許乾芳

摘? 要：初中數(shù)學相較于小學數(shù)學而言，更加抽象和深奧，因此很多學生在作答初中數(shù)學題時，顯得有些困難。為了減少學生易錯題的出現(xiàn)，教師可以提前進行干預，進而幫助學生提升解題能力。文章以二次函數(shù)為例，對易錯題產(chǎn)生的原因進行了探析，并從三個方面闡述了提前干預的措施，希望能夠給廣大教師以參考。

關鍵詞：易錯題;初中數(shù)學;二次函數(shù)

初中階段的學生，逐漸具備了抽象思維能力，能夠?qū)?shù)學知識加以內(nèi)化，對數(shù)學習題中所考核的知識進行獨立思考和整合，且在習題的作答中，掌握了一定的學習方法和學習技巧，從而構(gòu)建了自身的知識框架，強化了數(shù)學思維。然而，學生在作答時，難免會出現(xiàn)一些錯誤，錯誤的原因可以分為知識運用錯誤、計算粗心錯誤、審題錯誤等。尤其是在作答二次函數(shù)這類習題時，學生的錯誤率會逐漸提升。教師應該在平時的教學中，對易錯題進行分析、提前干預，促使學生能夠全面掌握二次函數(shù)的課堂知識，并學會應用，降低學生易錯題的發(fā)生概率，幫助學生樹立數(shù)學學習的信心。

一、初中數(shù)學易錯題的產(chǎn)生原因

在二次函數(shù)中，學生出現(xiàn)的易錯題原因有很多，要想減少出錯率，需要教師對易錯題進行整理、分析，找到原因后，再針對問題提出針對性的訓練策略，以解決學生的學習難題。本研究對易錯題進行了探究，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生易錯題的主要原因為以下三類：

（一）基礎知識不扎實

初中數(shù)學是小學數(shù)學的延伸與超越，其抽象性和邏輯性更強，因此一些小學數(shù)學基礎差的學生在學習初中數(shù)學時就格外困難。原因在于學生依然采用小學數(shù)學的學習方法學習初中數(shù)學，而初中數(shù)學的難度有所提高，如果學生一直套用小學的學習方法，成效將會大大降低，所以作答題目時就容易出錯。尤其是二次函數(shù)這一知識在小學階段未出現(xiàn)過，學生在學習時有些手忙腳亂，理解能力差的學生因為基礎知識掌握得不牢靠，所以在作答習題時，錯誤層出不窮。

例如，作答“拋物線y=ax2與y=2x2形狀相同，則a=_____?！边@一習題時，由于某些學生對二次函數(shù)的形狀這一基礎知識掌握不牢，只寫出了答案2，忽視了“形狀相同、a相同”的條件，因此忽略了-2這一答案。

再如，“如果將拋物線y=-2x2進行適當?shù)钠揭?，可分別得到拋物線y=-2（x+4）2和y=-2（x-2）2+3，那么應該怎樣平移？”學生給出的答案為：拋物線y=-2x2向右平移4個單位，得到拋物線;將拋物線y=-2x2向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線y=-2（x-2）2+3。分析學生的答案可知，他們還沒有掌握拋物線平移的規(guī)律是“左右平移，左加右減;上下平移，上加下減”。學生受數(shù)軸左負右正的影響，在將數(shù)軸左右平移時，常出現(xiàn)“左減右加”的錯誤情況?；A知識掌握不牢是出現(xiàn)學生易錯題的主要原因，因此在接下來的教學中，教師需要對這部分內(nèi)容加以強化，幫助學生解決做題的困難。

（二）審題能力薄弱

很多學生之所以做錯題，是因為在讀題時理解有偏差，且審題能力薄弱，導致沒有全面考慮題目給出的信息和條件，所以在作答時，給出的結(jié)果也不全面，繼而出現(xiàn)了錯誤。還有些學生因為粗心，對題目的分析不到位，所以在作答題目時，也出現(xiàn)了錯誤。

例如，學生在解答“拋物線y=2x2-5x+3與坐標軸的交點共有____個”這道題目時，由b2-4ac>0得出“拋物線與x軸有兩個交點”，于是寫下答案為2，但是由于學生審題不嚴謹，沒有考慮該拋物線與y軸也有一個交點，因此正確答案應是共有3個。這道題目做錯，是由于學生的審題能力弱，因此教師在講述這類題目時，務必叮囑學生對題目中的條件進行分析，將答案寫全。

