羅于榆　朱忠明

【摘 要】對比人教版、蘇教版、西師版三版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中圓柱與圓錐單元習(xí)題部分的情境任務(wù)發(fā)現(xiàn)：教材習(xí)題中情境任務(wù)更加注重偽裝情境、匹配型與再現(xiàn)型情境的設(shè)置，其余類型的情境任務(wù)提供較少。教師在實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)教材版本、教學(xué)需求、學(xué)生差異等增減或調(diào)整情境任務(wù)。

【關(guān)鍵詞】教材分析 情境任務(wù) 小學(xué)數(shù)學(xué) 教材習(xí)題

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2023）13-64-04

教材分析不僅是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的前提，而且還是改進(jìn)教材的依據(jù)。［1］情境任務(wù)是教材的重要組成部分，且教材中的情境任務(wù)質(zhì)量將直接影響學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)情境問題的能力及核心素養(yǎng)的發(fā)展。高質(zhì)量的情境任務(wù)是提高課堂教學(xué)效率的重要保障。習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，主要有“消化鞏固新知、拓展延伸新知、綜合運(yùn)用新知、思維能力訓(xùn)練、思想方法滲透、診斷反饋補(bǔ)救與育人等功能”［2］。分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題中的情境任務(wù)特征，可以為教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施提供參考建議。

本文以人教版、蘇教版、西師版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級圓柱與圓錐這一單元內(nèi)容為例，對教材習(xí)題中涉及的情境任務(wù)特征進(jìn)行分析。

一、情境任務(wù)特征分析框架

對小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的情境任務(wù)特征進(jìn)行分析需要依托一定的分析框架。本研究主要參照Wijaya A等研究者提出的情境任務(wù)分析框架，該分析框架由情境類型、情境任務(wù)目的、信息類型、認(rèn)知需求類型等四個(gè)維度組成。［3］由于已有的一些研究往往用該框架分析中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的情境任務(wù)，而本研究則是對小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的情境任務(wù)特征進(jìn)行分析，因此需要結(jié)合小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)等對框架進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

本研究主要修訂了情境類型維度，刪除了情境任務(wù)目的維度。之所以刪除情境任務(wù)目的這一維度，是因?yàn)樵治隹蚣苤袑⑶榫橙蝿?wù)目的進(jìn)一步分為數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用這兩個(gè)指標(biāo)，而《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中對小學(xué)和初中階段的數(shù)學(xué)建模要求不同。小學(xué)階段側(cè)重經(jīng)驗(yàn)感悟，主要培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑。而初中階段則進(jìn)階為培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念，要求學(xué)生能初步感知數(shù)學(xué)建模的基本過程。小學(xué)階段習(xí)題中的情境任務(wù)的目的主要指向數(shù)學(xué)應(yīng)用，對原框架中的“情境類型”這一維度的修訂為刪除無情境這個(gè)指標(biāo)，是因?yàn)闊o情境僅指數(shù)學(xué)對象、符號或結(jié)構(gòu)，不屬于情境任務(wù)的范疇，不是本研究所討論的對象。最終形成了包含情境類型、信息類型和認(rèn)知需求類型三個(gè)維度的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的情境任務(wù)特征分析框架（見表1）。

二、圓柱與圓錐單元中的情境任務(wù)特征分析

教材習(xí)題中不僅包含情境任務(wù)，而且還存在一定數(shù)量的非情境任務(wù)。要對情境任務(wù)特征進(jìn)行分析，需要先確定習(xí)題中包含的任務(wù)量，挑選出其中情境任務(wù)的部分，在此基礎(chǔ)上對情境任務(wù)具體特征進(jìn)行分析。

（一）任務(wù)量的確定

本研究將每一個(gè)需給出答案的部分作為一個(gè)任務(wù)。例如少先隊(duì)隊(duì)鼓是圓柱形的，側(cè)面由鋁皮圍成，上、下底面蒙的是羊皮。做這樣一個(gè)隊(duì)鼓，至少需要鋁皮多少平方分米？羊皮呢？蘇教版這一情境任務(wù)需要學(xué)生給出的答案不只是鋁皮的面積，還包括羊皮的面積，因此計(jì)算為2個(gè)任務(wù)量。對人教版、蘇教版與西師版習(xí)題部分的任務(wù)量按上述方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，人教版習(xí)題設(shè)置116個(gè)任務(wù)量，蘇教版習(xí)題設(shè)置155個(gè)任務(wù)量，西師版習(xí)題設(shè)置110個(gè)任務(wù)量。

