蘇浩東 滕海山 劉宇 吳卓

大型動(dòng)力翼傘拖曳起飛動(dòng)力學(xué)研究

蘇浩東1,2滕海山1,2劉宇1,2吳卓1,2

（1北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）（2中國航天科技集團(tuán)有限公司航天進(jìn)入、減速與著陸技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

動(dòng)力翼傘具有有效載荷大、續(xù)航時(shí)間長、安全性和可靠性高以及成本低等優(yōu)點(diǎn)，在軍用和民用領(lǐng)域有很大的發(fā)展?jié)摿ΑＮ恼箩槍?dòng)力翼傘的地面拖曳起飛過程，根據(jù)牛頓力學(xué)的基本原理，建立了動(dòng)力翼傘拖曳起飛縱向動(dòng)力學(xué)模型，描述了翼傘拖曳、穩(wěn)定、放飛過程的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，搭建了動(dòng)力翼傘運(yùn)動(dòng)過程的仿真環(huán)境，分別模擬了拖曳過程與放飛后翼傘的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。通過控制變量比較了翼傘在不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)下的穩(wěn)定情況，給出了動(dòng)力翼傘釋放的速度、角速度以及角度條件，得出了地面拖曳車輛的合理運(yùn)動(dòng)模式及動(dòng)力翼傘釋放時(shí)機(jī)，對于后續(xù)動(dòng)力翼傘的工程應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

拖曳起飛 動(dòng)力學(xué)仿真 翼傘擺角 拖曳車運(yùn)動(dòng) 動(dòng)力翼傘

0 引言

動(dòng)力翼傘是在沖壓翼傘的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，繼承了翼傘優(yōu)良的氣動(dòng)特性、飛行性能和無人機(jī)的控制性能，相較于其他種類的無人機(jī)，動(dòng)力翼傘具有飛行平穩(wěn)，可控性強(qiáng)，安全可靠與成本低等優(yōu)勢，已經(jīng)逐漸應(yīng)用于農(nóng)林植保、物資投送等軍民用領(lǐng)域[1]。

近年來，國內(nèi)外關(guān)于動(dòng)力翼傘的研究主要集中在中小型翼傘的動(dòng)力學(xué)仿真與控制上。進(jìn)行動(dòng)力翼傘的研究，首先需要分析其動(dòng)力學(xué)特性，動(dòng)力翼傘的運(yùn)動(dòng)過程主要有起飛、爬升、巡航、轉(zhuǎn)彎、下降與著陸5個(gè)階段。針對這5個(gè)階段，國內(nèi)外的研究者進(jìn)行了不同自由度下翼傘的動(dòng)力學(xué)建模與仿真[2-10]。楊華建立了動(dòng)力翼傘縱向四自由度動(dòng)力學(xué)模型，提出了通過降落階段短暫的動(dòng)力操縱實(shí)現(xiàn)雀降的新方法[11]；康鶴云建立了動(dòng)力翼傘六自由度動(dòng)力學(xué)模型，全面分析了動(dòng)力翼傘平飛、爬升、轉(zhuǎn)彎等主要飛行性能，分析了動(dòng)力翼傘的展弦比、安裝角等對飛行性能的影響[12]；GORMAN建立了翼傘系統(tǒng)的七自由度模型，在仿真分析之后發(fā)現(xiàn)，翼傘轉(zhuǎn)彎時(shí)，七自由度模型比六自由度模型產(chǎn)生的相對偏航角的變化更為顯著[13]；胡文治對翼傘系統(tǒng)采用九自由度動(dòng)力學(xué)建模進(jìn)行計(jì)算，通過仿真得到翼傘系統(tǒng)的滑翔、雀降、轉(zhuǎn)彎等基本運(yùn)動(dòng)特性，分析了翼傘安裝角、空投物質(zhì)量、空投物阻力特征等參數(shù)對翼傘系統(tǒng)飛行性能的影響[14]；OCHI提出翼傘九自由度非線性飛行動(dòng)力學(xué)模型，研究了傘面相對于有效載荷進(jìn)行滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)彎性能[15]；蔣萬松等基于可控翼傘回收技術(shù)的火箭助推器—控制平臺—翼傘多體飛行系統(tǒng)為研究對象，采用拉格朗日建立了三體組合十自由度多體動(dòng)力學(xué)仿真模型，通過仿真與試驗(yàn)的對比分析飛行機(jī)理和系統(tǒng)性能[16]；張青斌等采用擬坐標(biāo)形式的拉格朗日方程，提出反映翼傘連接方式和相對運(yùn)動(dòng)的翼傘多體動(dòng)力學(xué)建模方法，建立了四體十八自由度動(dòng)力學(xué)模型，有效反映了翼傘系統(tǒng)的相對運(yùn)動(dòng)[17]。