（三）忽視函數(shù)與生活的聯(lián)系

數(shù)學的學習是為生活服務，所以數(shù)學習題也會圍繞生活現(xiàn)象和問題而設計。學生在作答數(shù)學習題時，一是要運用數(shù)學思想解決生活問題;二是要結(jié)合生活經(jīng)驗，將數(shù)學知識生活化，從而實現(xiàn)與生活的密切結(jié)合、解決生活實際的問題。但是，一些學生在作答生活類習題時，缺乏現(xiàn)實思考，所以出錯率極高。

例如，學生在作答“從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關系式為h=30t-5t2，那么小球從拋出至落到地面所需的時間是多少”這個題目時，沒有將實際生活問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題，所以“令h=0，得30t-5t2=0”，解得t=0或t=6，從而給出了這兩個答案。但是學生沒有考慮到現(xiàn)實生活中t>0的問題，因此答案不對，只能為6。所以教師在教學的過程中，要注意強化學生的生活意識和數(shù)學知識的實際應用能力。

二、初中數(shù)學易錯題的干預措施

（一）開展專項訓練，加深知識點的印象

為了進一步提升學生的解題能力，鞏固基礎知識，教師在開展習題訓練時，應注意開展專項訓練，讓學生在習題中回憶二次函數(shù)的基礎知識，鞏固二次函數(shù)的性質(zhì)、系數(shù)、圖像等知識點，在習題中做到查漏補缺，從而進一步提升學生的應用能力和抽象思維，樹立學生學習信心。

1. 二次函數(shù)圖像習題的作答訓練

圖像習題一直是學生出錯率較高的題目，學生在作答這類題目時，常常因為弄不清楚系數(shù)b的符號，所以給出錯誤的答案。這時，教師應該就b的符號問題開展專項訓練。

例1 如圖1，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖像可能是（? ? ）

在解答此類題目時，由于學生無法將b的符號與圖像進行對應，因此給出了錯誤答案。在作答這一題目時，教師應指導學生這樣思考：首先從一次函數(shù)的圖像中得出a、b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)判斷二次函數(shù)的圖像是否正確，而A和B中a的符號已經(jīng)發(fā)生矛盾，所以不選A和B。在D中的圖像可以看出b<0，而二次函數(shù)中b>0，矛盾，故舍去。因此答案選C。

例2 圖2是拋物線y=ax2+bx+c的一部分，對稱軸是直線x=1，若其與x軸的一個交點為（3，0），則由圖像可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是_______。

很多學生在作答這一題目時，因為對圖像的觀察不夠仔細，所以給出了錯誤答案。因此教師在講解這一習題時，應首先讓學生觀察圖像，并從對稱軸這一切入點出發(fā)，對問題進行思考，得知x=1=，得知x1=-1，故圖像與x軸的另一個交點為（-1，0）。題目中問了不等式ax2+bx+c>0的解集，那么可以從圖像中得知，只要圖像在x軸的上方即可，所以答案為x<-1或x>3。

通過以上習題的訓練，學生對圖像習題的解答有了一定的認識，并能夠判斷出二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)之間的關系，從而得出正確的答案，為學生日后的應用和作答奠定了基礎。

2. 二次函數(shù)習題的審題訓練

上文提到，學生常常因為審題不嚴謹，從而出現(xiàn)錯誤。所以教師在平時應多為學生開展類似題目的訓練，讓學生思考和分析題目中的條件以及隱藏的內(nèi)容，最后得出正確答案。

例如，學生在解答“若y=（2-m）x是二次函數(shù)，且開口向上，則m的值為_____”這一習題時，需要考慮二次函數(shù)的定義，但是因為學生審題不嚴，所以在解答時，容易得出m2-3=2這一答案，忽視了2-m≠0這一條件。而在經(jīng)過了這一訓練后，學生對二次函數(shù)的定義有了新的認識，并在作答時解決了問題，養(yǎng)成了審題嚴謹?shù)牧晳T，并減少了錯誤。

3. 二次函數(shù)實際問題的作答訓練

數(shù)學的學習是為了解決實際問題，但是二者存在著一定的差別，原因在于，解決實際問題要考慮實際情況，不能理想化。然而一些學生沒有考慮實際問題，所以給出了錯誤答案。此時教師應注意提示學生，作答時多考慮實際情況。

