趙澄　秦楚　劉煒　周潔

作者簡介：趙澄（1985—），男，博士，高級(jí)工程師，研究方向：金融工程、人工智能；秦楚（1996—），女，碩士研究生，研究方向：金融工程、量化投資。

文章編號(hào)：1005－9679（2023）03－0117－08

摘 要： 包含豐富種類衍生變量的股票數(shù)據(jù)有利于更全面地分析市場變化，但其同時(shí)包含連續(xù)和離散數(shù)據(jù)，難以充分利用，并且高維數(shù)據(jù)的訓(xùn)練效率不高，且各維度之間存在不同程度的相關(guān)性，使得機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測的效果欠佳。對(duì)此，研究提出了一種兩階段降維方法，通過結(jié)合無監(jiān)督和有監(jiān)督降維，在除去冗余特征、降低特征間相關(guān)性的同時(shí)，可以有效地將離散數(shù)據(jù)融入連續(xù)數(shù)據(jù)，將降維結(jié)果作為時(shí)變數(shù)據(jù)通過長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short－term Memory ， LSTM）進(jìn)行分析預(yù)測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，預(yù)測模型在預(yù)測精度、魯棒性和回測收益方面相比于傳統(tǒng)方法，均得到了提高。

關(guān)鍵詞： 兩階段降維；高維復(fù)合數(shù)據(jù)；股票趨勢預(yù)測；深度學(xué)習(xí)；長短期記憶網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)： TP 391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Abstract： Stock data containing a rich variety of derived variables are useful for more comprehensive analysis of market changes， but they contain both continuous and discrete data， which are difficult to fully utilize. Moreover， the inefficient training of high－dimensional data and the varying degrees of correlation among dimensions make machine learning prediction ineffective. In this regard， a two－stage dimensionality reduction method is proposed， which can effectively integrate discrete data into continuous data by combining unsupervised and supervised dimensionality reduction to remove redundant features and reduce correlation between features. The dimensionality reduction results are analyzed and predicted as time－varying data by Long Short－term Memory （LSTM） neural network. Experiments prove that the prediction model has been improved in terms of prediction accuracy， robustness and backtesting gain compared with the traditional method.

Key words： two－stage dimensionality reduction; high－dimensional complex data; stock trend prediction; deep learning; LSTM

本文從高維復(fù)合數(shù)據(jù)的處理入手，提出一種基于兩階段降維的時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)測模型，并通過實(shí)際市場回測進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明本文提出的方法在預(yù)測精度、魯棒性和回測收益方面相比于傳統(tǒng)方法均有提高。

1 相關(guān)工作

為了減少各個(gè)因子間的相關(guān)性，降低數(shù)據(jù)的噪聲，研究人員使用無監(jiān)督降維技術(shù)來進(jìn)行降維。Chong等人使用主成分分析（Principal Component Analysis， PCA）處理財(cái)務(wù)時(shí)序數(shù)據(jù)以更好地預(yù)測股票價(jià)格，實(shí)驗(yàn)表明PCA提高了模型預(yù)測精度，但它只限于處理線性可分的數(shù)據(jù)。針對(duì)股票數(shù)據(jù)非線性的特點(diǎn)，Yu等人將局部線性嵌入（Local Linear Embedding， LLE）用于降低影響股票價(jià)格特征的維度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法在降維的同時(shí)保留了股票數(shù)據(jù)的流形結(jié)構(gòu)，提高了預(yù)測模型的泛化能力，但對(duì)參數(shù)精度的要求較高。

