☉郭 鵬 鄭 欣

小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)單指的是涵蓋了各種數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)算理的一種教學(xué)工具，其以表單為主要形式，在實施數(shù)學(xué)教學(xué)活動的同時，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行分析，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力與思維能力?；趯W(xué)生高階思維發(fā)展視角開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)單，要注重數(shù)學(xué)知識的整合應(yīng)用，建立為學(xué)生高階思維發(fā)展服務(wù)的課程開發(fā)體系，挖掘數(shù)學(xué)練習(xí)單的教育功能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知與數(shù)學(xué)理解能力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化，進(jìn)而優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)活動。

一、高階思維的核心概念論述

高階思維是發(fā)生于較高層次的認(rèn)知活動中的認(rèn)知能力，與傳統(tǒng)的思維意識相比，其更加重視對數(shù)學(xué)知識“本質(zhì)特點(diǎn)”的開發(fā)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)能力的引導(dǎo)。在教學(xué)活動中，高階思維包含了信息整合能力、知識構(gòu)建能力、邏輯思維能力、批判思維能力、創(chuàng)造性思維能力等關(guān)鍵性要素，是學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)思維技能。在教學(xué)活動中，積極發(fā)展學(xué)生的高階思維能力，可以從認(rèn)知、交互、探究的視角與學(xué)生開展有效互動，培養(yǎng)學(xué)生的多元化學(xué)習(xí)技能。［1］用高階思維能力替代傳統(tǒng)的單元化教學(xué)機(jī)制，才能為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升提供更多參考。

二、高階思維的培養(yǎng)現(xiàn)狀

培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，對于推動教學(xué)活動的深度開展，有著極為重要的現(xiàn)實意義。在帶動學(xué)生的高階思維發(fā)展的同時，教師可從學(xué)生的認(rèn)知過程、學(xué)習(xí)過程等角度入手展開教學(xué)，以理性方法和客觀知識實施教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知與數(shù)學(xué)理解能力。基于高階思維培養(yǎng)視角開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)單，要重視數(shù)學(xué)知識的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。但是，一些教師對于數(shù)學(xué)教學(xué)活動的關(guān)注，大多停留于教學(xué)進(jìn)度，根據(jù)教學(xué)的整體進(jìn)度實施教學(xué)活動，較少考慮學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展問題。高階思維的訓(xùn)練、培養(yǎng)單純依靠學(xué)生的獨(dú)立探索開展，學(xué)習(xí)者難以掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率得不到保障。數(shù)學(xué)練習(xí)單設(shè)計活動中，教師并沒有給出具體化的思維訓(xùn)練目標(biāo)，導(dǎo)致學(xué)生難以對自身的數(shù)學(xué)思維開展針對性訓(xùn)練。數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展緩慢，對于數(shù)學(xué)知識的掌握不夠透徹，導(dǎo)致學(xué)習(xí)者難以獲取對應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。在高階思維培養(yǎng)視角下，應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)技能的開發(fā)問題，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)活動，加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的訓(xùn)練，實現(xiàn)教學(xué)活動的深度優(yōu)化，帶動學(xué)生高階思維能力的逐步發(fā)展。

