張蕾

【摘要】數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有較強(qiáng)的思維性和邏輯性，其中逆向思維較為常用，是培養(yǎng)思維能力的重要載體.在數(shù)學(xué)實踐活動中，逆向思維既能提升學(xué)習(xí)成效，也能促進(jìn)日常的學(xué)習(xí)，值得進(jìn)一步推廣和應(yīng)用.本文首先對逆向思維進(jìn)行概述，然后剖析初中數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)中存在的問題和具體應(yīng)用方式，最后探討培養(yǎng)策略，希望能夠為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；命題學(xué)習(xí)；逆向思維

隨著科教興國戰(zhàn)略的逐步落地，我國教育體制取得了長遠(yuǎn)的發(fā)展，教育目標(biāo)和要求不斷完善與更新.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向思維的應(yīng)用更加普遍.常規(guī)條件下，學(xué)生大多利用正向思維來解題，這種思維較為固化，限制了自身創(chuàng)新能力的發(fā)揮，阻礙了學(xué)生技能和別的學(xué)科內(nèi)容之間的聯(lián)系，基于此，在日常學(xué)習(xí)過程中應(yīng)逐步強(qiáng)化逆向思維，全面提升學(xué)生的解題效率.

1 逆向思維簡析

逆向思維，是指從相反的角度，方向來進(jìn)行思考，從而將問題解決.這是在常規(guī)思維方式上的創(chuàng)新，將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，實際上是基于已知原理和推論進(jìn)行反向推導(dǎo)，以此找到對應(yīng)的已知條件，完成解題.

逆向思維具有一定的邏輯性、較高的嚴(yán)密性和清晰的貫通性，從客觀層面而言，具有顯著的優(yōu)勢，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中得到了廣泛應(yīng)用.應(yīng)用逆向思維既可提升學(xué)生的思維能力，還能促進(jìn)概念的認(rèn)知.概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，為此，廣大教師應(yīng)強(qiáng)化概念認(rèn)知培養(yǎng)，讓學(xué)生走到深層認(rèn)知領(lǐng)域.對于深入解析，其和發(fā)散思維延展緊密相連，學(xué)生若不能從正向思維層面來研究數(shù)學(xué)內(nèi)涵，則也無法結(jié)合正向思維高效運用法則.為此，實際教學(xué)中，應(yīng)靈活應(yīng)用逆向思維，這既可幫助學(xué)生得到全新的解題形式，還能開拓邏輯思維，增強(qiáng)概念認(rèn)知.

2 初中數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)中存在的問題

2.1 傳統(tǒng)理念固化

素質(zhì)教育的大力發(fā)展，促使數(shù)學(xué)教學(xué)活動愈發(fā)關(guān)注能力的提升，然而，仍然有部分教師沿用傳統(tǒng)教育理念，通過題海戰(zhàn)術(shù)來完成數(shù)學(xué)知識教育，致使廣大學(xué)生無法有效轉(zhuǎn)變現(xiàn)有的解題思維，出現(xiàn)思維固化的現(xiàn)象，進(jìn)而阻礙了他們的素養(yǎng)發(fā)展.

2.2 存在定式思維

定式思維，即行為個體傾向通過固化的形式進(jìn)行推理和解答.在初中階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動非常容易受到教師思維培養(yǎng)模式的影響，從而產(chǎn)生定式思維，后期學(xué)生遇到特定問題時大多用同一思維進(jìn)行處理，靈活性不高，無法從整體的角度進(jìn)行思考.同時，學(xué)生日常所學(xué)公式與運算規(guī)律，均是從正向思維出發(fā)得出的，實際學(xué)習(xí)中非常容易形成固定思路，這在某種程度上阻礙了思維水平的提升.

3 逆向思維的具體應(yīng)用

3.1 在數(shù)學(xué)命題方面的應(yīng)用

在新課標(biāo)下，教育教學(xué)較為突出逆向思維，廣大教師應(yīng)在常規(guī)學(xué)習(xí)活動中逐步強(qiáng)化.在現(xiàn)有的學(xué)習(xí)中，大多通過背誦的方式完成法則和定理學(xué)習(xí)，致使數(shù)學(xué)解題較為單一，阻礙了知識的學(xué)習(xí)和掌握.基于此種情況，培養(yǎng)逆向思維十分必要，這能夠擴(kuò)大知識掌握量，提升應(yīng)用靈活性.例如，勾股定理和韋達(dá)定理逆定理得到了廣泛應(yīng)用，由此可知逆向思維培養(yǎng)十分重要.