相比于無監(jiān)督降維，有監(jiān)督降維側(cè)重于發(fā)現(xiàn)類別間的判別特征，可以利用先驗(yàn)信息提取重要特征。如Ntakaris等人基于線性判別分析（Linear discriminant analysis， LDA）實(shí)現(xiàn)在線特征選取，從270個(gè)股票市場因素中提取重要特征，結(jié)果表明該方法能夠取得較好的預(yù)測效果，但受限于降維的維度，在處理高維復(fù)雜數(shù)據(jù)方面可能造成重要信息丟失。Jiang等將隨機(jī)森林（Random Forest， RF）等基于樹結(jié)構(gòu)的方法提取重要特征用于模型預(yù)測，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出其預(yù)測性能有所提高，但股票數(shù)據(jù)間的相關(guān)性可能導(dǎo)致有監(jiān)督降維選取出冗余特征，并且過度擬合結(jié)果也會(huì)影響模型泛化能力。

本文針對(duì)結(jié)合了財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)、技術(shù)指標(biāo)、行業(yè)板塊數(shù)據(jù)構(gòu)建的復(fù)合股票數(shù)據(jù)，提出一種兩階段降維方法。該方法通過結(jié)合無監(jiān)督和有監(jiān)督降維的方式，在除去冗余特征、消除特征間相關(guān)性的同時(shí)，根據(jù)標(biāo)簽數(shù)據(jù)獲取對(duì)股票趨勢預(yù)測影響重要的特征，合理地融合了離散和連續(xù)型數(shù)據(jù)，并將獲取的時(shí)序特征通過LSTM進(jìn)行趨勢預(yù)測。

2 方法

2.1 復(fù)合數(shù)據(jù)描述及數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1.1 數(shù)據(jù)描述

本文獲取的股票市場因子如表1所示，包括43個(gè)基本面因子、23個(gè)技術(shù)面因子和2個(gè)行業(yè)概念因子，行業(yè)概念根據(jù)申萬二級(jí)劃分，行業(yè)為124類，板塊為247類，如表1所示。

2.1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了更好地預(yù)測股票走勢，本文對(duì)于股票連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行了以下的預(yù)處理：

1）股票市場的波動(dòng)性和一些特殊事件可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏離正常邏輯的離群值，可能降低模型的泛化能力。因此，我們采用絕對(duì)值中位數(shù)法（Median Absolute Deviation， MAD）來處理離群值，如公式（1）所示：

2）股票數(shù)據(jù)也會(huì)出現(xiàn)缺失值、股票停牌、數(shù)據(jù)獲取失敗等，本文取缺失值前后現(xiàn)有值的平均值來填充。

3）不同數(shù)據(jù)間的影響使得選取出的股票具有不希望看到的偏向，如股票市值和投資取向的高相關(guān)性導(dǎo)致選出的股票比較集中在某些特定市值區(qū)間，本文通過中性化來減少偏差和影響，如公式（2）所示：

其中，殘差εi為因子i中性化后的值，Di表示i因子值，β表示市值的權(quán)重，MktVali表示i股票的總市值。

4）不同股票數(shù)據(jù)間單位尺度不統(tǒng)一，本文通過Z－score將數(shù)據(jù)集標(biāo)準(zhǔn)化，消除特征間單位和尺度差異的影響，如公式（3）所示：

其中，F(xiàn)Ci表示標(biāo)準(zhǔn)化后i特征的數(shù)據(jù)集，i表示i特征均值，δ為標(biāo)準(zhǔn)差。

對(duì)于行業(yè)、板塊類的離散數(shù)據(jù)，通過一維離散向量無法有效表示市場信息，直接作為特征輸入模型又不符合實(shí)際的金融市場狀況，而獨(dú)熱編碼將行業(yè)特征映射到高維空間使其歐氏距離更合理。它通過將板塊類型編碼為多個(gè)1和多個(gè)0的形式以表現(xiàn)不同板塊在樣本中的影響，使模型可以有效提取板塊信息，編碼方式如公式（4）所示：