迄今為止，國內(nèi)外對于一般沖壓翼傘的建模與仿真水平已經(jīng)非常成熟，對于動(dòng)力翼傘也實(shí)現(xiàn)了多方面的應(yīng)用，但對于大型動(dòng)力翼傘的理論研究還比較匱乏，尤其是針對動(dòng)力翼傘地面放飛過程及拖曳起飛的動(dòng)力學(xué)研究仍屬空白。與小型翼傘飛行器相比，大型動(dòng)力翼傘的動(dòng)力學(xué)與控制原理基本與之相同，但使用更大的沖壓翼傘作為機(jī)翼，往往需要更大馬力的發(fā)動(dòng)機(jī)來匹配，對控制的要求也更高，另外對于氣動(dòng)性能、飛行力學(xué)等方面的理論也需要進(jìn)一步研究與試驗(yàn)驗(yàn)證[18-22]。

本文以某大型動(dòng)力翼傘（面積為300 m2）為研究對象，通過地面車輛拖曳的方式放飛翼傘，建立了描述動(dòng)力翼傘拖曳起飛過程的縱向動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)已經(jīng)得到的升阻力系數(shù)與壓心條件仿真分析了拖曳起飛過程中，翼傘在不同初速度、角速度以及擺角下放飛的運(yùn)動(dòng)情況，獲得了拖曳運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及動(dòng)力翼傘的起飛釋放條件，為大型動(dòng)力翼傘的設(shè)計(jì)研究提供參考。

1 縱向動(dòng)力學(xué)建模

1.1 建模對象

本文所研究的大型動(dòng)力翼傘的傘系統(tǒng)為已研制成功的300 m2沖壓翼傘，建模對象為拖曳與起飛過程的翼傘–機(jī)身系統(tǒng)，機(jī)身部分等效為長方體結(jié)構(gòu)，帶有螺旋槳推進(jìn)系統(tǒng)，推力設(shè)定為8 000 N，系統(tǒng)整體在起飛前固定于拖曳車后方。拖曳過程為，汽車以一定加速度運(yùn)動(dòng)至一定速度，翼傘受牽引的作用升起并逐漸穩(wěn)定，當(dāng)升力達(dá)到可以克服系統(tǒng)重力并且翼傘穩(wěn)定時(shí)，則放飛動(dòng)力翼傘，進(jìn)而動(dòng)力翼傘靠自身發(fā)動(dòng)機(jī)推力爬升。系統(tǒng)整體外形如圖1所示。

圖1 動(dòng)力翼傘起飛系統(tǒng)示意圖

圖2 機(jī)身–翼傘縱向簡化模型

假設(shè)翼傘在拖曳運(yùn)動(dòng)過程中傘繩與翼傘始終為一個(gè)整體，只有繞連接點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)與隨機(jī)身的平動(dòng)，推力方向過機(jī)身質(zhì)心且與機(jī)身軸線平行，機(jī)身的升阻力均忽略不計(jì)。

1.2 動(dòng)力學(xué)方程建立

對翼傘進(jìn)行縱向動(dòng)力學(xué)建模（見圖2），分別以p和f為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，其中傘軸系的1軸平行翼傘弦向指向前緣，機(jī)身軸系的2軸平行于機(jī)身軸線向前，1軸垂直于1軸，2軸垂直于2軸。

假設(shè)在拖曳階段，機(jī)身與拖曳車固連做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則翼傘的運(yùn)動(dòng)為繞連接點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)和隨機(jī)身的水平運(yùn)動(dòng)。列寫翼傘的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

