李鳳龍

本文就實施變式教學模式在初中數(shù)學中的應用策略進行探究，最先分析變式教學的重要性，之后就變式教學在初中數(shù)學教學中的應用原則與注意點進行分析，最后提出在初中數(shù)學中實施變式教學的應用策略，旨在創(chuàng)新改進初中數(shù)學的教學方式，提高教學質(zhì)量。

在初中數(shù)學教學中，實施變式教學模式是一種有效的教學策略。通過引入問題的不同變體或改變問題的條件，學生被激發(fā)思考和解決各種類型的數(shù)學問題。這種教學模式不僅可以幫助學生理解數(shù)學概念，還可以培養(yǎng)他們的解題思維、創(chuàng)造力和問題解決能力。

1 變式教學的重要性

變式教學是指根據(jù)學生的不同需求和學習風格，采用多種不同的教學方法和策略來促進學生的學習。它強調(diào)個性化、差異化的教學，充分考慮學生的興趣、能力和學習風格，以提高學習效果和學生的參與度。以下是變式教學的重要性：

（1）滿足學生的不同需求。每個學生都有不同的學習需求和學習風格，變式教學可以根據(jù)學生的不同特點和水平，提供符合其需求的教學方法和材料。這樣有助于激發(fā)學生的學習興趣和動力，提高學習積極性。

（2）個性化教育。變式教學注重個體差異和差異化教育，根據(jù)學生的不同能力和學習進度，提供適應性更強的教學內(nèi)容和方式。這有助于滿足學生的個性化學習需求，幫助他們在適合自己的學習節(jié)奏下取得更好的學習成果。

（3）提高學習效果。通過采用多種教學方法和策略，變式教學能夠更好地激發(fā)學生的學習動力和積極性，提升學習效果。不同的教學方法能夠增加學習的多樣性和趣味性，幫助學生更好地理解和掌握知識。

（4）培養(yǎng)學生的綜合能力。變式教學注重培養(yǎng)學生的全面發(fā)展，通過不同的教學活動和任務，促進學生的思維能力、創(chuàng)造力、合作能力等綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)。這有助于學生的個性發(fā)展和全面成長。

（5）提高教學反饋和評估效果。變式教學通過靈活的教學方法和策略，能夠更好地觀察和了解學生的學習情況，對學生的學習表現(xiàn)進行及時的反饋和評估。這有助于教師調(diào)整教學策略，針對學生的學習需求和困難，提供更有針對性的幫助和支持。

2 在初中數(shù)學中應用變式教學模式的原則

在初中數(shù)學中應用變式教學模式時，可以遵循以下原則：

（1）學生參與。鼓勵學生積極參與學習過程，發(fā)揮主體作用。讓學生在學習中提出問題、解決問題，參與討論和合作，培養(yǎng)他們獨立思考和合作探究的能力。

（2）差異化教學。根據(jù)學生的不同程度和學習需求，提供差異化的教學內(nèi)容和教學策略。可以通過分層教學、小組合作學習等方式，滿足不同學生的學習需求，促進每個學生的個性化發(fā)展。

（3）多樣化的教學策略。采用多種不同的教學方法和策略，例如小組討論、教師示范、問題解決、游戲、實驗等，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性，加深對數(shù)學知識的理解和應用。

（4）實踐性學習。注重將數(shù)學知識與實際問題相結(jié)合，推崇學以致用的教學方式。通過實例講解、實踐探究和實際應用，讓學生能夠?qū)⑺鶎W的數(shù)學知識應用于解決實際問題，提高學習的實效性和實用性。

（5）個性化反饋。對學生的學習表現(xiàn)進行個性化的反饋和評價。及時了解每個學生的學習進展和困難，并給予針對性的指導和支持，幫助他們克服困難、提高學習效果。

（6）激發(fā)學習動機。通過創(chuàng)設情境、引發(fā)思考和提出挑戰(zhàn)，激發(fā)學生的學習動機和學習興趣?？梢栽O計一些有趣的數(shù)學問題和活動，讓學生在解決問題時體驗到學習的樂趣和成就感。

