沈寒冰

提升學(xué)生解決問題能力的重要舉措就是讓學(xué)生學(xué)會數(shù)形結(jié)合思想,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)難題和重難點(diǎn)問題。小學(xué)階段數(shù)學(xué)計(jì)算能力的掌握尤為重要,數(shù)形結(jié)合思想促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展,也成了關(guān)注的重點(diǎn)。這種思想不僅培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)課本知識,還培養(yǎng)學(xué)生靈活的計(jì)算思維,讓學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想去思考數(shù)學(xué)問題,借助形的形象來理解數(shù)的抽象,利用數(shù)的抽象來提升形的內(nèi)在邏輯。

一、 小學(xué)數(shù)學(xué)問題與數(shù)形結(jié)合思想特征分析

(一)數(shù)學(xué)問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中,為了貫徹落實(shí)新課改的要求,教師應(yīng)重視教學(xué)方式的創(chuàng)新,進(jìn)而體現(xiàn)學(xué)生的課堂主體地位,促使學(xué)生在計(jì)算中實(shí)現(xiàn)原理分析和知識探索,為學(xué)生提升綜合素質(zhì)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。從現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來看,在課堂教學(xué)中教師雖然已經(jīng)意識到新課改帶來的變化,但是因?yàn)槭艿絺鹘y(tǒng)的教學(xué)影響較深,習(xí)慣性應(yīng)用傳統(tǒng)的教學(xué)方式,這主要與教師的教學(xué)觀念沒有轉(zhuǎn)變有關(guān)。另外,有些教師對于數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識不夠深刻,且在計(jì)算教學(xué)中也沒有從發(fā)展學(xué)生思維的角度進(jìn)行分析,導(dǎo)致計(jì)算教學(xué)與數(shù)形結(jié)合思想難以進(jìn)行有效融合,降低了學(xué)生的計(jì)算效率。數(shù)形結(jié)合思想在計(jì)算課堂中的合理應(yīng)用,對于提升學(xué)生素質(zhì)和能力具有重要作用。在現(xiàn)階段教學(xué)中,即便部分教師能夠應(yīng)用此方式,但是使用形式較僵化,導(dǎo)致學(xué)生不能有效掌握樹形結(jié)合的方式,學(xué)習(xí)質(zhì)量無法得到有效的提升。

(二)數(shù)形結(jié)合思想特征

提升數(shù)學(xué)教學(xué)課堂質(zhì)量需要教師結(jié)合新時期的思想實(shí)現(xiàn)高度創(chuàng)新,在教學(xué)中引進(jìn)科學(xué)的教學(xué)思想。將數(shù)形結(jié)合思想引進(jìn)計(jì)算教學(xué)中,對于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有著重要的幫助,進(jìn)一步打造高效數(shù)學(xué)教學(xué)課堂。數(shù)學(xué)結(jié)合具有較強(qiáng)的直觀性,符合小學(xué)生的形象思維發(fā)展特點(diǎn),在教學(xué)中應(yīng)用此方法便于學(xué)生理解知識點(diǎn),同時也能對數(shù)學(xué)計(jì)算過程優(yōu)化,促使學(xué)生在直觀性的教學(xué)中對于計(jì)算知識產(chǎn)生直觀的認(rèn)知。此外,數(shù)形結(jié)合思想也具有明顯的高效化特征,因?yàn)閷W(xué)生的年齡相對較小,在講解知識中能夠做到以學(xué)生為中心,促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)。在實(shí)踐教學(xué)的過程中對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及促進(jìn)學(xué)生計(jì)算思維的形成和高階發(fā)展意義重大。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用特點(diǎn)

(一)數(shù)形結(jié)合在基本運(yùn)算中的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時,利用數(shù)形結(jié)合思想,能夠更快地解決數(shù)學(xué)問題。如果學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識足夠深入,解決問題的辦法足夠科學(xué),學(xué)生就能快速掌握數(shù)學(xué)知識,掌握了數(shù)形結(jié)合方法,就能在重難點(diǎn)問題上快速找到切入點(diǎn)。在基本運(yùn)算教學(xué)中,學(xué)生學(xué)到的方法不僅單一,而且計(jì)算過程煩瑣,在遇到一些大的數(shù)字時,學(xué)生往往無法找到切入點(diǎn),如果缺少教師引導(dǎo),學(xué)生很難算出結(jié)果,這會讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程變得更加困難。為了改變這種狀況,教師應(yīng)嘗試轉(zhuǎn)變教學(xué)理念,利用數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí),教師可以在下課時查閱資料尋找屬性思想,在課堂上將這些思想滲透,潛移默化地影響學(xué)生。