式中1為翼傘繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

對于放飛時(shí)刻，拖曳車不再對系統(tǒng)施加力的作用，轉(zhuǎn)而機(jī)身發(fā)動(dòng)機(jī)開啟推力作用，因此考慮發(fā)動(dòng)機(jī)推力的作用即可得到動(dòng)力翼傘放飛時(shí)刻的動(dòng)力學(xué)方程

式中2為機(jī)身繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.3 外力求解

考慮拖曳過程中汽車加速度和汽車質(zhì)量v為已知，將汽車與機(jī)身看作整體，考慮翼傘對車身的拉力作用，可以寫出汽車水平方向的運(yùn)動(dòng)方程為

式中t為汽車發(fā)動(dòng)機(jī)推力；r為汽車所受阻力；J為傘繩拉力。將系統(tǒng)看作整體，系統(tǒng)水平方向的運(yùn)動(dòng)方程為

聯(lián)立式（4）和式（5），可以得到傘繩拉力的大小為

此外，翼傘的升阻力可表示為

式中為空氣密度；為翼傘速度；為翼傘面積；l為升力系數(shù)；d為阻力系數(shù)。

1.4 附加質(zhì)量求解

附加質(zhì)量對翼傘等輕載飛行器的飛行動(dòng)力學(xué)有很大影響，其值有時(shí)可以達(dá)到飛行器本體質(zhì)量的4～5倍，因此在研究的翼傘運(yùn)動(dòng)時(shí)其附加質(zhì)量力不能忽略。本文對于附加質(zhì)量的求解采用Lissaman估算方法[23]，由于本文只考慮翼傘起飛過程的縱向平面運(yùn)動(dòng)，因此只需要用到三個(gè)估算公式，如下

式中 和為翼傘附加質(zhì)量沿傘軸系X1軸與Y1軸方向的分量；為翼傘繞Z1軸的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分量；h為翼傘高度；b為翼傘展長；c為翼傘弦長；e為翼型厚度；展弦比λ=b/c。翼傘幾何尺寸示意，如圖3所示。

由于翼傘的縱向運(yùn)動(dòng)造成的周圍流體動(dòng)能變化，動(dòng)能為

則翼傘對流體的沖量F和沖量矩M為

式中1、1、1分別為翼傘沿1軸、1軸、1軸方向的位移分量；為翼傘繞1軸旋轉(zhuǎn)角速度；為翼傘繞1軸旋轉(zhuǎn)角速度。

流體對傘體的附加質(zhì)量力a和附加力矩a為

2 仿真分析

動(dòng)力翼傘起飛過程主要經(jīng)歷地面拖曳與放飛兩個(gè)過程，其中地面拖曳過程需要滿足放飛的初始條件，即動(dòng)力翼傘經(jīng)過一段時(shí)間的地面拖曳所達(dá)到的水平速度、擺動(dòng)角速度和攻角等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)滿足翼傘能夠成功放飛的初始條件。本文搭建了動(dòng)力翼傘拖曳以及起飛過程的動(dòng)力學(xué)模型，求解動(dòng)力翼傘放飛條件以及拖曳過程運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

表1 大型動(dòng)力翼傘主要設(shè)計(jì)參數(shù)

Tab.1 Main design parameters of large power parafoil

2.1 仿真參數(shù)

本文針對大型動(dòng)力翼傘拖曳起飛系統(tǒng)，根據(jù)300 m2大型翼傘設(shè)計(jì)要求確定其主要設(shè)計(jì)參數(shù)，見表1。

另外，采用有限元仿真獲得300 m2沖壓翼傘的氣動(dòng)參數(shù)見圖4。從圖4（a）中可以看出隨著攻角變大，升力系數(shù)先增大后減小，在40°攻角時(shí)升力系數(shù)最大。從圖4（b）中可以看出壓心位置距離前緣先靠近然后逐漸遠(yuǎn)離。

圖4 300 m2翼傘氣動(dòng)參數(shù)

2.2 放飛條件分析

其中，

將式（8）代入，則

其次，考慮在不同初速度下放飛翼傘后翼傘的運(yùn)動(dòng)情況，通過改變程序中速度變量得到在不同初速度下50 s內(nèi)翼傘的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖5所示。

