丁海華

【摘 要】數(shù)學(xué)為我們提供了對現(xiàn)實世界進(jìn)行認(rèn)識與探究、理解與解釋、描述與交流的方式。而互動反饋技術(shù)可以把這些認(rèn)識現(xiàn)實世界的方式很好地展現(xiàn)在學(xué)生面前。互動反饋中按點的設(shè)計，不僅可以幫助老師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有效實現(xiàn)關(guān)注每一名學(xué)生的發(fā)展，還能培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度觀察、思考、表達(dá)現(xiàn)實世界的意識與習(xí)慣。教師可以通過按點設(shè)計，引發(fā)學(xué)生深度思考，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，最終培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性。

【關(guān)鍵詞】按點；數(shù)感；數(shù)據(jù)意識；數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號】G434? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B

【論文編號】1671-7384（2023）09-080-02

對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)課堂是他們探究現(xiàn)實世界的主陣地?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出，合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計生動的教學(xué)活動，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革?；臃答伡夹g(shù)以多媒體、計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代信息技術(shù)為基礎(chǔ)，能夠?qū)φn堂教學(xué)過程的信息及時進(jìn)行反饋，對師生及生生交互等環(huán)節(jié)進(jìn)行高效整合?；邮墙虒W(xué)的本質(zhì)屬性，課堂中的互動能夠促進(jìn)教學(xué)中各要素的相互作用，提高課堂教學(xué)中學(xué)生參與的廣度和深度，提高課堂學(xué)習(xí)效率。

互動反饋中按點的設(shè)計，不僅能幫助教師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而且還能幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維。所以，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，有針對性地設(shè)計教學(xué)過程，巧設(shè)按點，打通知識間的承接性、關(guān)聯(lián)性和延續(xù)性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、靈活運(yùn)用知識解決實際問題的能力，將教與學(xué)和諧地統(tǒng)一起來，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度觀察、思考、表達(dá)現(xiàn)實世界的意識與習(xí)慣，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。

巧設(shè)按點，借數(shù)感提升數(shù)學(xué)思維靈活性

數(shù)感主要是指學(xué)生對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟，能夠在真實、簡單的情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷。數(shù)感是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，良好的數(shù)感能增強(qiáng)學(xué)生的好奇心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，在綜合實踐課“擲一擲”上課伊始，老師拋出問題：用一個骰子擲數(shù)字，4、5、6老師贏，1、2、3同學(xué)贏，這個游戲公平嗎？學(xué)生憑借良好的數(shù)感立刻就能做出判斷。贏、輸?shù)目赡苄源笮∈且粯拥?，游戲公平。緊接著老師拋出第二個問題：擲兩個骰子，兩個骰子朝上的數(shù)字之和，得2、3、4老師贏，5、6、7同學(xué)贏，這個游戲公平嗎？教師在此處設(shè)計按點：A 公平；B 不公平。

經(jīng)過觀察思考后，50%的學(xué)生認(rèn)為公平，50%的學(xué)生認(rèn)為不公平。認(rèn)為公平的學(xué)生受上一題的影響，沒經(jīng)過深入思考兩個骰子的問題。認(rèn)為不公平的學(xué)生考慮了數(shù)字的組合問題，認(rèn)為得數(shù)是5、6、7的可能性大，得數(shù)是2、3、4的可能性小，所以不公平。但兩組學(xué)生對運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟都不到位，都沒有敏銳地捕捉數(shù)字信息。1～6兩兩進(jìn)行組合一共有多少種可能？通過討論，兩個骰子朝上數(shù)字之和有11種情況，分別是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。在考慮問題時，我們要考慮所有情況，不能被表面現(xiàn)象所迷惑，在這個過程中，對數(shù)字之和這個信息的理解以及數(shù)字之和的幾種情況，甚至得數(shù)是幾的概率的大小，都來源于學(xué)生的數(shù)感。教師要善于設(shè)計和利用這樣的按點，在挑戰(zhàn)中激發(fā)學(xué)生的興趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在思辨過程中，學(xué)生要學(xué)會擅于從舊的模式和條件中跳出來，找到問題關(guān)鍵，靈活運(yùn)用知識，用辯證思想尋找事物之間的關(guān)系，具體問題具體分析，懂得變通和調(diào)整思路，提升數(shù)學(xué)思維的靈活性。

巧設(shè)按點，借數(shù)據(jù)意識提升數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)據(jù)意識主要是指學(xué)生對數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟，感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息，知道只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。形成數(shù)據(jù)意識有助于學(xué)生理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。而思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是指考慮問題的嚴(yán)密、有據(jù)。

例如，在綜合實踐課“擲一擲”中，用兩顆骰子投擲，朝上的數(shù)字之和有11種情況，分別是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。把這些和分成兩組，一組是5、6、7、8、9，一組是2、3、4、10、11、12。擲出來的和在哪一組，就算哪一組贏一次；擲10次，誰贏的次數(shù)多誰獲勝。你認(rèn)為哪組贏的可能性大？教師在此設(shè)置按點：A? 5、6、7、8、9；B? 2、3、4、10、11、12。

