張苒

摘? 要：除法在小學數(shù)學中的地位至關重要，影響著學生運算能力的培養(yǎng)。在實際教學過程中，部分教師僅根據教學表面呈現(xiàn)的內容按部就班地開展教學，通過做大量的題對學生進行運算能力訓練，并未深入剖析學生出錯的內在原因。文章在除法意義和數(shù)的意義教學基礎上，以“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”主題單元為例，分析學生出錯的內在原因，根據學生的學習需求，創(chuàng)新教學模式，分析除法運算的本質，建構有關除法運算的新體系。

關鍵詞：除法運算；除法算理；運算能力

“除數(shù)是兩位數(shù)除法”是對除法意義地再理解和應用，計算過程與除數(shù)是一位數(shù)的除法相比更為復雜，是學生學習的難點。實際教學中，由于部分教師看不到教材背后隱藏的學習脈絡，容易依據教材照本宣科，這樣的學習過程忽視除法運算中的內在聯(lián)系和學生原有認知結構及學習經驗，使學生對該部分內容的學習成了一種機械化的操作。同時將學生的錯誤原因歸結為“粗心”“馬虎”，卻很少去關心除去心理層面上的粗心、馬虎之外，學生真正的錯誤原因。

基于此，本研究以“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”為例進行了教學整體設計與實踐，在除法意義和數(shù)的意義學習的基礎上，尊重學生的學習實際情況，給予學生自主探索的時間和空間，鼓勵學生通過操作、交流、反思等活動自主遷移以往的學習經驗，理解除法運算的本質，明晰除法運算的算理，掌握除法運算的方法，建構有關除法運算的新體系，發(fā)展學生的運算能力和推理能力。

一、單元教學設計分析及具體概念

（一）課標分析

《義務教育數(shù)學課程標準（２０２２年版）》指出：運算能力作為運算教學的核心素養(yǎng)之一，主要是指“能夠根據法則和運算規(guī)律正確地進行運算的能力”。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

結合本單元的教學，提升學生的運算能力便體現(xiàn)在認識除法運算是對除法意義的再次應用和深入理解；能夠通過四則運算之間的關系獲得除法運算的結果；掌握豎式作為一種程序化方法可以更為合理簡潔地獲得除法運算的結果。

（二）教材分析

通過縱向梳理北師大版教材中有關除法的教學內容，可以歸納為從生活情境引入，豐富對除法意義的理解；強調對算理的深入理解，體會除法運算的本質；強調算法的優(yōu)化過程，將算理算法合為一體等方面。三年級除數(shù)是一位數(shù)的除法，包含口算和豎式計算。通過對教材的梳理發(fā)現(xiàn)，三年級所涉及的兩個除法單元教學，其運算結果的獲得均經歷了從實物操作到豎式計算的過程，學生認識到計數(shù)單位發(fā)生了轉化，由一變成了十。有了這樣的新認識，在一個循序漸進的過程中，兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法可以依據十進位值制進行“拆數(shù)”轉化為表內除法，而除法運算就是不斷細分計數(shù)單位的過程。

四年級學習除數(shù)是兩位數(shù)的除法，８０÷２０作為除數(shù)兩位數(shù)除法的起始課，就是看８０里面包含幾個２０。獲得結果的過程是從具體操作到豎式計算，仍舊是對計數(shù)單位個數(shù)的操作。但與三年級教學內容不同的是，這次是在計數(shù)單位相同時，看被除數(shù)與除數(shù)計數(shù)單位個數(shù)之間的包含關系。具體來說，當計數(shù)單位為十時，８０就是８個１０，２０就是２個１０，８０里面有幾個２０就是看８里面有幾個２。這也就是為什么８÷２＝４，所以８０÷２０也＝４的道理。用豎式記錄這個過程，８０里面有４個２０，所以商就要寫在個位上。這樣的學習過程中，兩位數(shù)除以整十數(shù)的除法再次轉化為表內除法，除法運算仍舊體現(xiàn)的是對計數(shù)單位的操作。