由圖5（a）和圖5（f）可以看出，動(dòng)力翼傘初速度小于4 m/s大于18 m/s時(shí)，翼傘攻角先短暫浮動(dòng)后快速減小，即翼傘短暫擺動(dòng)后向下俯沖，無法起飛。而在兩者之間的其他速度時(shí)，翼傘攻角均可收斂至10°左右，且圖5（d）中攻角的變化范圍不超過1°，即在初速度為12 m/s時(shí)翼傘的擺動(dòng)幅度最小。

除了要求翼傘“飛得起”之外，“飛得穩(wěn)”同樣至關(guān)重要。動(dòng)力翼傘在放飛后能否飛行平穩(wěn)的關(guān)鍵還在于，放飛時(shí)刻翼傘的擺角大小與擺動(dòng)角速度的大小及方向。

圖5 不同初速度下放飛翼傘的攻角變化

如圖6所示，翼傘放飛時(shí)刻對應(yīng)一個(gè)當(dāng)前翼傘的擺角（翼傘繞連接點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)與豎直方向的夾角），不同的擺角對應(yīng)不同的起飛姿態(tài)，不同擺角下起飛對于當(dāng)前翼傘繞連接點(diǎn)擺動(dòng)角速度也有一定的要求。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)起飛時(shí)刻翼傘擺角較小時(shí)，擺動(dòng)角速度越小起飛越穩(wěn)定，超過某一角速度值則發(fā)生傾覆。當(dāng)起飛時(shí)刻翼傘擺角較大時(shí)，若有一定方向和大小的角速度，翼傘也可以正常放飛。為了研究翼傘放飛時(shí)刻的擺角與角速度條件，本文進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

圖6 翼傘擺角與角速度

圖7 不同初始角速度下放飛翼傘的俯仰角變化

此外，若起飛時(shí)刻擺角過大，則無論擺動(dòng)角速度的大小，翼傘均無法正常起飛。在仿真過程中，不斷增大起飛時(shí)刻的擺角大小，研究不同擺角下放飛翼傘的區(qū)別，發(fā)現(xiàn)當(dāng)起飛時(shí)刻擺角小于–17°或大于20°時(shí)，翼傘運(yùn)動(dòng)曲線無法收斂，即飛行器不能正常起飛。只有當(dāng)起飛時(shí)刻的翼傘擺角在–17°～20°的范圍內(nèi)，翼傘攻角才可在合適的角速度范圍內(nèi)正常收斂，如圖8所示。

圖8 翼傘起飛時(shí)刻擺角范圍

表2 不同擺角起飛所允許的角速度

Tab.2 Angular velocity allowed for take-off at different pendulum angles

仿真得到的不同擺角起飛下允許的角速度范圍，如表2所示。

圖9 不同擺角下放飛翼傘的俯仰角變化

2.3 拖曳過程仿真

由翼傘放飛的速度條件可初步令拖曳車加速至12 m/s，仿真分析不同加速度條件下，翼傘繞連接點(diǎn)的擺動(dòng)情況如圖10所示（注：由圖2幾何關(guān)系可知翼傘擺角與俯仰角相等）。由圖中可以看出，加速度越大，拖曳初始翼傘擺動(dòng)越劇烈，而且加速度越大或越小時(shí)翼傘穩(wěn)定時(shí)間都會(huì)越長。通過比較圖10所示各種運(yùn)動(dòng)情況，拖曳車在加速度為1～2 m/s2范圍時(shí)，可以較快達(dá)到穩(wěn)定且不產(chǎn)生劇烈擺動(dòng)。

圖10 拖曳車在不同加速度條件下翼傘繞連接點(diǎn)擺動(dòng)情況

此外，為了得出拖曳車釋放翼傘的最佳時(shí)機(jī)，還需研究拖曳車在此種運(yùn)動(dòng)模式下翼傘擺動(dòng)的角速度變化規(guī)律。圖11所示為汽車加速度在1 m/s2和2 m/s2情況下的擺動(dòng)角速度變化，當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)約25 s后，角速度均在–0.5～0.5 rad/s范圍不斷減??；結(jié)合翼傘擺角的變化看，如圖10（b）～（c），此時(shí)擺角也大概穩(wěn)定在5～15°范圍內(nèi)逐漸收斂；再結(jié)合表2可知此時(shí)達(dá)到放飛翼傘的初始條件。因此，為盡量減小拖曳距離以降低對跑道長度的要求，可以在拖曳車運(yùn)動(dòng)25 s后釋放翼傘，即可實(shí)現(xiàn)翼傘的正常放飛。

