丘文君

摘要：核心問題是課堂深度研究的動力所在，在“先學(xué)后教”理念的影響下，數(shù)學(xué)教師需提前讓學(xué)生思考了解數(shù)學(xué)知識，自主學(xué)習(xí)，從而為課堂教學(xué)深度研究奠定基礎(chǔ)。教師要以“核心問題”為研究點，在生成“核心問題”上主動探究一些，在立足“核心問題”上高位一些，在聚焦“核心問題”上精準(zhǔn)一些，在關(guān)聯(lián)“核心問題”上豐厚一些，在拓展“核心問題”上深刻一些，使不同的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)有不同的側(cè)重點，做到“先學(xué)后教”，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加高效。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；核心問題；先學(xué)后教；高效課堂

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2023）15-0093-04

問題是數(shù)學(xué)的心臟，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。鄭毓信教授認(rèn)為，教學(xué)中的“核心問題”不僅要包括“知識性問題”和“思維性問題”，還要起到“引領(lǐng)”與“驅(qū)動”的雙重作用?？梢姟昂诵膯栴}”是源自生本的問題，其涵蓋教學(xué)重難點，指向數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思維，促進(jìn)學(xué)生有效探究?！昂诵膯栴}”可以是一個或幾個。基于“核心問題”展開的“先學(xué)后教”課堂教學(xué)，倡導(dǎo)教師以學(xué)定教，從“學(xué)”的視角出發(fā)，確立好教學(xué)中的“核心問題”，引領(lǐng)學(xué)生主動探究，從而有效撬動學(xué)生思維，讓學(xué)生掌握知識技能，領(lǐng)悟思想方法，將教學(xué)活動引向深入。那么如何以“核心問題”為驅(qū)動，讓“先學(xué)后教”課堂變得高效、走向深入呢？本文將從以下方面進(jìn)行探討。

一、生成“核心問題”，讓“先學(xué)后教”探究主動一些

生本問題是課堂的“真問題”，是以學(xué)生為本、從學(xué)生出發(fā)的真問題，或是由學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)和提出的真問題。“先學(xué)后教”課堂教學(xué)，順學(xué)而導(dǎo)，注重對生本問題進(jìn)行甄別、加工與提煉，生成課堂教學(xué)“核心問題”，讓學(xué)生在問題引導(dǎo)下，在同伴合作與師生互動中，積極思考、主動探究，獲得技能，發(fā)展素養(yǎng)。

例如，“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”教學(xué)可這樣開展：課前，教師根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容下發(fā)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單，讓學(xué)生尋找學(xué)習(xí)材料；課中，讓學(xué)生動手寫一寫、讀一讀。在學(xué)生對百分?jǐn)?shù)有初步感知的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行提問：“會讀會寫之后，你們還有什么疑惑？”引發(fā)學(xué)生自主提出問題，如“百分?jǐn)?shù)是什么”“百分?jǐn)?shù)有什么用”“百分?jǐn)?shù)與什么有關(guān)系”“百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么不同”“為什么要有百分?jǐn)?shù)”等這些看似復(fù)雜紛亂的學(xué)習(xí)問題。此時，教師對學(xué)生提出的問題不是簡單地提一個就解決一個，而是對問題進(jìn)行精選歸類，整理提煉出要重點解決的問題：什么是百分?jǐn)?shù)？百分?jǐn)?shù)有什么用？百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別？接下來，整節(jié)課就圍繞這3個“核心問題”，以問促疑、以問帶學(xué)、以問引思，把“做”的過程留給學(xué)生，讓學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，變零散的知識學(xué)習(xí)為系統(tǒng)性學(xué)習(xí)，從而對百分?jǐn)?shù)的意義有更加透徹的理解。“先學(xué)后教”課堂教學(xué)，要注重“核心問題”的生成，只有學(xué)生有了問題意識，帶著問題去思考，其探究才是主動的、有效的。

二、立足“核心問題”，讓“先學(xué)后教”目標(biāo)高位一些

根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)的相關(guān)理論，目標(biāo)驅(qū)動在學(xué)習(xí)者的知識習(xí)得過程中發(fā)揮著重要作用?！跋葘W(xué)后教”課堂教學(xué)，學(xué)習(xí)目標(biāo)要有挑戰(zhàn)性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。為此，學(xué)習(xí)目標(biāo)的確立要立足知識本質(zhì)，立足“核心問題”，把引發(fā)學(xué)生思考、提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力作為重點。