(二)數(shù)形結(jié)合思想在理解題目中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)課本上的學(xué)習(xí)內(nèi)容并不多,但是涉及的數(shù)學(xué)問題內(nèi)容較多,這會造成學(xué)生理解知識點(diǎn)困難,從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩心理。例如,有時候?qū)W生認(rèn)為書本上的內(nèi)容已經(jīng)掌握,但是在做題時卻又無從下手,產(chǎn)生一種“似會非會”的感覺。課本上的知識通過變形成了新的數(shù)學(xué)問題,需要學(xué)生發(fā)揮發(fā)散思維的作用解決問題,對于較難理解的題,可以用圖形的方式分析,利用文字和數(shù)形結(jié)合的方法,將復(fù)雜的問題簡便化,教師引導(dǎo)學(xué)生借助于不同的圖形對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行解答,讓學(xué)生深入理解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵,學(xué)生也能自主地利用這種思想去思考數(shù)學(xué)問題。例如,講解五年級下冊“數(shù)學(xué)簡易方程”一課時,學(xué)生第一次接觸方程,可能對相關(guān)內(nèi)容理解不夠,在做題時無從下手。有的同學(xué)做方程題時選擇非常復(fù)雜的方法,教師可以采用數(shù)形結(jié)合方法引導(dǎo)學(xué)生解題,并且在講解的過程中給學(xué)生示范數(shù)學(xué)計(jì)算等式、設(shè)未知數(shù)、求結(jié)果,方便學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想,讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)簡易方程知識。

(三)數(shù)形結(jié)合思想在尋找計(jì)算規(guī)律中的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,會對學(xué)生以后的發(fā)展產(chǎn)生重要的影響。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣能夠讓學(xué)生成為一個全面發(fā)展的人,在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,會遇到一系列的數(shù)學(xué)規(guī)律問題,這些規(guī)律看起來十分復(fù)雜,但如果能夠掌握解題的辦法,就能夠很好地解決這些問題。教師可以讓學(xué)生通過畫圖的方式解決問題,因?yàn)閳D形表達(dá)的內(nèi)容比較直觀,能夠?qū)⑦\(yùn)算的過程展現(xiàn)出來,讓學(xué)生在做題時更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合辦法解決問題。例如,講解學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖知識時,教師可以讓學(xué)生通過畫圖的方法掌握隨著時間變化的統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)產(chǎn)生的方法。在此基礎(chǔ)上解決數(shù)學(xué)問題,通過動手畫圖將數(shù)學(xué)問題形象化,讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、 數(shù)形結(jié)合在小學(xué)計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢

(一)數(shù)形結(jié)合將抽象的問題具象化,有助于理解題意

現(xiàn)階段,小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的計(jì)算題都是根據(jù)生活實(shí)際問題編制的,隨著年齡的增長,小學(xué)生的思維也在發(fā)展,但還是以直觀思維為主,對于直觀的題目和知識,能夠快速地吸收。但是對于純粹的文字知識,由于其表現(xiàn)得比較抽象,因此學(xué)生學(xué)習(xí)這類數(shù)學(xué)知識時不能夠快速地理解。如果能夠把文字轉(zhuǎn)變成圖像,然后再把數(shù)畫成形的方式,將數(shù)學(xué)問題情景表現(xiàn),學(xué)生就可以快速解決問題。例如,在教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)時,可以用正方形拼成長方形的方式表示乘法算式,教師為學(xué)生展示一些擺法,4個乘以3個等于12個,6個乘以2個等于12個,1個乘以12個等于12個。由此可知,4和3都是12的因數(shù),12是4和3的倍數(shù)。學(xué)生剛開始接觸這些知識不容易理解,但是通過多次訓(xùn)練,學(xué)生可以根據(jù)圖形理解數(shù)字含義。此外,教師可以在課堂上隨機(jī)地提問學(xué)生,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài),讓學(xué)生進(jìn)行動手操作,實(shí)現(xiàn)文字和圖形的轉(zhuǎn)換,將數(shù)學(xué)問題變得更直觀,加深學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解。