（7）教材靈活運用。根據(jù)教材的特點和學生的學習需求，靈活運用教材資源，組織和設計教學活動。可以根據(jù)不同的教學主題和重點，選擇相應的教材內(nèi)容和練習題，提供多樣化的學習材料和學習資源。這些原則可以幫助初中數(shù)學教師在應用變式教學模式時更好地滿足學生的學習需求，促進他們的主動學習和全面發(fā)展。同時，還需要根據(jù)具體情況和學生的實際情況進行靈活調(diào)整和實踐。

3 初中數(shù)學中實施變式教學模式應用注意點

3.1 數(shù)目適度

在初中數(shù)學中實施變式教學模式時，確保變式問題的數(shù)目適度非常重要。以下是一些應用注意點：開始階段，可以選擇較少數(shù)量的變式問題，以確保學生能夠逐步習慣和理解這種教學模式。隨著學生熟悉和掌握變式思維，可以適度增加變式問題的數(shù)量，提供更多的練習機會。不同學生的學習進度和能力水平有所差異。因此，在選擇變式問題的數(shù)量時，需要根據(jù)學生的實際情況做出調(diào)整。對于學習較快的學生，可以提供更多的變式問題，以挑戰(zhàn)他們的解題能力。對于學習較慢的學生，則可以適當減少變式問題的數(shù)量，幫助他們逐步掌握基本概念和解題方法。變式問題的數(shù)量應該平衡練習和思考的比例。一方面，學生需要有足夠的練習來鞏固和熟練運用所學的知識和技巧。另一方面，學生也要有足夠的時間來深入思考和探索問題，提高解題思維和創(chuàng)造力。通過適度控制變式問題的數(shù)量，可以確保學生在實施變式教學模式中獲得適宜而有效的學習經(jīng)驗。這樣能夠提高他們的解題思維、應用能力和創(chuàng)造力，為今后的數(shù)學學習打下堅實的基礎。

3.2 學生參與

在初中數(shù)學中實施變式教學模式時，學生的參與是非常重要的。以下是一些應用注意點：

（1）鼓勵主動思考。激發(fā)學生的興趣和積極性，鼓勵他們主動思考解決問題的方法和策略。引導他們獨立思考，提出自己的解題思路，并讓他們分享自己的想法。

（2）提供探索性學習機會。設計開放性的變式問題，讓學生有機會進行探索性學習。鼓勵他們通過嘗試和實驗，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律和關(guān)系。

（3）小組合作學習。鼓勵學生在小組中合作解決變式問題，促進彼此之間的交流和合作。學生可以相互啟發(fā)、分享解題思路并共同解決問題。

3.3 內(nèi)容合理

在初中數(shù)學中實施變式教學模式時，確保變式問題的內(nèi)容合理是非常重要的。以下是一些應用注意點：變式問題的設計應與所學的數(shù)學概念相關(guān)聯(lián)。確保變式問題的內(nèi)容能夠幫助學生加深對數(shù)學概念的理解和應用。例如，在教學比例時，設計涉及比例關(guān)系的變式問題，讓學生運用所學的比例知識解決實際問題。

根據(jù)學生的知識層次，逐步引入不同難度和復雜程度的變式問題。對于初學者，可以從簡單的變式問題開始，逐漸增加難度，以幫助他們逐步掌握變式思維。對于進階學生，可以設計更具挑戰(zhàn)性的變式問題，激發(fā)他們的思考和解決問題的能力。

在設計變式問題時，要考慮到多樣性和綜合性。通過提供不同類型、不同難度和不同應用場景的變式問題，使學生能夠從多個角度思考和解決問題。這樣能夠培養(yǎng)學生的靈活性、創(chuàng)新性和批判性思維。確保變式問題的質(zhì)量高，具有挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性，問題應該設計得清晰明確，不容易引起歧義。同時，要避免過于簡單或重復性過高的問題，保持變式問題的新穎性和高效性。通過確保變式問題的內(nèi)容合理，可以提高學生對數(shù)學概念的理解和應用能力。同時，學生還能培養(yǎng)解題思維、創(chuàng)造力和問題解決能力，使他們在數(shù)學學習中獲得更好的成果。

