王恒昌

摘要：數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要包括：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（簡稱“三會”）.如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)“三會”目標(biāo)，已成為每一位數(shù)學(xué)教師面臨的實(shí)踐問題.本文以《三角形的中位線》教學(xué)為例，談一談具體的做法與思考.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；三會；數(shù)學(xué)課堂

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）指出：數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要包括：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（簡稱“三會”）. ［1］本文以蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊第九章《9.5三角形的中位線》教學(xué)為例，就數(shù)學(xué)教學(xué)中如何落實(shí)“三會”目標(biāo)談一談具體的做法與思考.

1教學(xué)背景

1.1教材分析

本節(jié)教材內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形、平行四邊形的性質(zhì)和判定定理等內(nèi)容的基礎(chǔ)上安排的，是三角形、四邊形知識的深化和應(yīng)用.三角形的中位線定理作為三角形的一個(gè)重要性質(zhì)定理，在證明兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時(shí)經(jīng)常用到，因而起著承上啟下的作用.

1.2學(xué)情分析

學(xué)生通過全等三角形、平行四邊形等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了一定的探究能力和推理能力，多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)探究有著比較濃厚的興趣，能夠積極參與動手操作與觀察思考，并最終發(fā)現(xiàn)結(jié)論；但仍有一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)探究有一定的人為情緒，探究欲望不高，因而需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍.

1.3教學(xué)目標(biāo)

（1） 掌握三角形的中位線的概念.

（2） 會證明三角形的中位線定理.

（3） 會用三角形的中位線定理解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題.

（4） 經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—論證”的過程，培養(yǎng)探索精神，發(fā)展推理論證能力，體會歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，感悟合情推理與演繹推理在探究數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用.

1.4設(shè)計(jì)思路

（1） 從生活實(shí)際入手，創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情境數(shù)學(xué)化的過程，并通過探索三角形的中位線的概念以及中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)規(guī)律和提出猜想，潛移默化地形成“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng).

（2） 在三角形的中位線定理的推導(dǎo)過程中，設(shè)計(jì)學(xué)生探究活動，使他們經(jīng)歷操作、猜想、驗(yàn)證的過程，用數(shù)學(xué)的思維方法和學(xué)科知識綜合地、有邏輯地分析問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提升思維能力，潛移默化地形成“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（3） 在問題解決的過程中，積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，同時(shí)要注重?cái)?shù)學(xué)知識和方法上的遷移，提升解決問題的能力，潛移默化地形成“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng).

2教學(xué)片段

片段一：情境激趣，引入新課

教師首先出示一個(gè)實(shí)際生活問題：

如圖1，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，無法直接測量A，B兩點(diǎn)間的距離.

聰明的小華同學(xué)提出了如下方案：

如圖2，在線段AB外（適當(dāng)遠(yuǎn)）選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M，N，測得MN=30m，從而小華得到A，B兩點(diǎn)間的距離為60m.

你能說出其中的道理嗎？

設(shè)計(jì)意圖：該設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識. ［1］旨在通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)抽象能力.一方面，利用學(xué)生對現(xiàn)實(shí)生活和現(xiàn)實(shí)世界的好奇心，從實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情境數(shù)學(xué)化的過程，體會數(shù)學(xué)來源于生活，從而進(jìn)一步增強(qiáng)他們“用數(shù)學(xué)”的意識；另一方面，雖然學(xué)生對線段MN的概念以及線段MN與AB的數(shù)量關(guān)系缺少認(rèn)知，但通過他們對這種數(shù)量關(guān)系的初步感知，可以激發(fā)他們探索數(shù)學(xué)關(guān)系、性質(zhì)與規(guī)律的強(qiáng)烈欲望，并在引導(dǎo)他們從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的過程中，潛移默化地形成“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

片段二：動手作圖，感知概念

動手作圖：學(xué)生在課堂練習(xí)本上畫一個(gè)三角形，找出三邊中點(diǎn)，然后連接頂點(diǎn)與中點(diǎn)6個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)，看一看哪些線段是以前學(xué)習(xí)過的？哪些線段是未學(xué)習(xí)過的？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過作圖，很容易發(fā)現(xiàn)有3條線段是以前學(xué)習(xí)過的“三角形的中線”，有3條是沒有學(xué)習(xí)過的，順勢引出“三角形的中位線”的概念.這樣做，既使得學(xué)生掌握了三角形的中位線的概念，又讓學(xué)生體會到三角形的中位線與中線的區(qū)別，可謂“一舉兩得”.

