付玉婷

［摘 要］“長度”是學(xué)生最早接觸的幾何概念之一，“長度單位”的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生量感的起點。學(xué)生在觀察、操作、測量、估計、比較等體驗活動中，可建立正確的長度單位表象，發(fā)展量感。在“長度單位”的教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以情境體驗、操作體驗、估測體驗、比較體驗為支點，以引發(fā)學(xué)生的量感需求，幫助學(xué)生建立量感表象，豐富學(xué)生的量感經(jīng)驗，完善學(xué)生的量感體系。

［關(guān)鍵詞］量感；長度單位；深度體驗

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）08-0071-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課程標(biāo)準(zhǔn)”）提出了小學(xué)階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一：量感。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，量感沒有單獨提出，而是屬于數(shù)感中的一部分。新課程標(biāo)準(zhǔn)將量感從數(shù)感中劃分出來，將量感歸為核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，肯定了量感在小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要地位。“長度”是學(xué)生最早接觸的幾何概念之一，二年級“長度單位”的教學(xué)是小學(xué)階段度量教學(xué)的起始課，學(xué)生在前期建立正確的長度單位表象是進一步學(xué)習(xí)面積、體積等幾何知識的基礎(chǔ)。教師在“長度單位”教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生深度體驗，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、測量、估計、比較等活動，建立長度單位表象，讓量感在學(xué)生心中自然生長。

一、研究緣起

“在括號里填合適的長度單位”是二年級“長度單位”教學(xué)中常見的練習(xí)題之一，而學(xué)生的答案常常讓教師哭笑不得。表1是筆者對二年級某個班學(xué)生練習(xí)情況進行調(diào)查的結(jié)果。

筆者在與部分學(xué)生交談中了解到，橡皮和文具盒是日常學(xué)習(xí)用品，學(xué)生能夠經(jīng)常觸摸到，因此，學(xué)生對橡皮的厚度和文具盒的長度有較為準(zhǔn)確的判斷，答題正確率相對較高。但是一棟教學(xué)樓的高度和1700粒大米接排一起的長度，學(xué)生不能直接觀察出來，學(xué)生也無法借助自己手邊的工具去測量，加之學(xué)生的估測能力和邏輯推理能力較弱，因此，推算不出正確的長度單位。這說明很多學(xué)生對長度單位沒有完整的認(rèn)識，量感水平也不高。針對這一現(xiàn)狀，教師在教學(xué)時要厘清量感的內(nèi)涵和價值，找準(zhǔn)培養(yǎng)學(xué)生量感的支點，讓學(xué)生在深度體驗的過程中感知量感、豐富量感、發(fā)展量感。

二、內(nèi)涵叩問

1.深度體驗的概念

美國教育心理學(xué)家大衛(wèi)·科爾布指出，深度體驗是學(xué)生的行為、認(rèn)知、情感等全部參與學(xué)習(xí)活動，進入知識深處，獲得數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感的過程。學(xué)生只有調(diào)動多種感官進行觀察、操作、測量、估計、比較等活動，才能主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，充分、深刻地體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.量感的概念

新課程標(biāo)準(zhǔn)中提到：“量感是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義，才能理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的長度單位，會在同一度量方法下進行單位換算；初步感知不同度量工具和方法引起的誤差，估計合理結(jié)果?！?/p>

三、價值探尋

1.有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

二年級學(xué)生處于形象思維階段，學(xué)生適合在觀察、操作、測量、估計、比較等多元化活動中建立長度單位的概念。在實測和估測的過程中，學(xué)生經(jīng)歷先估后量的操作活動，比較估測和實測的結(jié)果，清晰認(rèn)識長度單位概念，積累豐富的測量和估計經(jīng)驗，感受實測和估測的價值，初步發(fā)展空間觀念。

2.有利于提高學(xué)生的推理能力

對于從10張紙疊在一起的厚度去推算100張、1000張、10000張這樣的紙疊起來的厚度的問題，在推算中，學(xué)生逐漸完成對數(shù)學(xué)概念的抽象與概括，獲得結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識，提高了推理能力，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維能力。

3.有益于提升學(xué)生的應(yīng)用意識

將學(xué)習(xí)“厘米和米”的經(jīng)驗遷移到學(xué)習(xí)“分米和毫米”，又從長度單位遷移到面積單位、體積單位的過程，能幫助學(xué)生逐步完善量感體系。學(xué)生在解決實際測量問題的過程中，就能將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，進而增強用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活現(xiàn)象、解決實際問題的意識和能力。

四、路徑實施：學(xué)生量感的培養(yǎng)策略

1.以情境體驗為支點，引發(fā)量感需求

新課程標(biāo)準(zhǔn)提到，教師在教學(xué)時應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗入手，選擇符合學(xué)生年齡特點和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的學(xué)習(xí)素材，引起學(xué)生的探究欲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受量感的作用，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察身邊的事物。