4 初中數(shù)學中實施變式教學模式的應用策略

4.1 創(chuàng)新例題設計

在初中數(shù)學中實施變式教學模式，可以通過創(chuàng)新例題設計來激發(fā)學生的興趣和提高他們的學習效果。在創(chuàng)新例題設計時，可以考慮學生的興趣愛好、實際應用、思維培養(yǎng)等因素。通過提供多樣化、具有挑戰(zhàn)性的例題，引導學生主動思考、探索和解決問題，提高他們的學習動機和深度理解能力。同時，教師還可以根據(jù)學生的反饋和表現(xiàn)，及時調(diào)整和改進例題設計，以更好地適應學生的學習需求。當在初中數(shù)學中實施變式教學模式時，可以通過創(chuàng)新的例題設計來激發(fā)學生的思維和興趣。以下是一個例子。

主題：圖形的相似與比例

例題設計：在一張紙上，畫了一個正方形ABCD，邊長為4厘米?，F(xiàn)在要在同一張紙上畫一個相似的正方形EFGH，使其面積是原正方形的3倍，請確定新正方形每條邊的長度。提示：可以利用相似三角形的性質(zhì)來求解。

（1）設新正方形每條邊的長度為x，則新正方形的面積為x2。

（2）根據(jù)題目條件可以建立比例關(guān)系：（x2）/（42）=3/1，即x2=48。

（3）解方程得到x==4。

（4）因此，新正方形每條邊的長度是4厘米。

這個例題設計引入了相似三角形的概念，并要求學生運用比例關(guān)系進行解題。通過這個例題，學生不僅鞏固了正方形的性質(zhì)，還能拓展到相似三角形的應用，培養(yǎng)他們的邏輯思維和問題解決能力。通過類似的創(chuàng)新例題設計，可以讓學生在解決問題的過程中思考、探究，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力和解決問題的能力。同時，這樣的例題也能夠使數(shù)學學習更加有趣和有意義，幫助學生更好地理解和應用數(shù)學知識。

4.2 一題多變

當在初中數(shù)學中實施變式教學模式時，可以設計一道“一題多變”的例題，讓學生體驗到不同的解決路徑和思維方式。以下是一個例子。

題目：小明有一根長為12厘米的木棍，他想把它分成幾段，并組成一個邊長互不相等的三角形。請問，他有多少種不同的方法來切割這根木棍并組成三角形？

解法1：使用三角形邊長關(guān)系

小明可以根據(jù)三角形的邊長關(guān)系，依次選擇不同的邊長來切割木棍，并組成三角形。根據(jù)三角形邊長關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，所以小明可以選擇的邊長為1～5厘米的連續(xù)整數(shù)。因此，他有5種不同的方法。

解法2：使用比例關(guān)系

小明也可以利用三角形的邊長比例關(guān)系來切割木棍。他可以從2：3：4的等差數(shù)列中選取不同的比例，并計算出對應的邊長再進行切割。例如，他可以選擇比例為2：3：4，那么第一段木棍的長度為2/9*12=2.67厘米，第二段為3/9*12=4厘米，第三段為4/9*12=5.33厘米。通過這種方法，他可以得到不同的切割組合。

解法3：使用面積關(guān)系

小明還可以利用三角形的面積關(guān)系來切割木棍。根據(jù)三角形的面積公式S=1/2*底*高，他可以選擇不同的底和高的組合，計算出對應的面積再進行切割。例如，他可以選擇底為4厘米，高為3厘米，那么他需要將木棍切成兩段，一段為4厘米，另一段為8/3厘米。通過這種方法，小明可以得到不同的切割組合。通過以上不同的解決路徑，學生可以發(fā)現(xiàn)問題的多種解決方法和思路，體會到數(shù)學解題的靈活性和多樣性。同時，讓學生對三角形的邊長關(guān)系、比例關(guān)系和面積關(guān)系有更深入的理解，并培養(yǎng)他們的邏輯推理和問題解決能力。

4.3 數(shù)學概念設計

在初中數(shù)學中實施變式教學模式有助于提高學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力。變式教學模式是指通過引入問題的不同變體或改變問題的條件，讓學生思考和解決各種類型的數(shù)學問題。

在設計數(shù)學概念的變式教學活動時，可以考慮以下幾點：

（1）設計變式問題。根據(jù)具體的數(shù)學概念，設計不同類型的問題變體，包括增加難度、改變條件和要求等。例如，在教學小數(shù)的加法時，可以設計多個變式問題，如小數(shù)加整數(shù)、小數(shù)加小數(shù)、小數(shù)加負數(shù)等。