其中，F(xiàn)Dt表示t時(shí)刻編碼后的數(shù)據(jù)集。

2.2 兩階段降維——LLE－PCA_RF

本文結(jié)合有監(jiān)督和無監(jiān)督降維方法提出了一種兩階段降維方法——LLE－PCA_RF，該方法的具體流程如圖1所示。在第一階段中，針對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)高維非線性的特點(diǎn)，使用非線性降維方法LLE處理，而獨(dú)熱編碼向量化的離散數(shù)據(jù)經(jīng)過行業(yè)劃分后二次PCA降維處理，第二階段通過RF提取出第一階段重要的股票特征，用于股票趨勢預(yù)測。該方法針對(duì)離散和連續(xù)數(shù)據(jù)的特性分別采用無監(jiān)督降維方法在降低維度的同時(shí)減少特征間的相關(guān)性，而有監(jiān)督降維根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)確保了降維后的重要信息不丟失。

2.2.1 LLE降維

圖1第一階段的股票連續(xù)數(shù)據(jù)（FC）包括基本面、技術(shù)面的眾多指標(biāo)，具有高維非線性的特點(diǎn)。而線性降維方法難以有效處理非線性數(shù)據(jù)，基于流形學(xué)習(xí)的LLE降維方法通過在低維保持高維空間的流形結(jié)構(gòu)以提取數(shù)據(jù)信息，它劃分局部區(qū)域以線性表示樣本點(diǎn)，并計(jì)算降維前后的權(quán)重系數(shù)使其盡可能相同以最小化誤差。對(duì)于股票數(shù)據(jù)來說，相關(guān)性較高的股票數(shù)據(jù)點(diǎn)間的歐氏距離相近，局部區(qū)域內(nèi)可以線性表示，LLE能盡可能在保留不同股票數(shù)據(jù)間的非線性結(jié)構(gòu)的同時(shí)減少輸入模型的特征維度。

3 參數(shù)設(shè)置及優(yōu)化

3.1 第一階段降維參數(shù)

對(duì)連續(xù)型股票數(shù)據(jù)使用LLE降維，其降維效果主要受降維后的維度和鄰近值k的影響。本文先采用最大似然方法估計(jì)降維后的維度，然后在確定維度的基礎(chǔ)上優(yōu)化鄰近值k。通過最小化重構(gòu)誤差（Reconstruction error）確定最佳的近鄰點(diǎn)k，結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出，最優(yōu)的k值為6。

對(duì)編碼后離散型股票數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA降維，過PCA降維后的主成分解釋數(shù)據(jù)集的累計(jì)比例如表2所示。這些主成分是根據(jù)其解釋能力進(jìn)行排序的，表2列出的第一個(gè)主分量表示最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，即最有影響力的主分量。從表2中可以看出，前27個(gè)主成分可以解釋數(shù)據(jù)集近90%的變化，之后的成分解釋能力不足10%，因而可以忽略。

3.2 第二階段降維參數(shù)

為了保證計(jì)算重要特征的穩(wěn)定性，本文將決策樹數(shù)量m設(shè)置成相對(duì)較大的值，為1000。圖4反映了上述特征對(duì)股票趨勢預(yù)測的影響程度，并按照降序排列。從圖4中可以看出，第26位之后的特征對(duì)股票趨勢預(yù)測的貢獻(xiàn)程度低于1%，可以忽略。

3.3 降維比例參數(shù)

本文對(duì)一、二階段的降維比例參數(shù)P和連續(xù)、離散數(shù)據(jù)的取值比參數(shù)G進(jìn)行了分析。兩參數(shù)不同取值在測試集上股票預(yù)測正確率的結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，參數(shù)的取值對(duì)預(yù)測結(jié)果有較大影響，當(dāng)P取值為13且G取值為8時(shí)，預(yù)測準(zhǔn)確率最高。