例如，習題“某體育用品商店購進了一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可以賣出80件。商家決定降價銷售。根據(jù)市場調(diào)查，滑板每降價5元，每星期就可多售出20件。降價后，商家要使每星期的銷售利潤達到最大，那么應將售價定為多少？最大的銷售利潤是多少？”

在作答這一習題時，教師讓學生就實際問題進行了思考，從數(shù)學的角度分析未知量的設定，以找出便利的解法。有的學生認為，需要將售價設定為x元，利潤設定為y元，那么得出的方程在解答時，就變得相對困難。在教師的引導下，學生將降價設為x，利潤為y，這時方程為y=（30-x）（80+4x）=-4x2+40x+2400=-4（x-5）2+2500，當x=5時，y有最大值，為2500元。經(jīng)過教師的點撥，學生們發(fā)現(xiàn)，本題的解答關鍵在于未知數(shù)的設定，只要未知數(shù)的選擇正確，那么解決起來就變得相對容易，就可以利用數(shù)學公式解決實際問題，進而提高學生的解題能力和應用能力。

（二）學生講解錯題，實現(xiàn)自我總結(jié)與反思

學生常常因為基礎知識薄弱、理解能力差等原因而做錯題。為了加深學生對習題的印象，實現(xiàn)自我總結(jié)與反思，教師在開展習題課時，應鼓勵學生對錯題進行講解、梳理解題思路，并在自我總結(jié)與反思中將知識點進行整合，積累解題方法，便于為學生日后習題的解答做好鋪墊、積累解題經(jīng)驗。

例3 下列二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點的是

（? ? ）

A. y=3x2+9x B. y=x2-2x-3

C. y=-x2+4x-4 D. y=2x2+4x+5

在作答這一題目時，也有學生給出了錯誤的答案。教師經(jīng)過講解后，又讓出錯的學生進行了講解，他們認為出錯的原因是自己的計算能力低，所以選錯了答案，并表示今后將更加認真、仔細，杜絕錯誤的出現(xiàn)。因此，學生在這樣的錯題講解與反思中降低了出錯率。

（三）做好錯題整理，避免重復犯錯

在面對易錯題時，很多學生不知所措，在自己講解完后，依然無法積累經(jīng)驗、對問題進行思考和分析。這時教師應該對學生進行指導，鼓勵學生準備好錯題本，寫清楚每個錯題的出錯原因以及考查的知識點，并將自己的做題思路以及正確的做題步驟進行對比，整理好錯題，以減少學生的題目出錯率，讓學生具有數(shù)學學習的信心。

1. 整理錯題的解答方法

很多學生之所以出現(xiàn)錯題，是因為他們沒有整理、掌握題目的解答方法，如換元法、建模法等，所以學生在使用時，不僅無法解答題目，還讓整個解題過程變得復雜。因此，教師讓學生在錯題本上整理和分析錯題時，需要讓學生明確該題目的解答方法、理清解題思路，在不斷地訓練和整理中，提高學生的解題效率，降低出錯率。

2. 整理錯題的主要原因

錯題出現(xiàn)的原因有很多，如定義掌握得不牢靠、審題不嚴謹、與實際結(jié)合不密切等，因此在整理錯題時，學生需要寫明錯題出錯的原因，并進行改進，彌補自己的短板，最后在錯題的分析和總結(jié)中，強化解題技巧，并在針對性的訓練中提升自己的整體水平，從而為數(shù)學的學習打好基礎，增加解題的信心。

綜上所述，在降低二次函數(shù)習題的出錯率時，教師首先要分析易錯題發(fā)生的原因，并針對原因提出具體的改進措施，讓學生反思錯題出現(xiàn)的原因，進而找到正確的解法，最后在總結(jié)中，使學生掌握解題方法和思路、加深自我理解，最終提高學生數(shù)學學習的積極性和信心，為學生日后的應用與實踐鋪平了道路。學生能夠運用數(shù)學知識解決生活中的實際問題，便體現(xiàn)了數(shù)學學習的價值。

參考文獻：

[1]羅秋霞. 二次函數(shù)中常見的基礎性易錯題[J]. 初中數(shù)學教與學，2021（11）：40-41.

[2]黃日坤. “二次函數(shù)”易錯題[J]. 中學生數(shù)理化：初中版·中考版，2020（10）：11.

[3]余中華. 《二次函數(shù)》易錯題專練[J]. 中學生數(shù)理化：初中版·中考版，2019（10）：11+10.

（責任編輯：淳? 潔）