三、指向?qū)W生高階思維發(fā)展的數(shù)學(xué)練習(xí)單設(shè)計策略

（一）借由基礎(chǔ)問題編排練習(xí)單，培養(yǎng)高階思維

學(xué)生高階思維的發(fā)展必須在思考、學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行。教師要為學(xué)生提供具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象，在實施教學(xué)活動的同時，培養(yǎng)學(xué)生思考、探究的相關(guān)能力，延伸數(shù)學(xué)教學(xué)范圍。面對學(xué)生高階思維發(fā)展的教育要求，可嘗試?yán)玫碗y度的數(shù)學(xué)問題開發(fā)數(shù)學(xué)練習(xí)單。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維的同時，建立指向?qū)W生數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力發(fā)展的全新教學(xué)機(jī)制，依靠基礎(chǔ)問題幫助學(xué)生搜集關(guān)鍵數(shù)學(xué)信息，推導(dǎo)解題思路，帶動學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力與信息整理能力的同步發(fā)展。同時，挖掘基礎(chǔ)問題的教學(xué)功能，借由低難度的數(shù)學(xué)問題開發(fā)數(shù)學(xué)練習(xí)單，可以有效調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促使其在分析數(shù)學(xué)問題、推導(dǎo)數(shù)學(xué)知識的同時掌握對應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊《有趣的平行四邊形》教學(xué)為例，在設(shè)計數(shù)學(xué)練習(xí)單的過程中，要從最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)實踐問題與學(xué)生進(jìn)行互動。教師在學(xué)習(xí)單中為學(xué)生布置數(shù)學(xué)練習(xí)任務(wù)，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力與數(shù)學(xué)探究技能，如下列所示。

1．觀察你面前的七巧板，對圖形進(jìn)行分類，思考一下，你看見了哪些圖形？

2．對七巧板進(jìn)行排列組合，思考一下，這些圖形有著怎樣的數(shù)學(xué)特點(diǎn)？

3．利用七巧板自由創(chuàng)作，你能夠制作哪些有趣的拼圖？

三個任務(wù)從自主觀察、趣味實踐、自由發(fā)揮等角度入手，對學(xué)生的邏輯思維展開訓(xùn)練。學(xué)生在觀察七巧板的同時認(rèn)識相關(guān)幾何圖形，掌握正方形、長方形等數(shù)學(xué)幾何概念。在隨后的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生借助對外界環(huán)境的觀察以及自主的拼搭設(shè)計完成數(shù)學(xué)練習(xí)任務(wù)。如房子可以看作是一個方形和一個三角形的組合，可以在七巧板當(dāng)中選擇方形和三角形進(jìn)行拼搭；松樹可以看作是多個三角形和一個長方形，可以選擇對應(yīng)的數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行設(shè)計。低難度的數(shù)學(xué)問題從計算、實踐等角度入手，幫助學(xué)生分析并認(rèn)知數(shù)學(xué)知識，從而進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)理解能力。通過基礎(chǔ)數(shù)學(xué)問題給出對應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，有助于學(xué)生深度參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動。

這個故事并沒有講完，阿扁有沒有被處死啾啾先生也不清楚。啾啾先生只知道齊桓公是春秋戰(zhàn)國時最早稱霸的君主（這說明國家治理得很好），還知道阿扁講的“得手應(yīng)心”意思是只有去實踐才可能心里明白，才會熟能生巧?，F(xiàn)在，“得心應(yīng)手”用來形容技藝嫻熟或做事順心如意。

（二）借由數(shù)學(xué)活動編排練習(xí)單，培養(yǎng)高階思維

一些教師對于小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)單的認(rèn)識較為單一，認(rèn)為練習(xí)單完全由數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)任務(wù)構(gòu)成，強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與數(shù)學(xué)解題能力的發(fā)展。這一觀點(diǎn)雖然強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)練習(xí)單的教育功能，但忽視了數(shù)學(xué)教育本身所帶有的實踐性、互動性特點(diǎn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求難以得到滿足?；跀?shù)學(xué)教學(xué)要求視角開展教學(xué)工作，要嘗試設(shè)計多元化數(shù)學(xué)活動方案，在組織教學(xué)的同時編排數(shù)學(xué)練習(xí)單，依靠數(shù)學(xué)活動發(fā)展學(xué)生的高階思維。［2］依靠數(shù)學(xué)活動開發(fā)數(shù)學(xué)練習(xí)單，可以在引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的同時發(fā)展學(xué)習(xí)者的高階思維，創(chuàng)新教學(xué)模式。教師要設(shè)計多元化數(shù)學(xué)活動，借由實踐教育、游戲教育幫助學(xué)生完成練習(xí)任務(wù)，帶動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《長方形和正方形的面積》教學(xué)為例，可以在編排數(shù)學(xué)練習(xí)單的同時設(shè)計數(shù)學(xué)練習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。教師可以為學(xué)生設(shè)計如下任務(wù)目標(biāo)。