例如，在“折線統(tǒng)計圖”教學(xué)中，從以往的教學(xué)經(jīng)驗來看，學(xué)生對讀圖、畫圖沒有什么問題，教學(xué)的難點在于如何有效理解折線統(tǒng)計圖的特點。為此，教師應(yīng)立足知識本質(zhì)，設(shè)計核心問題，諸如“從折線統(tǒng)計圖上的點，你看出了什么”“從折線統(tǒng)計圖上的線，你又看出了什么”“聯(lián)系折線統(tǒng)計圖的標(biāo)題信息，你猜猜變化的原因可能是什么”。在這些核心問題中，教師可通過課堂情境圖和具體教學(xué)中的統(tǒng)計圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析、交流，有效解答：借助折線統(tǒng)計圖的點，可以明顯地看出數(shù)量的多少；借助折線統(tǒng)計圖的線，可以看出數(shù)量的增減變化、整體的變化趨勢，從而進(jìn)行合理的判斷和預(yù)測；注重結(jié)合生活實際尋找數(shù)據(jù)背后的原因，體會統(tǒng)計的實際應(yīng)用價值。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，“核心問題”的導(dǎo)向明顯，在揭示知識的本質(zhì)的同時，把學(xué)生的思維引向深入。

又如，在“梯形的面積計算”教學(xué)中，教師可利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行梯形面積公式的推導(dǎo)，體現(xiàn)解決問題策略的多樣化。具體而言，教師可設(shè)計以下問題：你能把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形嗎？新圖形的邊與梯形的邊、新圖形的面積與梯形面積分別有什么關(guān)系？梯形面積公式是什么？同一個梯形，我們用不同的方式推導(dǎo)出同樣的公式，這些推導(dǎo)方式之間有什么聯(lián)系？讓學(xué)生圍繞問題展開研究。學(xué)生借助學(xué)習(xí)經(jīng)驗，遷移應(yīng)用分、合、移、補(bǔ)等方法，把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，探索梯形的面積計算公式。學(xué)生也可以開展小組合作學(xué)習(xí)，自主選擇探究方法，并進(jìn)行交流，介紹推導(dǎo)方法。教師要對學(xué)生的探究過程進(jìn)行梳理，把9種梯形面積公式的推導(dǎo)方法有所側(cè)重地呈現(xiàn)出來（如下圖）。

教師引導(dǎo)學(xué)生通過對比分析、思考交流后得出：無論是“倍拼”“剪拼”還是“分、合、移、補(bǔ)”，其目的都是“將未知轉(zhuǎn)化為已知”。設(shè)置這樣的“核心問題”，能靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、對應(yīng)思想，不但能推導(dǎo)出梯形的面積計算公式，還觸發(fā)了學(xué)生的深度思考和創(chuàng)造。可見，“先學(xué)后教”課堂教學(xué)，不應(yīng)僅僅把學(xué)習(xí)目標(biāo)定位于知識技能，還應(yīng)該站得更高一些，引領(lǐng)學(xué)生看到知識背后所蘊(yùn)含的方法與關(guān)聯(lián)。

三、聚焦“核心問題”，讓“先學(xué)后教”內(nèi)容精準(zhǔn)一些

受教材和所學(xué)內(nèi)容的限制，課堂教學(xué)存在零碎化、片段化的現(xiàn)象。“先學(xué)后教”課堂教學(xué)，倡導(dǎo)對學(xué)習(xí)內(nèi)容的優(yōu)化，整合成“核心問題”實現(xiàn)精準(zhǔn)施教。這既能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生主動參與到問題的解決中來，還能有效構(gòu)建起直指學(xué)習(xí)本質(zhì)、關(guān)聯(lián)整體知識的課堂。為了更好地說明教學(xué)的準(zhǔn)確情況，下面將列舉一個案例。

先看一堂課的數(shù)據(jù)統(tǒng)計：教師講授1分鐘，占課堂時間的2.5%；學(xué)生獨立思考7分鐘，占課堂時間的17.5%；學(xué)生小組合作9分36秒，約占課堂時間的24%；剩下的是學(xué)生之間的交流對話時間，共22分24秒，占56%。教師只講了1分鐘的話，是不是感覺不可思議呢？這堂課是來自福建省寧德市福安師范學(xué)校附屬小學(xué)的林琳老師執(zhí)教的“組合圖形的面積”一課，這節(jié)課教學(xué)用3個問題串聯(lián)起“學(xué)”“習(xí)”“思”的環(huán)節(jié)。