[教學(xué)片段1]

師：你們知道自己的課桌邊有多長嗎？選擇自己喜歡的方法量一量。

生1：我是用手量的，大約有7拃長。

生2：我是用鉛筆量的，大約有6支鉛筆那么長。

生3：我也是用鉛筆量的，但是我量出來有7支鉛筆長。

生4：我是用文具盒量的，大約有5個文具盒長。

生5：我是用數(shù)學(xué)課本量的，大約有4本數(shù)學(xué)課本長。

師：你們的課桌都是一樣長的，為什么量出來的結(jié)果卻不一樣呢？

生6：測量工具不一樣。

師：生2和生3都是用鉛筆量的，測量結(jié)果也不一樣，這是為什么呢？

生7：因為他們使用的鉛筆的長度不一樣。

師：大家選擇的測量工具不同，得到的測量結(jié)果也不同。如果把你的測量結(jié)果告訴別人，別人能明白你的課桌到底有多長嗎？

生8：不能。

師：因此，為了便于交流，我們需要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，采用統(tǒng)一的測量工具和計量單位。生活中，我們常用的測量長度的工具是直尺，量比較短的物體的長度時用厘米作單位。

在教學(xué)長度單位“厘米”之前，先讓學(xué)生經(jīng)歷用不同方式測量課桌長度的過程，然后引導(dǎo)學(xué)生對不同的測量結(jié)果進行比較，發(fā)現(xiàn)測量同一長度時，由于標(biāo)準(zhǔn)不同，量得的結(jié)果也不同，由此形成認(rèn)知沖突，體會統(tǒng)一度量單位的必要性，從而引入常用的測量長度的工具——直尺。測量課桌長度的情境，讓學(xué)生有了豐富的情境體驗，感受到統(tǒng)一長度單位的意義，增強了度量意識。

2.以操作體驗為支點，建立量感表象

認(rèn)識長度單位是發(fā)展量感的前提。引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比畫、尋找、測量的過程中，以身邊的物體為參照物來感知1厘米的實際長度，學(xué)生就能建立1厘米的直觀表象，從而建立量感。

[教學(xué)片段2]

環(huán)節(jié)一：找一找。

師：你知道直尺上的1厘米有多長嗎？

生1：數(shù)字“0”到數(shù)字“1”的長度是1厘米。

師：你觀察得真仔細(xì)！刻度“0”和刻度“1”之間的距離是1厘米。

生2：刻度“1”和刻度“2”之間的距離也是1厘米。

生3：刻度“8”和刻度“9”之間的距離是1厘米。

師：還有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：相鄰兩個刻度之間的長度是1厘米。

環(huán)節(jié)二：比畫1厘米。

師：桌子上的這根小棒長1厘米。請你跟著老師一起做——用右手的大拇指和食指捏住小棒的兩端，保持手指不動，再用左手慢慢抽出小棒，這樣，大拇指和食指之間的距離大約是1厘米。

（學(xué)生用兩根手指捏住小棒兩端，感知1厘米的長度）

師：觀察大拇指和食指之間的距離，并記住它。現(xiàn)在閉上眼睛，想一想1厘米有多長，能想象出來嗎？

生5：能想象出來。

師：現(xiàn)在不用小棒，用你的手指比畫出1厘米的長度。

（學(xué)生比畫）

師：你比畫得準(zhǔn)嗎？怎么驗證呢？

生6：可以用直尺量。

生7：還可以把小棒放在大拇指和食指之間，看看是不是正好能放進去。

師：你覺得1厘米怎么樣？

生8：很短。

環(huán)節(jié)三：量一量。

師：你能用1厘米長的小棒量一量紙條的長度嗎？

生9：我量的紙條長5厘米，1根小棒長1厘米，我用了5根小棒，因此，紙條長5厘米。

（教師用動畫演示將5根小棒演變成直尺雛形的過程）

師：像什么？

生10：直尺。

師：還缺少什么？

生11：刻度、數(shù)字。

（教師用動畫演示逐個增加刻度的過程，最終得到一把20厘米長的直尺）

師：你想用這把直尺認(rèn)識幾厘米呢？

生12：我想認(rèn)識2厘米。

師：刻度“0”和刻度“2”之間有幾個1厘米？

生13：有2個1厘米。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生14：幾個1厘米就是幾厘米。

教師通過操作幫助學(xué)生建立正確的1厘米的實際表象，有了這樣的表象，學(xué)生才能合理地用厘米作單位進行測量。學(xué)生在看一看、比一比、找一找、量一量等活動過程中，反復(fù)感知1厘米的實際長度，進而將1厘米應(yīng)用到具體的測量活動中去。

