彭秋媛

由于當(dāng)前教材的呈現(xiàn)是“內(nèi)容顯性”而“目標(biāo)隱性”，教師重獨立課的研究、輕全盤考慮，學(xué)生學(xué)習(xí)過程壓縮，進行接受知識的淺層學(xué)習(xí)。這導(dǎo)致學(xué)生整體性思維弱，聯(lián)系性和思維的深度不夠。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)要從“淺層學(xué)習(xí)”走向“著眼于理解性的深度學(xué)習(xí)”?！伴L程學(xué)習(xí)”是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有效方式，“長程學(xué)習(xí)”的落實需要一定的時間，可能是幾節(jié)課，一個單元、一個學(xué)期甚至更長的時間。筆者結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)剮c思考。

一、更深地“入”：長線情境，促進學(xué)生高度投入

“長線情境”指以大情境串鏈接知識點，在長時間跨度里將不同領(lǐng)域的知識進行整合。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，要注重發(fā)揮情境設(shè)計與問題提出對學(xué)生主動參與教學(xué)活動的促進作用，使學(xué)生在活動中逐漸發(fā)展核心素養(yǎng)?？梢?，有效的情境創(chuàng)設(shè)能促進學(xué)生參與學(xué)習(xí)。學(xué)生在長線情境的引導(dǎo)下“卷入學(xué)習(xí)”、主動思考、高度投入。

以人教版一年級數(shù)學(xué)下冊為例，教材編排以下學(xué)習(xí)內(nèi)容：認(rèn)識圖形（二）；20以內(nèi)的退位減法；分類與整理；100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識；認(rèn)識人民幣；100以內(nèi)的加法和減法（一）；找規(guī)律。其中“20以內(nèi)的退位減法”和“100以內(nèi)的加法和減法（一）”這兩部分占新授課時的55.6%，是本學(xué)期的主要內(nèi)容。為實現(xiàn)對知識的聯(lián)系和深入理解，教師可以在復(fù)習(xí)階段創(chuàng)設(shè)長線情境，以“義賣活動”為主線整體架構(gòu)知識，其課時安排、情境概述、對應(yīng)的知識點、核心問題如下所示。

上篇：工作的籌備（1課時）。情境概述：一群有愛心的小朋友準(zhǔn)備進行義賣活動，籌備活動時，不斷有新問題出現(xiàn)，如攤位的裝飾、物品的擺放、物品的定價等，然而再大的困難都難不倒這群小朋友。對應(yīng)的知識點：（1）100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識；（2）認(rèn)識圖形（二）；（3）分類與整理；（4）找規(guī)律。核心問題：（1）如何快速數(shù)數(shù)？（2）如何描述數(shù)量的相對多少？（3）如何數(shù)圖形，才能做到不重不漏？（4）如何根據(jù)實際需要對物品進行分類？（5）如何尋找規(guī)律？

中篇：義賣進行時（2課時）。情境概述：愛心小鋪開張了，義賣過程中，又遇到問題，如人民幣兌換、金額的計算、如何清倉大甩賣，等等。對應(yīng)的知識點：（1）100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識；（2）認(rèn)識圖形；（3）分類與整理；（4）找規(guī)律。核心問題：（1）如何進行人民幣換算？（2）“總價”“應(yīng)付的金額”“應(yīng)找的金額”之間有什么關(guān)系？（3）如何求總數(shù)？（4）如何求誰比誰多（少）多少？

下篇：愛的傳遞（1課時）。情境概述：愛心義賣活動取得圓滿成功，小朋友們把籌得的一部分善款分成幾份，裝在信封中，把另一部分善款用于購買日用品，準(zhǔn)備捐給社區(qū)的孤寡老人。對應(yīng)的知識點：（1）100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識；（2）20以內(nèi)的退位減法；（3）100以內(nèi)的加法和減法（一）。核心問題：（1）如何應(yīng)用數(shù)的組成解決問題？（2）如何根據(jù)已知條件提出簡單的問題并解答？

長線情境下的數(shù)學(xué)課將學(xué)科內(nèi)不同領(lǐng)域的知識進行跨域鏈接，情境中的一個個任務(wù)，激發(fā)起學(xué)生的探索欲，促使學(xué)生全身心投入、主動思考、積極參與交流，并且在交流中深化對問題的認(rèn)識，同時有助于學(xué)生建構(gòu)更加完整的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

二、更好地“學(xué)”：放長學(xué)程，促進學(xué)生深刻理解? “放長學(xué)程”，即關(guān)注某個知識的獲取過程，放長對這個知識點的學(xué)習(xí)、理解過程。教師要用全面的視角分析教材，跳出課時看課時，依據(jù)不同階段的知識之間存在的內(nèi)在邏輯關(guān)系和不同階段學(xué)生的認(rèn)知水平，將每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容置于整體知識體系之中，處理好局部知識與整體知識、階段發(fā)展與長遠(yuǎn)發(fā)展的關(guān)系。學(xué)生拉長學(xué)習(xí)體驗過程，學(xué)的過程更充分，理解更深刻。

以人教版四年級上冊“平行四邊形和梯形”這一單元為例，初看是一個獨立的“小單元”，但是如果站在系統(tǒng)的高度研讀教材，會發(fā)現(xiàn)這單元的知識可以從低年級開始滲透。