片段三：實(shí)驗(yàn)探究，得出定理

活動一：通過學(xué)生動手操作，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并提出猜想.

提出問題：可以看出，在小華的方案中，線段MN是△ABC的中位線，且線段MN與邊BC在數(shù)量上存在倍分關(guān)系，那么這個(gè)結(jié)論是否正確呢？線段MN與邊BC除了數(shù)量上的關(guān)系以外，是否還存在位置上的關(guān)系呢？

動手操作：請拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的三角形紙板，用剪刀把它剪成兩部分，然后拼成一個(gè)平行四邊形.

學(xué)生先自己嘗試，然后交流討論，操作完成后，思考一下方法的合理性，并在練習(xí)本上畫出圖形，最后在全班進(jìn)行分享.

學(xué)生分享成果后，教師擇其最優(yōu)的方法進(jìn)行板書（圖3）：

至此，學(xué)生不難提出以下猜想：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

活動二：通過推理論證，驗(yàn)證所猜想的結(jié)論，得到三角形的中位線定理.

雖然中位線定理的證明對學(xué)生而言有一定的困難，但由于有了上述的探究和交流活動，分散了教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生思維從無序走向有序，證明三角形的中位線定理的思路基本就清晰了.但對學(xué)生而言，如何作輔助線仍然是一個(gè)難點(diǎn)，需要教師加以引導(dǎo)和點(diǎn)撥，“截長補(bǔ)短”的方法顯然會使學(xué)生茅塞頓開.

已知：如圖4，DE是△ABC的中位線.

求證：DE∥BC，DE= 1/2 BC.

證明：如圖4，延長DE至F，使EF=DE，連接CF.

∵AE=CE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌CEF.

∴AD=CF，∠ADE=∠F.∴BD∥CF.

∵AD=BC，∴BD=CF.

∴四邊形BCFD是平行四邊形.

∴DE∥BC，DF=BC.

∴DE∥BC，DE= 1/2 BC.

設(shè)計(jì)意圖：該設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運(yùn)算能力、推理意識或推理能力. ［1］教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷知識的生成過程，可以使他們通過獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)知識的深層理解.活動一將學(xué)生置于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的情境中，使他們經(jīng)歷操作、猜想過程，初步感知三角形的中位線的性質(zhì)，體會合情推理在探究數(shù)學(xué)結(jié)論過程中的重要作用，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)；活動二是讓學(xué)生通過推理，合乎邏輯地解釋或論證所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和理性精神，發(fā)展邏輯思維能力，并在活動過程中，潛移默化地形成“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

片段四：應(yīng)用新知，深化拓展

首先帶領(lǐng)學(xué)生回到開頭時(shí)提出的問題，學(xué)生立刻就會明白小華的方案其實(shí)就是運(yùn)用了三角形的中位線定理.接下來，再給學(xué)生出示一個(gè)實(shí)際問題：

小明家的后院（如圖5，四邊形ABCD）有四棵樹EFGH，它們剛好在院子各邊的中點(diǎn)上.若要在四邊形EFGH種上小草，請問這塊草地的形狀是什么圖形？為什么？