3.以估測體驗為支點，豐富量感經(jīng)驗

估測是借助大腦中的單位量模型進行測量的過程，是發(fā)展量感的重要環(huán)節(jié)。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以估測體驗為支點，結(jié)合估測和實測，先以身邊熟悉的物品為參照物，然后通過參照物來估測其他物體的長度，最后用測量工具測量，對比估測和實測的結(jié)果，以此豐富學(xué)生的測量經(jīng)驗。

[教學(xué)片段3]

（教師要求學(xué)生撕出1分米長的紙條并量出實際長度）

師：你們撕的長度很接近1分米，是怎么撕的？

生1：我知道我的一拃大約是 13 厘米，10厘米等于1分米，1分米應(yīng)該比我的1拃短一點。

生2：我知道我的大拇指大約寬1厘米，我用兩只手的大拇指交替量的，10個大拇指的寬度大約是10厘米，也就是1分米。

生3：我也是用手指，不過我是借助兩只手除大拇指以外的8根手指，我知道這8根手指并起來的寬度大約是8厘米，得到8厘米后，再量兩次食指的寬度，這樣就得到總長度，大約是1分米。

生4：我的手掌最中間的長度大約是8厘米，加上我無名指最下面一節(jié)的長度大約是2厘米，合起來大約是10厘米，也就是1分米。

生5：我也是借助手掌，我知道我的手掌最寬處大約是8厘米，1分米比我手掌的最寬處長一點。

師：你們估測的方法真多呀！真是一群愛學(xué)習(xí)、愛思考的孩子！

教師在教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生的估測能力，引導(dǎo)學(xué)生積累估測經(jīng)驗，使學(xué)生增強從測量的角度觀察物體和分析日常生活現(xiàn)象的意識，感受數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實生活的關(guān)系，提高解決實際問題的能力，發(fā)展空間觀念。

4.以比較體驗為支點，完善量感體系

比較是經(jīng)常用到的學(xué)習(xí)方法，要得出長度單位的聯(lián)系和區(qū)別，把握長度單位之間進率關(guān)系，需要經(jīng)歷觀察、操作、抽象、推理等過程。因此，教師要讓學(xué)生在想象和推理等思維活動中掌握度量策略，完善量感體系。

[教學(xué)片段4]

師：你知道10張紙疊起來大約厚幾毫米嗎？

生1：1毫米。

師：100張這樣的紙疊起來大約厚多少毫米呢？大約是幾厘米？

生2：可以量一量。

生3：量起來比較麻煩，可以推算。因為100張紙里面有10個10張紙，所以100張紙的厚度是10個1毫米，也就是10毫米，即1厘米。

師：那1000張這樣的紙疊起來大約厚多少厘米？是多少分米呢？

生4：因為1000張紙里面有10個100張紙，所以1000張紙的厚度是10厘米，也就是1分米。

師：10000張這樣的紙疊起來大約厚多少分米？是多少米呢？還能推算嗎？

生5：因為10000張紙里面有10個1000張紙，所以10000張紙的厚度是10分米，也就是1米。

師：你能把10張紙、100張紙、1000張紙、10000張紙的厚度按從小到大的順序排一排嗎？

生6：因為1毫米小于1厘米，1厘米小于1分米，1分米又小于1米，所以10張紙的厚度小于100張紙的厚度，100張紙的厚度小于1000張紙的厚度，1000張紙的厚度小于10000張紙的厚度。（如圖1）

通過“10張紙疊起來大約厚1毫米”來比較、推算100張、1000張、10000張這樣的紙疊起來厚度分別是多少，不但可以幫助學(xué)生借助實例整理已經(jīng)學(xué)過的毫米、厘米、分米和米等長度單位之間的關(guān)系，加深對已經(jīng)學(xué)過的長度單位的理解，還可以使學(xué)生在用同一單位表示不同數(shù)量、用不同單位表示同一數(shù)量的過程中，體會長度單位之間的聯(lián)系與區(qū)別，完善量感體系。

總而言之，在“長度單位”的教學(xué)中，教師以深度體驗為支點，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、測量、估計、比較等活動，幫助學(xué)生建立正確的長度單位表象，讓量感在學(xué)生心中自然生長。這不僅能提高學(xué)生的思維品質(zhì)，而且能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 高文萍.深度體驗：讓兒童的量感拔節(jié)生長[J］.江蘇教育，2020（17）：47-51.

[3] 梁培斌.淺談培養(yǎng)小學(xué)生量感的有效策略[J］.江蘇教育研究，2019（13）：58-61.

[4] 陳靜.兒童“量感”素養(yǎng)的理性審視、問題剖析及培養(yǎng)策略：以三、四年級學(xué)生為例[J］.小學(xué)教學(xué)研究，2021（10）：5-8.

（責(zé)編 黃 露）