滿治國

摘 要：變式教學(xué)的應(yīng)用對于培養(yǎng)初中學(xué)生的核心素養(yǎng)有明顯的促進(jìn)作用，幫助學(xué)生養(yǎng)成完善的數(shù)學(xué)思維，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)期間獲得了較為廣泛的應(yīng)用。文章針對變式教學(xué)的應(yīng)用價值進(jìn)行了論述，并且針對數(shù)學(xué)教學(xué)期間變式教學(xué)的基本應(yīng)用原則進(jìn)行了分析，最后結(jié)合一些先進(jìn)的教學(xué)理論和教學(xué)模式，對于變式教學(xué)的應(yīng)用策略展開探討，希望可以幫助教師更有效地培養(yǎng)初中生的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué);初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ?文章編號：1673-9132（2023）27-0063-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.27.021

課程改革的深入使核心素養(yǎng)成為中小學(xué)各科教學(xué)的核心導(dǎo)向之一，數(shù)學(xué)教師在備課、教研、教學(xué)期間要準(zhǔn)確把握核心素養(yǎng)的要義，圍繞學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)現(xiàn)狀及培養(yǎng)要求選擇合適的教學(xué)理念作為指導(dǎo)，借助變式教學(xué)推進(jìn)教學(xué)理念的實踐應(yīng)用，以滿足學(xué)生對于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需求。通過變式教學(xué)可以使學(xué)生能更加輕松地理解知識，實現(xiàn)對知識的活化應(yīng)用，加深學(xué)生對知識的本質(zhì)把握，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識并能運用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，在學(xué)習(xí)期間實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展。

一、變式教學(xué)對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)價值

（一）變式教學(xué)概述

變式教學(xué)指的是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)期間，在一定的教學(xué)目的和教學(xué)規(guī)劃的引導(dǎo)下，能夠從不同的角度解釋數(shù)學(xué)知識，并嘗試帶領(lǐng)學(xué)生從不同的角度去應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、解決問題。具體地說，教師可以從不同的角度展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理，并通過題目形式的變化讓學(xué)生把握“變化”之中“不變”的本質(zhì)，從“不變”之中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)規(guī)律。在變式教學(xué)的應(yīng)用下，學(xué)生的抽象思維能力會得到有效提升，而且能從數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中積累經(jīng)驗、掌握技巧，提升知識學(xué)習(xí)的能力和效率，這與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力和方法”的要求相契合。

（二）變式教學(xué)的應(yīng)用價值

變式教學(xué)是在“不變”的基礎(chǔ)上實現(xiàn)“變化”，即數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)不變，對于數(shù)學(xué)知識的非本質(zhì)特征進(jìn)行變動，包括題目形式、考查方向、問題條件以及問題情境等，從而考查學(xué)生是否能夠在“變化”之中抓住“不變”的本質(zhì)。變式教學(xué)的應(yīng)用可以在很大程度上培養(yǎng)學(xué)生抽絲剝繭的能力，讓學(xué)生進(jìn)行抽象思考，而數(shù)學(xué)科目本身屬于邏輯性較強的科目，更加注重學(xué)生的邏輯推理能力，由此可見變式教學(xué)的教學(xué)目的和教學(xué)效果，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是相通的[1]。

變式教學(xué)可以用來啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，通過多題一解培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維和系統(tǒng)思維，突出知識的本質(zhì)特征，實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)期間的深度教學(xué)，避免學(xué)生陷入思維定式的桎梏。借助變式教學(xué)，也能夠讓學(xué)生在做題期間順利避開題目形式變動對于解題的干擾，幫助學(xué)生理清解題思路，并從解題的過程中獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的成長。

二、初中數(shù)學(xué)課堂上變式教學(xué)的應(yīng)用原則分析

變式教學(xué)具有較為突出的應(yīng)用價值，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生在思維和核心素養(yǎng)方面的成長，但是在具體的應(yīng)用過程中也需要遵循一定的原則才能夠確保變式教學(xué)發(fā)揮其應(yīng)有的價值。

（一）漸進(jìn)性原則

變式教學(xué)關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)，但是教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到學(xué)生數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成并非一朝一夕之功，而是需要長時間的投入，在較長的一段教學(xué)時間內(nèi)通過對變式教學(xué)的反復(fù)應(yīng)用，幫助學(xué)生構(gòu)建屬于自身的知識理解路徑。在變式教學(xué)應(yīng)用期間，教師也要注意教學(xué)難度的設(shè)置，如果貿(mào)然讓學(xué)生接觸高難度的變式，不但不會啟發(fā)學(xué)生的思維，還會使學(xué)生的學(xué)習(xí)受挫，繼而喪失對于變式學(xué)習(xí)的信心。教師應(yīng)當(dāng)遵循由淺入深的原則，準(zhǔn)確把握學(xué)生的身心特點和認(rèn)知規(guī)律，站在學(xué)生的立場上開展變式教學(xué)，通過簡單的變式幫助學(xué)生了解變式教學(xué)，并且慢慢熟悉變式教學(xué)的特點，而后逐步增加難度，最終啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（二）啟發(fā)性原則