準(zhǔn)備長度為40 厘米的鐵絲，將其制作成長方形和正方形，思考一下，你在實踐的過程中創(chuàng)造了哪些數(shù)學(xué)圖形？這些數(shù)學(xué)圖形有著怎樣的特點(diǎn)？

在數(shù)學(xué)實踐任務(wù)的引導(dǎo)下，學(xué)生主動對相關(guān)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行應(yīng)用，完成信息搜集、邏輯推理等任務(wù)。首先，鐵絲的長度為40 厘米，則代表所制作的長方形與正方形的周長也為40 厘米，需要合理安排長方形的長和寬和正方形的邊長。其次，需要掌握長方形和正方形面積的計算方法，說明數(shù)學(xué)計算思路。這一環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動以幫助學(xué)生獨(dú)立分析數(shù)學(xué)知識為要求，重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的訓(xùn)練。教師要結(jié)合實踐活動為學(xué)生編排數(shù)學(xué)練習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生展開深度思考：既然已經(jīng)確定了不同的數(shù)學(xué)圖形，圖形的面積應(yīng)該如何進(jìn)行計算？在數(shù)學(xué)課堂上，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生提供表達(dá)、思考的機(jī)會，依靠數(shù)學(xué)實踐任務(wù)，讓學(xué)生在開發(fā)數(shù)學(xué)練習(xí)單的同時回答學(xué)什么的關(guān)鍵問題。

（三）借由課外資源編排練習(xí)單，培養(yǎng)高階思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動帶有明顯的互動性、實用性和工具性特點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識的掌握與理解，不能局限于課堂中，而是要重視課外教學(xué)資源的開發(fā)與利用?；趯W(xué)生的學(xué)習(xí)需求、數(shù)學(xué)知識的編排特點(diǎn)開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作，能為學(xué)生掌握多元化數(shù)學(xué)知識提供全新的學(xué)習(xí)環(huán)境。導(dǎo)入課外資源編排數(shù)學(xué)練習(xí)單，能夠消除學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)活動所產(chǎn)生的抵觸情緒，將數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)化為一個學(xué)生自由表達(dá)、自由探索的過程，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。在開發(fā)數(shù)學(xué)課外資源，創(chuàng)新數(shù)學(xué)練習(xí)單的設(shè)計方案過程中，可從不同角度挖掘數(shù)學(xué)素材，與學(xué)生開展高效數(shù)學(xué)互動。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊《可能性》的教學(xué)為例，可以基于數(shù)學(xué)課外資源編排練習(xí)單，對學(xué)生提出具體化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。在數(shù)學(xué)課堂上，向?qū)W生提出如下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。

嘗試說明生活中不同事件發(fā)生的概率，分析其發(fā)生概率的表示方法。

1．一批燈泡的合格率為85%，可以理解為“100 個燈泡中有85個合格品，15 個不合格品”，但事件發(fā)生的概率是獨(dú)立的，并不代表“100 個燈泡中一定有85 個合格品”。

2．投擲一次骰子，每個點(diǎn)數(shù)朝上的概率為六分之一。骰子上寫有六個數(shù)字，每個面朝上的概率相等，所以其概率用六分之一來進(jìn)行表示。

在通過課外資源編排數(shù)學(xué)練習(xí)單的過程中，要為學(xué)生提供自由探索的機(jī)會，允許學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實生活進(jìn)行自主表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)分析能力。在高階思維視域下，強(qiáng)調(diào)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)意識的有效提升，才能帶動其高階思維的逐步發(fā)展。

