歐陽娟

摘要：大學數(shù)學是大學教育中的一門重要基礎課程，具有高度抽象、思維邏輯性強等特征，對學生來說，學習難度較大。數(shù)學文化內容豐富，涵蓋范圍廣，是對數(shù)學知識的高度概括，教師將其合理融入大學數(shù)學教學中，有助于激發(fā)學生興趣，提升教學效果。文章從教師、學生、教學模式等方面分析學生對大學數(shù)學學習積極性不高、學習效果不理想的原因，提出將數(shù)學美學、數(shù)學歷史、數(shù)學家趣事、數(shù)學悖論、數(shù)學應用等數(shù)學文化元素合理融入大學數(shù)學教學的策略，并給出合理建議。

關鍵詞：大學教育；數(shù)學文化；大學數(shù)學；數(shù)學美學；數(shù)學悖論；數(shù)學歷史

中圖分類號：G642文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2023）31-0113-04

基金項目：湖南省教育廳教學改革項目“數(shù)學文化融入大學數(shù)學課堂教學研究與探討”（編號：HNJG-2020-1149）

數(shù)學是學生從入學開始就必須學習的課程，對學生的影響是終身的[1]。大學數(shù)學作為通識課程不僅承擔著傳播數(shù)學知識、提升學生數(shù)學能力以及培養(yǎng)學生優(yōu)秀數(shù)學品質的重任，還肩負著傳承數(shù)學文化的使命。為了充分發(fā)揮大學數(shù)學的重要育人價值，國內外專家、學者和教育工作者們紛紛展開相關研究，最終發(fā)現(xiàn)將數(shù)學文化合理融入大學數(shù)學教學中可以提高教學成效，有效達成教學目標?；诖耍诖髮W數(shù)學教學中，教師不僅要致力于向學生傳播數(shù)學知識，提升學生的創(chuàng)新能力、理性思維能力，以及解決問題能力，還要合理融入數(shù)學文化教育內容，以使大學數(shù)學的育人價值得到充分發(fā)揮。下面，筆者結合教學實踐，就數(shù)學文化融入大學數(shù)學教學的策略進行探索，以期給相關研究帶來參考。

1.數(shù)學文化的含義

數(shù)學是在人類歷史演變的過程中產(chǎn)生的，是人類文明的重要組成部分，具有豐富的文化內涵，其不僅是各種思維的集合，還是人類追求真理，永不言敗的證明[2]。有些學者認為數(shù)學文化是數(shù)學思想、數(shù)學觀點、數(shù)學思維和數(shù)學精神的結合。筆者認為數(shù)學文化是數(shù)學本身所蘊含的數(shù)學思維方法、數(shù)學精神品質、數(shù)學語言以及這些元素產(chǎn)生發(fā)展過程中所包含的數(shù)學知識、數(shù)學美學、數(shù)學發(fā)展史、數(shù)學教育、數(shù)學家等，甚至還包括數(shù)學與其他學科的聯(lián)系和數(shù)學發(fā)展過程中的人文部分。無論是哪種觀點，都不難看出，數(shù)學文化的內容十分豐富，涵蓋范圍廣泛，是對數(shù)學知識、能力和素質的高度概括。國內外專家學者通過研究和教學實踐發(fā)現(xiàn)：數(shù)學文化是將大學數(shù)學學習從淺層學習引向深度學習的橋梁，其可以有效有效解決學生被動學習、機械學習的問題[3]。

2.可融入大學數(shù)學教學的數(shù)學文化內容

中國是世界上數(shù)學文化起源最早的國家之一，中國數(shù)學文化博大精深，有很多適合融入大學數(shù)學教學的內容[4]。例如，在魏晉時期，數(shù)學家劉徽在《九章算術》的割圓術中提到“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體，而無所失矣”[5]，他用圓的內接正多邊形逼近圓，把圓周分為6等分、12等分、24等分……一直做到3072等分，按照這個思路一直分割下去，所得到的多邊形周長就無限接近于圓的周長，甚至是與圓周“合體”，并由此得到了圓周率在3.14和3.1416之間，這個圓周率是當時世界上最精確的計算值。又如《莊子·天下》中提到的“一日之錘，日取其半，萬世不竭”[6]，蘊含了極限的數(shù)學思想。大學數(shù)學教師合理將這些數(shù)學文化融入課堂教學中，可以起到“事半功倍”的教學效果。