（三）單元具體概念

學生有能力遷移之前的學習經驗，自主探索除數(shù)是兩位數(shù)除法的運算算理和算法，因此教學單元的具體概念確定為：１． 基于除法的意義和數(shù)的意義尋求合理的運算方法。２． 四則運算之間的關系，十進位值制可以幫助理解除數(shù)是兩位數(shù)除法的運算道理。在計數(shù)單位相同的情況下，除數(shù)是兩位數(shù)的除法可以表示計算單位個數(shù)之間的關系。３． 在遵從除法運算法則的前提下，可以利用乘法進行除數(shù)是兩位數(shù)除法的試商和調商。這樣獲得運算結果的過程可以用豎式記錄。４． 本單元的學習經驗將會遷移至后續(xù)學習中，發(fā)展學生的運算能力和推理能力。

二、學生前期學習經驗分析

學生對除數(shù)是兩位數(shù)除法的前期基礎掌握情況如何，是否可以基于自己對除法意義的理解尋找到正確的商？為此，在單元教學之前，教師對北京石油學院附屬小學四年級（１２）班３７名學生進行了學情調研。

１． 調研問題：計算下面各題，寫一寫你用了哪些方法找到運算結果。

（１）２００÷５０（２）１８４÷４６（３）６３９÷２９（４）９１５÷１２

２． 調研結果：

（１）多數(shù)學生能夠找到正確的運算結果。

３７名學生中有２８人四道題目全部正確，四道題目的正確率如表１。

測試前原本以為除數(shù)是兩位數(shù)的除法應該是學生學習的難點，但調研結果出乎意料。學生如何運用知識遷移解決新問題？到底是哪些知識和經驗在遷移中起了作用？這些知識和經驗對后續(xù)學習小數(shù)除法和分數(shù)除法是否有幫助？為此筆者對１０名學生進行了訪談。訪談發(fā)現(xiàn)有的學生會計算，但是說不清楚這樣算的道理；有的學生是遷移了三位數(shù)除以一位數(shù)的計算方法，不斷平均分計數(shù)單位的個數(shù)，找到除數(shù)是兩位數(shù)的運算結果。這種知識經驗也是后續(xù)學習小數(shù)除法的關鍵因素，這為該單元的課堂教學設計提供了學情支持。

在對運算錯誤的學生進行分析中發(fā)現(xiàn)：試題（１）問題比較大；試題（２）（３）（４）都是在乘法和減法運算時出現(xiàn)了錯誤。從試題（１）的錯例分析中，可以看到除法豎式的算理仍然需要厘清和明確。

（２）學生試商的方式豐富多樣。 在對運算結果正確試題分析中發(fā)現(xiàn)，學生尋找正確結果的方式豐富多樣。有依據乘法與除法、減法與除法、加法與除法的關系找到正確運算結果的，也有直接試商的。在試商中又有不同，有的學生把除數(shù)估成整十數(shù)；有的學生從１開始試商；有的學生從９開始試商；有的從５開始試商。不同的運算方法為學生明確算理提供了支持，多樣的試商方式為后續(xù)靈活地試商奠定了基礎。這些發(fā)現(xiàn)都為該單元知識點的重組提供了有力的依據。

（３）學生對有余數(shù)除法存在好奇。在調研訪談中還發(fā)現(xiàn)，有的學生對有余數(shù)的除法存疑，有的學生問道：“個位余下的數(shù)還能繼續(xù)除嗎？”這個問題反映了兒童的好奇心和想象力，他們想到了整數(shù)除法以外的世界，對這個問題的探究，能夠幫助兒童發(fā)現(xiàn)除法豎式的本質。兒童的真實問題是寶貴的思維火花，這些火花一碰即燃，能夠引領學生自主探究和發(fā)現(xiàn)。因此，是該單元學習任務設計的寶貴資源。

三、遷移—理解—知能—情感（ＴＵＫＥ）學習目標及結果表現(xiàn)

（一）遷移—理解—知能—情感（ＴＵＫＥ）學習目標

１． 遷移（Ｔ）目標：體會到四則運算是對計數(shù)單位個數(shù)的操作，在后續(xù)除法學習過程中能夠利用除法意義和數(shù)的意義進行合理嘗試。

２． 理解（Ｕ）目標：經歷除數(shù)是兩位數(shù)除法算理和算法的探究過程，基于除法意義和數(shù)的意義可以解釋除法運算的道理；豎式可以記錄對計數(shù)單位個數(shù)的操作過程。

