馬艷華

摘要：在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中引進(jìn)分類討論思想，可有效增強(qiáng)學(xué)生的解題能力.科學(xué)引用分類討論思想，不僅有助于學(xué)生理解復(fù)雜問題的水平增長，促使其進(jìn)一步增強(qiáng)解題的成效，還有利于學(xué)生思維能力的進(jìn)一步增強(qiáng)，對其未來的學(xué)習(xí)與成長均有著十分重要的價值.本文將分類討論思想作為研究目標(biāo)，并與其在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用準(zhǔn)則與價值相結(jié)合，將蘇科版九年級數(shù)學(xué)作為研究案例，對其應(yīng)用實(shí)踐進(jìn)行了探究.

關(guān)鍵詞：分類討論；初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；蘇科版

分類討論思想是指解答數(shù)學(xué)題時，因問題的復(fù)雜性與數(shù)學(xué)的自身規(guī)律，情形并非是唯一的，此時則需要根據(jù)問題特點(diǎn)分成多個類別，挨個分析與題目要求相符的所有情況.利用分類討論，能很好地把數(shù)學(xué)問題“去繁就簡”.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中融入分類討論思想，可有助于學(xué)生通過更直觀的形式去領(lǐng)會題目，推動其對較復(fù)雜題目的分析水平，在增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)成效的同時，也可以培養(yǎng)其觸類旁通的思維能力.

1分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運(yùn)用的原則

1.1同一性和相稱性原則

教師應(yīng)該發(fā)揮引導(dǎo)的效能，帶動學(xué)生明確出分類對象.同時，教師還必須抓得住重點(diǎn)，在分類時應(yīng)始終堅(jiān)守認(rèn)真態(tài)度，絕不疏漏任何類別.唯有如此，才可以在初中數(shù)學(xué)解題中有效運(yùn)用分類思想.例如，對平面和立體圖形展開分類時，教師應(yīng)先讓學(xué)生知道平面與立體兩種圖形的不同之處，由此，學(xué)生在分類過程中才能夠根據(jù)統(tǒng)一的分類要求，將正方體、長方體及圓柱等界定為立體圖形，將長方形、圓形、三角形等界定為平面圖形.

1.2多層性與互斥性原則

多層性指的主要是復(fù)雜化的問題，解答此類問題時應(yīng)首先對其展開逐層分類，讓各層之間的關(guān)系直觀明了地體現(xiàn)出來，以有助于學(xué)生更正確地解題.互斥性是指分類完成后，不同組成部分之間應(yīng)該并無關(guān)聯(lián)，是彼此獨(dú)立的.

2分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運(yùn)用的重要意義

2.1降低問題理解難度

初中階段的學(xué)生在最初接觸初中數(shù)學(xué)的時候，通常會因個人知識量的儲備能力相對欠缺，難以適應(yīng)初中數(shù)學(xué)難度的增高.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時將面臨較高的困難與壁壘，部分學(xué)生遭受多次打擊之后，極易對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)心生退意，覺得該學(xué)科是“枯燥”“無趣”和“困難”的.教師應(yīng)該主動引入分類討論思想為學(xué)生提供幫助，使其學(xué)會正確的數(shù)學(xué)問題思考模式，培養(yǎng)其思維能力，進(jìn)而讓他們突破僵化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式.科學(xué)應(yīng)用分類討論思想，在促使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)題目的同時，還可以幫助學(xué)生在對自我的持續(xù)突破中，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上由被動參與學(xué)習(xí)變成自主學(xué)習(xí)，從而鍛煉了學(xué)生的探索能力，進(jìn)一步提升了其求知欲，對于增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)成效及質(zhì)量有著十分重要的意義.

2.2簡化分類討論用法

教師要以適當(dāng)?shù)哪Ｊ?，帶領(lǐng)學(xué)生對分類討論法展開簡化處理，增強(qiáng)他們理解數(shù)學(xué)題的能力，來促使學(xué)生更好更容易地解決數(shù)學(xué)題目的辦法.就初中生而言，數(shù)學(xué)分類討論思想屬于一種嶄新的數(shù)學(xué)理念，因此，在運(yùn)用中會存在一定的困難，學(xué)生在最初運(yùn)用時通常會產(chǎn)生不同的問題.所以，為促使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會對分類討論的運(yùn)用，且?guī)椭浔M早接受該數(shù)學(xué)解題理念，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生對分類討論思想展開簡化，進(jìn)而在問題運(yùn)用實(shí)踐過程中，利用分類討論思想來對題目開展各類狀況及前提下的探討與驗(yàn)證，防止因題目的復(fù)雜化影響到學(xué)生對題目的分析過程，從而產(chǎn)生其他問題.