（2）引導學生思考。通過問題的變式激發(fā)學生的思維，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律和解題方法。可以引導學生思考問題的相似之處和不同之處，比較不同解題方法的優(yōu)缺點，并讓學生自由選擇適合自己的解題策略。

（3）提供實際應用場景。將數(shù)學概念與實際生活或其他學科聯(lián)系起來，設計與實際問題相關(guān)的變式問題。例如，在教學平均值時，可以設計與身高、體重、成績等實際數(shù)據(jù)相關(guān)的變式問題，讓學生能夠在實際應用中理解和運用平均值的概念。

（4）鼓勵合作學習。設計合作學習的活動，讓學生能夠在團隊中互相討論、交流和合作解決問題。可以設計小組討論、角色扮演和比賽等活動形式，激發(fā)學生的興趣和主動參與。

（5）提供個性化教學。根據(jù)學生的不同能力和學習特點，設計不同難度和類型的變式問題，以滿足不同學生的學習需求?？梢蕴峁┻x擇題、填空題、應用題等形式，給予學生自主學習和鞏固的機會。

通過實施變式教學模式，可以激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，提高他們的思維能力和解決問題的能力。同時，也可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和合作意識，為他們今后的學習和工作打下良好的基礎。

4.4 數(shù)學公式設計

在初中數(shù)學中，實施變式教學模式可以通過設計不同的數(shù)學公式來幫助學生理解和掌握數(shù)學概念。比如在教學二次方程的根公式時，可以設計不同的變式問題，要求學生使用根公式求解。例如，給定一個二次方程，要求學生計算其根的和、積或判斷方程有幾個實數(shù)根。

在教學直角三角形時，可以設計多個變式問題，要求學生運用勾股定理求解。例如，給定兩條直角邊或斜邊長度，要求學生計算另一條邊的長度或角度的度數(shù)。

在教學比例和比例式時，可以設計不同的變式問題，要求學生應用比例式解決。例如，給定一道與實際生活相關(guān)的問題，要求學生找出兩種事物之間的比例關(guān)系或未知量的值。

在教學百分數(shù)應用時，可以設計多種變式問題，要求學生運用百分數(shù)進行計算。例如，給定某種商品的原價和折扣率，要求學生計算打折后的價格或折扣金額。

在教學幾何形狀的面積和周長時，可以設計不同的變式問題，要求學生使用相應的公式進行計算。例如，給定一個多邊形或圓的邊長或半徑，要求學生計算其面積或周長。這些例子只是初中數(shù)學中實施變式教學模式的一小部分。通過設計不同的數(shù)學公式的變式問題，可以幫助學生更好地理解和應用數(shù)學概念，培養(yǎng)他們的問題解決能力和創(chuàng)新思維。同時，也能夠提高學生的數(shù)學興趣，并加深他們對數(shù)學知識的理解和記憶。

4.5 創(chuàng)設思維情境

在初中數(shù)學中實施變式教學模式時，可以通過創(chuàng)設思維情境來幫助學生主動思考和解決問題。以下是一些創(chuàng)設思維情境的例子：

（1）實際應用情境。將數(shù)學概念與實際生活相結(jié)合，設計與實際問題相關(guān)的情境。例如，在教學比例時，可以給學生一個購物場景，讓他們計算折扣后的價格，或者設計一個旅行場景，讓學生計算路程和時間的比例關(guān)系。

（2）探索性情境。設計一些開放性的問題，讓學生以探索和發(fā)現(xiàn)的方式思考解決方法。例如，在教學平面圖形的面積時，可以給學生一些有規(guī)律或無規(guī)律的圖形，讓他們嘗試找到計算面積的方法，并探索面積和形狀之間的關(guān)系。

（3）多元解法情境。設計一個問題，鼓勵學生尋找不同的解題方法和思路。例如，在教學方程的解法時，可以給學生一個方程，讓他們嘗試通過圖形、代入法或等式變形等不同的方法解答，并比較不同方法的優(yōu)缺點。

（4）逆向思維情境。設計一個需要逆向思考的問題，讓學生反向推導解決方案。例如，在教學平均數(shù)時，可以給學生一個包含平均數(shù)和總數(shù)的問題，要求他們逆向計算出缺失的數(shù)值。