設(shè)計(jì)意圖： 該設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為： 數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識. ［1］這個(gè)問題是根據(jù)一道中考試題改編而來的，把課本中的例題以生活問題情形呈現(xiàn)出來，這一方面更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)探究欲望，有利于問題解決；另一方面這個(gè)問題把三角形的中位線定理的基本圖形（三角形）拓展為四邊形，學(xué)生在經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情境數(shù)學(xué)化的過程后，解決問題時(shí)需要進(jìn)行知識和方法上的遷移，這對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力和解決實(shí)際問題的能力有著積極的作用，學(xué)生可以在用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中，潛移默化地形成“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3幾點(diǎn)思考

從本質(zhì)上講，“三會” 應(yīng)是學(xué)生具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種表現(xiàn)，是超越具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果.同時(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，落實(shí)“三會”又要以具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，因而，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)按照“三會”進(jìn)行設(shè)計(jì)和實(shí)施.

（1） 厘清“四基” “四能” 和“三會”的關(guān)系. 從“四基” “四能”到“三會”， 給我們呈現(xiàn)出了的一條培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主線. ［2］就培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)而言，“四基” “四能” 和“三會”都不是孤立存在的，它們之間彼此交融，通常會整合于具體的數(shù)學(xué)問題和任務(wù)情境之中， 而“四基”“四能”作為支撐性目標(biāo)，是“三會”目標(biāo)達(dá)成的基礎(chǔ)；同時(shí)，“四基”“四能” 和“三會”又存在層層遞進(jìn)的關(guān)系. “三會”則是 “四基”“四能”的更高目標(biāo).

（2） 創(chuàng)設(shè)問題情境是實(shí)現(xiàn)“三會”目標(biāo)的重要前提.學(xué)生能力形成的關(guān)鍵在于課堂上能否引發(fā)學(xué)生思考？因而教師要注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)對學(xué)生主動參與教學(xué)活動的促進(jìn)作用，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，提出合適、有深度的問題或讓學(xué)生提出問題，使學(xué)生對問題產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引發(fā)學(xué)生思考和質(zhì)疑，促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí). ［3］ 如在新知識的學(xué)習(xí)過程中，以“知識背景一知識形成一揭示聯(lián)系”的思路設(shè)計(jì)教學(xué)，揭示知識的形成與發(fā)展的脈絡(luò)，幫助學(xué)生有效地理解知識與方法.再如，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中，以“問題情境—建立模型一求解驗(yàn)證”的思路設(shè)計(jì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、遷移運(yùn)用等學(xué)習(xí)過程，不斷把學(xué)生的學(xué)習(xí)引向深入.

（3） 數(shù)學(xué)思考和問題解決是實(shí)現(xiàn)“三會”目標(biāo)的關(guān)鍵.問題的探究性與數(shù)學(xué)的思維性總是相伴而行的，因此，實(shí)現(xiàn)“三會”目標(biāo)應(yīng)當(dāng)以問題為導(dǎo)向，以探究活動為載體，通過“做數(shù)學(xué)”，使學(xué)生充分經(jīng)歷問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決的全過程，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，在問題解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

（4） 實(shí)現(xiàn)“三會”目標(biāo)是一個(gè)長期積淀、逐步發(fā)展的過程.“三會”目標(biāo)是基于課程性質(zhì)、課程內(nèi)容等所提出的頂層設(shè)計(jì)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，因而 “三會”目標(biāo)的達(dá)成顯然不會是一蹴而就的，不可能通過一節(jié)課、一個(gè)單元或一個(gè)章節(jié)、甚至一個(gè)學(xué)段的教學(xué)來實(shí)現(xiàn)，而是需要教師把“三會”目標(biāo)具體落實(shí)到每一節(jié)課中，融入到每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容中，促使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平在潛移默化中逐步得到提升和發(fā)展.［2］

參考文獻(xiàn)：

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［2］ 黃翔，童莉，李明振，沈林. 從“四基”“四能”到“三會”——一條培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主線［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（5）：3740.

［3］楊藝，化存才.高中數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)［J］.試題與研究： 高考版，2020（5）：5153.

［4］ 王玉宏.在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新思維——以三角形中位線的教學(xué)為例［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2017，56（2）：2629.