(二)數(shù)形結(jié)合將抽象的算式形象化,有助于理解算理

鍛煉小學(xué)生的思維,可以從動手開始。動手可以讓學(xué)生的思維得到發(fā)展,學(xué)生通過動手實(shí)踐理解數(shù)學(xué)問題,列出計(jì)算算式,可以明白算式的含義。通過數(shù)形結(jié)合思想,將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題通過簡單的算式表示,更能幫助學(xué)生理解。在學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)時,可以通過擺小棒的方式,列出乘法算式,讓學(xué)生根據(jù)小棒的總數(shù)分析某個數(shù)字如何計(jì)算而來。學(xué)生通過動手思考,利用小棒做乘法,最后得出的數(shù)看是倍數(shù)還是因數(shù)。在此過程的操作,都要記錄下來,學(xué)生通過表格記錄可以更好地理解因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。通過數(shù)形結(jié)合思想的融入,學(xué)生有了更多思考數(shù)學(xué)問題的機(jī)會,這有利于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)感受,同時在推理能力上也為學(xué)生提供了很大的幫助。數(shù)學(xué)問題可以把數(shù)學(xué)理論知識換成形象的圖形,讓學(xué)生通過動手實(shí)踐就可以理解和掌握理論知識,構(gòu)建了算理和算法之間的聯(lián)系。

(三)數(shù)形結(jié)合將抽象的算理機(jī)械化,有助于提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確率

小學(xué)階段的學(xué)生學(xué)習(xí)的知識比較多,對于學(xué)生來說壓力較大。一些學(xué)生依賴于傳統(tǒng)的教學(xué)方法,上課時聽教師講解并且做筆記,對于不懂的數(shù)學(xué)理論知識,上課期間也不主動舉手提問,下課時急于完成課后作業(yè),將問題拋到腦后。如此循環(huán)反復(fù),學(xué)生積累的問題越來越多,影響解題的正確率,還會使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生迷茫。在這種情況下,教師應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的預(yù)習(xí),在預(yù)習(xí)時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,對課本中知識進(jìn)行梳理,形成結(jié)構(gòu)化知識網(wǎng)絡(luò)。數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生直觀地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,使學(xué)生有更多的耐心解決數(shù)學(xué)問題。例如,教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識時,應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的算理能力,讓學(xué)生真正地理解和掌握知識,對分?jǐn)?shù)的意義深入了解,學(xué)會分?jǐn)?shù)的計(jì)算要點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)豎式知識,通過反復(fù)地練習(xí),讓學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時更輕松,如分子代表一個部分,分母代表整體,讓學(xué)生通過畫圖的方式對分?jǐn)?shù)的形式產(chǎn)生深入認(rèn)識,經(jīng)過學(xué)生動手畫圖,實(shí)現(xiàn)文字和圖形的轉(zhuǎn)換,使分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)能夠更好地被學(xué)生接受。

四、 數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的策略

(一)以形激情,增添趣味

小學(xué)階段的學(xué)生思維比較開闊,注意力不容易集中,一旦教師在課堂中疏于管理,學(xué)生往往容易走神。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想能夠讓問題變得簡單化,但是在解決實(shí)際問題的過程中,學(xué)生很少能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,大部分學(xué)生喜歡用常規(guī)的解題方法,在解決難度較大的數(shù)學(xué)問題時,學(xué)生并不能快速地解決問題。因此,數(shù)學(xué)教師可以利用多媒體等現(xiàn)代信息技術(shù),幫助學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題。讓數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想作為一種高效的教育方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂,無論是在簡單的數(shù)學(xué)問題上,還是在重難點(diǎn)問題上,學(xué)生都可以運(yùn)用自如,逐步地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,充分地理解和掌握數(shù)學(xué)問題,這對于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)計(jì)算方法有著重要意義。教師還可以給學(xué)生布置一些有趣的問題,創(chuàng)造輕松的課堂氛圍,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)計(jì)算的積極性。例如,雞兔同籠的問題,學(xué)生對這類問題的思考一開始感覺非常困難,但是熟悉了這類題的做法,就變得非常簡單。教學(xué)這類題型時,教師可以采用數(shù)形結(jié)合的辦法,用畫圖的方式解決,分別采用不同的形式畫出雞、兔的頭和腳。教師要引導(dǎo)學(xué)生說出自己的想法,加入直觀形象的解題方式,讓學(xué)生對數(shù)學(xué)計(jì)算產(chǎn)生興趣,這能夠鍛煉學(xué)生的思維,還能豐富學(xué)生知識儲備。

