陳秀海

摘要：習(xí)題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，具有加深學(xué)生對知識點的理解，提升學(xué)生的解題能力和解題速度，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的作用.但當(dāng)前初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中依然存在諸多現(xiàn)實問題，如習(xí)題訓(xùn)練形式單一、習(xí)題內(nèi)容枯燥、習(xí)題質(zhì)量較低等，這導(dǎo)致習(xí)題訓(xùn)練的有效性較低，學(xué)生解題能力提升緩慢.教學(xué)中，可通過習(xí)題鏈設(shè)計來打破這一局面，習(xí)題鏈能夠?qū)⒅R點串聯(lián)起來形成系統(tǒng)的知識整體，幫助學(xué)生逐步提升解題能力.根據(jù)數(shù)學(xué)證明基礎(chǔ)步驟、解題方法、變式設(shè)計等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行習(xí)題鏈設(shè)計，提高習(xí)題鏈的針對性，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；習(xí)題鏈；解題能力

習(xí)題鏈?zhǔn)怯山處熢O(shè)計，以學(xué)生實際學(xué)情為基礎(chǔ)，以提升學(xué)生解題能力為目標(biāo)，將復(fù)雜問題進(jìn)行邏輯拆解、延伸、推廣、綜合所形成的具有內(nèi)在聯(lián)系又層次遞進(jìn)的連續(xù)問題.教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈設(shè)計時需要遵循適度性原則、循序漸進(jìn)原則、啟發(fā)引導(dǎo)原則，以促進(jìn)學(xué)生解題能力、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維為目標(biāo)，使學(xué)生在科學(xué)有效的習(xí)題鏈訓(xùn)練中逐步提升自身的數(shù)學(xué)綜合能力.

1 初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈設(shè)計目的和意義

習(xí)題訓(xùn)練是初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要組成部分，設(shè)計習(xí)題鏈可以增加習(xí)題訓(xùn)練的針對性和有效性，使學(xué)生逐步提升解題能力和知識點的實際運(yùn)用能力.利用精心設(shè)計的習(xí)題鏈可以將復(fù)雜問題簡單化，并形成遞進(jìn)且相互聯(lián)系的問題組，學(xué)生在解決初級問題之后會有更高難度的問題激發(fā)出他們的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)他們的思維.

初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈的設(shè)計意義包括多個方面.雖然習(xí)題鏈主要運(yùn)用于習(xí)題訓(xùn)練中，但其靈活度較高，可以運(yùn)用到課前導(dǎo)入、課堂教學(xué)以及課后復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，能夠促使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會反思，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的印象.另一方面，習(xí)題鏈的設(shè)計或許可以為一線教師提供全新的教學(xué)模式，為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)新提供參考，也可打破當(dāng)前初中課堂教學(xué)的時空限制，引領(lǐng)學(xué)生切身體會生活實際問題.根據(jù)陶行知先生的“社會即學(xué)?！崩砟?，教師可針對性地設(shè)計社會實踐習(xí)題鏈，鍛煉學(xué)生的知識運(yùn)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[1].

2 初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈設(shè)計原則

2.1 適度性原則

設(shè)計習(xí)題鏈?zhǔn)菫榱隋憻拰W(xué)生解題能力，提升學(xué)生知識運(yùn)用能力，學(xué)生是習(xí)題鏈的學(xué)習(xí)主體，只有學(xué)生參與到習(xí)題鏈的學(xué)習(xí)和研究中，不斷地產(chǎn)生知識點“碰撞”行為以及知識點梳理行為才能實現(xiàn)上述目標(biāo).每位學(xué)生都是一個獨(dú)立的個體，由于成長環(huán)境、認(rèn)知規(guī)律、基礎(chǔ)水平不同，因此每個人的學(xué)習(xí)能力、理解能力、解題能力并不完全相同.因此，在設(shè)計初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈時，需要深入調(diào)研學(xué)生的實際學(xué)情，做好學(xué)情分析，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、實際學(xué)情、數(shù)學(xué)思維等因素進(jìn)行完善的習(xí)題鏈設(shè)計，使習(xí)題鏈能夠為不同水平的學(xué)生提供不同的訓(xùn)練服務(wù).由此可見，習(xí)題鏈設(shè)計需要遵循適度性原則，使難度保持在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)中，有一定難度，但學(xué)生只要深入思考和研究就可以解決，以此來鍛煉學(xué)生的解題能力，激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心.