（二）任務(wù)分布

對比三個(gè)版本教材的任務(wù)分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)（見表2），人教版教材與西師版教材習(xí)題中非情境任務(wù)的占比較大，情境任務(wù)分別僅占41%與42%，蘇教版教材相比之下設(shè)置了較多的情境任務(wù)，占比達(dá)到52%。三版教材中情境任務(wù)通常是以學(xué)生熟悉的生活場景作為問題情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于對學(xué)生進(jìn)行將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題的思維訓(xùn)練。非情境任務(wù)目的是讓學(xué)生應(yīng)用知識點(diǎn)，但無法幫助學(xué)生積累在情境中進(jìn)行推理與數(shù)學(xué)化思考的經(jīng)驗(yàn)。

（三）情境任務(wù)具體特征

對三個(gè)版本教材中習(xí)題所設(shè)任務(wù)進(jìn)行初步分類后，統(tǒng)計(jì)得出每版教材情境任務(wù)的任務(wù)量：人教版48個(gè)，蘇教版80個(gè)，西師版46個(gè)。以此為基礎(chǔ)，使用分析框架對三個(gè)版本的情境任務(wù)具體特征進(jìn)行分析，得出以下結(jié)果。

1．情境類型維度的特征

對比三個(gè)版本教材情境類型維度特征的統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)（表3），三個(gè)版本教材的情境任務(wù)中偽裝情境的占比均超過了80%，即學(xué)生在處理情境任務(wù)時(shí)，多數(shù)情況下不需要結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，只要運(yùn)用任務(wù)中明確給出的數(shù)學(xué)運(yùn)算即可解決問題。例如廣告公司制作了一個(gè)底面直徑是1.5m、高是2.5m的圓柱形燈箱，可以張貼多大面積的海報(bào)？人教版這個(gè)情境任務(wù)明確說明了此燈箱為圓柱形，并且給出了底面直徑與高，學(xué)生利用圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式便能直接計(jì)算出結(jié)果。

根據(jù)圓柱與圓錐單元習(xí)題中情境任務(wù)的情境類型分布，發(fā)現(xiàn)相比其他兩版教材，蘇教版所設(shè)情境任務(wù)質(zhì)量較高，存在更多必要且相關(guān)情境的情境任務(wù)。學(xué)生在完成必要且相關(guān)情境任務(wù)時(shí)，需要結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)理解情境中的信息，或是進(jìn)行常識性推理找出解決方法。例如把3個(gè)高相等、底面半徑都是10cm的圓柱形盒子疊放在一起，如果拿走1個(gè)盒子，表面積就要減少314cm2，每個(gè)盒子的體積是多少cm3？（此情境選自西師版教材）在這個(gè)情境任務(wù)中，學(xué)生需要推理出拿走盒子后表面積的變化，根據(jù)變化情況以及變化量計(jì)算出1個(gè)盒子的高，從而得出每個(gè)盒子的體積。

2．信息類型維度的特征

對比三個(gè)版本教材信息類型維度特征的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（見表4），發(fā)現(xiàn)人教版與蘇教版均設(shè)置了較多匹配型的任務(wù)，分別占比79%和73%，缺失型任務(wù)（人教版和蘇教版分別占比13%、21%）與冗余型任務(wù)（人教版和蘇教版分別占比8%、6%）占比較少，較少給學(xué)生提供機(jī)會來處理不同類型的信息。西師版缺失型與冗余型的任務(wù)相對人教版和蘇教版較多，分別占比30%和9%。

由于缺失型情境任務(wù)中缺少解決問題所需的信息，因此學(xué)生需要基于已有信息獲取額外信息來完成任務(wù)。例如一個(gè)近似于圓錐形的碎石堆，底面周長是12.56米，高是0.6米。如果每立方米碎石大約重2噸，這堆碎石大約重多少噸？（此情境選自蘇教版教材）在處理此情境任務(wù)時(shí)，首先需計(jì)算出圓錐的體積，由于圓錐的體積=[13]×底面積×高，而任務(wù)中并未給出此圓錐的底面積或半徑或直徑，學(xué)生需要基于給出的底面周長求出半徑或直徑，才能得出底面積，進(jìn)而解決問題。冗余型情境任務(wù)包含多個(gè)信息，學(xué)生需要從中選取解決問題所需的信息。例如一個(gè)圓柱形木桶，底面內(nèi)直徑為4dm，桶口距底面最小高度為5dm，最大高度為7dm，該桶最多能裝多少升水？（此情境選自人教版教材）由于此木桶有缺口，只能裝水到缺口的邊緣，因此只需要利用最小高度即可求解，學(xué)生需要忽略最大高度的信息。