3.4 LSTM參數(shù)設(shè)置

通過實(shí)驗(yàn)調(diào)參，LSTM的參數(shù)設(shè)置如下：1）向量長度根據(jù)時(shí)間步長設(shè)置為5；2）LSTM隱藏層數(shù)設(shè)置為2層，每個(gè)隱藏單元數(shù)量為45；3）激活函數(shù)采用Relu函數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)置和結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本文選取滬深300市場（HS300）作為研究對(duì)象，剔除了被標(biāo)記為特殊處理（Special treatment， ST）、上市未滿3個(gè)月、停牌以及退市的股票。使用的原始數(shù)據(jù)集來源于聚寬量化交易平臺(tái)。數(shù)據(jù)集時(shí)間段為2009年1月至2020年1月，訓(xùn)練集和測試集劃分比例為4∶1。實(shí)驗(yàn)是在CPU為2.90GHz Intel Corei 5，內(nèi)存為16GB的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的，編程語言為Python 3.7，集成開發(fā)環(huán)境為PyCharm。

4.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，將從三個(gè)方面對(duì)比分析：1）將兩階段降維與其他降維方法進(jìn)行比較，評(píng)估該降維方法對(duì)模型性能預(yù)測的效果；2）評(píng)估降維結(jié)果對(duì)不同學(xué)習(xí)模型的性能；3）根據(jù)模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行模擬交易，評(píng)估該方法在市場交易中的可行性。對(duì)比實(shí)驗(yàn)均對(duì)HS300市場成分股進(jìn)行測試，結(jié)果取平均值。

4.2.1 降維方法對(duì)比分析

將PCA、LLE、RF、LLE－PCA、PCA_RF、LLE－RF與本文提出的兩階段降維方法進(jìn)行對(duì)比，通過準(zhǔn)確率（Accuracy）、召回率（Recall）和馬修斯相關(guān)系數(shù)（Matthews correlation coefficient， MCC）指標(biāo)評(píng)估降維方法對(duì)模型趨勢預(yù)測的影響，指標(biāo)計(jì)算公式如下：

Accuracy=TP+TNTP+FP+TN+FN（17）

Recall=TPTP+FN（18）

MCC=TP×TN-FP×FN（TP+FP）（TP+FN）（TN+FP）（TN+FN）（19）

其中，TP、TN、FP、FN分別為預(yù)測上漲趨勢正確、預(yù)測上漲趨勢錯(cuò)誤、預(yù)測下跌趨勢正確以及預(yù)測下跌趨勢錯(cuò)誤。

不同降維方法在測試集上的預(yù)測結(jié)果如表3所示，結(jié)果顯示，LLE－PCA_RF在準(zhǔn)確率、召回率以及馬修斯相關(guān)系數(shù)方面均優(yōu)于其他模型。因?yàn)長LE－PCA_RF針對(duì)不同統(tǒng)計(jì)特性的股票數(shù)據(jù)分別采用相對(duì)合適的方法消除股票數(shù)據(jù)的冗余以及相關(guān)性，并通過RF的重要性度量提取出對(duì)股票趨勢預(yù)測重要的特征，而單階段的PCA、LLE、RF無法在降低維度的同時(shí)既考慮股票數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，又選取出影響股票市場的重要特征。盡管PCA_RF、LLE_RF的準(zhǔn)確率、召回率相對(duì)較高，但馬修斯相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)不如本文提出的LLE－PCA_RF方法。此外，RF的馬修斯相關(guān)系數(shù)值在所有模型中最低，可能是特征間相關(guān)性影響了LSTM的整體預(yù)測結(jié)果。

不同降維方法在訓(xùn)練集和測試集的平均預(yù)測準(zhǔn)確率如圖6所示。從圖6可以看出，相比其他降維方法，LLE－PCA_RF在訓(xùn)練集、測試集都明顯有著更高的準(zhǔn)確率，同時(shí)整體預(yù)測結(jié)果較為穩(wěn)定，魯棒性更好。LLE－PCA_RF在訓(xùn)練集上達(dá)到了約85%的準(zhǔn)確率，而且在測試集上也達(dá)到了約60%的準(zhǔn)確率。RF、LLE、PCA這些方法無法處理離散型數(shù)據(jù)，因而無法充分利用數(shù)據(jù)，以至于結(jié)果不如LLE－PCA_RF。