教學(xué)環(huán)節(jié)一，以教材例4房子側(cè)面墻的形狀為研究對象，提出問題：“你準(zhǔn)備用什么方法求出下面這個組合圖形的面積？請說說你的想法?！边@個問題設(shè)計巧妙之處在于只給圖形而沒提供數(shù)據(jù)。教師的設(shè)計意圖很明確，先尋找、確定問題解決的方法，鍛煉學(xué)生思維能力，不急于得到結(jié)果。學(xué)生在解決問題的過程中，不僅進(jìn)行了個性化的思考，還在同伴互助、合作交流、傾聽表達(dá)中，經(jīng)歷了思維的碰撞，收獲了解決問題的方法，體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)環(huán)節(jié)二，教師側(cè)重對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，提出以下問題：這道算式能求出下面涂色圖形的面積嗎？請說說其中的道理。教師提供1個算式（8×5+5×2÷2），3個圖形（如下圖），這3個不同形狀的圖形融合了“割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、等量代換”等具體的“轉(zhuǎn)化”方法，3個不同形狀的組合圖形面積均可由同一算式計算，在對比分析中促使學(xué)生的思維螺旋上升。

教學(xué)環(huán)節(jié)三，基于大觀念的導(dǎo)引，以問題“求組合圖形面積的方法和學(xué)過的推導(dǎo)平面圖形面積的方法一樣嗎？為什么”有效地促使學(xué)生把學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形的面積推導(dǎo)過程的新知探究和組合圖形面積的綜合運用建立聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生回顧平面圖形面積由度量法簡化為計算法，感知由未知變換為已知的“思維進(jìn)化”歷程。

在上面三個“學(xué)”“習(xí)”“思”的環(huán)節(jié)中，林琳老師的整堂課聚焦“核心問題”，以問題驅(qū)動學(xué)生獨立思考、合作探究、交流對話、互動成長，不但實現(xiàn)了知識、技能、能力目標(biāo)的達(dá)成，而且促成了學(xué)生的精彩展現(xiàn)、思維的高質(zhì)綻放。同樣，在“圓的整理和復(fù)習(xí)”一課教學(xué)中，教師不妨圍繞確定好的兩個核心問題“如何整理能清楚表達(dá)知識之間的聯(lián)系？你有哪些易錯點，怎樣弄明白”串聯(lián)起全課，引領(lǐng)學(xué)生從淺層的知識復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)楦唠A的關(guān)系梳理，從被動地等教師分析錯題轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾髡礤e題并反思錯因，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)與反思能力。由此看來，在“先學(xué)后教”課堂教學(xué)中，教師只要搭建足夠巧妙的問題支架，呈現(xiàn)精準(zhǔn)優(yōu)化的學(xué)習(xí)內(nèi)容，就能驅(qū)動學(xué)生真思考、真學(xué)習(xí)。

四、關(guān)聯(lián)“核心問題”，讓“先學(xué)后教”練習(xí)豐厚一些

鄭毓信教授指出，練習(xí)的問題，不求全，而在聯(lián)。在數(shù)學(xué)“先學(xué)后教”課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重依托“核心問題”建立起知識間的聯(lián)系，實現(xiàn)知識的遷移與應(yīng)用，通過變式化、連續(xù)化、題組化的課堂練習(xí)設(shè)計，鞏固和強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。例如，在“比例的單元練習(xí)”中，教師可選用與生活實際相關(guān)聯(lián)的素材編成這樣的問題組。

問題1，學(xué)校長方形操場的長是60米，寬是40米。明明沿著操場的四周跑步，小藝把他跑不同圈數(shù)的情況畫成統(tǒng)計圖。哪一條線能描述明明的跑步情況？我的想法是。”

這道題是綜合基礎(chǔ)題，通過閱讀素材獲取數(shù)據(jù)，先求出長方形操場一周長度為：（60+40）×2=200（米），再利用題目中跑一圈的路程所需的兩個要素總路程和圈數(shù)，可算出A條線跑一圈1400÷7=200（米），B條線跑一圈800÷8=100（米），對比可知，A條線能正確描述。

問題2，明明在操場上跑了2300米，一共跑了多少圈？你能用比例的知識解決嗎？此題是一道應(yīng)用題，可以遷移運用前一道題的經(jīng)驗，應(yīng)用比例知識，結(jié)合問題情境進(jìn)行圈數(shù)的運算。學(xué)生先假設(shè)一共跑了x圈，再依據(jù)總路程∶圈數(shù)=每一圈的長度（一定），列出比例式：2300∶x=200∶1，求出x=11.5，也可以列出比例式：2300∶x=1400∶7，求出x=11.5。

問題3，采用對話式呈現(xiàn)，明明說：“把學(xué)校操場畫在了紙上（長方形圖，長10厘米，寬8厘米）”，小藝問：“明明畫的長方形的長和寬與操場實際的長和寬成比例嗎？說說你的理由?！弊鳛橐坏勒f理題，方法是多樣的，可以求出比值進(jìn)行比較判斷，也可以化簡進(jìn)行比較判斷，還可以利用比例知識，列出比例式求出對應(yīng)的長和寬，再與實際操場的長和寬進(jìn)行比較。