圖11 兩種加速度下的拖曳過程翼傘擺動(dòng)角速度變化

由此可以得出拖曳車最佳的運(yùn)動(dòng)模式為以1～2 m/s2的加速度加速至12 m/s，然后繼續(xù)行駛至25 s左右后釋放翼傘，如圖12（a）和圖12（c）所示。簡單計(jì)算可得此過程的拖曳距離即所需的跑道長度大約為228～264 m，如圖12（b）和圖12（d）所示。

圖12 兩種加速度下的拖曳車的運(yùn)動(dòng)模式

3 結(jié)束語

目前，國內(nèi)外對于動(dòng)力翼傘的理論研究還處于起步階段，主要集中在動(dòng)力翼傘飛行過程的建模與仿真，對于動(dòng)力翼傘起飛及降落過程的研究較少。本文以300 m2大型動(dòng)力翼傘為研究對象，針對拖曳和起飛過程，建立了動(dòng)力翼傘的縱向動(dòng)力學(xué)模型，仿真分析了拖曳起飛過程翼傘的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。通過控制變量分析了翼傘在不同初速度、角速度以及擺角下放飛的運(yùn)動(dòng)情況，得出了翼傘放飛的速度、角速度以及擺角條件。根據(jù)得到的條件求解了拖曳車在不同加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)翼傘的擺動(dòng)狀態(tài)，獲得了拖曳運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及動(dòng)力翼傘的起飛釋放條件，研究內(nèi)容可以為大型動(dòng)力翼傘的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供參考。

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Research on Towing Take-Off Dynamics of Large Powered Parafoil

SU Haodong1,2TENG Haishan1,2LIU Yu1,2WU Zhuo1,2

（1 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（2 Laboratory of Aerospace Entry, Descent and Landing Technology, CASC, Beijing 100094, China）

Powered parafoil has the advantages of large payload, long endurance, high safety, high reliability and low cost. It has great development potential in military and civil fields. In this paper, aiming at the ground towing take-off process of power parafoil, according to the basic principle of Newtonian mechanics, a longitudinal dynamic model of power parafoil towing take-off is established to describe the motion state of powered parafoil towing, stability and release process. A simulation environment for the motion process of power parafoil is built. The motion state of the parafoil during towing and after releasing is simulated respectively. The stability of the parafoil in different motion parameters is compared through control variables. The release speed, angular velocity and angular conditions of the power parafoil are given. The reasonable motion mode of the ground towed vehicle and release time of the powered parafoil are obtained, which has certain guiding significance for the engineering application of the follow-up powered parafoil.

towing take-off; dynamics simulation; swing angle; towing vehicle movement; parafoil stability; powered parafoil

V212.13

A

1009-8518(2023)03-0009-12

10.3969/j.issn.1009-8518.2023.03.002

蘇浩東，男，1996年生，2020年獲南京航空航天大學(xué)機(jī)械工程專業(yè)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)于中國空間技術(shù)研究院攻讀航空宇航科學(xué)與技術(shù)專業(yè)碩士學(xué)位。主要研究方向?yàn)楹教炱鞣祷嘏c著陸技術(shù)。E-mail：1256292577@qq.com。

2022-06-13

國家自然科學(xué)基金（11602018）

蘇浩東, 滕海山, 劉宇, 等. 大型動(dòng)力翼傘拖曳起飛動(dòng)力學(xué)研究[J]. 航天返回與遙感, 2023, 44(3): 9-20.

SU Haodong,TENG Haishan,LIU Yu, et al. Research on Towing Take-Off Dynamics of Large Powered Parafoil[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2023, 44(3): 9-20. (in Chinese)

（編輯：陳艷霞）