（5）團隊合作情境。設計一個需要團隊合作的問題，鼓勵學生在小組中互相討論、合作解決問題。例如，在教學統(tǒng)計圖表時，可以給學生一組數(shù)據(jù)，要求他們合作設計圖表，并進行數(shù)據(jù)分析和比較。通過創(chuàng)設思維情境，學生能夠主動參與、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念，提高他們的思維能力和解決問題的能力。同時，也能夠培養(yǎng)學生的合作意識、創(chuàng)新思維和實際應用能力，為他們今后的學習和工作打下堅實的基礎。

4.6 理論聯(lián)系實際

在初中數(shù)學中實施變式教學模式時，可以通過理論聯(lián)系實際的例子來幫助學生將數(shù)學概念應用于實際問題。以下是一些例子：

比如在比例和比例式的情境創(chuàng)設中，可選擇與實際生活相關(guān)的問題，例如購物打折、食譜調(diào)整或地圖縮放。讓學生應用比例關(guān)系和比例式解決這些問題，幫助他們理解比例的應用。在百分數(shù)應用中，以實際情景為背景，例如物價上漲或優(yōu)惠券使用等。要求學生計算百分數(shù)的增減量、利息或折扣，加深他們對百分數(shù)的理解和應用。在數(shù)據(jù)統(tǒng)計與概率的情境創(chuàng)設中，教師可以選擇一些真實的數(shù)據(jù)，例如學生的身高、班級同學的成績或體育比賽的數(shù)據(jù)。讓學生進行統(tǒng)計分析，并應用概率知識解決與數(shù)據(jù)相關(guān)的問題。這些例子可以幫助學生將抽象的數(shù)學概念與實際情境聯(lián)系起來，增強他們對數(shù)學的興趣和理解。同時，也能夠培養(yǎng)學生的實際應用能力和問題解決能力，使他們意識到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的重要性和實用性。

4.7 拓展學生解題思維

在初中數(shù)學中實施變式教學模式的同時，可以通過一些策略來拓展學生的解題思維。以下是一些拓展學生解題思維的方法：

（1）多元解法。鼓勵學生嘗試多種解題方法，例如逆向思維、圖形分析、代入法、列方程等。給予學生靈活性，并讓他們意識到數(shù)學問題可以有不同的解決路徑。

（2）開放性問題。設計一些開放性問題，沒有唯一正確答案，鼓勵學生自由探索和思考。幫助學生培養(yǎng)創(chuàng)造性思維和問題解決能力。

（3）探索性學習。引導學生通過觀察、實驗和總結(jié)，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律和關(guān)系。讓學生參與到問題的探索中，培養(yǎng)他們的觀察力和獨立思考能力。

（4）提供挑戰(zhàn)性問題。設計一些具有挑戰(zhàn)性的問題，超出課本內(nèi)容，激發(fā)學生的思維和興趣。鼓勵學生面對復雜問題時尋求解決方法，并培養(yǎng)耐心和堅持不懈的品質(zhì)。

（5）引導思考過程。在學生解題過程中，及時給予引導和反饋。幫助學生分析問題、制訂解決方案、檢驗答案，并幫助他們理解解題思路的合理性和有效性。

（6）小組合作學習。鼓勵學生在小組中合作解決問題，通過交流和合作促進思維的碰撞和啟發(fā)。學生可以集思廣益，共同解決復雜問題。通過這些方法，學生能夠拓展自己的解題思維，培養(yǎng)靈活性、創(chuàng)造力和批判性思維。同時，他們也將更深入地理解數(shù)學概念，并應用所學知識解決實際問題。這樣的教學方法不僅能夠提高學生的數(shù)學能力，還能夠培養(yǎng)學生自主學習和解決問題的能力，在數(shù)學以及其他學科中取得更好的成績。

5 結(jié)語

通過變式教學模式，學生可以從不同角度、不同難度的問題中學習，提高自身的數(shù)學思維能力。當學生面臨不同的情境和挑戰(zhàn)時，他們需要靈活運用所學的知識和技巧，在解決問題的過程中進行分析、推理和推導。教師可以創(chuàng)建情境，完善數(shù)學試題來提高學生對于數(shù)學問題的解決能力，提高初中數(shù)學教學效果。

（作者單位：臨沂實驗中學）