2.2 循序漸進(jìn)原則

抽象性是數(shù)學(xué)最主要的特征之一.初中生正處在快速成長的時期，其抽象思維能力較弱，對抽象的數(shù)學(xué)知識點理解能力不足，往往需要借助實際的物體作為跳板進(jìn)行學(xué)習(xí)，將實際的事物轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄蟮?，這樣學(xué)生的抽象思維才能得到相應(yīng)的提升.因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題鏈設(shè)計時需要循序漸進(jìn).讓學(xué)生的思維能力、解題能力、知識點理解能力隨著習(xí)題鏈的深入以及問題難度的不斷增高而提升.同時，習(xí)題鏈的設(shè)計需要體現(xiàn)整體性以及層次性，遵循由易到難、由淺入深的原則，而不只是將復(fù)雜的問題拆分為數(shù)個簡單的問題.教師需要做到宏觀把控，設(shè)計出完善的鏈條式習(xí)題.

2.3 啟發(fā)引導(dǎo)原則

初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈設(shè)計需要遵循啟發(fā)引導(dǎo)原則，使學(xué)生成為習(xí)題鏈的學(xué)習(xí)主體，教師則以引導(dǎo)者和啟發(fā)者的身份參與到學(xué)生的習(xí)題訓(xùn)練中.習(xí)題鏈的難度呈階梯上升狀態(tài)，其初始問題往往較為簡單，具有承上啟下、提升學(xué)生自信心的作用.習(xí)題鏈的中段問題難度平均，具有一定的迷惑性，學(xué)生需要打起精神，認(rèn)真解題.習(xí)題鏈的后段以及末端問題的難度不斷增加，具有啟發(fā)學(xué)生思維的作用.習(xí)題鏈中的問題包含引導(dǎo)或者暗示語言，需要學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃伎疾拍苷业骄€索.不同階段的問題具有不同的難度和引導(dǎo)方式，能夠激發(fā)學(xué)生的感性思考，提升學(xué)生的解題體驗.因為啟發(fā)引導(dǎo)原則，學(xué)生能夠在解題的過程中不斷積累知識，掌握解題方法，思維也會得到拓展，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生成有一定的促進(jìn)作用[2].

3 初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈設(shè)計策略解讀與實踐

3.1 根據(jù)分析、假設(shè)、求證等步驟設(shè)計習(xí)題鏈

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題甚至生活問題時都會經(jīng)歷分析、假設(shè)、求證等基礎(chǔ)步驟，通過邏輯思考找到問題的答案.這些步驟是最基礎(chǔ)的，學(xué)生每完成一個步驟都會獲得成就感，激勵學(xué)生繼續(xù)前進(jìn).因此，教師可根據(jù)這些基礎(chǔ)的步驟針對性地設(shè)計習(xí)題鏈，以此來鍛煉學(xué)生的基礎(chǔ)解題能力[3].

例如，教師在講解“有理數(shù)”這一章節(jié)知識點時，就可根據(jù)分析、假設(shè)、求證等基礎(chǔ)步驟進(jìn)行習(xí)題鏈設(shè)計.有理數(shù)這一章節(jié)中包含“正數(shù)與負(fù)數(shù)”“有理數(shù)與無理數(shù)”“絕對值與相反數(shù)”等多個方面的知識點，這些知識點之間相互關(guān)聯(lián)，并且隨著關(guān)聯(lián)點的增加，習(xí)題的難度也會不斷增加.因此，可設(shè)計如下習(xí)題鏈：

（1）正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、相反數(shù)的概念界定是什么？

（2）是不是所有的正數(shù)都能稱之為有理數(shù)？

（3）是不是所有的負(fù)數(shù)都是無理數(shù)？

（4）正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)嗎？

…………

這部分鏈?zhǔn)搅?xí)題都是最基礎(chǔ)的概念內(nèi)容，學(xué)生通過課本上明確的概念可以確定問題的答案.但這樣的答案具有片面性，學(xué)生對知識點的理解可能浮于表面.因此，教師可在這部分習(xí)題鏈上增加一個限制條件，讓學(xué)生通過實際案例證明自己的答案，使學(xué)生經(jīng)歷分析、假設(shè)、求證等基礎(chǔ)步驟.