3.2 在公式和法則方面的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)知識架構(gòu)內(nèi)，運算法則有時會成對出現(xiàn)，稱作互逆運算，較為代表的有加減法和實數(shù)乘方開方.眾所周知，數(shù)學(xué)等式具有一定雙向性，其左右兩邊能夠相互替換，絕大多數(shù)公式和法則均可通過等式加以表示，然而，某些學(xué)生傾向單邊應(yīng)用公式和法則，由此形成思維定式，如果遇到公式和法則逆向變形問題，則非常容易步入思維誤區(qū)，影響常規(guī)解題.為此，在公式和法則方面應(yīng)強(qiáng)化逆向思維應(yīng)用.

例如 以同底數(shù)冪除法內(nèi)容為例，可設(shè)計26×23，53×54問題，對前期內(nèi)容加以鞏固，明確計算過程會用到的法則，并在此之上完成題目（ ）×23=29，（ ）×54=57，經(jīng)由獨立分析，探究解題過程.在實際解題中認(rèn)真觀察等式兩側(cè)，不難發(fā)現(xiàn)，括號應(yīng)填寫同底數(shù)冪，同時，依托同底數(shù)冪乘法一般法則完成運算.括號內(nèi)冪指數(shù)和相鄰冪指數(shù)的和為右邊冪指數(shù)，經(jīng)此可通過逆向思維得出括號內(nèi)的答案.在上述解題步驟中，主要是通過同底數(shù)冪乘法一般法則完成解題.

另外，還可選用歸納總結(jié)的形式，利用自己的語言對運算法則進(jìn)行總結(jié)，底數(shù)不變，指數(shù)相減，其中底數(shù)不能為0，指數(shù)都是正整數(shù).為增強(qiáng)學(xué)生的記憶深度，還可練習(xí)不同類型的習(xí)題，深化逆向思維應(yīng)用.

由此可知，在法則和公式中，只有利用已知條件，明確互逆關(guān)系，學(xué)生方能全面回憶以往的知識點，并在新知識中構(gòu)建逆向認(rèn)知.經(jīng)由不同的試題，明確逆向思維的實際運用思路，進(jìn)而在數(shù)學(xué)公式與法則中形成有效的記憶，利用逆向思維完成數(shù)學(xué)問題解答.

3.3 在定理方面的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，性質(zhì)和定理至關(guān)重要，只要將性質(zhì)與定理運用好，便能將問題有效解決.某些性質(zhì)與定理具有一定互逆性，如同位角相等，兩直線平行，反之也一樣.在某些定理學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以應(yīng)用正逆交替法，闡明定理包含的逆向思維，有效找到解題路徑.

例如 以“線段垂直平分線的性質(zhì)和判定”內(nèi)容為例，可先探究垂直平分線的內(nèi)涵，加強(qiáng)概念理解，再動手探究，推測結(jié)論.在探索環(huán)節(jié)，獨立畫出線段AB，經(jīng)由尺規(guī)作圖，作出對應(yīng)的垂直平分線，再在上方選取點C，將CA、CB連接起來，自主總結(jié)操作過程，認(rèn)真觀察，得出結(jié)論.在上述學(xué)習(xí)中，要求每一個學(xué)生經(jīng)由操作實踐，用簡練的語言標(biāo)明命題證明過程，不斷構(gòu)建逆向思維.具體的操作步驟如下：畫出圖形、列明已知條件、列明求證過程、求解.如已知直線AB和MN相互垂直，交于點C，AC與CB相等，P點位于MN上，證明PA和PB相等.具體證明如下：MN和AB相互垂直，∠PCA和∠PCB相等，都是90°，對于△PCA和△PCB，AC和CB相等，∠PCA和∠PCB相等，PC是公共邊，則△PCA全等于△PCB，為此，PA和PB相等.經(jīng)此證明，學(xué)生可獨立得出線段垂直平分線的一般性質(zhì)，依照圖形，列出符號語言，加強(qiáng)在數(shù)學(xué)性質(zhì)方面的理解.由于AB和MN相互垂直，AB的中點為C，P為MN上一點，則PA和PB相等，此時，可通過逆向思維，借助相同方法來剖析命題逆命題的正確性，不斷提升思維能力.

3.4 在解題方面的應(yīng)用

平行四邊形是初中數(shù)學(xué)中的基本內(nèi)容，其性質(zhì)和判定等，在自身條件和結(jié)論中互為叛逆條件，對應(yīng)證明過程也較為相輔相成.為此，可經(jīng)由對比學(xué)習(xí)完成逆向思維的培養(yǎng).待學(xué)生掌握對應(yīng)的基礎(chǔ)內(nèi)容后，可嘗試探究典型例題，完成變式訓(xùn)練，逐步增強(qiáng)逆向思維.