2.3提高學(xué)生領(lǐng)悟能力

開展初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)時，教師應(yīng)該對分類討論思想的科學(xué)化應(yīng)用模式進(jìn)行主動的研究與探索，來提升學(xué)生對問題的解決能力.同時，教師還應(yīng)該能對數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)剡x取，并科學(xué)、明確提出教學(xué)的目標(biāo)，基于對學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀和能力的掌握，確保數(shù)學(xué)課堂教學(xué)計(jì)劃更合理、更科學(xué)，適當(dāng)總結(jié)與整理數(shù)學(xué)教材中的某些公式和數(shù)學(xué)定理，同時幫助學(xué)生將其用于解決數(shù)學(xué)題目的實(shí)踐過程中，并對其展開驗(yàn)證與推斷.學(xué)生在這個過程中可以對通過分類討論思想來解題的方便與全面有所了解.另外，教師還必須確保學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，促使其對分類狀況進(jìn)行歸納，對分類討論的思維和準(zhǔn)則進(jìn)行梳理，從而增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)題目的整體解決能力，進(jìn)一步拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，同時也能增強(qiáng)教師的初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平.

3分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體運(yùn)用案例

3.1注重對學(xué)生識圖能力的培養(yǎng)，從圖中找尋分類的條件

該題屬于極具代表性的以圓的對稱性來分類的題型.學(xué)生所畫出來的更多是圖3，卻對圖2的情況未加注重.教師不僅應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生找出就直徑AB來說，弦AC和弦AD在相同側(cè)或是不同側(cè)，還更應(yīng)要求學(xué)生不可循環(huán)的求解.解決好一種情況后，對于另外的一種情況，則不用再求解，僅直接寫出答案即可.因?yàn)閳D2中∠CAD=∠DAB-∠CAB，而圖3中∠CAD=∠DAB+∠CAB.兩張圖中的∠DAB、∠CAB是一樣的.所謂數(shù)學(xué)識圖能力，說到底就是對于幾何知識的掌握.教師在日常課堂教學(xué)過程中，應(yīng)更多地帶領(lǐng)學(xué)生正確畫出圖形，使概念不再抽象難懂，以助于學(xué)生能對概念的含義與外延有更好的領(lǐng)會.

3.2培養(yǎng)學(xué)生的合作互助精神，增強(qiáng)學(xué)生對分類討論思想的掌握就初三的學(xué)生來說，面對綜合程度較高的題目時，有時候會無從下手，難以找出破題思路.此時應(yīng)依靠集體力量，讓學(xué)生自主尋求伙伴幫助共同解決，既能使學(xué)生成為課堂主體，切實(shí)突顯新課程思想，還能使學(xué)生的解題能力在分類討論思想上的掌握得到鍛煉.

例2如圖4所示，設(shè)拋物線y=ax²+bx-2和x軸相交于A（-1，0），B（4，0）兩個不同點(diǎn)，和y軸相交于點(diǎn)C.

（1） 求拋物線的解析式和∠ACB的大?。?/p>

（2） 已知點(diǎn)D（1，n）在拋物線上，經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=x+1與拋物線相交于另一點(diǎn)E，如果點(diǎn)P在x軸上，以P，B，D為頂點(diǎn)的三角形相似于△AEB，求點(diǎn)P坐標(biāo).

該題第（2）問是難點(diǎn)，教師可先讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，多數(shù)學(xué)生分6種情況來討論，解題過程逐漸復(fù)雜直至無法進(jìn)行下去.教師問“大家認(rèn)為難點(diǎn)在什么地方？”學(xué)生答“題目當(dāng)中并未給出對應(yīng)點(diǎn)”教師說“可以試著幾個人共同商量，看能否找到題目中的對應(yīng)點(diǎn)”學(xué)生自主建立了2人或者3人學(xué)習(xí)小組，不久就有學(xué)生開始舉手，逐漸更多學(xué)生舉手表示解決了問題.教師讓一個學(xué)生代表發(fā)言，指出只存在2種可能性，原因在于AE與BD是平行的，從中可以知道tan∠EAB=1，得到∠EAB=45°，而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)（1，-3）后很容易得出∠DBA=45°.所以∠EAB=∠DBA，點(diǎn)A和B是一對對應(yīng)點(diǎn)，三角形相似就只有兩種可能：△ABE～△BPD或者△ABE～△BDP，通過對應(yīng)線段成比例求出 BP 的長，得到點(diǎn) P（2，0） 或P（4.4，0）.

4結(jié)語總而言之，初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)不僅是一個數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)，同時還是中學(xué)數(shù)學(xué)整個教育機(jī)制的關(guān)鍵所在.分類討論思想作為重要的數(shù)學(xué)思想之一，已逐步融進(jìn)了整個初中教學(xué)機(jī)制中.教師應(yīng)基于將分類思想在概念性內(nèi)容中的融入，引導(dǎo)初中學(xué)生清楚運(yùn)用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題，使其對數(shù)學(xué)思想模式的理解得以鞏固，為未來對教學(xué)問題的高效解決給出憑據(jù)，最終使學(xué)生的解題能力得以增強(qiáng).參考文獻(xiàn)：

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