90%的學(xué)生認(rèn)為B組贏，10%的學(xué)生認(rèn)為A組贏。學(xué)生的興趣空前高漲，強(qiáng)烈要求實踐一下，用事實說話，并且積極投入到比賽當(dāng)中。比賽結(jié)果B組的同學(xué)輸了，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣，在探究中找到答案，和是5、6、7、8、9出現(xiàn)的次數(shù)一共有4+5+6+5+4 =24次，和是2、3、4、10、11、12出現(xiàn)的次數(shù)只有1+2+3+3+2+1=12次，24次比12次大得多，出現(xiàn)的可能性也就大得多。

學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程，建立了數(shù)學(xué)對象之間的邏輯聯(lián)系，從中也懂得了要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，不能被表面現(xiàn)象所迷惑。學(xué)生理解了數(shù)據(jù)的意義與價值，會用數(shù)據(jù)的分析結(jié)果解釋和預(yù)測不確定現(xiàn)象，形成合理的判斷，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度，有意識地使用真實數(shù)據(jù)表達(dá)、解釋與分析現(xiàn)實中的問題，培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣。在問題分析的過程中，學(xué)生感受到了用數(shù)據(jù)說明問題的重要性，進(jìn)而培養(yǎng)了收集數(shù)據(jù)、運(yùn)用數(shù)據(jù)的意識，養(yǎng)成思考問題周密的思維習(xí)慣，在進(jìn)行論證推理時掌握足夠的理由作為依據(jù)，提升了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

巧設(shè)按點，借應(yīng)用意識提升數(shù)學(xué)思維的深刻性

思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。當(dāng)前許多學(xué)生掌握的多是書本知識，未能拓展到實際運(yùn)用中，究其原因就是我們在教學(xué)中沒能做到最后促成知識遷移，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)老師一講就會、自己一做就錯的現(xiàn)象。小學(xué)數(shù)學(xué)是與現(xiàn)實生活結(jié)合比較緊密的學(xué)科，我們要從小培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識解決實際問題的能力。

例如，在探究完“擲一擲”的本質(zhì)后，教師設(shè)計這樣一個按點：5張數(shù)字卡片2、3、5、7、8，小明和小紅玩抽卡片的游戲，任意抽兩張卡片，將卡片上的數(shù)字相乘，積是偶數(shù)算小明贏，積是奇數(shù)算小紅贏，這個游戲公平嗎？為什么？A? 公平；B? 不公平。

學(xué)生回答正確率達(dá)到了100%。2與3、5、7、8相乘都得偶數(shù)，有四種；8與3、5、7相乘得偶數(shù)，有三種；得偶數(shù)的可能一共有7種。3、5、7三個數(shù)兩兩相乘得奇數(shù)，一共有3種可能。偶數(shù)的可能性比奇數(shù)的可能性大得多，所以不公平。在學(xué)生的交流過程中，我們發(fā)現(xiàn)他們學(xué)會了從數(shù)學(xué)的角度思考問題，分析問題。緊接著老師又設(shè)計了這樣的按點：某店鋪門口張貼抽獎規(guī)則，指針轉(zhuǎn)到哪個數(shù)，哪個數(shù)就與它本身相加，和是奇數(shù)為贏，偶數(shù)為輸。請問合理嗎？A 合理；B 不合理。

根據(jù)統(tǒng)計，91%的學(xué)生選擇不合理。為什么？奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)也等于偶數(shù)，所以這個規(guī)則沒有贏的機(jī)會。在生活中遇到這樣的問題，你怎么做？學(xué)生紛紛表達(dá)：我們要學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度思考問題、分析問題、解決問題；我們要學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度觀察生活，要學(xué)為所用等。這一過程學(xué)生在應(yīng)用中學(xué)會透過現(xiàn)象看數(shù)學(xué)的本質(zhì)，洞察數(shù)學(xué)對象之間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。

學(xué)以致用是任意一門學(xué)科所追求的一個目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活結(jié)合比較緊密，更容易達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生學(xué)到的知識與技能是為了用，有了用的可能、用的需求，學(xué)生才會對數(shù)學(xué)更感興趣。學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)，也是制定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的依據(jù)。學(xué)生要學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出有意義的數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的眼光探究數(shù)學(xué)、分析數(shù)學(xué)問題，這些都離不開數(shù)學(xué)思維。

運(yùn)用按點設(shè)計，能引發(fā)學(xué)生深度思考，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維，最終形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。課堂中按點的設(shè)計不求多，要求精，在重點難點處設(shè)計按點，在表達(dá)與交流中幫助學(xué)生把重點難點理解透徹。教師要在學(xué)生不易理解、容易出現(xiàn)問題處設(shè)計按點，幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，找到解答問題的關(guān)鍵。互動反饋技術(shù)的回答方式避免了從眾心理，結(jié)果更真實有效，同時也避免了學(xué)生擔(dān)心答錯而產(chǎn)生的膽怯心理，照顧了各個層次的學(xué)生，有效實現(xiàn)了關(guān)注每一名學(xué)生的發(fā)展。

作者單位：北京市門頭溝區(qū)大臺中心小學(xué)

編? ?輯：徐靖程