3.2 根據(jù)聯(lián)想、類比解題方法設(shè)計習(xí)題鏈

聯(lián)想、類比方法是由已知條件聯(lián)想到其他對象，是學(xué)生常用的解題方法之一.教師可以這兩種解題方法為基礎(chǔ)進(jìn)行習(xí)題鏈的設(shè)計，通過問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想或者類比，根據(jù)已知對象的性質(zhì)聯(lián)想類比出未知問題的性質(zhì)，進(jìn)而找到解決問題的線索.初中數(shù)學(xué)課程中的知識點關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，聯(lián)想、類比教學(xué)法是基于這一點衍生出來的解題方法.基于這兩種解題方法進(jìn)行反向推導(dǎo)可設(shè)計出習(xí)題鏈，這樣學(xué)生在實際訓(xùn)練的過程中不僅可以掌握這兩種方法，還能夠梳理自身知識結(jié)構(gòu)，形成知識整體[4].

3.3 根據(jù)變式設(shè)計習(xí)題鏈

變式是通過變化同類事物的非本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式，其在數(shù)學(xué)問題中直觀定義為變換問題的條件和結(jié)論，使學(xué)生從不同的角度觀察、思考問題，在不斷變換條件、結(jié)論、問題形式的過程中，問題中隱藏的內(nèi)容會逐漸展現(xiàn)出來，學(xué)生可以慢慢地掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).基于變式設(shè)計習(xí)題鏈可以幫助學(xué)生掌握這一思想，進(jìn)而掌握知識的本質(zhì)和變化規(guī)律.

例如，教師在講解“代數(shù)式”這一章節(jié)知識點時，可根據(jù)變式進(jìn)行習(xí)題鏈的設(shè)計.從最基礎(chǔ)的“字母表示數(shù)”到難度較高的“整式的加減”，這些內(nèi)容都可以用習(xí)題鏈進(jìn)行概括和補(bǔ)充.

（1）小明a h走了d km，他的平均速度應(yīng)該是多少？

（2）從月歷中隨意選中三個相鄰的數(shù)字，設(shè)中間數(shù)字為a，這三個數(shù)字之和是多少？

（3）已知攝氏溫度（℃）和華氏溫度（）之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為tc=59（tF-32），其中tc表示t攝氏度，tF表示t華氏度，某天，石家莊平均氣溫約為64.4 ，北京平均氣溫為19 ℃，比較兩地氣溫的高低.

（4）求5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b）的值，其中a=-2，b=3.

通過上述問題，學(xué)生可以簡單了解“變”與“不變”的規(guī)律，能夠生成變式意識，也能夠根據(jù)變式問題鏈區(qū)分影響問題的重點因素.同時，這一問題是根據(jù)“代數(shù)式”這一章節(jié)知識點設(shè)計的，能夠增加學(xué)生對知識點的理解程度，打破傳統(tǒng)課堂教學(xué)的時空限制，使學(xué)生以高階數(shù)學(xué)思維看待知識點和數(shù)學(xué)問題[5].

初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈?zhǔn)侵笇⒅R點根據(jù)特定的體系結(jié)構(gòu)或者層次，進(jìn)行階段性問題設(shè)計，并根據(jù)特定邏輯關(guān)系將習(xí)題鏈接起來.習(xí)題鏈與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練不同，其靈活多變、趣味性強(qiáng)，能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程所具有的魅力.總之，初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈能夠改善當(dāng)前數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中趣味性、有效性、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性都較低的問題，能夠幫助學(xué)生樹立積極、健康的學(xué)習(xí)心理，具有促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維生成的作用.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉麗穎.波利亞解題思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用的研究[D].沈陽：沈陽師范大學(xué)，2022.

[2]朱綺雯.習(xí)題型微課對于提升初中高年級學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的實踐研究[D].上海：上海師范大學(xué)，2022.

[3]陳華平.數(shù)形結(jié)合思想下初中生解題能力的現(xiàn)狀及培養(yǎng)策略研究[D].寧波：寧波大學(xué)，2019.

[4]蘇曉敏.ICT輔助下的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價方法和評價策略的案例研究[D].昆明：云南大學(xué)，2018.

[5]陸峻華.“題組反思”式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)中的實踐研究[D].杭州：杭州師范大學(xué)，2015.