3．認(rèn)知需求類型維度的特征

對比三個(gè)版本教材認(rèn)知需求類型維度特征的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（見表5），發(fā)現(xiàn)三個(gè)版本教材中再現(xiàn)型的任務(wù)占情境任務(wù)中的大部分，人教版、蘇教版、西師版占比情況分別為83%、80%、76%，僅蘇教版中有少數(shù)的反思型任務(wù)。在聯(lián)系型的任務(wù)設(shè)置上，西師版的數(shù)量相對較多，占比24%，人教版和蘇教版分別占比17%和16%。

聯(lián)系型任務(wù)需要聯(lián)結(jié)不同的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)推理。例如一種電熱水爐的水龍頭的內(nèi)直徑是1.2cm，打開水龍頭后水的流速是20cm/s。一個(gè)容積為1L的保溫壺，50秒能裝滿水嗎？（此情境選自人教版教材）對于該情境任務(wù)，學(xué)生無法直接利用題目信息解決問題，而是需要運(yùn)用生活常識，將流出的水柱看作近似的圓柱體之后，運(yùn)用圓柱體的體積公式進(jìn)行求解，并需要聯(lián)系容積與體積轉(zhuǎn)換的知識，將所得體積轉(zhuǎn)換為容積，最終得到答案。而反思型任務(wù)要求學(xué)生在復(fù)雜的問題情境中反思并鍛煉對數(shù)學(xué)信息的洞察力。例如選一張長方形紙，卷成兩個(gè)大小不同的圓柱，分別算出體積。與同學(xué)交流，怎樣卷圓柱的體積比較大？（此情境選自蘇教版教材）學(xué)生需要利用圓柱體積的公式——V=底面積×高，思考不同的卷法得出的結(jié)果，對比多種可能性，最終得出最優(yōu)解，并總結(jié)出此方法最優(yōu)的原因。看似簡單的問題需要學(xué)生探索不同的方法，進(jìn)行交流推理，總結(jié)概括。

三、教學(xué)啟示

基于統(tǒng)計(jì)分析，三個(gè)版本教材習(xí)題中的情境任務(wù)更加注重偽裝情境、匹配型與再現(xiàn)型的設(shè)置，教材中除以上三種類型，其余類型的情境任務(wù)提供較少。教師需在教學(xué)中適當(dāng)調(diào)整，對原有教材內(nèi)容進(jìn)行增刪與加工，合理選用和開發(fā)其他教學(xué)材料，使之更適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。［4］

（一）根據(jù)教材版本增減情境任務(wù)

對三個(gè)版本教材習(xí)題中的情境任務(wù)特征進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)三個(gè)版本的教材有共性特點(diǎn)，也有細(xì)微差別，個(gè)別版本教材在一些特征類型的情境任務(wù)設(shè)置上優(yōu)于其他教材，這為教師對教材內(nèi)容的處理提供了素材，可以情境任務(wù)設(shè)置較優(yōu)的教材為參考，在部分任務(wù)量較低的特征類型上進(jìn)行補(bǔ)充。例如人教版教材必要且相關(guān)情境僅為6個(gè)任務(wù)量，蘇教版這個(gè)特征類型的任務(wù)量相對較多，使用人教版教材區(qū)域的教師便可以從蘇教版教材中選擇適合本班學(xué)生情況的任務(wù)作為補(bǔ)充，為學(xué)生補(bǔ)充適當(dāng)?shù)谋匾蚁嚓P(guān)情境，幫助學(xué)生積累相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)。另外，需注意教材的地域性特征，如西師版教材使用區(qū)域一般是重慶，教材編寫會結(jié)合重慶地方特色，因此部分情境任務(wù)不適合其他地區(qū)學(xué)生使用，教師在選擇相關(guān)任務(wù)進(jìn)行補(bǔ)充教學(xué)時(shí)，要考慮到學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)。