例如 平行四邊形ABCD中，E和F分別位于BC、AD上，CE與AF相等，試著猜想BE和DF具有何種關(guān)系，具體可從位置和數(shù)量等角度進(jìn)行猜想，并加以證明.此問題旨在對平行四邊形的性質(zhì)加以考查，先猜想再證明，這是一道考查逆向思維的且有代表性的習(xí)題.猜想BE和DF平行且相等.具體解答如下：已知四邊形ABCD是平行四邊形，則BC和AD平行且相等.因為BE=BC-CE，DF=AD-AF，又因為CE=AF，所以BE=DF，證明猜想成立.

4 逆向思維的培養(yǎng)策略

無論是正向思維還是逆向思維，均具有自身的價值，實際教學(xué)中應(yīng)把兩種思維相互整合，不斷滲透到教學(xué)活動中.在解題過程中應(yīng)用逆向思維可全面挖掘?qū)W習(xí)潛能，有效調(diào)動學(xué)習(xí)自主性.實際教學(xué)中，應(yīng)逐步強(qiáng)化思維能力培養(yǎng)，拓展思維寬度，提高思維靈敏度，具體可從以下幾個層面著手.

4.1 在思維意識上加強(qiáng)逆向思維

很大一部分學(xué)生都會應(yīng)用正向思維，而逆向思維則是在正向思維之上進(jìn)行的創(chuàng)新，它在創(chuàng)新教育的開展中具有重大的作用.為此，廣大教師需保證教學(xué)內(nèi)容全面、豐富，并將逆向思維合理應(yīng)用其中，順利完成教師思維引導(dǎo)和日常學(xué)習(xí)應(yīng)用之間的互動，不斷轉(zhuǎn)化成常態(tài)化思維，以便解題的高效完成.

4.2 在公式學(xué)習(xí)中加強(qiáng)逆向思維

為合理應(yīng)用公式，則應(yīng)全面理解公式.記憶公式不能單純通過背誦，需要理解記憶，絕非由左至右的規(guī)律學(xué)習(xí)，也應(yīng)完成由右至左的逆向思考.在原有的學(xué)習(xí)活動中，二次根式和一元一次函數(shù)的學(xué)習(xí)應(yīng)用正向思維較多，而在因式分解和乘方公式中應(yīng)用逆向思維較多.由此可知，無論正向思維還是逆向思維都是我們應(yīng)重點掌握的內(nèi)容.

4.3 在定義理解中加強(qiáng)逆向思維

通常定義都是經(jīng)由長時間和不斷的實踐推算才得出來的.在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，定義講解最先進(jìn)行，并成為思維定式，一旦遇到相同問題需要解答，便馬上想到定義.但新課標(biāo)是在傳統(tǒng)教學(xué)模式上進(jìn)行的調(diào)整，通過逆向思維推導(dǎo)明確定義，深化內(nèi)涵理解，不斷引導(dǎo)學(xué)生把概念本質(zhì)應(yīng)用到解題活動中.

例如 以“余角”和“補(bǔ)角”內(nèi)容為例，需要從兩個層面來弄清定義.角1和角2相加是180°，則角1和角2之間互為補(bǔ)角；如果角1和角2之間互為補(bǔ)角，則角1和角2相加是180°，這便是“互為補(bǔ)角”的根本內(nèi)涵.

4.4 在反證推導(dǎo)中加強(qiáng)逆向思維

反證法即逆向思維，還是數(shù)學(xué)解題中具有代表性的方法.提出和結(jié)論相反的假設(shè)，進(jìn)行推導(dǎo)，和已知條件相反，得出假設(shè)錯誤，經(jīng)此便能得出已知條件正確.此種逆向思維可鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力，應(yīng)強(qiáng)化和堅持.

4.5 在反例中加強(qiáng)逆向思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，反例驗證相對常用些，主要是對難度系數(shù)高的問題通過例子加以驗證，讓學(xué)生形成別的思維方式.通過此種方式，可大大提高學(xué)生的逆向思維，并可改善解題情況.

5 結(jié)語

綜合來說，在數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)活動應(yīng)用逆向思維，能夠拓展學(xué)生的思維、改變思考角度，將逆向思維應(yīng)用到各種命題題型中可解決不同的問題.無論是法則定理，還是定義公式學(xué)習(xí)都可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.為此，在常規(guī)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)保證正逆交替，依托數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，經(jīng)由逆向思維運用，將所學(xué)知識完全消化掉，以此掌握不同的學(xué)習(xí)方法，全面提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效.

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