謝丁

摘要：計(jì)算思維是新時(shí)代青少年必備的解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要方法之一，利用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行抽象建模，是人們進(jìn)行計(jì)算思維建模的重要途徑。在此過(guò)程中選擇合適的建模工具，能夠方便高效地解決問(wèn)題。本文對(duì)比了常用的建模工具，結(jié)合學(xué)情與新課標(biāo)的要求，選擇了免費(fèi)開(kāi)源的跨平臺(tái)建模工具OpenSCAD，并使用該軟件介紹了從待解決的實(shí)際問(wèn)題經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象建模到計(jì)算機(jī)程序建模最終生成模型的建模過(guò)程，展現(xiàn)了計(jì)算思維解決問(wèn)題的過(guò)程。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；計(jì)算思維建模；程序設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G434? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 論文編號(hào)：1674-2117（2023）09-0000-03

具備計(jì)算思維的學(xué)生，能對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象、分解、建模，并通過(guò)設(shè)計(jì)算法形成解決方案；能嘗試模擬、仿真、驗(yàn)證解決問(wèn)題的過(guò)程，反思、優(yōu)化解決問(wèn)題的方案，并將其遷移運(yùn)用于解決其他問(wèn)題。隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)[1]的實(shí)施，使用計(jì)算思維解決問(wèn)題的思想已經(jīng)深入到了課程的每個(gè)角落，筆者從眾多軟件中選擇了OpenSCAD[2]，從此軟件入手，探討使用計(jì)算思維解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的建模過(guò)程。

遴選可控軟件的依據(jù)

由于編程軟件自身的特點(diǎn)，每款軟件的編程側(cè)重點(diǎn)也不盡相同，有的采用積木塊編程方式，有的采用文本編程模式，有的采用數(shù)學(xué)公式或函數(shù)的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模后生成3D模型，還有的軟件原生就是為建模和仿真而設(shè)計(jì)的。為此，筆者對(duì)建模工具進(jìn)行了不完全橫向比較（如下表）。

根據(jù)上述要求，筆者對(duì)上述表格中的軟件進(jìn)行遴選。首先，選擇符合年齡特征的軟件，由于是針對(duì)小學(xué)升初中年齡段的學(xué)生，其年齡范圍應(yīng)在10～12歲之間；其次，需要使用數(shù)學(xué)建模的思想以及使用文本編程的功能，可以選擇更加基礎(chǔ)的OpenSCAD。[3]由于desmos僅能進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，不能實(shí)現(xiàn)3D模型的導(dǎo)出和動(dòng)畫(huà)與仿真模擬，所以筆者未選用該軟件。在信息科技教學(xué)中，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)使用軟件，更要學(xué)會(huì)如何選用軟件，確定哪些標(biāo)準(zhǔn)，該能力是通用的能力。

軟件的使用

在此軟件的三維坐標(biāo)系中，紅色代表X軸，綠色代表Y軸，藍(lán)色代表Z軸。對(duì)三維模型而言，常用的語(yǔ)言描述為物體的長(zhǎng)、寬、高。其交叉點(diǎn)稱為坐標(biāo)原點(diǎn)。三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向顯示在預(yù)覽區(qū)左下角，其反方向?yàn)樨?fù)，沒(méi)有繪制。Windows系統(tǒng)下參考界面如圖1所示。

圖1中左側(cè)為編輯區(qū)，用戶可以在這里進(jìn)行編程。在輸入時(shí)，如果所輸入的內(nèi)容為系統(tǒng)內(nèi)置函數(shù)則會(huì)有輸入提示，如輸入左括號(hào)“（”（英文狀態(tài)下的左括號(hào)）后，會(huì)看到函數(shù)參數(shù)的提示。

中間上半部分為程序成功運(yùn)行后建立的模型預(yù)覽窗口，可以使用鼠標(biāo)左鍵旋轉(zhuǎn)視圖，右鍵平移視圖，中鍵滾動(dòng)放大和縮小視圖。中間中部是可以輸入的幀率和步數(shù)，以及生成圖片的復(fù)選框，為用戶提供了除生成3D模型外的渲染圖片、動(dòng)圖，甚至視頻功能。時(shí)間是系統(tǒng)通過(guò)步數(shù)的倒數(shù)計(jì)算得到的，無(wú)法修改。如果該區(qū)域未顯示，可以通過(guò)視圖菜單下的動(dòng)畫(huà)命令開(kāi)啟。中間下半部分為控制臺(tái)和錯(cuò)誤日志窗口，在程序調(diào)試過(guò)程中可以將必要的運(yùn)行過(guò)程顯示在這里，方便程序調(diào)試。