1.大學數(shù)學的課時安排較少

雖然大學數(shù)學是通識課，但是高校為其安排的課時通常較少，這使得課程教學進度快、學生學習難度大。同時，大學數(shù)學又具有較強的系統(tǒng)性和連貫性，學生一旦出現(xiàn)一個知識點沒學會，后面就很難跟上教學進度。因此，在課時少、教學進度快的情況下，學生很容易陷入前面知識點沒學好、后面知識點學不會的惡性循壞狀態(tài)，教學效果可想而知。

2.大學數(shù)學具有較大的學習難度

大學數(shù)學課程相對抽象、枯燥，且應用性和趣味性不強，對學生來說具有較大學習難度。這使得部分學生對大學數(shù)學學習興趣和學習信心不足，容易產(chǎn)生畏難情緒，因此學習效果不理想。

3.數(shù)學教師不注重數(shù)學文化滲透

部分大學數(shù)學教師在實際教學中多以PPT或板書的形式演示定理推導過程、公式的證明過程及題目的計算過程，過于強調數(shù)學知識的邏輯性、嚴謹性和系統(tǒng)性，而忽視數(shù)學文化滲透。這使得學生在學習過程中只知道機械地模仿練習，而不知為什么要這么做，進而漸漸喪失學習熱情，導致學習效果不佳。

4.部分學生不喜歡學數(shù)學

一方面，大學數(shù)學屬于基礎學科，部分學生認為學習大學數(shù)學對自己的專業(yè)發(fā)展沒有多大用處，只要及格不影響拿畢業(yè)證就行，因此對大學數(shù)學表現(xiàn)得較為冷漠，這會嚴重影響其大學數(shù)學的學習質量。另一方面，部分學生已習慣于采用“題海戰(zhàn)術”的學習方法學習數(shù)學知識，在學習大學數(shù)學時也沒有改變。然而，這種學習方法不利于學生真正理解數(shù)學知識，也不利于學生提高獨立思考能力，學習效果難以保證。

數(shù)學文化融入大學數(shù)學教學中可以使大學數(shù)學的知識體系更加豐富、完整，讓學生更容易抓住知識的關鍵點和本質，從而顯著提升學習效果[7]。

1.培養(yǎng)學生學習興趣，激發(fā)學生學習積極性

當前的高校大學生大多數(shù)是“00后”，他們有自己的個性，追求自由和平等，傳統(tǒng)的板書式教學模式很難激發(fā)他們的學習興趣。大學數(shù)學教學融入數(shù)學文化后，大學數(shù)學教師會利用現(xiàn)代化教學工具，采用多樣化的教學方法和媒介進行教學。這將改變傳統(tǒng)大學數(shù)學課堂的板書式教學模式，有效激發(fā)學生對大學數(shù)學的學習興趣，提高學生學習大學數(shù)學的動力，促使學生主動探求數(shù)學知識。

2.端正學生學習態(tài)度，培養(yǎng)學生健康人格

數(shù)學文化可以促使學生理性地分析問題和解決問題。筆者經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：部分性格粗暴、喜歡打架爭斗的學生在學習了一段時間的數(shù)學文化知識后，性情變得溫順平和了許多，粗心大意的毛病也有所改變。由此可見，在大學數(shù)學教學中，教師可通過合理融入數(shù)學文化，如在教學“微積分”的時候介紹華羅庚的生平等，使學生在學習相應數(shù)學知識的同時，受到相關數(shù)學文化的熏陶，從而逐步形成刻苦鉆研的學習態(tài)度以及健康向上的人格。

3.引導學生掌握數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思維素養(yǎng)

在人類發(fā)展史上，有很多數(shù)學家利用數(shù)學思想解決實際問題。當年摩爾根在攻讀數(shù)學專業(yè)時就表現(xiàn)出極高的才能，如洞察當年美國的“銀行業(yè)”大有可為，并立志投身于此，他利用自身卓越的數(shù)學頭腦，分析評估市場資金運行規(guī)律，最終成為了摩爾根財團的創(chuàng)始人。我國社會主義經(jīng)濟的奠基人和領導者之一陳云，利用數(shù)學頭腦對全民經(jīng)濟的各項數(shù)據(jù)進行宏觀估算和精細運作，對我國經(jīng)濟發(fā)展和平穩(wěn)運行作出重要貢獻。這些數(shù)學家利用數(shù)學思想解決實際問題的案例都是數(shù)學文化的一部分，大學數(shù)學教師要將其合理融入大學數(shù)學課堂教學中，以此培養(yǎng)學生思維素養(yǎng)，促使學生在日常學習生活中能夠主動運用數(shù)學思想去解決實際問題。