變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用目的之一是啟發(fā)學(xué)生的思維，做好對學(xué)生思維的引導(dǎo)和提升，讓學(xué)生能夠從不同的角度掌握數(shù)學(xué)知識，并把握數(shù)學(xué)知識背后的本質(zhì)，從而做到“變動”之中的“不變”，這不僅要求學(xué)生能夠?qū)χR進(jìn)行深層次理解，更要啟發(fā)學(xué)生主動從不同角度探索知識。在實際教學(xué)期間，數(shù)學(xué)問題是用來啟發(fā)學(xué)生思維的重要手段，教師應(yīng)當(dāng)做好數(shù)學(xué)問題的設(shè)計，做好基礎(chǔ)性問題和啟發(fā)性問題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)問題為出發(fā)點對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行探索和思考，同時關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)入了思維的最近發(fā)展區(qū)，是否可以采取合適的教學(xué)問題來引導(dǎo)學(xué)生獨立思考[2]。

（三）指向性和集中性原則

指向性原則指的是教師要結(jié)合具體的知識來設(shè)計具體的變式，在數(shù)學(xué)教學(xué)期間，并非所有的知識點都可以利用變式教學(xué)，也并非所有的變式教學(xué)都是同樣的類型，教師要把握知識點的不同特點以及不同知識點之間的內(nèi)在規(guī)律，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯，使變式教學(xué)的應(yīng)用具有更強的指向性，更能啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。集中性原則指的是教師的教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的整體參與程度，變式教學(xué)不是教師的變式，也不是單獨幾位同學(xué)的變式，而是針對全班學(xué)生的變式，因此教師更要在集中性原則的指導(dǎo)下開展變式教學(xué)，并借此激發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和塑造。

三、變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，推進(jìn)變式教學(xué)實踐應(yīng)用

變式教學(xué)的應(yīng)用需要教師敢于打破傳統(tǒng)的教學(xué)理念，并且將這一新型的教學(xué)模式應(yīng)用到教學(xué)實踐中來。在過去較長一段時間的中小學(xué)教育中，由于受到升學(xué)壓力和應(yīng)試教育的限制，教師較為關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，而非學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這就導(dǎo)致教師在教學(xué)期間比較關(guān)注知識層面和技能層面的教學(xué)，甚至出現(xiàn)“不求甚解”的教學(xué)狀態(tài)。有些學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不了解數(shù)學(xué)知識背后的內(nèi)涵，教師卻并未對其進(jìn)行講解，甚至要求學(xué)生直接背過數(shù)學(xué)公式并進(jìn)行套用，這種忽視數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)無疑會導(dǎo)致教學(xué)的低效化，更無法推動變式教學(xué)的有效應(yīng)用。

變式教學(xué)作為一種較為常用且高效的教學(xué)模式，在應(yīng)用的過程中必須要以先進(jìn)的教學(xué)理論為指導(dǎo)，只有做到教學(xué)理論和教學(xué)模式的融合，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)期間的變式教學(xué)應(yīng)用?，F(xiàn)階段的中小學(xué)教學(xué)期間，目標(biāo)發(fā)展理論是可以用來指導(dǎo)變式教學(xué)應(yīng)用的重要理論。在目標(biāo)發(fā)展理論中，教師的教學(xué)目標(biāo)被分為兩部分，一部分是基礎(chǔ)性目標(biāo)，讓學(xué)生掌握知識并能夠熟練應(yīng)用解題技能解決問題;另一部分則是發(fā)展性目標(biāo)，發(fā)展性目標(biāo)更加關(guān)注學(xué)生是否能夠通過學(xué)習(xí)活動掌握數(shù)學(xué)知識背后的本質(zhì)規(guī)律，是否能夠?qū)χR進(jìn)行靈活運用，是否能夠培養(yǎng)發(fā)散性思維和歸納性思維。在目標(biāo)發(fā)展理論的指導(dǎo)下，基礎(chǔ)性教學(xué)目標(biāo)是鋪墊，發(fā)展性教學(xué)目標(biāo)是提升，教師要關(guān)注學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能的掌握，但是不能局限于此，應(yīng)當(dāng)通過一些思考問題、啟發(fā)問題的設(shè)置實現(xiàn)學(xué)生思維方面的成長。