（四）借由數(shù)學(xué)作業(yè)編排練習(xí)單，培養(yǎng)高階思維

在高階思維培養(yǎng)視角下開發(fā)數(shù)學(xué)練習(xí)單，要進(jìn)一步發(fā)揮數(shù)學(xué)練習(xí)單的教育功能，將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)交流等活動中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)分析能力。［3］基于數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計視角開發(fā)數(shù)學(xué)練習(xí)單，幫助學(xué)生在整合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的同時，確定相應(yīng)的學(xué)習(xí)方向，掌握數(shù)學(xué)難點(diǎn)與數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《小數(shù)的加法和減法》的教學(xué)為例，可在開發(fā)數(shù)學(xué)練習(xí)單的過程中重新設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)理解能力展開訓(xùn)練。教師以“設(shè)計數(shù)學(xué)練習(xí)單”為要求，鼓勵學(xué)生以完成數(shù)學(xué)練習(xí)單的編排任務(wù)為目標(biāo)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計任務(wù)。在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生可利用練習(xí)單設(shè)計數(shù)學(xué)問題，提出學(xué)習(xí)要求，對所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行合理應(yīng)用。如下列練習(xí)單所示。

1．說明小數(shù)的特點(diǎn)。

2．列舉一個小數(shù)加減法計算題，嘗試進(jìn)行求解。

學(xué)生從自身的思維能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況入手展開互動，對自身的數(shù)學(xué)知識掌握情況、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力展開探究，逐步嘗試歸納數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，發(fā)展自身的高階思維。在實施教學(xué)的過程中，教師可結(jié)合數(shù)學(xué)作業(yè)編排數(shù)學(xué)練習(xí)單，從數(shù)學(xué)解題方法、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法等角度入手與學(xué)生展開高效互動，分析數(shù)學(xué)知識，鼓勵學(xué)生表達(dá)，以此來打造全新的教學(xué)模式。

（五）借由數(shù)學(xué)文化編排練習(xí)單，培養(yǎng)高階思維

數(shù)學(xué)是人類在漫長的探索過程中所掌握的科學(xué)知識，其反映了世界上的數(shù)字關(guān)系與運(yùn)算關(guān)系?；趯W(xué)生高階思維開發(fā)視角設(shè)計數(shù)學(xué)練習(xí)單，除了導(dǎo)入數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)計算方法之外，還要對數(shù)學(xué)文化資源進(jìn)行深度開發(fā)，進(jìn)一步調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)技能。圍繞數(shù)學(xué)文化資源編排數(shù)學(xué)練習(xí)單，能夠為學(xué)生提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)榜樣，推動學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的進(jìn)一步發(fā)展。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《圓》的教學(xué)為例，可以基于數(shù)學(xué)文化視角引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立編排數(shù)學(xué)練習(xí)單：我國在數(shù)千年前的數(shù)學(xué)研究中便已經(jīng)認(rèn)識到了圓這一幾何圖形，請你嘗試搜集相關(guān)資料，探究我國圓的發(fā)展史。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要完成兩個數(shù)學(xué)任務(wù)：第一，初步了解圓的幾何性質(zhì)，從圓的直徑、圓心、半徑等角度展開數(shù)學(xué)討論活動，分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，整合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗；第二，了解我國的數(shù)學(xué)文化發(fā)展史，從我國數(shù)學(xué)家對于圓的性質(zhì)的探究入手，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力與數(shù)學(xué)分析能力，構(gòu)建全新的教學(xué)模式。在學(xué)生完成數(shù)學(xué)資源的歸納總結(jié)之后，再對數(shù)學(xué)練習(xí)單進(jìn)行展示，要求學(xué)生分享數(shù)學(xué)故事，確定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新方向，進(jìn)而為學(xué)生高階思維的發(fā)展奠定新的基礎(chǔ)。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，能夠在一定程度上提升教學(xué)質(zhì)量。作為教師，要對多元化教學(xué)資源進(jìn)行合理應(yīng)用，建立積極互動、趣味交流、文化育人的全新數(shù)學(xué)課堂。教師要及時整合數(shù)學(xué)資源，分析數(shù)學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)，在引導(dǎo)學(xué)生搜集信息、推導(dǎo)數(shù)學(xué)知識的同時，不斷開發(fā)數(shù)學(xué)練習(xí)單的教育價值，為學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展奠定基礎(chǔ)。