4.傳播數(shù)學文化，促進人類文明傳承

數(shù)學文化作為人類文化的重要組成部分，擔負著傳承人類文明的使命[8]。數(shù)學文化融入大學數(shù)學教學的過程，實際上就是數(shù)學文化傳播的過程。大學數(shù)學教師可以通過講述數(shù)學家們在逆境中不畏艱難險阻、勇于創(chuàng)新、追求數(shù)學真理的事跡，激發(fā)學生的數(shù)學學習熱情。也可通過設置課后相關數(shù)學文化小任務，鼓勵學生去圖書館或者借助互聯(lián)網(wǎng)查閱相關資料，完成小任務，以此推動數(shù)學文化的傳承和發(fā)展。

四、數(shù)學文化融入大學數(shù)學教學的策略

1.將數(shù)學美學合理融入大學數(shù)學教學中

2.將數(shù)學歷史合理融入大學數(shù)學教學中

大學數(shù)學教材中涉及的很多公式定理都是以外國人名命名的，這會讓學生產(chǎn)生錯覺，誤以為在歷史的長河中，數(shù)學的發(fā)展與中國關系不大。然而，這種認識是不準確的，其實在數(shù)學發(fā)展史中，我國很多數(shù)學家的研究都早于西方國家，值得國人驕傲和自豪。以“微積分”教學中的“牛頓-萊布尼茨公式”為例，大家都知道“微積分”的基本公式是由牛頓和萊布尼茨分別獨立完善的，但實際上，我國南齊數(shù)學家祖暅早已在前人研究基礎上完成了對球的體積的論述，為微積分發(fā)展奠定了堅實基礎，而這一研究遠早于西方國家。大學數(shù)學教師在教學中適當引入中國數(shù)學歷史事件，可以增強學生的民族自豪感，同時也可以引發(fā)學生思考我國數(shù)學后來落后于西方國家的原因，這有助于學生產(chǎn)生民族責任感，促使學生形成學好數(shù)學知識的強烈愿望。

3.將數(shù)學家趣事融入大學數(shù)學教學中

為提高學生對數(shù)學文化的認知和學習興趣，大學數(shù)學教師可以在相關學習平臺創(chuàng)建數(shù)學文化專欄，上傳數(shù)學文化小視頻或數(shù)學文化小資料，以此讓學生了解數(shù)學家的生平趣事，知道數(shù)學知識、數(shù)學思維、數(shù)學方法的萌芽、產(chǎn)生和發(fā)展過程，拓寬學生的數(shù)學知識面，培養(yǎng)學生刻苦鉆研、堅韌不拔、開拓進取的精神，提升學生數(shù)學文化素養(yǎng)，促使學生形成正確的數(shù)學觀，從而有效提升學生學習數(shù)學知識的內驅力。例如，在教學“心形曲線的參數(shù)方程”時，大學數(shù)學教師可以給學生講述這個公式背后的故事———“著名數(shù)學家笛卡爾與瑞典公主克里斯汀之間凄美的愛情故事”：笛卡爾與瑞典公主克里斯汀的愛情遭到了瑞典國王的反對，兩人被迫分離后，笛卡爾給克里斯汀公主的信件都被國王攔截了。為了突破國王的防守，笛卡爾用數(shù)學心形曲線方程向心愛的克里斯汀公主隱晦地表達著自己濃濃的愛意。這樣的數(shù)學家趣事可以有效激起學生學習心形曲線的興趣，也會提高學生的學習質量。在學習完“心形曲線的參數(shù)方程”后，大學數(shù)學教師可鼓勵學生課后用心形曲線向家人、朋友、愛人表達愛意，以幫助學生更好地掌握心形曲線的各種變換，同時幫助學生建立健全人格。