在變式教學(xué)的實踐應(yīng)用之中，教師可以采取練習(xí)變式的教學(xué)方法，從基礎(chǔ)做起，在開展數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練的過程中改變一些簡單的外在條件，從而讓習(xí)題內(nèi)部的本質(zhì)保持不變。在數(shù)學(xué)教學(xué)期間，練習(xí)題的講解是最為基礎(chǔ)的教學(xué)部分，教師通過對練習(xí)題的變式來引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度對練習(xí)題進(jìn)行解答，并且找到數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在，在運用數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上掌握解題技能，實現(xiàn)知識與技能這一基礎(chǔ)性教學(xué)目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上需要引導(dǎo)學(xué)生的思考方式，讓學(xué)生明白應(yīng)該從哪些方面去思考，應(yīng)當(dāng)如何識別題目的外在變化從而直擊本質(zhì)，這才是發(fā)展性目標(biāo)的教學(xué)實踐，鍛煉學(xué)生的思路和思維方式[3]。

教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變并非一朝一夕可以完成的，在教學(xué)期間教師要認(rèn)識到精進(jìn)自身教學(xué)能力的重要性，并且積極接觸最先進(jìn)、最前沿的教育理論，用合適的教育理論來指導(dǎo)自己的教學(xué)行為，使教學(xué)活動既能夠符合教學(xué)大綱的要求，也能夠符合初中階段的教學(xué)實際。

（二）把握學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，關(guān)注學(xué)生的主體需求

核心素養(yǎng)培養(yǎng)和變式教學(xué)的應(yīng)用必須堅持做到以學(xué)生為主體，在堅持學(xué)習(xí)主體論的基礎(chǔ)上使學(xué)生發(fā)揮主體性作用，讓學(xué)生積極參與變式教學(xué)活動。學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，不論是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)還是變式教學(xué)，都必須建立在學(xué)生對于數(shù)學(xué)科目具有學(xué)習(xí)主動性的基礎(chǔ)上，才能取得良好的學(xué)習(xí)效果。如果教師忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，就會在一定程度上導(dǎo)致學(xué)生的主動性受挫，學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿不足，就很難實現(xiàn)以學(xué)生為主體的變式教學(xué)。

初中數(shù)學(xué)的變式教學(xué)應(yīng)當(dāng)把握初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知特點，初中階段的學(xué)生在抽象思維能力方面有了一定的發(fā)展，但是在具體的學(xué)習(xí)過程中要運動抽象思維解決問題，需要學(xué)生花費一定的時間慢慢理順自己的思路。教師在這一過程中不要急于催促學(xué)生，而應(yīng)耐心等待學(xué)生通過自己的思考去鍛煉抽象思維能力。與此同時，初中學(xué)生的抽象思維能力大多處于一個平衡的狀態(tài)，除了少數(shù)具有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生之外，大多數(shù)學(xué)生的抽象思維能力都是相差無幾的，教師要把握學(xué)生的整體情況，了解學(xué)生的認(rèn)知特點和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，摸清學(xué)生在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面的發(fā)展現(xiàn)狀，對公式、定理、習(xí)題進(jìn)行變式并組織學(xué)生練習(xí)。

對于少數(shù)具備數(shù)學(xué)天賦且抽象思維能力較為發(fā)達(dá)的學(xué)生而言，教師可以單獨給他們布置一些難度更高的思考問題，要求他們對這些問題進(jìn)行抽絲剝繭，而后發(fā)現(xiàn)問題背后的本質(zhì)?；蛘呓M織這些學(xué)生幫助其他學(xué)生講解習(xí)題及其變式。在實際的教學(xué)過程中，學(xué)生比教師更能了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，因此讓較為優(yōu)秀的學(xué)生幫助普通學(xué)生，不僅能充分發(fā)揮其帶動作用，還能準(zhǔn)確摸清普通學(xué)生在思維方面存在的障礙。與此同時，教師在教學(xué)的過程中很難兼顧到每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，讓優(yōu)秀的學(xué)生充當(dāng)“小教師”，可以有效緩解教師的教學(xué)壓力和教學(xué)強度。

為了更好地把握學(xué)生的主體學(xué)習(xí)需求，教師在未來的教學(xué)期間也應(yīng)增加與學(xué)生之間的互動，與學(xué)生形成亦師亦友的關(guān)系，伴隨學(xué)生的成長共同前進(jìn)，使學(xué)生感受到來自教師的關(guān)注，更能幫助教師了解學(xué)生的問題或者需求。