問題4，怎樣調(diào)整這個長方形的長和寬，才能與操場實際的長和寬成比例？我的調(diào)整方法是。這道題的設(shè)置，既有開放性，又突出了數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實應(yīng)用情境，需要學(xué)生進(jìn)行思考分析后，再作出調(diào)整。

練習(xí)題組的設(shè)計與應(yīng)用，能查缺補(bǔ)漏，達(dá)成對知識更高層次的理解，鞏固和提升學(xué)生的知識掌握和應(yīng)用能力。

五、拓展“核心問題”，讓“先學(xué)后教”經(jīng)驗深刻一些

“先學(xué)后教”課堂教學(xué)，提倡把握教材重難點、厘清課堂學(xué)路、確定教學(xué)思路的有機(jī)融合，利用“核心問題”拓展思維的深度，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解透徹一些。

例如，在“綜合應(yīng)用百分?jǐn)?shù)知識解決問題”教學(xué)中，教材呈現(xiàn)的問題是：某種商品4月末的價格比3月末下降了20%，5月末的價格比4月末又上漲了20%。5月末的價格和3月末相比是上漲了還是下降了？變化幅度是多少？學(xué)生遷移利用之前“分?jǐn)?shù)除法”的經(jīng)驗，先借助線段圖，直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)量率之間的關(guān)系，然后通過不同數(shù)據(jù)進(jìn)行計算驗證，想出多種解決問題的方法：可以把3月的價格假設(shè)為100元這樣具體的量，也可以設(shè)為抽象的單位“1”，還可以用字母表示，都能得出“5月比3月降了4%”這個結(jié)論。

有了結(jié)論，是不是研究就結(jié)束了呢？若是換一個情境去研究，又不具有挑戰(zhàn)性。怎么辦？此時，教師可以這個結(jié)論為學(xué)習(xí)生長點，引出新的問題：剛才我們研究了先下降20%，再上漲20%，結(jié)果是下降4%，那要是先上漲20%，再下降20%，結(jié)果又會怎樣呢？學(xué)生通過具體計算發(fā)現(xiàn)，無論是先降后漲，還是先漲后降，最終結(jié)果都一樣。這時，教師再提出下一個問題：為什么先降后漲與先漲后降，結(jié)果都一樣呢？引導(dǎo)學(xué)生對比兩個算式，從中發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：原來是這兩個帶括號的因數(shù)交換了位置，根據(jù)乘法交換律，可以知道得數(shù)是不變的，所以無論是先漲后降，還是先降后漲，結(jié)果都一樣。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要進(jìn)行理性分析，通過邏輯化的計算，得出其中的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而有效判斷最終結(jié)論，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所追求的目標(biāo)。因此，在“先學(xué)后教”課堂教學(xué)中，教師需要適時拓展深化“核心問題”，引導(dǎo)學(xué)生挖掘問題解決背后的奧秘，從中體會到數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，搭建起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗更深刻一些，讓課堂推進(jìn)更深入一些。

綜上所述，“核心問題”驅(qū)動下的“先學(xué)后教”課堂教學(xué)，能有效整合生本問題，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，優(yōu)化學(xué)習(xí)內(nèi)容，關(guān)聯(lián)知識應(yīng)用，拓寬思維層次，促進(jìn)學(xué)生在探究合作學(xué)習(xí)中實現(xiàn)對知識、技能、目標(biāo)的達(dá)成，使得學(xué)生在思辨修正反思中理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵和外延?！昂诵膯栴}”驅(qū)動下的“先學(xué)后教”課堂教學(xué)，能讓學(xué)生形成積極的成長體驗和正確的價值觀，并實現(xiàn)生生、師生的深度對話、和諧相長，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生，讓教學(xué)真正高效。

參考文獻(xiàn)：

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Driven by "Core Issues" and Making "Learning Before Teaching" Classroom More Exciting

Qiu Wenjun

（Shanghang County No.2 Experimental Primary School， Fujian Province， Shanghang 364200， China）

Abstract： The core issue is the motivation for in-depth classroom research. Under the influence of the concept of "learning before teaching"， mathematics teachers need to let students think about teaching knowledge in advance and learn independently， thereby laying the foundation for in-depth classroom teaching research. Teachers should take the "core issues" as the research point， actively explore some of the "core issues" in generating them， focus more on the "core issues"， focus more accurately on the"core issues"， enrich some of the "core issues"， expand the "core issues" deeply， make different learning links have different focus， achieve "learning before teaching"， and make math classroom teaching more efficient.

Key words： primaryschoolmathematics； coreissues；learningbeforeteaching； efficientclassroom