4.將數(shù)學悖論融入大學數(shù)學教學中

所謂數(shù)學悖論就是將一些看上去合理的數(shù)學論斷推出矛盾的結論。數(shù)學以嚴謹為主要特征，數(shù)學悖論的出現(xiàn)會使人們對數(shù)學的可靠性產(chǎn)生懷疑，如果這個悖論涉及面非常廣泛的話，那么甚至可能會引發(fā)數(shù)學危機。歷史上曾經(jīng)出現(xiàn)過三次數(shù)學危機，都是數(shù)學悖論引發(fā)的。而也正是這些數(shù)學悖論促使數(shù)學學者們不斷探索，從而創(chuàng)造出新的數(shù)學理論去反駁悖論。數(shù)學界有很多悖論，這些悖論的魅力就在于讓你煩躁不安又樂在其中，欲罷不能[9]。大學數(shù)學教師可以根據(jù)教學內容，在數(shù)學教學中合理引入數(shù)學悖論，以激發(fā)學生的數(shù)學學習熱情和興趣。例如，在教學“數(shù)列的極限”時，大學數(shù)學教師可以合理引入芝諾提出的一個悖論，即阿基里斯悖論。阿基里斯是古代神話中跑得最快的神仙，但是芝諾斷言，阿基里斯永遠也追趕不上烏龜，你知道為什么嗎？這可以有效激發(fā)學生的好奇心，促使學生迫不及待地想知道原因。對此，大學數(shù)學教師可以先引導學生思考如何反駁芝諾的悖論，以激發(fā)學生的學習興趣，再引出數(shù)列極限的概念，促使學生認清問題的本質，從而有效提升學生分析問題和解決問題的能力。

5.將數(shù)學應用融入數(shù)學教學中

1.注意積累，儲備數(shù)學文化知識

要想將數(shù)學文化合理融入大學數(shù)學教學中，大學數(shù)學教師就要有豐富的數(shù)學文化知識儲備[12]。因此，一方面，大學數(shù)學教師平時要注重學習和積累，多閱讀國內外數(shù)學文化方面的文獻資料，多觀看數(shù)學文化類視頻，以提升自己的數(shù)學理論修養(yǎng)。另一方面，大學數(shù)學教師要積極借鑒數(shù)學名師的相關教學課件，以加深自己對數(shù)學文化的理解，使自己能夠更好地利用數(shù)學文化開展大學數(shù)學教學。

2.注意主次，防止喧賓奪主

雖然數(shù)學文化在大學數(shù)學教學中的融入能夠增強學生的學習積極性，提高教學效率，但是在具體融入時一定要注意數(shù)學教學內容才是教學活動的主體，數(shù)學文化只是為數(shù)學教學內容服務的，因此不可顛倒主次。否則，數(shù)學文化不但難以發(fā)揮出輔助教學的作用，反而還會影響大學數(shù)學教學效果。

3.融入自然，防止生搬硬套

數(shù)學教學中數(shù)學文化的融入必須自然，大學數(shù)學教師在授課前要找好數(shù)學文化與數(shù)學知識融合的切入點，認真探究數(shù)學文化引入的內容和方法，防止生搬硬套，以免引起學生反感。

總之，大學數(shù)學教學合理滲透數(shù)學文化有利于學生更好地了解數(shù)學歷史、掌握數(shù)學知識、發(fā)展數(shù)學思維、創(chuàng)造數(shù)學未來。大學數(shù)學教師應將數(shù)學文化合理滲透到大學數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)，以便把看似難以理解、難以捉摸的數(shù)學思想、數(shù)學精神更好地表達出來，從而讓學生在數(shù)學文化的感染下主動學習、開心學習、學有所獲，全面提高素質。

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Discuss on the Integration of Mathematical Culture into College Mathematics Teaching

Ouyang Juan

（Hunan Police Academy， Changsha 410138， China）

Abstract： College mathematics is an important foundational course in university education， characterized by high abstraction and strong logical thinking， making it difficult for students to learn. The mathematical culture is rich in content and covers a wide range， which is a high summary of mathematical knowledge. Teachers can integrate it reasonably into university mathematics teaching， which helps stimulate students’ interest and improve teaching effectiveness. The article analyzes the reasons for students’ low enthusiasm and unsatisfactory learning outcomes in university mathematics learning from the perspectives of teachers， students， and teaching models. It proposes strategies for integrating mathematical cultural elements such as mathematical aesthetics， mathematical history， mathematician anecdotes， mathematical paradoxes， and mathematical applications into university mathematics teaching， and provides reasonable suggestions.

Key words： university education； mathematical culture； college mathematics； mathematical aesthetics； mathematical paradox；historyofmathematics