（三）設(shè)置趣味性問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考

變式教學(xué)的應(yīng)用目的是啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而讓學(xué)生在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師可以將問題教學(xué)法和變式教學(xué)加以融合，從而吸收問題教學(xué)法中的優(yōu)勢，提升變式教學(xué)的應(yīng)用價值。問題教學(xué)法的應(yīng)用要求教師準(zhǔn)確把握教材特點和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，按照由淺入深、由易到難的順序設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行階梯性思考，關(guān)注學(xué)生的成長和發(fā)展。在問題教學(xué)法的具體應(yīng)用過程中，教師也可以借助生活化問題引起學(xué)生思考，或者設(shè)置生活化的問題情境讓學(xué)生產(chǎn)生貼近生活的學(xué)習(xí)體驗，這些都可以借鑒到變式教學(xué)的應(yīng)用之中。

教師可以將一些日常生活中常見的元素融入變式教學(xué)，實現(xiàn)問題形式、問題情境的變化，并借助生活化的情境幫助學(xué)生更加順利地理解知識，進(jìn)而把握數(shù)學(xué)知識背后的本質(zhì)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中有些知識涉及立體幾何，教師可以借助多媒體課件以及Flash動畫制作軟件制作出相應(yīng)的物體，并將之動態(tài)呈現(xiàn)于課堂上，讓學(xué)生能夠更加直觀地觀察物體。展示完幾何物體之后，教師再針對同一知識點，以不同的方式方法進(jìn)行提問。有的學(xué)生在回答的過程中會發(fā)現(xiàn)教師提出的問題在本質(zhì)上屬于同一知識點，教師要對這類學(xué)生進(jìn)行及時的點評，并且鼓勵學(xué)生繼續(xù)保持這種狀態(tài)[4]。

趣味性問題以及生活化情境的創(chuàng)設(shè)也需要教師具備一些信息技術(shù)方面的技能，并且能夠合理調(diào)配各類教學(xué)資源來促進(jìn)教學(xué)活動的開展，將各類教學(xué)資源融入變式教學(xué)，進(jìn)而促進(jìn)變式教學(xué)在初中階段數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用。

（四）優(yōu)化作業(yè)設(shè)計，布置變式作業(yè)

數(shù)學(xué)作業(yè)是幫助學(xué)生鞏固課堂知識，檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有力工具，教師也可以將變式教學(xué)的理念應(yīng)用到作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計之中，讓學(xué)生在完成課后作業(yè)的時候也能進(jìn)行變式訓(xùn)練。與此同時，教師應(yīng)當(dāng)借助作業(yè)來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。因為學(xué)生在做作業(yè)時不可避免地會出現(xiàn)一些錯誤，這些錯誤恰恰說明了學(xué)生存在知識方面的漏洞，或者是對知識掌握得不到位，或者是對知識應(yīng)用得不夠靈活，總之，錯題的出現(xiàn)表明學(xué)生的學(xué)習(xí)存在短板。針對錯題，教師一方面可以在作業(yè)本上給予直接批改，并給出正確的解題思路和指導(dǎo)建議;另一方面也可以對錯題的頻次和類型進(jìn)行統(tǒng)計，而后針對高頻錯題進(jìn)行統(tǒng)一講解。

從學(xué)生的角度來看，學(xué)生需要認(rèn)真對待錯題，并準(zhǔn)備一個錯題本，在錯題本上分別用紅、黑、藍(lán)三種顏色的字跡來記錄錯題。用藍(lán)色筆寫出錯題的做題思路;用紅色筆標(biāo)出在哪一步出現(xiàn)了錯誤，以及應(yīng)該如何改正錯誤;用黑色筆進(jìn)行總結(jié)，并且寫上是否還有其他的解題思路，有的話要將其他解題思路簡單記錄下來，從而熟悉不同的解題思路，實現(xiàn)變式作業(yè)批改和變式學(xué)習(xí)。

綜上所述，變式教學(xué)對于初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成具有明顯的促進(jìn)作用，教師要認(rèn)識到變式教學(xué)的應(yīng)用價值，緊緊把握變式教學(xué)的應(yīng)用優(yōu)勢，在明確相應(yīng)的教學(xué)原則的基礎(chǔ)上找到變式教學(xué)的應(yīng)用切入點，積極轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)觀念以促進(jìn)變式教學(xué)的應(yīng)用，而后緊抓學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，做好問題和作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計，通過多種措施共同發(fā)力促進(jìn)變式教學(xué)的應(yīng)用，進(jìn)而推動學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

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