時，Matlab軟件的人機交互界面較為全面，操作人員在使用中可以感受到便捷性和友好度。另外，其軟件同步提供面向多個不同領(lǐng)域的工具箱，快速完成實際數(shù)據(jù)分析及處理數(shù)值的計算，無論是通信工程或者是信號處理、圖形、非線性控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等多種現(xiàn)代工程技術(shù)學(xué)科的問題，均可運用Matlab來完成對應(yīng)的工作。

（二）Maple軟件

Maple又被稱為“楓葉”，是加拿大Waterloo大學(xué)開發(fā)的軟件，并投入到計算機軟件市場中使用。從人機交互分析看出，該軟件的優(yōu)勢比較突出，有強大的數(shù)值運算功能及符號推理計算能力，得到大多數(shù)數(shù)學(xué)愛好者及軟件使用者的好評。Maple經(jīng)過長期的發(fā)展及完善，目前已經(jīng)占據(jù)計算機軟件應(yīng)用市場前位，使用人員稱之為“數(shù)學(xué)魔法師”。Maple設(shè)計出相對應(yīng)的程序設(shè)計語言，其可以同步包容3000多種命令與數(shù)學(xué)函數(shù)及50多個專用軟件包，主要覆蓋的范圍有高等數(shù)學(xué)、普通數(shù)學(xué)、圖形學(xué)等，基本所有的數(shù)學(xué)分支都融入其中。另外從應(yīng)用角度講，雖然該軟件通用性質(zhì)較弱，但其可解決數(shù)學(xué)建模過程中大多數(shù)問題，這也是其他軟件無法比擬的。在當前我國的數(shù)學(xué)建模競賽中，Maple不僅僅被用于求解模型，也被用于數(shù)學(xué)模型的驗證過程[7]。

（三）繪圖制作

在數(shù)學(xué)建模過程中存在數(shù)據(jù)混亂的問題，如不加以處理將會妨礙數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，可運用計算機技術(shù)中的繪圖制作軟件將混亂的數(shù)據(jù)進行整合轉(zhuǎn)變處理，使混亂數(shù)據(jù)變成有序可用的數(shù)據(jù)，并且繪圖制作功能也可將數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)用圖形化和表格形式展現(xiàn)，方便觀察及處理。截至目前，數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域中常用到的軟件是PS、Flash及Maya等。通過相應(yīng)的繪圖制作軟件將數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)以更直觀的方式展現(xiàn)出來，從而確保建模過程中的每個環(huán)節(jié)都被有效監(jiān)管，做到有問題可快速查找和對比，為順利數(shù)學(xué)建模提供繪圖制作的支持。

（四）數(shù)學(xué)建模軟件

在建模過程中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)軟件有Matlab、Maple等，這些軟件都有獨特的功能，經(jīng)過數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用使得數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)計算更為精準。實際上每種數(shù)學(xué)軟件的使用方法都有相似之處，都可結(jié)合實際需求，進行問題的推測，所以經(jīng)常運用到這幾種軟件處理數(shù)學(xué)建模的問題[8]。

七、結(jié)語

在大數(shù)據(jù)時代下，信息技術(shù)已經(jīng)成為人們生活的重要組成部分，計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的應(yīng)用給人們帶來了極大的便利。計算機軟件類別較為豐富，則學(xué)生自身卻無法做到每個軟件都能靈活應(yīng)用，實際的使用過程也會受到其自身喜好以及基礎(chǔ)知識的掌握，除此之外，對于這些計算機軟件，學(xué)生往往只需掌握一兩種，即可在以后的學(xué)習(xí)與工作中完成對應(yīng)的模型分析。數(shù)學(xué)建模過程需要大量的數(shù)據(jù)進行有效處理，計算機技術(shù)憑著自身的數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)處理、存儲等功能被有效應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模的構(gòu)建中。利用計算機技術(shù)和相對應(yīng)軟件，可實現(xiàn)實際問題的處理和可視化展示，使得數(shù)學(xué)建模的構(gòu)建更加高效及快捷。

參考文獻

[1]尹若儀.數(shù)學(xué)建模對于計算機技術(shù)的提升[N].山西科技報，2023-03-30（B06）.

[2]趙樹欣.計算機技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].電子技術(shù)，2023，52（01）：284-285.

[3]李鳳，王琪.數(shù)學(xué)建模中計算機技術(shù)的應(yīng)用[J].辦公自動化，2022，27（17）：38-40.

[4]凌浩.計算機技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用研究[J].信息與電腦（理論版），2022，34（04）：19-21.

[5]張琳娜.改進遺傳算法在計算機數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用研究[J].電子設(shè)計工程，2021，29（19）：31-34.

[6]施思遠.計算機技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].電子技術(shù)，2021，50（08）：242-243.

[7]施思遠.計算機技術(shù)在數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的應(yīng)用[J].科技經(jīng)濟市場，2021（07）：25-26.

[8]張少鳳.計算機技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的有效應(yīng)用[J].信息與電腦（理論版），2020，32（22）：17-18.