右側(cè)為用戶自定義的顯示內(nèi)容。

以上所有窗口，用戶可以根據(jù)需要在Window菜單下將其開(kāi)啟或關(guān)閉。

用編程生成3D模型的左視圖

下面，筆者用案例來(lái)分析OpenSCAD在建模中的用法，編程需求為導(dǎo)入3D模型，編寫代碼生成3D模型的左視圖。對(duì)于建模的用戶而言，需要知道模型的三視圖是什么樣，而初學(xué)者往往也是從平面圖形開(kāi)始設(shè)計(jì)模型或者草圖的。讓我們看看該軟件是如何實(shí)現(xiàn)將計(jì)算思維建模融入其中的。程序關(guān)鍵步驟解析如圖2所示。程序運(yùn)行效果圖如圖3所示。

解決問(wèn)題的建模過(guò)程

新課標(biāo)倡導(dǎo)以真實(shí)問(wèn)題或項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷原理運(yùn)用過(guò)程、計(jì)算思維過(guò)程和數(shù)字化工具應(yīng)用過(guò)程，構(gòu)建知識(shí)，提升問(wèn)題解決能力。OpenSCAD將編程和3D建模結(jié)合起來(lái)，能夠?qū)崿F(xiàn)平時(shí)用鼠標(biāo)拖拽類的3D建模軟件難以實(shí)現(xiàn)的效果，讓學(xué)生更有駕馭感，但這種方法要求學(xué)生的數(shù)學(xué)思路很清晰，因此需要根據(jù)具體問(wèn)題進(jìn)行分析，這一過(guò)程與計(jì)算思維的分析過(guò)程是一致的。

將待解決的問(wèn)題抽象為可計(jì)算問(wèn)題，進(jìn)一步抽象為數(shù)學(xué)語(yǔ)言與函數(shù)功能，再用計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)建模[4]，計(jì)算思維解決問(wèn)題也是基于此進(jìn)行的。筆者認(rèn)為，OpenSCAD提供的計(jì)算思維建模過(guò)程為：

①解決問(wèn)題的自然語(yǔ)言描述，可以采用總分總的思維方式，即由最大逐步細(xì)分，然后再總結(jié)。

②將語(yǔ)言描述轉(zhuǎn)變?yōu)榉?hào)或圖來(lái)描述，進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為符號(hào)間的關(guān)系，再轉(zhuǎn)變成可計(jì)算的符號(hào)關(guān)系式，用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)描述可計(jì)算符號(hào)關(guān)系，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述與數(shù)學(xué)建模。

③在計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言建模中，計(jì)算機(jī)程序流程圖作為數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)程序建模的過(guò)渡橋梁，相當(dāng)于編程前的思維導(dǎo)圖綱要，對(duì)于需要較多數(shù)據(jù)的程序而言，還需要數(shù)據(jù)建模、數(shù)據(jù)規(guī)劃、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等方案配合。

④將上述解決問(wèn)題的實(shí)際建模能力抽象概括后遷移到其他問(wèn)題中，從而形成更為優(yōu)秀的計(jì)算思維解決問(wèn)題的方案。

反思與討論

通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生如果具有一定的英語(yǔ)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可以自學(xué)OpenSCAD，教師要做的就是將需要解決的問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想描述成能夠讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行的指令，將需要解決的問(wèn)題，通過(guò)函數(shù)的功能加上編程語(yǔ)言特有的程序指令形成可計(jì)算的程序代碼，從而實(shí)現(xiàn)3D建模。筆者認(rèn)為，多數(shù)學(xué)生需要克服的困難是數(shù)學(xué)建模過(guò)程，這需要學(xué)生了解數(shù)學(xué)函數(shù)可以完成的功能與效果，從而建立起解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)橋梁，OpenSCAD就是這樣一個(gè)可用工具，能使用計(jì)算思維建模解決問(wèn)題的方法得以實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]OpenSCAD官網(wǎng)函數(shù)參考[EB＼OL].https：//openscad.org/cheatsheet/index.html.2021-1.

[3]OpenSCAD官網(wǎng)開(kāi)源地址[EB＼OL].https：//github.com/openscad/openscad.2023-4-24.

[4]張玉潔.基于計(jì)算思維框架的編程教學(xué)模式探索與實(shí)踐——以《for循環(huán)打印字符圖形》為例[J].中國(guó)信息技術(shù)教育， 2022（21）：37-39.