３． 知能（Ｋ）目標：理解除數(shù)是兩位數(shù)除法的算理，掌握除數(shù)是兩位數(shù)除法的算法，進一步體會除法意義；能夠熟練計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，并解決實際問題，發(fā)展運算能力。

４． 情感（Ｅ）目標：感受學習除法運算的價值，在學習活動中體會到自主探究和交流分享的快樂，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。

（二）結果表現(xiàn)

依據單元具體觀念和學習目標，學生的學習結果主要表現(xiàn)在以下三個方面：

１． 能夠用多種方法獲得除數(shù)是兩位數(shù)除法運算的結果，并說明可以這樣算的道理；２． 能夠歸納概括三位數(shù)除以兩位數(shù)的試商和調商的方法，并應用這些方法獲得運算的結果；３． 能夠掌握計算除數(shù)是兩位數(shù)的豎式除法的計算方法，并解決實際問題。

四、單元結構及學習任務序列

根據學生的年齡特點和學習規(guī)律，將上述關鍵問題進行進一步分解，同時梳理分析教材中的學習任務，得到該單元的學習任務序列（如圖１）。

（一）多種運算方法，明確除法求商的算理

經過調研分析可知，學生能夠運用多種方法找到除法的正確結果。無論用加法、減法、乘法、除法還是哪一種方法，其表達的意思是一致的，都是在找尋找較大數(shù)里面有幾個相同的較小數(shù)，這正是后續(xù)學習小數(shù)除法和分數(shù)除法需要遷移的知識經驗。教學中，教師給予學生充足的時間和空間，讓學生在對話中逐漸明晰除法算理，為后續(xù)學習提供遷移的力量。因而學習任務中筆者設計了任務１～４。在學習任務３中，試圖讓學生列舉一組商一致的除法算式，探尋商一致背后的道理，使學生將除法算理理解得更深入清晰。

（二）自主遷移舊知，分享除法試商方式

從學生調研中發(fā)現(xiàn)，學生各自有著不同的試商方式，在這樣的學習基礎上，可以嘗試讓學生在課堂中分享自己的方式方法，促使學生在交流中相互學習、相互借鑒，以達到靈活運算的學習目的。因而筆者將教材中三課時的試商整合為任務５。

（三）提煉試商經驗，鞏固試商方法

運算追求的是簡潔、正確、靈活且相對快速，僅僅掌握運算的方法遠遠達不到以上要求。因而，設計了任務６～７。希望學生能夠在辨析錯誤中，提煉試商的經驗，固化試商的方法。

（四）反思除法求商本質，滿足學生好奇

任務８～１０帶領學生回顧整數(shù)除法的學習歷程，希望在回顧反思中能夠喚起學生的回憶；在交流中激發(fā)學生的思考，幫助學生尋根溯本，找到除法運算的本質；為后續(xù)自主學習積蓄遷移的力量。

在“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元教學研究中，通過闡述分析單位學習主題、具體概念及學生前期學習經驗，依據該單元特點建立遷移－理解－知能－情感（ＴＵＫＥ）學習目標和結果表現(xiàn)，并根據學生的年齡特點和學習規(guī)律，詳細分解和梳理分析學習任務，明確本單元的學習任務序列。通過進行上述研究分析，確定除法運算算理，培養(yǎng)學生自主遷移的能力，提高學生的運算能力和推理能力。

參考文獻：

［１］王焱烽． 學生的“深度理解”是怎樣煉成的——特級教師夏永立《除數(shù)是兩位數(shù)的除法練習》教學賞析［Ｊ］． 小學教學設計，２０２２（２０）：６３－６５．

［２］任志梅，史頌． 整體視角下單元備課，助力學生學習力提升——以“除數(shù)是兩位數(shù)除法”為例［Ｊ］． 華夏教師，２０２２（１０）：１９－２２．

［３］方蘇云． 基于大概念，構建單元整合教學——以“小數(shù)除法”與“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”兩個單元為例［Ｊ］． 教學月刊小學版（數(shù)學），２０２２（０３）：４０－４４．

（責任編輯：莫唯然）