在人教版一年級上冊“比多少”這節(jié)課中就有“平行”的雛形，學(xué)生可以在認(rèn)識數(shù)學(xué)符號中初步感知“平行”：左右各擺放2個圓片，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)左右兩邊的圓片一樣多，都是2個。教師再把兩根小棒置于圓片的上下方擺放，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)兩根小棒平平放著，它們之間的距離相等，緊接著教師介紹“=”的含義，在此基礎(chǔ)上，教學(xué)“＞”和“＜”。學(xué)生在認(rèn)識“=”“＞”“＜”含義的同時，對“平行”也有了初步的感知。在人教版三年級上冊“長方形和正方形的認(rèn)識”中，可以滲透探究“平行四邊形和梯形”的方法：引導(dǎo)學(xué)生分別從長方形、正方形的“邊”和“角”這兩個角度入手，通過數(shù)、折、量、比等方式探究它們的特征，同時總結(jié)出探究平面圖形的方法，為日后認(rèn)識平行四邊形、梯形打下思維策略上的基礎(chǔ)。

超越課時教學(xué)，梳理統(tǒng)整意識，找準(zhǔn)知識的生長點、延伸點，在教學(xué)中進行長程式滲透，同時要注重聚焦當(dāng)下，按知識自然生長的節(jié)奏，逐級遞進，引導(dǎo)學(xué)生在長程學(xué)習(xí)過程中溝通知識間的聯(lián)系，遷移探究數(shù)學(xué)知識的方法，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強探索意識和能力。

三、更透地“悟”：遷移學(xué)法，促進學(xué)生“學(xué)深悟透”

“遷移學(xué)法”即關(guān)注學(xué)習(xí)的方法性結(jié)構(gòu)，及其內(nèi)在的一致性，讓已有的學(xué)習(xí)策略和方法對新知識、新技能產(chǎn)生影響，其實質(zhì)是經(jīng)驗的整合。教師應(yīng)高屋建瓴，找準(zhǔn)不同知識的關(guān)聯(lián)點，讓知識多方向地延伸、聯(lián)結(jié)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提綱挈領(lǐng)，異中求同，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，體會學(xué)習(xí)方法的一致性，實現(xiàn)有效遷移，學(xué)習(xí)更從容、深入，對知識掌握、方法感悟更加透徹，進而推動深度思維的發(fā)展。

比如：人教版六年級上冊“分?jǐn)?shù)除法”的學(xué)習(xí)中，除了借助幾何直觀理解分?jǐn)?shù)除法的算理，還可以根據(jù)除法是乘法的逆運算進行代數(shù)推理。也就是說，要想知道2÷? =△中的△是多少，就等價于2=△×? ，2×? =△×? ×? ，得到2×? =△，即2÷? =2×? 。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的學(xué)業(yè)要求中也強調(diào)了逆運算，整個推理驗證的過程中，逆運算是關(guān)鍵的一步，如何讓學(xué)生自然而然地聯(lián)想到逆運算是一個難點，需要教師在平時的教學(xué)中加以關(guān)注。

其實，在之前的學(xué)習(xí)中，很多地方都體現(xiàn)了逆運算的想法。比如：低年級的一圖三式、想加算減、用乘法口訣求商。又如：用逆運算的方法驗算。通過前期的積累，進行分?jǐn)?shù)除法運算時，學(xué)生能夠自然聯(lián)想，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的正向遷移，提升推理意識和運算能力。

數(shù)學(xué)中，很多表面看似不同的規(guī)律，其內(nèi)在學(xué)習(xí)方法是一致、有聯(lián)系的。要關(guān)注不同領(lǐng)域知識的內(nèi)在一致性，凸顯動態(tài)學(xué)習(xí)過程的結(jié)構(gòu)化。比如人教版教材把質(zhì)量、時間的測量編排在“綜合與實踐”領(lǐng)域，把角度、長度、面積、體積的測量編排在“圖形與幾何”領(lǐng)域。在學(xué)習(xí)其中一個領(lǐng)域的知識時，學(xué)生很容易出現(xiàn)理解與經(jīng)驗中的斷層，為了避免知識結(jié)構(gòu)“斷”掉，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找到兩個領(lǐng)域雙向溝通的橋梁和紐帶，即“量與計量”。要測量某個物體的長度、面積、體積、質(zhì)量等不同屬性，要有計量單位，在多樣的計量單位中選定一個具有通用價值的單位作為計量標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)計量單位確定，就可以通過數(shù)、量、算等方法度量這些量。這就是計量過程中相通的地方，即計量學(xué)習(xí)三步驟：定標(biāo)準(zhǔn)、去測量、得結(jié)果。學(xué)生通過對比梳理計量學(xué)習(xí)的三步驟，除了感受到測量方法的一致性，還能發(fā)現(xiàn)剝?nèi)ブR的外衣，知識本質(zhì)是相通的，這能有效減輕記憶負(fù)擔(dān)，讓已有的知識“增值”，當(dāng)下的學(xué)習(xí)“增效”。

如果說長程的知識學(xué)習(xí)需要教師對數(shù)學(xué)教材有整體的把握，那么，方法的傳授需要教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑、策略進行聯(lián)系，有整體性的把握。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)中才能打破原來單一的知識格局，將數(shù)學(xué)認(rèn)知視角觸及數(shù)學(xué)的內(nèi)核。在這個過程中，變的是素材，不變的是知識的本質(zhì)，學(xué)生能夠?qū)W一點，歸一類，對計量物體屬性的方法有了更透徹的感悟，體驗到數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的高度和諧統(tǒng)一，認(rèn)知由內(nèi)而外得到創(chuàng)生發(fā)展。

綜上所述，教師要站在系統(tǒng)的高度，將零散的數(shù)學(xué)知識串點成線、連片擴面，高效率地把知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平從單點結(jié)構(gòu)水平發(fā)展到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，系統(tǒng)化思維得到有效的培養(yǎng)，實現(xiàn)知識的深層加工、深刻理解及長久保持，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

注：本文系廈門市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題“基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計研究”（課題批準(zhǔn)號：22198）的階段性成果。

（徐德明）