(二)以形助數(shù),數(shù)形結(jié)合

小學(xué)數(shù)學(xué)知識中,數(shù)學(xué)計(jì)算題占有重要的地位,要讓學(xué)生更好地掌握計(jì)算的算法,需要引導(dǎo)學(xué)生首先理解計(jì)算的理念。多樣的算法可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算時更加輕松,從而知道算理的重要性,計(jì)算是將抽象問題變成數(shù)字化的具體過程,將對數(shù)學(xué)的認(rèn)識變成數(shù)學(xué)的計(jì)算,利用圖形結(jié)合的思想進(jìn)行學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)計(jì)算中,要多巧借圖形,利用直觀形象的思維,讓學(xué)生打好計(jì)算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。一旦學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想,就能夠在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上越走越輕松。數(shù)學(xué)的形具有直觀性,數(shù)學(xué)的數(shù)具有抽象和深刻性,在解決問題的時候,用數(shù)據(jù)表示圖形的特性,從而能夠找到解決數(shù)學(xué)問題的辦法,讓學(xué)生科學(xué)地使用數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)習(xí)效率。例如,教學(xué)分?jǐn)?shù)的加法和減法時,教師可以準(zhǔn)備相同的圖案,讓學(xué)生觀察,然后將分子部分用有顏色的筆涂出來,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分子部分相加計(jì)算,從圖形的角度來看,更能夠直觀形象地呈現(xiàn)數(shù)字關(guān)系,加強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識,讓基礎(chǔ)學(xué)習(xí)變得更深入,使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到鍛煉。

(三)以數(shù)輔形,相輔相成

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)使用數(shù)形結(jié)合的思想,能夠讓數(shù)學(xué)問題變得更加容易理解和記憶。教師可以借助一些數(shù)據(jù)表示圖形的特征,代替數(shù)學(xué)的運(yùn)算和變式,從而得出結(jié)果,增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知。例如,學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)時,教師可以設(shè)計(jì)練習(xí),讓學(xué)生使用小棒代替簡單的數(shù)字,擺成長方形或者是三角形,看具體能擺出多少個,就能知道3和4最小公倍數(shù)是多少,如三個小棒擺成三角形,四個小棒擺成長方形,利用相同的小棒,能得到幾個圖形?當(dāng)四個三角形擺完之后,發(fā)現(xiàn)用了12根小棒;三個長方形擺完之后也用了12根小棒,學(xué)生可以清楚地知道3和4最小公倍數(shù)是12,更好地理解了最小公倍數(shù)的計(jì)算方式。在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生利用數(shù)形思想解決問題,學(xué)生的思維得到了鍛煉,數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了有效提高。數(shù)形結(jié)合思想可以把數(shù)學(xué)理論知識換成可操作的圖形,讓學(xué)生通過動手實(shí)踐就可以聯(lián)想到理論知識,通過理論知識就能夠在腦海中實(shí)踐,構(gòu)建了算理和算法之間的聯(lián)系。

五、 結(jié)論

綜上所述,數(shù)形結(jié)合思想對于小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與解題有著重要的作用。不僅鍛煉了學(xué)生的思維邏輯,也讓學(xué)生對數(shù)字和圖形之間的聯(lián)系產(chǎn)生深刻的理解,從而降低了解題的難度。教師在這個過程中教會學(xué)生合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,就能幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題,增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力,提高數(shù)學(xué)成績。通過數(shù)形結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會計(jì)算的簡便運(yùn)用和重難點(diǎn)解題策略,能夠提升學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想的興趣,也方便了教師展開后續(xù)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。