除此之外，需注意任務(wù)量不宜過大。教師在對情境任務(wù)進(jìn)行補(bǔ)充后，如果不進(jìn)行取舍，將所有任務(wù)布置給學(xué)生，那么會導(dǎo)致總?cè)蝿?wù)量過大，從而增加學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。三個(gè)版本教材偽裝情境、匹配型與再現(xiàn)型的情境任務(wù)均較為充足，教師可以在分析教材后，將其中一些相似的情境任務(wù)進(jìn)行刪減，在達(dá)到練習(xí)目的的同時(shí)，將任務(wù)量控制在學(xué)生可接受的范圍內(nèi)。

（二）根據(jù)教學(xué)需求調(diào)整情境任務(wù)

對于部分特征類型情境任務(wù)設(shè)置不足的問題，教師除了可以參考其他版本教材進(jìn)行補(bǔ)充，還可以根據(jù)自己的教學(xué)需求，對原情境任務(wù)進(jìn)行調(diào)整。以蘇教版中一個(gè)匹配型信息類型的情境任務(wù)為例，說明如何調(diào)整情境任務(wù)以滿足教學(xué)需求。

首先，分析同一教學(xué)單元內(nèi)的情境任務(wù)的特點(diǎn)。這些情境任務(wù)聚焦于同一主題，教師可以通過對教材進(jìn)行研讀后分析得出它們的共性特點(diǎn)。例如本單元教學(xué)內(nèi)容為圓柱和圓錐的表面積及體積計(jì)算，缺失型信息類型的情境任務(wù)集中于體積計(jì)算，均缺少半徑、底面積等關(guān)鍵信息。

其次，找到可以進(jìn)行調(diào)整的情境任務(wù)。教材中存在較多的匹配型情境任務(wù)，在此范圍內(nèi)進(jìn)行查找，排除一些已用圖片告知關(guān)鍵信息的情境任務(wù)，其余匹配型任務(wù)便是可以調(diào)整的對象。

最后，根據(jù)第一步總結(jié)的特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整。所找到的情境任務(wù)為：有一個(gè)近似于圓錐形的稻谷堆，底面直徑是4米，高是1.5米。如果每立方米稻谷大約0.55噸，這堆稻谷大約重多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）缺失型的任務(wù)大多缺少半徑或底面積，因此可以將情境任務(wù)調(diào)整為：有一個(gè)近似于圓錐形的稻谷堆，底面周長是12.56米，高是1.5米。如果每立方米稻谷大約0.55噸，這堆稻谷大約重多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）

除了對情境任務(wù)本身進(jìn)行細(xì)微調(diào)整，教師還可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)對情境任務(wù)布置順序進(jìn)行調(diào)整。新授課需要使學(xué)生掌握及應(yīng)用知識，較適合解決偽裝情境、匹配型、再現(xiàn)型情境任務(wù)。而復(fù)習(xí)課著眼于學(xué)生的思維訓(xùn)練，適合解決較高層次的情境任務(wù)，即缺失型、冗余型、聯(lián)系型、反思型。

（三）根據(jù)學(xué)生差異選擇情境任務(wù)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，使每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上都能有所發(fā)展，習(xí)題也是如此。［5］不同水平的學(xué)生對于情境任務(wù)的需求有所區(qū)別，基礎(chǔ)較好的學(xué)生較容易解決偽裝情境、匹配型、再現(xiàn)型情境任務(wù)，但如果他們重復(fù)這部分任務(wù)的練習(xí)不會得到很大提升，因此可讓他們解決較高層次的情境任務(wù)，以鍛煉數(shù)學(xué)思維、積累數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，從而在復(fù)雜的推理中發(fā)展能力。而基礎(chǔ)較差的學(xué)生需要鞏固新知，適合解決較低層次的情境任務(wù)，可少量布置聯(lián)系型、反思型等情境任務(wù)，以夯實(shí)基礎(chǔ)為主要目的。

同一水平的學(xué)生對于情境任務(wù)的需求也有細(xì)微的差別，在不同類型的情境任務(wù)處理中均有所擅長有所欠缺，需要對較為生疏的知識多加鞏固，以積累相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，選擇滿足學(xué)生需求的情境任務(wù)。

【參考文獻(xiàn)】

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羅于榆 / 上海師范大學(xué)教育學(xué)院，從事小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究；朱忠明 / 上海師范大學(xué)教育學(xué)院，講師，博士，從事中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究（上海 200234）；*通訊作者，E-mail：651158550@qq.com

【基金項(xiàng)目】教育部人文社會科學(xué)2020年度規(guī)劃基金項(xiàng)目“中小學(xué)生課堂學(xué)習(xí)機(jī)會評價(jià)模型的構(gòu)建與應(yīng)用研究”（20YJC880134）