不同降維方法在訓(xùn)練集和測試集的迭代過程中的loss變化曲線分別如圖7、圖8所示。從圖8中可以看出，相比其他降維方法，LLE－PCA_RF在測試集上的loss最低值更低，且由于過擬合產(chǎn)生的loss上升更平緩，這是因?yàn)長LE－PCA_RF不單純依靠于RF這樣的后驗(yàn)式降維算法，因而提高了其抗過擬合性。

4.2.2 模擬交易對(duì)比分析

本文針對(duì)LLE－PCA_RF_LSTM、LLE_RF_LSTM以及LLE－PCA_RF_RNN方法在HS300市場進(jìn)行模擬交易對(duì)比，根據(jù)模型預(yù)測趨勢結(jié)果進(jìn)行買賣操作，當(dāng)預(yù)測收益率大于0時(shí)，買入該股票，而預(yù)測收益率小于0時(shí)，賣出該股票，同時(shí)與買入并持有策略（Buy_Hold）進(jìn)行對(duì)比。交易時(shí)間為2019年1月至2020年1月，在交易過程中不考慮產(chǎn)生的交易費(fèi)用。通過累計(jì)收益率（Cumulative return， CR）、年化收益率（Annualized rate of return， ARR）、夏普比率（Sharpe Ratio）、波動(dòng)率（Volatility）、最大回撤（Maximum Drawdown， MDD）來評(píng)估模型在市場中的性能，計(jì)算公式如下：

模擬交易回測結(jié)果如圖9所示，所有模型均優(yōu)于買入持有策略模型。從圖9中可以看出，在整個(gè)交易過程中，LSTM模型的超額收益波動(dòng)率較大，且收益遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于LLE－PCA_RF_LSTM、PCA_RF_RNN以及LLE_RF_LSTM模型，這說明降維處理后的數(shù)據(jù)去除了噪聲，更好地表現(xiàn)了市場變化，提高了時(shí)序數(shù)據(jù)處理的效率。從圖9中可以看出LLE－PCA_RF_LSTM的超額收益逐步增加并一直高于其他模型，在交易過程中取得了最高的收益。

不同模型在HS300市場的整體表現(xiàn)如表4所示。LLE－PCA_RF_LSTM在年化收益率、夏普比率、最大回撤這些指標(biāo)上的表現(xiàn)均優(yōu)于其他模型，同時(shí)保持較低的最大回撤，表明該模型合理平衡了收益和風(fēng)險(xiǎn)程度。經(jīng)過兩階段降維處理的LSTM模型有效提取了市場的重要信息，從而提高了模型預(yù)測精度和穩(wěn)定性；而單個(gè)LSTM模型的表現(xiàn)顯然不如其他模型，其波動(dòng)率指標(biāo)最高，達(dá)到了0.221；另外，無論是單層降維方法還是其他降維方法，結(jié)果均不如LLE－PCA_RF_LSTM模型，這也驗(yàn)證了LLE－PCA_RF_LSTM模型在HS300市場能更好地處理高維復(fù)合數(shù)據(jù)，并獲取穩(wěn)定的超額收益。

5 總結(jié)

本文針對(duì)將復(fù)合數(shù)據(jù)用于股票預(yù)測問題提出了一種兩階段降維方法。通過結(jié)合有監(jiān)督和無監(jiān)督降維方法對(duì)連續(xù)和離散數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在減少冗余、相關(guān)特征的同時(shí)選取出對(duì)股票趨勢預(yù)測重要的特征。實(shí)驗(yàn)對(duì)比了不同降維方法，驗(yàn)證了兩階段降維方法的有效性。另外，將兩階段降維后的數(shù)據(jù)用于LSTM模型預(yù)測股票趨勢，并制定投資策略，在模擬交易中獲得較高的超額收益，證明了本文提出算法的有效性。未來的工作主要是進(jìn)一步拓展不同類型股票數(shù)據(jù)用于股票預(yù)測，包括股民情緒、K線圖等影響股市的因素。

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